Idea metody RK dla równania różniczkowego 1 rzędu d y f ( x, y) , y( x ) y 0
0
d x
r
y
y
h
a k
r – rząd metody
i
1
i
j j
j 1
k f ( x , y ) 1
i
i
j 1
k
f ( x h b , y h c
k ) , j 2 .. r
j
i
j
i
js
s
s 1
a j , b j , c js
– współczynniki do wyznaczenia
0
0
0
0
0
0
b
c
0
0
0
0
2
21
b
c
c
0
0
0
3
31
32
0
0
b
c
c
c
0
r
r 1
r 2
r , r 1
a
a
a
a
1
2
3
r
b c
2
2 1
b c c 3
3 1
3 2
b c c c 4
4 1
4 2
4 3
1
a c c c
4
4 3
3 2
2 1
2 4
a a a a 1
1
2
3
4
1
a b a b a b
2
2
3
3
4
4
( T ) ( RK )
2
2
2
2
1
a b a b a b
2
2
3
3
4
4
3
3
3
3
1
a b a b a b
2
2
3
3
4
4
4
1
a c b a ( c b c b )
3
3 2
2
4
4 2
2
4 3
3
6
2
2
2
1
a c b a ( c b c b )
3 32 2
4
4 2
2
4 3
3
1 2
1
a b c b a b ( c b c b )
3 3 32 2
4
4
4 2
2
4 3
3
8
a , a , a , a , b , b , b , c
, c
, c
, c
, c
, c
1
2
3
4
2
3
4
21
31
32
41
42
43
13 niewiadomych
Klasyczny zestaw współczynników w metodzie RK 4-tego rzędu 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
b
c
0
0
0
1
1
2
21
0
0
0
2
2
b
c
c
0
0
1
1
3
31
32
0
0
0
2
2
b
c
c
c
0
4
41
42
43
1
0
0
1
0
a
a
a
a
1
2
2
1
1
2
3
4
6
6
6
6
k f ( x , y ) 1
i
i
k f
x h b , y h c k
2
i
2
i
2 1
1
k f
x h b , y h c k h c k 3
i
3
i
3 1
1
3 2
2
k f
x h b , y h c k h c
k h c
k
4
i
4
i
4 1
1
4 2
2
4 3
1 3
y
y h ( a k a k a k a k ) i 1
i
1
1
2
2
3
3
4
4