Rozprężanie swobodne – zmiana entropii (ujęcie mikroskopowe)
wszystkie N molekuł w lewym zbiorniku molekuły równo rozmieszczone w zbiorniku lewym i prawym (po N/2 molekuł) wielokrotność konfiguracji Ω : N!
Ω
N!
N!
Ω =
=
P =
=1
K
N! !
0
( N
)
2 !( N 2)!
[( N 2) ]2
!
entropia układu S: S
Ω
P = k ln P = 0
N!
S
= k ln Ω = k ln
=
K
K
[( N )2 ]!2
= k[ln N!−2ln ( N
]
)!
2
wykorzystujemy wzór Stirlinga: ln N!
→ N(ln N − ) 1
N →∞
S
= k
− −
−
=
K
[ N(ln N )1 2( N )2(ln( N )2 )1]
= k N[ln N −1− ln( N ) 2 + ]
1 =
N
= k N ln
= k N ln 2
N 2
z definicji
R
R
nR
k =
=
=
N
N n
N
A
stąd:
n R
S
=
N ln 2 = nR ln 2
K
N
zmiana entropii układu ∆S:
∆S = S − S = nR ln 2
K
P