Fizyka - Literatura

Autor

Tytuł

Wyd.

D. Halliday,

Podstawy fizyki, cz. 1-5, PWN, Warszawa

2003

R. Resnick,

J. Walker

A. Rogalski

Podstawy fizyki dla elektroników,

2002

Skrypt WAT

J. Orear

Fizyka, cz. 1 i 2, WNT, Warszawa

1997

Cz. Bobrowski Fizyka, WNT, Warszawa

1997

Raszewski i

Fizyka ogólna. Przykłady i zadania z fizyki, cz. I.

1994

inni

Rozwiązania i odpowiedzi do zadań z fizyki, cz.II.

Skrypt WAT

T. Kostrzyński Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, Skrypt WAT

2007

i inni

WWW

www.wtc.wat.edu.pl/ift/dydaktyka.html

Istota fizyki

poszukiwanie i poznawanie

podstawowych praw przyrody

fizyka klasyczna – opis makroświata

fizyka współczesna – opis mikroświata

kamienie milowe: teoria względności

i mechanika kwantowa

FIZYCZNE PODSTAWY

MECHANIKI

Kinematyka zajmuje się

opisem ruchu ciał bez

uwzględniania przyczyn

które ten ruch wywołały

(Galileusz, XVII w.)

Podstawowe definicje

Z

„ układ odniesienia - kartezjański

układ współrzędnych prostokątnych

A

„ punkt materialny- ciało o znikomo

z

r

B

małych rozmiarach o danej masie i

r θ

położeniu

k

r

y

r

j

„ położenie cząstki – podanie

i ϕ

Y

współrzędnych cząstki (wektor

x

położenia)

X

r

r

r

r

r = ( x, y, z) = x ⋅ i + y ⋅ j + z ⋅ k w układzie sferycznym

„ ruch – zmiana położenia względem

r r = ( r,ϕ,θ)

układu odniesienia

„ tor (trajektoria) cząstki – linia którą x = r sinθ cosϕ

zakreśla poruszająca się cząstka

y = r sinθ sinϕ

r

r

r

„ przemieszczenie Δ r = r −

z = r cosθ

B

rA

Prędkość

cząstka porusza się po krzywoliniowym torze z punktu A do B w czasie Δt przebywając drogę Δs

„ prędkość średnia

y

v r

Δ s

r

r

Δr

A

B

v =

tor

t

Δ

r r

Δ

r r( t)

„ prędkość chwilowa

r

r

r

r r

r

Δ

dr r

r ( t + t

Δ ) = r + r

Δ

v = lim

=

t

Δ

dt

t

Δ →0

x

„ wartość liczbowa prędkości

jest równa pochodnej drogi

względem czasu

s

Δ

ds

r

v = lim

=

r

dr

dx r dy r dz r t

Δ

dt

v =

=

i +

j +

k

t

Δ →0

dt

dt

dt

dt

Przyspieszenie

v r

r

r

r

r

Δ

v

d r

2

r

dv

d ⎛ dr ⎞ d r

a = lim

=

a =

=

⎜

⎟ =

t

Δ

dt

t

Δ →

2

dt

dt ⎝ dt

0

⎠

dt y

r

r

r

r

r

r

t

a r

tor

v = v

d

a =

( v it ) dv

dit

t

i

=

i +

v

dt

dt t

dt

a r

it wektor jedn.

n

a r

styczny do toru

a r

r

r

= t

a + n

a

r r( t)

dv

a

przyspieszenie styczne

t = dt

szybkość zmiany wartości v

x

di

v 2

przyspieszenie normalne

a

t

=

v =

n

dt

r

szybkość zmiany kierunku ruchu

(r – promień krzywizny)

Ruch po okręgu

Δ s = Δα ⋅ r

v = ω ⋅ r

Ruch po okręgu - przypadek ruchu krzywoliniowego, gdy promień jest stały r=const

W układzie biegunowym do opisu ruchu stosujemy: α - położenie kątowe

ε

r

dαr

ω =

v r

r

= ω × r r

ω - prędkość kątową

dt

ω

r

ε - przyspieszenie kątowe

r

dω

ε = dt

Δα

a

Przyspieszenie liniowe:

r

n

a

Δs

t

dv r

r

d r

ω r r dr r

v

a =

=

× r + ω ×

dt

dt

dt

dr r

r

r

ω ×

= ω × v r

r

= ω × ( r

ω × r r)

r

= ω ⋅ ( r

ω ⋅ r r) − r r ⋅ ( r r

ω ⋅ ω)

2

= ω

− r r

dt

3

2

1=0

r

r r

r r r

r r r

a × ( b × c) = (

b a ⋅ c) − c( a ⋅ ) b

a r = a r + a r

r

= ε × r r − 2

ω ⋅ r r

t

n

tożsamość

2

2 r

r

v r

v r

Przyspieszenie styczne i normalne (dośrodkowe) a = −

r = −

n

r 2

r r

Dynamika – badanie przyczyn

ruchu (Newton, XVIII w.)

