Wydział Budownictwa Politechnika Wrocławska

Lądowego i Wodnego studia dzienne magisterskie

I Projekt

Z Mechanika Gruntów

Temat:

Obliczanie osiadania punktu A podstawy fundamentu oraz warstwy nr 2 pod tym punktem

Rok studiów III Kołbuc Michał

Rok akademicki 2008/20098 Grupa: czwartek (nieparzysty)

Semestr V zimowy Godzina 15:15-16:55

1. Opis ćwiczenia, cel i zakres.

1.1. Opis ćwiczenia.

W zadanym ćwiczeniu zajmujemy się domem jednorodzinnym znajdującym się w Głogowie. Obiekt ten jest nie podpiwniczony, ściany fundamentowe i filary wykonane są z bloczków betonowych .Głębokość posadowienia budynku wynosi 1m.

1.2. Cel ćwiczenia.

Ćwiczenie polega na obliczeniu osiadania zadanego punktu A oraz obliczeniu osiadania zalegającej pod tym punktem wybranej warstwy gruntu ( warstwa nr 2)

metodą normową wg. PN-81/B-03020 dla zadanych warunków gruntowych.

Pierwszą warstwę stanowi ił pylasty (Iπ) o miąższości 4 m . Następna druga warstwę stanowi piasek gruby ( Pr) o miąższości 7m. Po niej występuje następna, trzecia warstwa czyli pył (π) o miąższości 3m. Ostatnią warstwę stanowi glina piaszczysta zwięzłą (Gpz).

Ponadto na głębokości 4 metrów znajduje się zwierciadło wody gruntowej.

II. Parametry geotechniczne:

• gęstość właściwa szkieletu gruntowego ρ_s=
  
  [
  ]

• gęstość objętościowa gruntu ρ=
  [
  ]

• wilgotność w=
  
  100% [ % ]

• gęstość objętościowa szkieletu ρ_d=
  [
  ]

• gęstość objętościowa przy całkowitym napełnieniu porów wodą

ρ_sr= ρ_d +nρ_w [
]

• gęstość objętościowa gruntu znajdującego poniżej zwierciadła wody gruntowej

ρ^'=(ρ_s-ρ_w)(1-n) [
]

• porowatość n=
  
  [ - ]

• ciężar objętościowy gruntu γ=gρ [
  ]

• ciężar właściwy szkieletu gruntowego γ_s= gρ_s [
  ]

• ciężar objętościowy szkieletu gruntowego γ_d= gρ_d [
  ]

• ciężar objętościowy przy całkowitym napełnieniu porów wodą

γ_sr=(1-n) ρ_sg+nρ_wg [
]

• ciężar objętościowy gruntu pod wodą γ^'= (1-n)( ρ_s-ρ_w)g [
  ]

III. Kategorie geotechniczna terenu.

Ze względu na proste warunki gruntowe w obrębie projektowanego budynku takie jak jednorodne genetycznie, równoległe względem siebie warstwy gruntu, występowanie zwierciadła wody gruntowej ( 4m) znacznie niżej niż posadowienie budynku (1m) oraz brak niekorzystnych zjawisk geologicznych, możemy zakwalifikować obiekt budowlany do 2 kategorii geotechnicznej. Uzasadniając tym, iż jest to budynek o prostej konstrukcji, posadowiony bezpośrednio na warstwie gruntu nośnego w prostych warunkach geotechnicznych.

IV. Obliczenia statyczne.

4.1a Cechy fizyczne gruntu ( korzystałem z normy PN-81/B-03020 oraz własnych obliczeń):

Tabela 1. Podstawowe i pochodne cechy fizyczne wyznaczone metodą B.

Nazwa gruntu	IL	ID	Sr	Stan zawilgocenia	ρs [ ]	γs [ ]	ρ [ ]	γ [ ]	w [ % ]	ρsr [ ]
Ił pylasty Iπ	0,16	-	-		-	-	1,9	18,64	33,00	-
Piasek gruby Pr	-	0,64	1	wilgotny	2,65	26,0	1,85	18,15	14,00	2,15
Pył π	0,24	-	-		2,67	26,20	2,05	20,11	22,00	2,28
Glina Piaszczysta zwięzła(Gpz)	0,3	-	-		2,68	26,3	2,05	20,11	20,00	2,28

Legenda:

I_D - stopień zagęszczenia gruntu niespoistego,

I_L - stopień plastyczności gruntu spoistego,

S_r - stopień wilgotności gruntu.

