Politechnika Poznańska ► Instytut Konstrukcji Budowlanych ► Zakład Mechaniki Budowli 2007/08
Metoda przemieszczeń
10 kNm
Wyznaczyć wykres momentów zginających w ramie metodą przemieszczeń.
EJ = const.
,04
UWAGA!
Proszę zwrócić uwagę na stan „P”!
3,0
Rozwiązanie: 10 kNm
SGN=2
ϕ 1
u2
Układ podstawowy:
Układ równań kanonicznych:
r ϕ r u r 11
1 + 12 1 + 1 P = 0
r ϕ
r u
r
21
1 + 22 1 + 2 P = 0
Stan ϕ 1
= :
Stan u =1:
1
2
1
ϕ = 1
r 12
u = 1
3EJ/3 = EJ
1
2
r 11
1
2
r
r
21
22
4EJ/4 = EJ
-6EJ 1
Ψ
= -3EJ/8
= 1/4
01
4
4
Μ
Ψ
1
12
= 0
M 2
2EJ/4 = EJ/2
-3EJ/8
0
10
Stan „P”:
r
M
1P
r 2P
M
5
ik
L
0
Μ P
M
M/2
1
1
3
r =
2 EJ
r ⋅ 1 + EJ + EJ ⋅ = 0 ⇒
r
=− EJ
11
21
2
4
22
8
3
3
1
3
r =
− EJ
r ⋅ 1 − 2⋅ EJ ⋅ = 0 ⇒
r
= EJ
12
8
22
8
4
22
16
r = 5 k Nm
r 1
ψ
r
P ⋅
+ +
⋅
=
⇒
P =
2
(5 10)
0
0
1 P
12
2
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 1
Politechnika Poznańska ► Instytut Konstrukcji Budowlanych ► Zakład Mechaniki Budowli 2007/08
Metoda przemieszczeń
3
4
2 EJ ⋅ϕ
ϕ
1 −
EJ ⋅ u 2 +5=0
1 = −
8
⇒
EJ
3
3
8
− EJ ⋅ϕ1 +
EJ ⋅ u 2 =0
u 2 =−
8
16
EJ
Ostateczny wykres momentów zginających: 1
4 3
8
Mn = EJ ⋅ −
− EJ ⋅ −
+0= ,
1 0 k
Nm
01
2
EJ 8
EJ
4 3
8
Mn = EJ ⋅ −
− EJ ⋅ −
+0=− ,
1 0 k
Nm
10
EJ 8
EJ
4
8
Mn = EJ ⋅ −
+0⋅ −
+5= ,
1 0 k
Nm
12
EJ
EJ
4
8
Mn =0⋅ −
+0⋅−
+10 1
= ,
0 0 k
Nm
21
EJ
EJ
M n
n
M12
21
1
10
n
1
M10
Μn
n
Μ
P
P
n
[kNm]
M01
1
Sprawdzenie kinematyczne: 3
3
1
,04
Μ 0k
[kNm]
3
3,0
M 0 M n
1 1
2
1
0
k
P
ϕ
= ∑
dx
∫
=
⋅ ⋅3⋅3⋅ 1
⋅ − 1
⋅ 0 1
⋅ + 4
⋅3 1
⋅
=
EJ
EJ 2
3
3
EJ
x
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 2