Fizyka - Literatura
Autor
Tytuł
Wyd.
D. Halliday,
Podstawy fizyki, cz. 1-5, PWN, Warszawa
2003
R. Resnick,
J. Walker
A. Rogalski
Podstawy fizyki dla elektroników,
2002
Skrypt WAT
J. Orear
Fizyka, cz. 1 i 2, WNT, Warszawa
1997
Cz. Bobrowski Fizyka, WNT, Warszawa
1997
Raszewski i
Fizyka ogólna. Przykłady i zadania z fizyki, cz. I.
1994
inni
Rozwiązania i odpowiedzi do zadań z fizyki, cz.II.
Skrypt WAT
T. Kostrzyński Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, Skrypt WAT
2007
i inni
WWW
www.wtc.wat.edu.pl/ift/dydaktyka.html
Istota fizyki
poszukiwanie i poznawanie
podstawowych praw przyrody
fizyka klasyczna – opis makroświata
fizyka współczesna – opis mikroświata
kamienie milowe: teoria względności
i mechanika kwantowa
FIZYCZNE PODSTAWY
MECHANIKI
Kinematyka zajmuje się
opisem ruchu ciał bez
uwzględniania przyczyn
które ten ruch wywołały
(Galileusz, XVII w.)
Z
układ odniesienia - kartezjański
układ współrzędnych prostokątnych
A
punkt materialny- ciało o znikomo
z
r
B
małych rozmiarach o danej masie i
r θ
położeniu
k
r
y
r
j
położenie cząstki – podanie
i ϕ
Y
współrzędnych cząstki (wektor
x
położenia)
X
r
r
r
r
r = ( x, y, z) = x ⋅ i + y ⋅ j + z ⋅ k w układzie sferycznym
ruch – zmiana położenia względem
r r = ( r,ϕ,θ)
układu odniesienia
tor (trajektoria) cząstki – linia którą x = r sinθ cosϕ
zakreśla poruszająca się cząstka
y = r sinθ sinϕ
r
r
r
przemieszczenie Δ r = r −
z = r cosθ
B
rA
Prędkość
cząstka porusza się po krzywoliniowym torze z punktu A do B w czasie Δt przebywając drogę Δs
prędkość średnia
y
v r
Δ s
r
r
Δr
A
B
v =
tor
t
Δ
r r
Δ
r r( t)
prędkość chwilowa
r
r
r
r r
r
Δ
dr r
r ( t + t
Δ ) = r + r
Δ
v = lim
=
t
Δ
dt
t
Δ →0
x
wartość liczbowa prędkości
jest równa pochodnej drogi
względem czasu
s
Δ
ds
r
v = lim
=
r
dr
dx r dy r dz r t
Δ
dt
v =
=
i +
j +
k
t
Δ →0
dt
dt
dt
dt
Przyspieszenie
v r
r
r
r
r
Δ
v
d r
2
r
dv
d ⎛ dr ⎞ d r
a = lim
=
a =
=
⎜
⎟ =
t
Δ
dt
t
Δ →
2
dt
dt ⎝ dt
0
⎠
dt y
r
r
r
r
r
r
t
a r
tor
v = v
d
a =
( v it ) dv
dit
t
i
=
i +
v
dt
dt t
dt
a r
it wektor jedn.
n
a r
styczny do toru
a r
r
r
= t
a + n
a
r r( t)
dv
a
przyspieszenie styczne
t = dt
szybkość zmiany wartości v
x
di
v 2
przyspieszenie normalne
a
t
=
v =
n
dt
r
szybkość zmiany kierunku ruchu
(r – promień krzywizny)
Δ s = Δα ⋅ r
v = ω ⋅ r
Ruch po okręgu - przypadek ruchu krzywoliniowego, gdy promień jest stały r=const
W układzie biegunowym do opisu ruchu stosujemy: α - położenie kątowe
ε
r
dαr
ω =
v r
r
= ω × r r
ω - prędkość kątową
dt
ω
r
ε - przyspieszenie kątowe
r
dω
ε = dt
Δα
a
Przyspieszenie liniowe:
r
n
a
Δs
t
dv r
r
d r
ω r r dr r
v
a =
=
× r + ω ×
dt
dt
dt
dr r
r
r
ω ×
= ω × v r
r
= ω × ( r
ω × r r)
r
= ω ⋅ ( r
ω ⋅ r r) − r r ⋅ ( r r
ω ⋅ ω)
2
= ω
− r r
dt
3
2
1=0
r
r r
r r r
r r r
a × ( b × c) = (
b a ⋅ c) − c( a ⋅ ) b
a r = a r + a r
r
= ε × r r − 2
ω ⋅ r r
t
n
tożsamość
2
2 r
r
v r
v r
Przyspieszenie styczne i normalne (dośrodkowe) a = −
r = −
n
r 2
r r
Dynamika – badanie przyczyn
ruchu (Newton, XVIII w.)