4.1 Wyznaczanie naprężeń pierwotnych pionowych całkowitych (σ_zγ).

σ_zγ=Σρ_igh_i [kPa]

gdzie:

ρ_i-gęstość objętościowa gruntu

g- przyspieszenie ziemskie g=9,81 [m/s²]

h_i- miąższość warstwy

σ₀ = 0 [kPa]

σ₁ = 0+ 1,90*9,81*1=18,64 [kPa]

σ₄ = 18,64+1,90*9,81*3=74,56 [kPa]

σ₁₁ = 74,56+2,15*9,81*7 =222,20 [kPa]

σ₁₄ = 222,20+2,28*9,81*3=289,30 [kPa]

σ₁₆ = 289,30+2,28*9,81*2=334,03 [kPa]

4.2 Wyznaczanie naprężeń pierwotnych pionowych efektywnych (σ'_zγ).

σ'_zγ= σ_zγ- u_i [kPa]

gdzie:

u_i=
× h_w

γ_w-ciężar wody, γ_wody = 1000  ∙ 9,81 = 9,810 kN/m³

h_i- miąższość warstwy

u_i- ciśnienie porowe

u₄ = 0 [kPa]

u₁₁= 9,81*7= 68,67 [kPa]

u₁₄ = 9,81*10= 98,1 [kPa]

u₁₆ = 9,81*12= 117,72 [kPa]

Naprężenia pierwotne pionowe efektywne wynoszą:

σ'₄= 74,56 - 0 = 74,56 [kPa] ( poziom wody gruntowej)

σ'₁₁= 222,20-68,67= 153,53 [kPa]

σ'₁₄ = 289,30-98,1= 191,20 [kPa]

σ'₁₆ = 334,03-117,72= 216,31 [kPa]

4.3 Naprężenia pierwotne poziome efektywne (σ'_xγ).

σ'_xγ=σ'_yγ=K_oσ'_zγ [kPa]

_gdzie:

K_o- współczynnik parcia spoczynkowego bocznego, obliczamy go następująco:

K_o=
ν- współczynnik Poissona

σ'_zγ - naprężenie pierwotne pionowe efektywne

• dla Iπ ( D ) ν=0,37 więc:

K_o=
=0,59

• dla P_r (I_D=0,64) ν=0,25 więc:

K_o=
=0,33

• dla Π (A) ν=0,25 więc:

K_o=
=0,33

• dla Gpz (C) ν=0,32 więc:

K_o=
=0,47

Naprężenia pierwotne poziome efektywne wynoszą:

-dla 0 m

σ'_xγ=σ'_yγ=0

-dla 4m

σ'_xγ=σ'_yγ=0,59*74,56=43,99 [kPa]

σ'_xγ=σ'_yγ=0,33*74,56=24,60 [kPa]

-dla 11 m

σ'_xγ=σ'_yγ=0,33*153,53= 50,66 [kPa]

σ'_xγ=σ'_yγ=0,33*153,53=50,66 [kPa]

-dla 14 m

σ'_xγ=σ'_yγ=0,33*191,20=63,10 [kPa]

σ'_xγ=σ'_yγ=0,47*191,20=89,86 [kPa]

dla 16 m

σ'_xγ=σ'_yγ=0,47*216,31= 101,67 [kPa]

V. Odprężenie podłoża

5.1 Podział na warstwy obliczeniowe

σ_zγ = σ_oγη_w

σ_{zγ -} odprężenie podłoża, [kPa]

σ_oγ - naprężenie pierwotne w poziomie posadowienia fundamentu, [kPa],

η_{w -} współczynnik rozkładu naprężenia w podłożu [ - ].

Obszar wykopu został podzielony na rysunku nr 1 na cztery prostokąty.

Nr.pol	Li [m]		Bi [m]		Li/Bi
1	20		10		2
2	20		10		2
3	10		10		1
4	10		10		1

Tabela przedstawiająca wartość współczynnika rozkładu naprężenia w podłożu.

z	Prostokąt I , II L/B=2 B=10m L=20m			Prostokąt III , VI L/B=1 B=10m L=10m			ηw=Σ(ηI+ηII+ηIII+ηIV)
[m]	z/B	ηI	ηII	z/B	ηIII	ηI IV
0	0	0,2500	0,2500	0	0,2500	0,2500	1,0000
3	0,3	0,2472	0,2472	0,3	0,2455	0,2455	0,9854
4	0,4	0,2439	0,2439	0,3	0,2401	0,2401	0,968
6	0,6	0,233	0,233	0,6	0,2229	0,2229	0,9118
8	0,8	0,2176	0,2176	0,8	0,1999	0,1999	0,835
10	1,0	0,1999	0,1999	1,0	0,1752	0,1752	0,7502
13	1,3	0,1730	0,1730	1,3	0,1407	0,1407	0,6274
15	1,5	0,1561	0,1561	1,5	0,1210	0,1210	0,5542

Wartości η_I, η_II, η_III, η_IV zostały obliczone za pomocą programu pobranego ze strony Zakładu Mechaniki Gruntów.

