®Zadania ćw. 1.
1. Rozwiązać nierówności i równania
1
1
a) x −1 + 2 = 10; b)
−1 = 4 ;
c)
−1 ≥ 4 ;
x + 1
x +1
x
d) 2 − x − 1 < 3;
e) 3 −
+ 5 > 6 .
2
2. Wypisać kilka kolejnych zbiorów (n=1, n=2 …)
− 3
1
A = (−∞ n
5
,
), n ∈ N , B = (
, )
8 , n ∈ N , C = 8
( −
1
, 0 >, n ∈ N
n
n
n
n
n
Obliczyć sumę ( A ∪ A ∪ ...) , iloczyn ( A ∩ A ∩ ...) odpowiednio zbiorów A, B, C.
1
2
1
2
3. Określić wartość logiczną wyrażenia:
α
( ∨ ~ β ) ⇒ (α ∧ β ) ; α
( ∧ ~ β ) ⇒ (α ∨ ~ β )
4. Sprawdzić, czy równoważne są zdania:
~ α
( ∧ β ) ≡~ α ∨ ~ β ; ~ α
( ∨ β ) ≡~ α ∧ ~ β
5. Metodą eliminacji współczynników (Gaussa) rozwiązać układy równań:
− x + 3 y − 4 z = 2
3 y + 2 x − z = 3
2 x − y = 1
2 x + y − z = 1
2 x + 2 y + 3 z = 3
x + y − z = 0
3 y + x = 2
x + 3 y − z = 2
x − y + z = 1
3 x + 4 y − 2 z = 2
2 x + 3 y = 0
− 3 x + y + z = 0
Wskazówki:
1.
a). x − 1 + 2 = 10 ⇒ x − 1 = 8 , rozwiązaniem są punkty odległe od x0=1 o wartość 8. Są nimi x1 = 9
lub x2 = −7
Kolejne przykłady tego zadania robimy podobnie.
3,4.
Należy ułożyć tabelki i określić, kiedy zdania są prawdziwe.