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania

Źródło

Intensywność

Promień

względna

działania

Grawitacyjne

Masa

10

Daleko-

-39

zasięgowe

Krótko-

Słabe

Cząstki elementarne

10-15

zasięgowe

(10-15 m)

Elektro-

Daleko-

magnetyczne

Ładunki elektryczne

10-2

zasięgowe

Krótko-

Jądrowe (silne)

Hadrony (protony,

neutrony, mezony)

1

zasięgowe

(10-15 m)

Zasady dynamiki Newtona

„ Ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym dopóki nie zostanie zmuszone za pomocą odpowiednich sił do zmiany tego stanu (zasada bezwładności)

„ Szybkość zmiany pędu ciała jest równa sile wypadkowej działającej na to ciało

d p r

r

r

r

= F

dmv

dv

r

r

wyp

dt

= m

= ma = wyp

F

dt

dt

„ Gdy dwa ciała oddziaływują wzajemnie to siła wywierana przez ciało drugie na ciało pierwsze jest równa i przeciwnie skierowana do siły z jaką ciało pierwsze działa na ciało drugie

r

r

FA⇐ B = − B

F ⇐ A

Równanie ruchu

Jeżeli znamy masę i siłę działającą na ciało to II zasada Newtona określa tzw. równanie ruchu r

r

F = F ( r r , v r , t ) r

r

r

dv r

r

F

F = ma = m

v = ∫ dt

dt

m

r

r

r r

v = v ( r , t ) d r

=

r r = v r dt

∫

dt

Z równania ruchu można otrzymać prędkość i tor ciała w dowolnej chwili czasu , odtworzyć ruch przeszły i przewidzieć poruszanie się w przyszłości ⇒ charakter deterministyczny Przykład rozwiązywania

równania ruchu

Rozpatrzmy ruch jednowymiarowy pod wpływem stałej siły F

masa ciała m, przyspieszenie a=F/m=const.

r

Oś OX wybieramy w kierunku działania siły, więc F = ( F , 0 , 0 )

r

r

r = ( ,

x ,

0 )

0

2

r

dv

dv

d x

a =

a =

=

r

2

dt

dt

v = ( v, ,

0 )

0

dt

gdzie stałą C1 wyznaczamy z warunków

v = a dt

∫

= at + C

początkowych: x0, v0 – położenie i

1

prędkość w początkowej chwili czasu t0=0

v = v 0 = a ⋅ 0 + C = C

v = at + v

0

( )

1

1

0

x = ∫ v dt = ∫ ( at + v ) 2

at

dt =

+ v t + C

x(0) = x = C

0

0

2

0

2

2

2

at

x =

+ v t + x

0

0

2

Z równania ruchu otrzymujemy wyrażenia prędkość i tor ciała Zasady zachowania –

najbardziej

fundamentalne prawa

wyrażają stałość danej wielkości

fizycznej w trakcie określonych

procesów fizycznych

zasady zachowania: pędu, momentu

pędu, energii;

ładunku, liczby nukleonów, liczby

leptonowej

Prawo zachowania energii

mechanicznej

„ Energia mechaniczna układu jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej wszystkich jego składników E

= K + U

mech

„ gdy układ jest izolowany od otoczenia i siła zachowawcza wykonuje pracę WAB nad jednym z ciał układu to zachodzi zmiana energię kinetycznej ciała w energię potencjalną układu K

Δ = W

U

Δ = W

−

K − K = − U − U

B

A

( B

A )

AB

AB

„ jeżeli wszystkie siły działające na cząstkę są zachowawcze, to całkowita energia cząstki w każdym jej położeniu jest wielkością stałą, zwaną całkowitą energią mechaniczną K + U = K + U = const = E

A

A

B

B

mech

Zasada zachowania energii

„ jeżeli w układzie oprócz sił zachowawczych działa siła niezachowawcza (rozpraszająca) np. siła tarcia, to zmiana energii kinetycznej cząstek jest równa:

