Transformacja Laplace’a Zad. 1.
Znaleźć oryginał funkcji f(t) dla transformaty: s2
F(s) = s3 − 7s + 6
Zad. 2.
Znaleźć transformatę F(s) dla oryginału funkcji: f(t) = t sin( t
ω )
Zad. 3.
Znaleźć oryginał funkcji f(t) dla transformaty: 1
F(s) = (s + )13
Zad. 4.
Znaleźć transformatę F(s) przebiegu: U [V]
5
t [s]
0.5
Zad. 5.
Znaleźć transformatę F(s) dla oryginału funkcji: f(t) = a ⋅ (
1 t) + b ⋅ t ⋅ cos(at)
1
Znaleźć oryginał funkcji y(t) dla podanych transformat: a) metodą splotu funkcji: 1
Y( s) = s2(s + )1
b) metodą rozkładu na ułamki proste: e−2 s
π
Y( s) = (s2 + )(s2
1
+ 4)
Zad. 7.
Rozwiązać równania różniczkowe: d2 y(t)
a)
+ 4y(t) = sin(t) − sin(t − 2π) , warunki początkowe: y(0) = y!(0) = 0
dt 2
dy(t)
b)
⋅
2
− y(t) = x ⋅ e x ,
warunek początkowy: y(0) = 0
dt
d2 y(t)
dy( t)
1
, 0 ≤ t < 1
c)
+ 2
+ y(t) =
,
warunki początkowe: y(0) = , 1 y
!(0) = 0
dt 2
dt
0,
t ≥ 1
1
, π ≤ t ≤ 2π
d2 y(t)
d)
+ 4y(t) = 0
, 0 ≤ t ≤ π ,
warunki początkowe: y(0) = , 1 y
!(0) = 0
dt
0, t ≥ 2
π
2