I Kolokwium z Ekonometrii
Nazwisko i imi................................Grupa.....
1. Model teoretyczny ma posta:
zt = α0 + α1xt + α2pt + ξt, (t = 1, 2, ..., 28)
(1)
gdzie: zt - koszty produkcji w mln z, pt - wielko zatrudnienia w tysiź-
cach osób, xt - wielko produkcji w tysiźcach sztuk, ξt - skadnik losowy, α0, α1, α2 - parametry strukturalne.
Model empiryczny ma posta:
zt = 294 + 4xt − 20pt + ˆ
ξt, (t = 1, 2, ..., 28)
(2)
Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki:
ˆ
σξ = 2; R2 = 0, 96; ¯
z = 362;
Uzupenij nastpujźce zdania:
(a) Zmiennymi endogenicznymi w tym modelu sź ...............
(b) Zmiennymi egzogenicznymi natomiast sź ................
(c) Liczba stopni swobody wynosi ................
(d) rednie bdy szacunku parametów strukturalnych α1 i α2 wynoszź
odpowiednio ....... i ........
(e) Jeeli pt wzronie o ........, natomiast ..... = ......, to oczekuj, e
.....................................................................
(f) Jeeli xt wzronie o ........, natomiast ..... = ......, to oczekuj, e
.....................................................................
(g) .......czci rzeczywistej zmiennoci ........ zostaa wyjaniona przez model empiryczny.
(h) Wartoci rzeczywiste ..... odchylajź si od wartoci teoretycznych tej zmiennej .................
1
(i) Bźd resztowy stanowi .......% ............. wartoci ............. ............
2. Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwa-
drat.
(a) Wzór ˆ
P
β = σ2(X 0X ) definiuje próbkowź macierz wariancji bdów
ξ
estymacji parametrów strukturalnych.
2 tak
2 nie
(b) Zmienne objaniajźce nie powinny by zbyt silnie skorelowane ze
zmiennź endogenicznź, bo wtedy nie bdź spenione warunki nu-
meryczne modelu.
2 tak
2 nie
(c) Wspóczynnik zbienoci ϕ2 informuje, jakź cz zmiennoci reszt sta-
nowi zmienno rzeczywista zmiennej endogenicznej.
2 tak
2 nie
(d) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a liczbź szacowanych parametrów, pomniejszonź o jeden.
2 tak
2 nie
(e) Elastyczno dochodowa popytu równa E(p, d) = 0, 8(±0, 3), ozna-
cza, e wzrostowi dochodu o sto zotych, przy staoci pozostaych
czynników objaniajźcych, towarzyszy wzrost popytu o 0,8% z do-
kadnociź do 0,3%.
2 tak
2 nie
(f) redni bźd resztowy suy do mierzenia siy i kierunku skorelowania reszt w czasie.
2 tak
2 nie
(g) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź a teoretycznź
zmiennej endogenicznej.
2 tak
2 nie
(h) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ) = 0
2 tak
2 nie
(i) Doźczenie do modelu kolejnej, istotnej zmiennej objaniajźcej powoduje automatycznie wzrost wartoci wspóczynnika determina-
cji.
2 tak
2 nie
2
I Kolokwium z Ekonometrii
Nazwisko i imi................................Grupa.....
1. Model teoretyczny ma posta:
zt = α0 + α1xt + α2pt + ξt, (t = 1, 2, ..., 35)
(3)
gdzie: zt - koszty produkcji w mln z, pt - wielko zatrudnienia w tysiź-
cach osób, xt - wielko produkcji w tysiźcach sztuk, ξt - skadnik losowy, α0, α1, α2 - parametry strukturalne.
Model empiryczny ma posta:
zt = 294 + 4xt − 20pt + ˆ
ξt, (t = 1, 2, ..., 35)
(4)
Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki:
ˆ
σξ = 2; R2 = 0, 96; ¯
z = 362;
Uzupenij nastpujźce zdania:
(a) Zmiennymi objanianymi w tym modelu sź ...............
(b) Zmiennymi objaniajźcymi natomiast sź ................
(c) Liczba stopni swobody wynosi ................
(d) rednie bdy szacunku parametów strukturalnych α1 i α2 wynoszź
odpowiednio ....... i ........
(e) Jeeli pt spadnie o ........, natomiast ..... = ......, to oczekuj, e
.....................................................................
(f) Jeeli xt spadnie o ........, natomiast ..... = ......, to oczekuj, e
.....................................................................
(g) .......czci rzeczywistej zmiennoci ........ nie zostaa wyjaniona przez model empiryczny.
(h) Wartoci rzeczywiste ..... odchylajź si od wartoci teoretycznych tej zmiennej .................
3
(i) Bźd resztowy stanowi .......% ............. wartoci .............
2. Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwa-
drat.
(a) Wzór ˆ
P
β = ˆ
σ2(X0X)−1 definiuje próbkowź macierz wariancji i
ξ
kowariancji bdów estymacji parametrów strukturalnych.
