®Zadania ćw. 1.

1. Rozwiązać nierówności i równania

1

1

a) x −1 + 2 = 10; b)

−1 = 4 ;

c)

−1 ≥ 4 ;

x + 1

x +1

x

d) 2 − x − 1 < 3;

e) 3 −

+ 5 > 6 .

2

2. Wypisać kilka kolejnych zbiorów (n=1, n=2 …)

− 3

1

A = (−∞ n

5

,

), n ∈ N , B = (

, )

8 , n ∈ N , C = 8

( −

1

, 0 >, n ∈ N

n

n

n

n

n

Obliczyć sumę ( A ∪ A ∪ ...) , iloczyn ( A ∩ A ∩ ...) odpowiednio zbiorów A, B, C.

1

2

1

2

3. Określić wartość logiczną wyraŜenia:

α

( ∨ ~ β ) ⇒ (α ∧ β ) ; α

( ∧ ~ β ) ⇒ (α ∨ ~ β )

4. Sprawdzić, czy równowaŜne są zdania:

~ α

( ∧ β ) ≡~ α ∨ ~ β ; ~ α

( ∨ β ) ≡~ α ∧ ~ β

5. Metodą eliminacji współczynników (Gaussa) rozwiązać układy równań:

− x + 3 y − 4 z = 2

3 y + 2 x − z = 3

2 x − y = 1

2 x + y − z = 1







2 x + 2 y + 3 z = 3

 x + y − z = 0

3 y + x = 2

x + 3 y − z = 2







 x − y + z = 1

3 x + 4 y − 2 z = 2

2 x + 3 y = 0

− 3 x + y + z = 0

Wskazówki:

1.

a). x − 1 + 2 = 10 ⇒ x − 1 = 8 , rozwiązaniem są punkty odległe od x0=1 o wartość 8. Są nimi x1 = 9

lub x2 = −7

Kolejne przykłady tego zadania robimy podobnie.

3,4.

NaleŜy ułoŜyć tabelki i określić, kiedy zdania są prawdziwe.