Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
ĆWICZENIE NR ...
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW
KRZYWKOWYCH
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy kinematycznej mechanizmu
krzywkowego za pomocÄ… metod:
żð analityczno-wykreÅ›lnej,
żð numerycznej.
2. Metody analizy kinematycznej mechanizmów krzywkowych
2. 1. Metoda przyrostów skończonych
Metoda przyrostów skończonych obejmuje następujące etapy:
żð wyznaczenie kolejnych poÅ‚ożeÅ„ wybranych punktów rozpatrywanego czÅ‚onu w
stałych odstępach czasu i zapisanie ich współrzędnych w kolumnie 1 tabeli 1;
żð obliczenie pierwszych różnic i zapisanie ich wartoÅ›ci w kolumnie 2 tabeli 1 (na
podstawie zamieszczonych w w/w tabeli zależności);
żð obliczenie drugich różnic i zapisanie ich wartoÅ›ci w kolumnie 3 tabeli 1 (na
podstawie zamieszczonych w w/w tabeli zależności);
żð obliczenie prÄ™dkoÅ›ci wybranych punktów na podstawie zależnoÅ›ci (1):
'
X
i
vi =ð (1)
Dðt
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Bielsko-Biała 2011
oprracowałł Arrkadiiusz Trrąbka
opracował Arkadiusz Trąbka
op acowa A kadu sz T Ä…bka
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH
2
gdzie:
Dðt - jest wartoÅ›ciÄ… czasu, po którym nastÄ™pujÄ… kolejne zmiany poÅ‚ożenia
popychacza mechanizmu krzywkowego.
żð obliczenie przyspieszeÅ„ wybranych punktów na podstawie zależnoÅ›ci (2):
''
X
i
pi =ð (2)
(Dðt)2
gdzie:
Dðt - jest wartoÅ›ciÄ… czasu, po którym nastÄ™pujÄ… kolejne zmiany poÅ‚ożenia
popychacza mechanizmu krzywkowego.
Metoda ta pozwala wyznaczyć prędkości i przyspieszenia punktów należących do
ogniw mechanizmu zarówno w ruchu postępowym jak i obrotowym.
Tab. 1. Wyniki pomiarów współrzędnych oraz zależności obliczeniowe stosowane
do wyznaczenia pierwszych i drugich różnic w metodzie przyrostów skończonych
X X X
1 2 3
Xi - 1
Xi - Xi  1
Xi (Xi + 1 - Xi) - (Xi - Xi - 1)
Xi + 1 -Xi
X i + 1
2. 2. Metoda rachunku wyrównawczego
Prędkości oraz przyspieszenia wyznaczone metodą przyrostów skończonych są
mało dokładne, ponieważ wartości współrzędnych X obarczone są błędami, które
sumują się po dwukrotnym obliczeniu różnic. Dokładność obliczeń można zwiększyć
przyjmując zamiast wielkości Xi i Xi wartości wyrównane XWi oraz XWi tych
wielkości (tzw. średnie ważone), które wyznacza się na podstawie następujących
zależności:
j=ð5 j=ð5
1 1
' ' '' ''
X =ð X ; X =ð X (3)
wi åðWj i+ð j wi åðWj i+ð j
1000 1000
j=ð-ð5 j=ð-ð5
gdzie:
Wj - wagi określające liczby charakteryzujące dokładność spostrzeżeń.
Wagi przyjęte do obliczeń przyspieszeń popychacza zestawiono w tabeli 2.
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
3
Tab. 2. Wagi charakteryzujące dokładność spostrzeżeń
j 0 Ä…ð 1 Ä…ð 2 Ä…ð 3 Ä…ð 4 Ä…ð 5
Wj 310 250 130 15 -25 -25
Na podstawie tak obliczonych wartości wyrównanych pierwszych i drugich różnic
można wyznaczyć odpowiadające im prędkości (4) oraz przyspieszenia (5):
'
X
wi
vwi =ð (4)
Dðt
''
X
wi
pwi =ð (5)
(Dðt)2
gdzie:
Dðt - jest wartoÅ›ciÄ… czasu, po którym nastÄ™pujÄ… kolejne zmiany poÅ‚ożenia
popychacza mechanizmu krzywkowego.
2. 3. Metoda analityczno-wykreślna (analiza mechanizmu zastępczego)
Przed przystąpieniem do analizy kinematycznej należy dobrać mechanizm zastępczy
i narysować go w skali dla zadanego położenia kątowego krzywki.
Analizę kinematyczną mechanizmu zastępczego należy przeprowadzić w oparciu o
metodę planów.
3. Opis stanowiska
1 2 3 6
5
4
Rys. 1. Schemat stanowiska
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH
4
Stanowisko do ćwiczeń (rys. 1) składa się z silnika elektrycznego 1,
przymocowanego do podstawy 4, zestawu krzywek 5 zamocowanych na wale 2
i popychaczy 3 poruszających się w prowadnicach osadzonych w płycie górnej 6.
Silnik elektryczny przekazuje moment obrotowy na wał, na którym znajdują się cztery
krzywki (o różnej mimoosiowości) współpracujące z popychaczami wykonującymi
ruch posuwisto-zwrotny.
4. Przebieg ćwiczenia
Etap 1  pomiar wzniosu popychacza:
żð Dla wskazanej przez prowadzÄ…cego ćwiczenie krzywki oraz zadanego przyrostu
kÄ…ta Dðað, dokonać pomiaru kolejnych poÅ‚ożeÅ„ popychacza podczas peÅ‚nego
obrotu krzywki. Pomiary rozpocząć od najniższego położenia popychacza, przy
którym mała wskazówka czujnika zegarowego powinna wskazywać 1, a duża
wskazówka 0.