5.2 Wartość odprężenia podłoża.

σ_zγ=σ_oγη_w [kPa]

Naprężenie pierwotne w poziomie posadowienia fundamentu wynosi:

σ_oγ=ρ_igh_{i gdzie h- głębokość posadowienia fundamentu}

σ_1,0=1,90*9,81*1,0=18,639 [kPa]

σ₀ = σ_1.0 η₀ = 18,64*1,0000 =18,6390 [kPa]

σ₃ = σ_1,0η₃ = 18,64*0,9854=18,3669 [kPa]

σ₄ = σ_1,0η₄ = 18,64*0,9868=18,393 [kPa]

σ₆ = σ_1,0η₆ = 18,64*0,9118=16,995 [kPa]

σ₈ = σ_1,0η₈ = 18,64*0,835=15,6087 [kPa]

σ₁₀ = σ_1,0η₁₀ = 18,64*0,7502=13,9830 [kPa]

σ₁₃ = σ_1,0 η₁₃ = 18,64*0,6274=11,6941 [kPa]

σ₁₅ = σ_1,0 η₁₅ = 18,64*0,5542=10,3297 [kPa]

5.3 Wyznaczenie naprężeń od obciążenia zewnętrznego.

Schemat:

III

II I

q_I = 140 kPa

q_II = 160 kPa

Naprężenia wywołane obciążeniem I zostały policzone metodą punktu środkowego. Stosunek L/B = 1. Naprężenia zostały obliczone ze wzoru:

σ^A_zq= η_mq [kPa]

gdzie:

η_m - współczynnik rozkładu naprężenia w podłożu [ - ]

q - wartość obciążenia fundamentu [kPa]

Naprężenia wywołane obciążeniem II można zamienić na obciążenie siłą skupioną, ponieważ : R₀ = (16² + 4²)^1/2 = 27,2 > 2a = 8 m

Naprężenia zostały obliczone ze wzoru:

σ_zq^II = q^IIK_r/z²

K_r = f(r/2)

gdzie q_II = 140 kPa

Obciążenie III znajduje się na prostokącie o stosunku boków L/B = 15, i dlatego obciążenie to możemy uznać za obciążenie pasmowe, dla którego x/B = 8/2 = 4. Naprężenia zostały obliczone ze wzoru:

gdzie q_III = 160 kPa η_p = f(x/B, z/B)

Całkowita wartość naprężeń wywołanych obciążeniem zewnętrznym wynosi

Tabela. Obliczenie naprężenia σ_zq od obciążenia zewnętrznego.

	Obciążenie I			Obciążenie II		Obciążenie III
z	z/BI	ηm	σ^Iz q	ηII	σ^IIz q	z/BIII	ηIII		σz q
[m]			[kPa]		[kPa]			[kPa]	[kPa]
0	0	1	140	-	-	0	0	0	140
3	0,75	0,6000	84	0	0,0253	1,5	0,0067	1,072	85,0973
4	1	0,4500	63	0	0,0561	2	0,0131	2,096	65,1521
6	1,5	0,1850	25,9	0,0001	0,1586	3	0,0280	4,480	30,5386
8	2	0,1000	14	0,0001	0,2989	4	0,0402	6,432	20,7309
10	2,5	0,0750	10,5	0,0002	0,4473	5	0,0476	7,616	18,5633
13	3,25	0,0500	7,0	0,0003	0,6310	6,5	0,0516	8,256	15,8870
15	3,75	0,0400	5,6	0,0003	0,7114	7,5	0,0514	8,224	14,5354

Wartości σ^I_{z q}, σ^II_{z q,} σ^III_{z q, Z}ostały obliczone za pomocą programów pobranych ze strony Zakładu Mechaniki Gruntów. Wartość η_m przyjęto zgodnie z monogramem w/g PN-81/B-03020.

5.4 Naprężenia minimalne zostały obliczone ze wzoru:

Tabela. Obliczenie naprężenia minimalnego.

z	σzρ	σzρ	σz min
[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0	18,64	18,640	0
3	74,56	18,3669	56,1931
4	95,65	18,3930	77,2570
6	137,83	16,9950	120,8350
8	180,02	15,6087	164,4113
10	222,2	13,9830	208,2170
13	289,3	11,6941	277,6059
15	334,03	10,3297	323,7003

5. 5 Naprężenia wtórne.

Ponieważ σ_zq >
przyjmujemy, że naprężenia wtórne są równe
.