2 tak
2 nie
(b) Zmienne objaniajźce powinny by zbyt silnie skorelowane ze zmiennź
endogenicznź, bo wtedy bdź spenione zaoenia stochastyczne mo-
delu.
2 tak
2 nie
(c) Wspóczynnik zbienoci R2 informuje, jakź cz zmiennoci teoretycz-
nej stanowi zmienno rzeczywista zmiennej endogenicznej.
2 tak
2 nie
(d) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a liczbź zmiennych objaniajźcych, pomniejszonź o jeden.
2 tak
2 nie
(e) Elastyczno dochodowa popytu równa E(p, d) = −0, 8(±0, 3), ozna-
cza, e wzrostowi dochodu o 1%, przy staoci pozostaych czynników
objaniajźcych, towarzyszy wzrost popytu o 0,8% z dokadnociź do
0,3%.
2 tak
2 nie
(f) redni bźd resztowy suy do mierzenia siy skorelowania reszt w
czasie.
2 tak
2 nie
(g) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź a zlogarytmo-
wanź zmiennej endogenicznej.
2 tak
2 nie
(h) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ)2 = σ2 = const
ξ
2 tak
2 nie
(i) Doźczenie do modelu kolejnej, nieistotnej zmiennej objaniajźcej powoduje automatycznie spadek wartoci wspóczynnika determi-nacji.
2 tak
2 nie
4
I Kolokwium z Ekonometrii
Nazwisko i imi................................Grupa.....
1. Model teoretyczny ma posta:
yt = α0 + α1xt + γ1yt−1 + ξt, (t = 1, 2, ..., 38)
(5)
gdzie: yt - miesiczne wydatki na paliwo z, xt - miesiczne dochody w setkach zotych, ξt - skadnik losowy, α0, α1, γ1 - parametry strukturalne.
Model empiryczny ma posta:
yt =
420
+
0, 71 xt
+
0, 20 yt−1 +
ˆ
ξt, (t = 2, ..., 38),
(±168)
(±0, 09)
(±0, 05)
(6)
Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki:
ˆ
σξ = 25; R2 = 0, 92; ¯
y = 400;
Uzupenij nastpujźce zdania:
(a) Zmiennymi endogenicznymi w tym modelu sź ..................
(b) Zmiennymi egzogenicznymi natomiast sź .....................
(c) Jest to model (klasyfikacja): (1)....................... (2)..........................
(3)............................ (4)..................
(d) Jest to model stacjonarny poniewa ...................
(e) Liczba stopni swobody wynosi ...................
(f) Jeeli xt wzronie o .............., natomiast ......................................., to oczekuj, e .....................................................................
..................................................................................
(g) Jeeli yt−1 wzronie o .............., natomiast ..... ...............................,to oczekuj, e .....................................................................
...................................................................................
5
(h) .......czci rzeczywistej zmiennoci ........ zostaa wyjaniona przez model empiryczny.
(i) Wartoci rzeczywiste ....... odchylajź si od wartoci teoretycznych tej zmiennej ................................................
(j) Bźd resztowy stanowi .......% ............. wartoci .............
2. Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwa-
drat.
(a) Wspóczynnik zmiennoci losowej informuje jaki jest procentowy
udzia redniego bdu resztowego w przecitnej wartoci zmiennej ob-
janianej.
2 tak
2 nie
(b) Konsekwencjź wspóliniowoci zmiennych objaniajźcych jest (k +
1) > r(X).
2 tak
2 nie
(c) Posta analityczna funkcji produkcji Cobb-Douglasa jest potgowa
i wyglźda nastpujźco:
Qt = α0 · M α1 ·
·
t
Zα2
t
ξt, t = 1, 2, ..., T
gdzie: Qt - wielko produkcji przedsibiorstwa w mln sztuk, Mt -
majźtek trway przedsibiorstwa w mln zotych, Zt - zatrudnienie w
przedsibiorstwie w tysiźcach osób. Powyszy model doprowadzony
do postaci liniowej ma posta:
log Qt = log α0 · log M α1 ·
·
t
log Zα2
t
log ξt, t = 1, 2, ..., T
2 tak
2 nie
(d) Parametry strukturalne w modelu potgowym Cobb-Douglasa sź
elastycznociami czźstkowymi produkcji wzgldem nakadów czyn-
ników produkcji.
2 tak
2 nie
(e) Zmienne objaniajźce powinny by skorelowane midzy sobź, bo tyl-
ko wtedy bdź spenione zaoenia numeryczne MNK.
2 tak
2 nie
6
(f) Wspóczynnik zbienoci ϕ2 informuje, jakź cz rzeczywistej zmiennoci zmiennej endogenicznej stanowi zmienno reszt.
2 tak
2 nie
(g) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a liczbź szacowanych parametrów, pomniejszonź o jeden.