Oddziaływania fundamentalne
Oddziaływania
Źródło
Intensywność
Promień
względna
działania
Grawitacyjne
Masa
10
Daleko-
-39
zasięgowe
Krótko-
Słabe
Cząstki elementarne
10-15
zasięgowe
(10-15 m)
Elektro-
Daleko-
magnetyczne
Ładunki elektryczne
10-2
zasięgowe
Krótko-
Jądrowe (silne)
Hadrony (protony,
neutrony, mezony)
1
zasięgowe
(10-15 m)
Zasady dynamiki Newtona
Ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym dopóki nie zostanie zmuszone za pomocą odpowiednich sił do zmiany tego stanu (zasada bezwładności)
Szybkość zmiany pędu ciała jest równa sile wypadkowej działającej na to ciało
d p r
r
r
r
= F
dmv
dv
r
r
wyp
dt
= m
= ma = wyp
F
dt
dt
Gdy dwa ciała oddziaływują wzajemnie to siła wywierana przez ciało drugie na ciało pierwsze jest równa i przeciwnie skierowana do siły z jaką ciało pierwsze działa na ciało drugie
r
r
FA⇐ B = − B
F ⇐ A
Jeżeli znamy masę i siłę działającą na ciało to II zasada Newtona określa tzw. równanie ruchu r
r
F = F ( r r , v r , t ) r
r
r
dv r
r
F
F = ma = m
v = ∫ dt
dt
m
r
r
r r
v = v ( r , t ) d r
=
r r = v r dt
∫
dt
Z równania ruchu można otrzymać prędkość i tor ciała w dowolnej chwili czasu , odtworzyć ruch przeszły i przewidzieć poruszanie się w przyszłości ⇒ charakter deterministyczny Przykład rozwiązywania
równania ruchu
Rozpatrzmy ruch jednowymiarowy pod wpływem stałej siły F
masa ciała m, przyspieszenie a=F/m=const.
r
Oś OX wybieramy w kierunku działania siły, więc F = ( F , 0 , 0 )
r
r
r = ( ,
x ,
0 )
0
2
r
dv
dv
d x
a =
a =
=
r
2
dt
dt
v = ( v, ,
0 )
0
dt
gdzie stałą C1 wyznaczamy z warunków
v = a dt
∫
= at + C
początkowych: x0, v0 – położenie i
1
prędkość w początkowej chwili czasu t0=0
v = v 0 = a ⋅ 0 + C = C
v = at + v
0
( )
1
1
0
x = ∫ v dt = ∫ ( at + v ) 2
at
dt =
+ v t + C
x(0) = x = C
0
0
2
0
2
2
2
at
x =
+ v t + x
0
0
2
Z równania ruchu otrzymujemy wyrażenia prędkość i tor ciała Zasady zachowania –
najbardziej
fundamentalne prawa
wyrażają stałość danej wielkości
fizycznej w trakcie określonych
procesów fizycznych
zasady zachowania: pędu, momentu
pędu, energii;
ładunku, liczby nukleonów, liczby
leptonowej
mechanicznej
Energia mechaniczna układu jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej wszystkich jego składników E
= K + U
mech
gdy układ jest izolowany od otoczenia i siła zachowawcza wykonuje pracę WAB nad jednym z ciał układu to zachodzi zmiana energię kinetycznej ciała w energię potencjalną układu K
Δ = W
U
Δ = W
−
K − K = − U − U
B
A
( B
A )
AB
AB
jeżeli wszystkie siły działające na cząstkę są zachowawcze, to całkowita energia cząstki w każdym jej położeniu jest wielkością stałą, zwaną całkowitą energią mechaniczną K + U = K + U = const = E
A
A
B
B
mech
Zasada zachowania energii
jeżeli w układzie oprócz sił zachowawczych działa siła niezachowawcza (rozpraszająca) np. siła tarcia, to zmiana energii kinetycznej cząstek jest równa:
K
Δ = W = W ( z
)
ach + W (
)
rozp
AB
