1. Rozwiąż zagadnienie początkowe i określ dziedzinę rozwiązania: x0 = − 8 t , x(1) = π .
sin x
2
2. Rozwiąż zagadnienie początkowe:
x0 = − 3 x − 4 y , x(0) = 0 , y(0) = 1 .
y0 = x − 3 y
3. Rozwiąż zagadnienie początkowe i określ dziedzinę rozwiązania: y0 − 2 xy = 2 xy 3, y(0) = 1.
4. Wyznacz ogół rozwiązań równania: y00 − 4 y0 + 4 y = t 3 e 2 t.
5. Odszukać całkę ogólną równania: 2 xy sin y − 4 xy + y ln y + y 2 dx + yx 2 cos y + x + yx dy = 0 w obszarze ( x, y) ∈ (0 , + ∞) × (0 , + ∞).
Kolokwium 1 z WRR (Grupa B)
1. Rozwiąż zagadnienie początkowe i określ dziedzinę rozwiązania: x0 = 18 t , x(1) = 0.
cos x
2. Rozwiąż zagadnienie początkowe:
x0 = 3 x − 16 y , x(0) = 0 , y(0) = 1 .
y0 = x + 3 y
3. Rozwiąż zagadnienie początkowe i określ dziedzinę rozwiązania: y0 + 2 xy = 4 xy 3, y(0) = 1 .
2
4. Wyznacz ogół rozwiązań równania: y00 + 4 y0 + 4 y = t 2 e− 2 t.
5. Odszukać całkę ogólną równania:
y cos x + 1 + 2 x dx + 2 sin x − 6 y + ln x dy = 0 w obszarze
x
y
y
( x, y) ∈ (0 , + ∞) × (0 , + ∞).
Kolokwium 1 z WRR (Grupa C)
1. Rozwiąż zagadnienie początkowe i określ dziedzinę rozwiązania: x0 = − 18 t , x(1) = π .
sin x
2
2. Rozwiąż zagadnienie początkowe:
x0 = − 2 x − 9 y , x(0) = 0 , y(0) = 1 .
y0 = x − 2 y
3. Rozwiąż zagadnienie początkowe i określ dziedzinę rozwiązania: y0 − 2 xy = 4 xy 2, y(0) = 1.
4. Wyznacz ogół rozwiązań równania: y00 − 6 y0 + 9 y = t 4 e 3 t.
√
5. Odszukać całkę ogólną równania:
−y sin x + y + 1 dx + 2 cos x − 5
y + 2 ln x dy = 0 w obsza-
x
y
2
rze ( x, y) ∈ (0 , + ∞) × (0 , + ∞).
Kolokwium 1 z WRR (Grupa D)
1. Rozwiąż zagadnienie początkowe i określ dziedzinę rozwiązania: x0 = 8 t , x(1) = 0.
cos x
2. Rozwiąż zagadnienie początkowe:
x0 = 2 x − 25 y , x(0) = 0 , y(0) = 1 .
y0 = x + 2 y
3. Rozwiąż zagadnienie początkowe i określ dziedzinę rozwiązania: y0 + 2 xy = − 2 xy 2, y(0) = 1.
4. Wyznacz ogół rozwiązań równania: y00 + 6 y0 + 9 y = te− 3 t.
5. Odszukać całkę ogólną równania: 2 sin x + cos x − 4 dx + 1 ln y + 2 dy = 0 w obszarze ( x, y) ∈
x
x
x
(0 , + ∞) × (0 , + ∞).