2 tak
2 nie
(h) Elastyczno dochodowa popytu równa E(p, d) = −0, 8(±0, 3), ozna-
cza, e wzrostowi dochodu o 1%, przy staoci pozostaych czynników
objaniajźcych, towarzyszy spadek popytu o 0,8% z dokadnociź do
0,3%.
2 tak
2 nie
(i) redni bźd resztowy suy do mierzenia siy i kierunku skorelowania reszt w czasie.
2 tak
2 nie
(j) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź a teoretycznź
zmiennej endogenicznej.
2 tak
2 nie
(k) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ) = 0
2 tak
2 nie
(l) Doźczenie do modelu kolejnej, istotnej zmiennej objaniajźcej powoduje automatycznie wzrost wartoci wspóczynnika determina-
cji.
2 tak
2 nie
7
I Kolokwium z Ekonometrii
Nazwisko i imi................................Grupa.....
1. Model teoretyczny ma posta:
yt = α0 + α1xt + γ1yt−1 + ξt, (t = 1, 2, ..., 32)
(7)
gdzie: yt - przecitne wynagrodzenie brutto w z, xt - indeks cen towarów i usug konsumpcyjnych w %, ξt - skadnik losowy, α0, α1, γ1 - parametry strukturalne.
Model empiryczny ma posta:
yt =
1800
−
0, 6 xt
+
0, 2 yt−1 +
ˆ
ξt, (t = 2, ..., 32),
(±450)
(±0, 6)
(±0, 05)
(8)
Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki:
ˆ
σξ = 250; R2 = 0, 42; ¯
y = 1400;
Uzupenij nastpujźce zdania:
(a) Zmiennymi endogenicznymi w tym modelu sź ..................
(b) Zmiennymi egzogenicznymi natomiast sź .....................
(c) Jest to model (klasyfikacja): (1)....................... (2)..........................
(3)............................ (4)..................
(d) Jest to model stacjonarny poniewa ...................
(e) Liczba stopni swobody wynosi ...................
(f) Jeeli xt wzronie o .............., natomiast ......................................., to oczekuj, e .....................................................................
..................................................................................
8
(g) Jeeli yt−1 wzronie o .............., natomiast ..... ...............................,to oczekuj, e .....................................................................
...................................................................................
(h) .......czci rzeczywistej zmiennoci ........ zostaa wyjaniona przez model empiryczny.
(i) Wartoci rzeczywiste ....... odchylajź si od wartoci teoretycznych tej zmiennej ................................................
(j) Bźd resztowy stanowi .......% ............. wartoci .............
2. Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwa-
drat.
(a) redni bźd resztowy informuje o ile procent odchylajź si rzeczywiste wartoci zmiennej objanianej od jej wartoci przecitnej.
2 tak
2 nie
(b) Konsekwencjź wspóliniowoci zmiennych objaniajźcych jest |X0X| =
0.
2 tak
2 nie
(c) Posta analityczna wykadniczej funkcji zapasów pewnej firmy i
wyglźda nastpujźco:
Zt = eα0+α1t+ξt, t = 1, 2, ..., T
gdzie: Zt - wielko zapasów materiau w mln sztuk, t - zmienna cza-
sowa przyjmujźca jako warto numery kolejnych miesicy. Powyszy
model doprowadzony do postaci liniowej ma posta:
log Zt = α0 + α1t + ξt, t = 1, 2, ..., T
2 tak
2 nie
(d) Parametr strukturalny α1 w powyszym modelu wykadniczym jest
tempem zmian zapasów w firmie, wyraonym w %.
2 tak
2 nie
(e) Zmienne objaniajźce powinny by skorelowane ze zmiennź obja-
nianź, bo tylko wtedy oszacowane parametr bdź miay sensownź
interpretacj ekonomicznź.
2 tak
2 nie
9
(f) Wspóczynnik zbienoci ϕ2 informuje, jakź cz zmiennoci teoretycz-nej zmiennej endogenicznej stanowi jej rzeczywista zmienno .
2 tak
2 nie
(g) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a liczbź zmiennych objaniajźcych, powikszonź o jeden.
2 tak
2 nie
(h) Parametr kracowy popytu wzgldem dochodu równa E(p, d) =
0, 8(±0, 3), oznacza, e wzrostowi dochodu o 1 jednostk, przy sta-
oci pozostaych czynników objaniajźcych, towarzyszy wzrost po-
pytu o 0,8 jednostki z dokadnociź do 0,3 jednostki.
2 tak
2 nie
(i) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź zmiennej endo-
genicznej a jej wartociź oszacowanź za pomocź modelu, co zapi-
sujemy jako: ˆ
ξ = y − x ˆ
β.
2 tak
2 nie
(j) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ)2 = σ2ξ
2 tak
2 nie
(k) Doźczenie do modelu kolejnej, nieistotnej zmiennej objaniajźcej powoduje automatycznie spadek wartoci wspóczynnika determi-nacji.
2 tak
2 nie
10