Etap 2  obliczenie prędkości i przyspieszeń popychacza za pomocą programu
komputerowego  Analizator :
·ð W pierwszej kolejnoÅ›ci program  Analizator oblicza prÄ™dkość kÄ…towÄ… wð oraz
przyrost czasu Dðt pomiÄ™dzy kolejnymi poÅ‚ożeniami kÄ…towymi krzywki. Dla ich
wyznaczenia konieczne jest wprowadzenie do programu zadanej przez
prowadzącego ćwiczenie prędkości obrotowej krzywki  n oraz liczby
określającej ile razy w czasie pełnego obrotu krzywki dokonano odczytu
wzniosu popychacza.
·ð W kolejnym oknie programu należy wprowadzić wyznaczone podczas pomiaru
wartości wzniosu popychacza, a następnie wydrukować wykresy prędkości i
przyspieszeń, a także tabelaryczne zestawienie otrzymanych wyników.
Etap 3  określenie promienia bazowego krzywki:
Aby wyznaczyć promień bazowy krzywki należy:
·ð zmierzyć Å›rednicÄ™ pierÅ›cienia dp ustalajÄ…cego na waÅ‚ku badanÄ… krzywkÄ™,
·ð ustawić krzywkÄ™ w taki sposób, aby popychacz zajÄ…Å‚ najniższe możliwe
położenie,
·ð obrócić krzywkÄ™ o kÄ…t 900 w lewo lub w prawo, a nastÄ™pnie zmierzyć odlegÅ‚ość
h pomiędzy powierzchnią krzywki w miejscu odpowiadającym najniższemu
wzniosowi popychacza, a powierzchnią pierścienia ustalającego. Pomiaru
dokonać w płaszczyz
nie poziomej,
·ð obliczyć promieÅ„ bazowy wg zależnoÅ›ci rb = dp/2 + h.
Etap 4  wykreślenie zarysu krzywki:
żð Narysować okrÄ…g o promieniu rb.
żð Podzielić okrÄ…g na tyle części, ile wynika z zadanej wartoÅ›ci Dðað.
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
5
żð Na tak otrzymanych prostych odÅ‚ożyć odcinki o dÅ‚ugoÅ›ciach równym kolejnym
wartościom wzniosu popychacza.
żð PoÅ‚Ä…czyć tak otrzymane punkty.
Etap 5  analiza kinematyczna mechanizmu zastępczego:
żð Dla zadanego przez prowadzÄ…cego ćwiczenie poÅ‚ożenia kÄ…towego krzywki,
okreÅ›lonego kÄ…tem að, narysować mechanizm zastÄ™pczy.
żð StosujÄ…c metodÄ™ analityczno-wykreÅ›lnÄ… (metodÄ™ planów) wyznaczyć prÄ™dkość i
przyspieszenie punktu styku popychacza z krzywką w analizowanym położeniu.
Etap 6  wyznaczenie prędkości i przyspieszeń popychacza metodą przyrostów
skończonych:
żð WypeÅ‚nić tabelÄ™ nr 1;
żð Obliczyć prÄ™dkość i przyspieszenie popychacza korzystajÄ…c z nastÄ™pujÄ…cych
wzorów:
' ''
X X
i i
vi =ð ; pi =ð
Dðt (Dðt)2
żð Otrzymane wyniki zestawić tabelarycznie.
Etap 7  wyznaczenie prędkości i przyspieszeń popychacza metodą rachunku
wyrównawczego:
żð Na podstawie wypeÅ‚nionej tabeli 1, wartoÅ›ci zamieszczonych w tabeli 2 oraz
wzorów:
j=ð5 j=ð5
1 1
' ' '' ''
X =ð X ; X =ð X
wi åðWj i+ð j wi åðWj i+ð j
1000 1000
j=ð-ð5 j=ð-ð5
obliczyć średnie ważone prędkości i przyspieszenia:
' ''
X X
wi wi
vwi =ð ; pwi =ð
Dðt (Dðt)2
żð Otrzymane wyniki zestawić tabelarycznie.
Etap 8  wykonanie wykresów prędkości i przyspieszeń popychacza:
żð Wykonać wykres prÄ™dkoÅ›ci popychacza, na którym zostanÄ… porównane
prędkości obliczone metodą przyrostów skończonych oraz metodą rachunku
wyrównawczego.
żð Wykonać wykres przyspieszeÅ„ popychacza, na którym zostanÄ… porównane
przyspieszenia obliczone metodą przyrostów skończonych oraz metodą
rachunku wyrównawczego.
żð SformuÅ‚ować wnioski koÅ„cowe.
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH
6
5. Zawartość sprawozdania
·ð Cel ćwiczenia;
·ð Przebieg ćwiczenia (w punktach);
·ð Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);
·ð Dane wejÅ›ciowe do przeprowadzanego ćwiczenia;
·ð Zestawienie wyników pomiarów;
·ð PrzykÅ‚adowy przebieg obliczeÅ„ z podaniem wzorów oraz podstawieÅ„ do
wzorów;
·ð Zestawienie wyników obliczeÅ„;
·ð Analiza kinematyczna mechanizmu zastÄ™pczego metodÄ… planów;
·ð Wykresy prÄ™dkoÅ›ci i przyspieszeÅ„ popychacza na podstawie wykonanych
obliczeń;
·ð SporzÄ…dzony w trakcie ćwiczeÅ„ protokół;
·ð Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów