Rozprężanie swobodne – zmiana entropii (ujęcie mikroskopowe)

wszystkie N molekuł w lewym zbiorniku molekuły równo rozmieszczone w zbiorniku lewym i prawym (po N/2 molekuł) wielokrotność konfiguracji Ω : N!

Ω

N!

N!

Ω =

=

P =

=1

K

N! !

0

( N

)

2 !( N 2)!

[( N 2) ]2

!

entropia układu S: S

Ω

P = k ln P = 0

N!

S

= k ln Ω = k ln

=

K

K

[( N )2 ]!2

= k[ln N!−2ln ( N

]

)!

2

wykorzystujemy wzór Stirlinga: ln N!



 → N(ln N − ) 1

N →∞

S

= k

− −

−

=

K

[ N(ln N )1 2( N )2(ln( N )2 )1]

= k N[ln N −1− ln( N ) 2 + ]

1 =

N

= k N ln

= k N ln 2

N 2

z definicji

R

R

nR

k =

=

=

N

N n

N

A

stąd:

n R

S

=

N ln 2 = nR ln 2

K

N

zmiana entropii układu ∆S:

∆S = S − S = nR ln 2

K

P