AB
AB
korzystając z definicji energii potencjalnej otrzymujemy, że praca sił rozpraszających jest <0 i równa zmianie Emech W
rozp
(
) = K
(
− K ) + U
(
− U ) = Δ K + U
Δ = E
Δ
AB
B
A
B
A
mech
energia układu izolowanego może przekształcać się z jednej postaci w inną, jednak energia całkowita w jej różnorodnych formach nie może być ani stworzona z niczego, ani też unicestwiona
całkowita energia układu izolowanego nie może się zmieniać Δ K + Δ U + Δ E
= 0
bo
E
Δ
= W
−
wew
AB ( rozp)
wew
Zasada zachowania pędu
całkowity pęd izolowanego i zamkniętego układu cząstek pozostaje stały
(jeśli na układ cząstek nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulga zmianie) N
mv r + m v r +
+ m v r
L
=
r
1 1
2
2
∑ mv = const
N N
i i
i =1
pęd początkowy jest równy pędowi końcowemu p r
r
pocz = konc
p
jeśli wypadkowa sił zewnętrznych jest wzdłuż pewnej osi równa zeru, to składowa pędu w tym kierunku nie ulega zmianie p
= p
x pocz
x konc
dp
F = 0 ⇒
= 0 ⇒ p = const
dt
Zderzenie niesprężyste (idealne)
m
V
m + m
u
m
V
2
2
1
2
1
1
1
Zasada zachowania pędu
Zasada zachowania energii
mV + m V = m + m ⋅ u mV 2
m V 2
1 1
2
2
( m + m
1
2 ) ⋅ u 2
+
=
1
+ E
1 1
2
2
( 1
2 )
1
Δ
2
2
2
mv + m v
Δ E
1 1
2
2
u =
1
m + m
strata energii
1
2
Momentu pędu
moment pędu (kręt) cząstki o pędzie p i znajdującej się w punkcie określonym wektorem wodzącym r wynosi: rL = rr ×mvr = rr×pr
L = r
sin
mv
φ = r p
⊥
wektor momentu pędu jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez p i r przedstawiamy go w postaci: z
r
r
r
i
j
k
r
r
L
L = x
y
z =
px py pz
y
r
r
r
rr
= i(yp
pr
z − zpy ) + j(zpx − xpz ) + k(xpy − ypx )
⊥
rr
φ
x
Zachowanie momentu pędu
r
r r
moment siły
T = r× F
zmiana momentu pędu w czasie
r
dL
(
d rr × pr)
r
r r r
r r
r
=
= v × p + r × F = r × F = T
dt
dt
3
2
1=0
jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ jest równy zeru, to całkowity moment pędu tego układu jest stały r
r r
r
T = r × F = 0
∑ L = const
T=0 gdy: r=0, lub F=0, lub F || r
Obracający się dysk
rozważmy ciało obracające się z prędkością ω
wokół osi przechodzącej przez środek masy ciała Dzielimy ciało na małe elementy o masie Δmj L = ∑ r Δm v =
j
j j
∑ r Δ
j mj(r ω
j ) = (∑ 2
r Δ
j mj )ω
L = ω
I
gdzie
I = ∑r2j m
Δ j
I = ∫ dm
2
r
nazywamy momentem bezwładności
L
pocz
I
ω pocz = konc
I
konc
ω
v j
r
r
dL
dωr
T =
= I
= εr
I
dt
dt
Δ
1
m
2
j
K = Iω
2
Precesja pod wpływem siły
ciężkości
Na obracające się koło o
momencie pędu L działa moment
siły T powodujący zmianę ΔL
r
r r
T = r× F
r
r
T = r× g r
m
R r = − g
m r
r
dL r
T =
L
Δ r = T r t
Δ
dt
L r' = L r + Δ L r moment siły, tak więc i zmiana
L r
momentu pędu jest skierowana
T r
w naszą stronę w płaszczyźnie
poziomej powodując precesję
L r
Δ
Analogia ruchu
postępowego i obrotowego
Ruch
Ruch
postępowy
obrotowy
Wielkości
m, v, a
I, ω, ε
Energia
kinetyczna
mv2/2
Iω2/2
II Zasada
F=ma
T=Iε
dynamiki
F=dp/dt
T=dL/dt
pęd, moment
pędu
p=mv
L=Iω