RÓWNANIA

RÓŻNICZKOWE

WYKŁAD 12

2

Szeregi Fouriera

3

Szeregi Fouriera

4

Szeregi Fouriera

5

Szeregi Fouriera

6

Szeregi Fouriera

7

Szeregi Fouriera

8

Szeregi Fouriera

10

Szeregi Fouriera

x

O

f
(x)



-

Przykład

Wykres funkcji spełniającej warunki Dirichleta

11

Szeregi Fouriera

Szeregi Fouriera

Przykład (c.
d.)

k

kx

x

S

n

n

k

n

sin

)

1

(

2

)

(

1

1











Szeregi Fouriera

Przykład (c.
d.)

k

kx

x

S

n

n

k

n

sin

)

1

(

2

)

(

1

1











Szeregi Fouriera

Przykład (c.
d.)

k

kx

x

S

n

k

sin

)

1

(

2

)

(

1

50

1

50











Szeregi Fouriera

Szeregi Fouriera

n =
1

n =
2

n =
4

n =
3

Przykład

Aproksymacja „sygnału prostokątnego” za pomocą pierwszych 4 wyrazów
szeregu Fouriera

Trygonometryczny szereg Fouriera - animacja

Szeregi Fouriera

18

Szeregi Fouriera

19

Szeregi Fouriera

Szeregi Fouriera

(nieparzysta)

×

(parzysta)

| |

(nieparzysta)

| |

(parzysta)

(nieparzysta)

×

(nieparzysta)

(nieparzysta)

Wyznaczanie współczynników Fouriera funkcji nieparzystej

0

cos

)

(

1















nxdx

t

f

a

n

0

)

(

1

0















dx

x

f

a





















0

sin

)

(

2

sin

)

(

1

nxdx

x

f

nxdx

x

f

b

n





)

(x

f

x



Szeregi Fouriera

Wyznaczanie współczynników Fouriera funkcji parzystej

| |

(parzysta)

(parzysta)

×

(nieparzysta)

| |

(nieparzysta)

(parzysta)

×

(parzysta)







)

(x

f

x





















0

cos

)

(

2

cos

)

(

1

nxdx

x

f

nxdx

x

f

a

n

0

sin

)

(

2















nxdx

x

f

b

n

Przykłady rozwijania funkcji w szeregi Fouriera w załączonym

pliku:

Szereg_Fouriera_przyklady.doc

Szeregi Fouriera

23

Szeregi Fouriera

24

Szeregi Fouriera

DZIĘKUJĘ ZA
UWAGĘ