Tabela wartości naprężeń wtórnych.

z	σzs
[m]	[kPa]
0	18,6400
3	18,3669
4	18,3930
6	16,9950
8	15,6087
10	13,9830
13	11,6941
15	10,3297

5.6 Naprężenia dodatkowe.

σ_zd=σ_zq - σ_zγ

gdzie:

σ_zq- naprężenia pionowe całkowite [kPa],

σ_zγ- odprężenie podłoża [kPa].

Tabela. Obliczenie naprężenia dodatkowego.

z	σzq	σzγ	σzd
[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0	140	18,640	121,36
3	85,0973	18,3669	66,7304
4	65,1521	18,3930	46,7591
6	30,5386	16,9950	13,5436
8	20,7309	15,6087	5,1222
10	18,5633	13,9830	4,5803
13	15,8870	11,6941	4,1929
15	14,5354	10,3297	4,1877

5.7 Naprężenia całkowite.

Naprężenia całkowite zostały obliczone według wzoru:

Tabela. Obliczenie naprężenia całkowitego.

z	σzmin	σzq	σzt
[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0	0	140	140
3	56,1931	85,0973	141,2904
4	77,2570	65,1521	142,4091
6	120,8350	30,5386	151,3736
8	164,4113	20,7309	185,1422
10	208,2170	18,5633	226,7803
13	277,6059	15,8870	293,4929
15	323,7003	14,5354	338,2357

VI. Obliczenie zadanego osiadania pod punktem A

6.1. Głębokość strefy aktywnej

Rozkład naprężeń w podłożu pod fundamentem wyznaczamy do głębokości z_max , na której naprężenia dodatkowe od wzniesionej budowli wynosi 30% naprężeń pierwotnych.

Tabela. Obliczenie 0.3σ_zρ.

z	σzd	σzρ	0,3σzρ
[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0	121,36	18,64	5,592
3	66,7304	74,56	22,368
4	46,7591	95,65	28,695
6	13,5436	137,83	41,349
8	5,1222	180,02	54
10	4,5803	222,2	66,66
13	4,1929	289,3	86,79
15	4,1877	334,03	100,209

Warunek
jest spełniony na głębokości z = 6 m i tę wartość przyjmujemy za dolną granicę.

VII. Obliczenie osiadania punktu A

7.1 Obliczenie osiadania punktu A obejmuje warstwy znajdujące się poniżej tego punktu ale powyżej dolnej granicy oddziaływania budowlanego.

Osiadanie warstwy obliczono ze wzoru:

s_i= s_i' + s_i'' =( σ_zdi*h_i )/ M_oi + λ( σ_zsi * h_i) /M_i

σ_zd ,σ_zs- odpowiednio pierwotne i wtórne naprężenia w podłożu pod fundamentem w połowie grubości warstwy i

h_i- grubość i-tej warstwy

M_{i ,} M_oi -edometryczny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pierwotnej

λ- współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu (λ=1)

Wartość całkowitego osiadania punktu A wyznaczamy ze wzoru:

S=
S_i

Wartości M_o , β zostały odczytane z normy, wynoszą odpowiednio:

• dla I_П (D) I_L=0,16 M_o= 26 000 [kPa] β=0,80 [ - ]

• dla Pr I_D=0,64 M_o= 120 000 [kPa] β=0,9 [ - ]

Wartość M zostala obliczona ze wzoru M= M_o/β wynoszą:

• dla I_П M= 32 500 [kPa]

• dla Pr M= 133 333 [kPa]

z[m]	σzs śr[kPa]	s'' [m]		σzd śr [kPa]	s' [m]		s''+s' [m]
0 - 3	18,50	0,0017077	94,0452		0,01085	0,0125577
3 - 4	18,38	0,0001378	56,7447		0,000473	0,0006108
4 - 6	17,69	0,0002654	30,1513		0,000502	0,0005285
Σ=0,0131942

Całkowite osiadanie punktu A pod fundamentami wynosi:

0,0131942 [m]= 1,32 cm

1. Osiadanie warstwy nr 2 pod fundamentami

z[m]	σzs śr[kPa]	s'' [m]	σzd śr [kPa	s' [m]		s''+s' [m]
3 do 4	18,38	0,0001378	56,7447	0,000473	0,0006108
4 do 6	17,69	0,0002654	30,1513	0,000502	0,0005285
6 do 8	16,30	0,0002445	9,33290	0,000155	0,0003990
8 do 10	14,80	0,0002220	4,85125	0,000081	0,0003030
					Σ=0,0018413

Całkowite osiadanie warstwy nr 2 pod fundamentem wynosi:

0,0018413 [ m ] = 1,8 [mm]

17

---