K

Δ = W = W ( z

)

ach + W (

)

rozp

AB

AB

AB

„ korzystając z definicji energii potencjalnej otrzymujemy, że praca sił rozpraszających jest <0 i równa zmianie Emech W

rozp

(

) = K

(

− K ) + U

(

− U ) = Δ K + U

Δ = E

Δ

AB

B

A

B

A

mech

„ energia układu izolowanego może przekształcać się z jednej postaci w inną, jednak energia całkowita w jej różnorodnych formach nie może być ani stworzona z niczego, ani też unicestwiona

„ całkowita energia układu izolowanego nie może się zmieniać Δ K + Δ U + Δ E

= 0

bo

E

Δ

= W

−

wew

AB ( rozp)

wew

Zasada zachowania pędu

„

całkowity pęd izolowanego i zamkniętego układu cząstek pozostaje stały

(jeśli na układ cząstek nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulga zmianie) N

mv r + m v r +

+ m v r

L

=

r

1 1

2

2

∑ mv = const

N N

i i

i =1

„

pęd początkowy jest równy pędowi końcowemu p r

r

pocz = konc

p

„

jeśli wypadkowa sił zewnętrznych jest wzdłuż pewnej osi równa zeru, to składowa pędu w tym kierunku nie ulega zmianie p

= p

x pocz

x konc

dp

F = 0 ⇒

= 0 ⇒ p = const

dt

Przykład:

Zderzenie niesprężyste (idealne)

m

V

m + m

u

m

V

2

2

1

2

1

1

1

Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania energii

mV + m V = m + m ⋅ u mV 2

m V 2

1 1

2

2

( m + m

1

2 ) ⋅ u 2

+

=

1

+ E

1 1

2

2

( 1

2 )

1

Δ

2

2

2

mv + m v

Δ E

1 1

2

2

u =

1

m + m

strata energii

1

2

Momentu pędu

„ moment pędu (kręt) cząstki o pędzie p i znajdującej się w punkcie określonym wektorem wodzącym r wynosi: rL = rr ×mvr = rr×pr

L = r

sin

mv

φ = r p

⊥

„ wektor momentu pędu jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez p i r przedstawiamy go w postaci: z

r

r

r

i

j

k

r

r

L

L = x

y

z =

px py pz

y

r

r

r

rr

= i(yp

pr

z − zpy ) + j(zpx − xpz ) + k(xpy − ypx )

⊥

rr

φ

x

Zachowanie momentu pędu

r

r r

„ moment siły

T = r× F

„ zmiana momentu pędu w czasie

r

dL

(

d rr × pr)

r

r r r

r r

r

=

= v × p + r × F = r × F = T

dt

dt

3

2

1=0

„ jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ jest równy zeru, to całkowity moment pędu tego układu jest stały r

r r

r

T = r × F = 0

∑ L = const

T=0 gdy: r=0, lub F=0, lub F || r

Obracający się dysk

rozważmy ciało obracające się z prędkością ω

wokół osi przechodzącej przez środek masy ciała Dzielimy ciało na małe elementy o masie Δmj L = ∑ r Δm v =

j

j j

∑ r Δ

j mj(r ω

j ) = (∑ 2

r Δ

j mj )ω

L = ω

I

gdzie

I = ∑r2j m

Δ j

I = ∫ dm

2

r

nazywamy momentem bezwładności

L

pocz

I

ω pocz = konc

I

konc

ω

v j

r

r

dL

dωr

T =

= I

= εr

I

dt

dt

Δ

1

m

2

j

K = Iω

2

Precesja pod wpływem siły

ciężkości

Na obracające się koło o

momencie pędu L działa moment

siły T powodujący zmianę ΔL

r

r r

T = r× F

r

r

T = r× g r

m

R r = − g

m r

r

dL r

T =

L

Δ r = T r t

Δ

dt

L r' = L r + Δ L r moment siły, tak więc i zmiana

L r

momentu pędu jest skierowana

T r

w naszą stronę w płaszczyźnie

poziomej powodując precesję

L r

Δ

Analogia ruchu

postępowego i obrotowego

Ruch

Ruch

postępowy

obrotowy

Wielkości

m, v, a

I, ω, ε

Energia

kinetyczna

mv2/2

Iω2/2

II Zasada

F=ma

T=Iε

dynamiki

F=dp/dt

T=dL/dt

pęd, moment

pędu

p=mv

L=Iω