Analiza kinematyczna mechanizmów
Metoda wektorowych równań konturowych
Metoda wektorowych równań konturowych
Dane: j (t) AB=a BC=b CD=c AD=d
y
C
b
B
a
c
D
j (t)
A
d
x
ra + rb - rd - rc = 0
Metoda wektorowych równań konturowych
y
ax = a cos Q�
a
ay
ay = a sin Q�
Q�
ax
x
Metoda wektorowych równań konturowych
y AB=a BC=b CD=c AD=d
C
Dane: j (t)
b
Szukane : Q�2 , Q�3
B
Q�2
a
c
ra + rb - rd - rc = 0
D
j(t)
Q�3
A
d
x
rxa + rxb - rxd - rxc = 0
rya + ryb - ryd - ryc = 0
a cos j + b cos Q�2 - d - c cos Q�3 = 0
Q�2 , Q�3
a sin j + b sin Q�2 - c sin Q�3 = 0
Metoda wektorowych równań konturowych
��bcos Q�2 =� -�a cosj +� d +� c cos Q�3 2
��
��
bsin Q�2 =� -�asinj +� csinQ�3 2
��
��
��b2 cos2 Q�2 =� a cosj +� d +� c cos Q�3)2
(-�
��
2
b2 sin2 Q�2 =� (-� asinj +� csin Q�3)
��
b2(cos2 Q�2 +� sin2 Q�2)=�
2 2
=� (-� a cosj +� d +� ccos Q�3) +� (-� asinj +� csin Q�3)
2
b2 =� a2 +� c2 +� d -� 2ad cosj +� 2cd cos Q�3 -�
-� 2ac(sinj sin Q�3 +� cosj cos Q�3)
Metoda wektorowych równań konturowych
2
(-�b2 +� a2 +� c2 +� d ) / 2ac -� d / c cosj +� d / c cos Q�3 =�
(sinj sinQ�3 +� cosj cos Q�3)
Podstawienie:
2
d d a2 -� b2 +� c2 +� d
k1 =� k2 =� k3 =�
a c 2ac
k1 cos Q�3 -� k2 cosj +� k3 =� (sinj sinQ�3 +� cosj cos Q�3)
A. Gronowicz: Podstawy analizy
układów kinematycznych
Q�3 Q�3
ć� ��
2
2tgć� �� 1-� tg
Podstawienie: �� �� �� ��
2 2
Ł� ł� Ł� ł�
sin Q�3 =� cos Q�3 =�
Q�3 Q�3
ć� �� ć� ��
2 2
1+� tg 1+� tg
�� �� �� ��
2 2
Ł� ł� Ł� ł�
Q�3 Q�3
ć� �� ��
2
Atg +� Btgć� +� C =� 0
�� �� �� ��
2 2
Ł� ł� Ł� ł�
gdzie:
A =� cosj -� k1 -� k2 cosj +� k3
B =� -�2sinj C =� k1 -�(k2 +�1)cosj +� k3
ć� ��
Q�3 -� B ą� B2 -� 4AC
Ź� 2 rozwiązania
��
=� arctg��
�� ��
2 2A
Ł� ł�
Metoda wektorowych równań konturowych
Algorytmizacja - Matlab
C
b
B
Q�2
a cos j + b cos Q�2 - d - c cos Q�3 = 0
a
c
D
a sin j + b sin Q�2 - c sin Q�3 = 0 j(t)
Q�3
A
d
Start.m
Czworobok.m
----------------------------------------
-------------------------------------------
global fi
function F=czworobok(teta);
teta0=[1 1.5];
global fi
for i=1:100
a=0.1; b=0.8; c=0.85; d=0.6;
fi=(i-1)*2*pi/100;
teta=fsolve(@czworobok, teta0);
f1=a*cos(fi)+ b*cos(teta(1))- d-c*cos(teta(2));
fi1(i)=fi*180/pi;
f2=a*sin(fi)+ b*sin(teta(1)) - c*sin(teta(2));
teta2(i)=teta(1)*180/pi;
F=[f1 f2];
teta3(i)=teta(2)*180/pi;
teta0=teta;
end
C
b
a cos j + b cos Q�2 - d - c cos Q�3 = 0
B
Q�2
a
a sin j + b sin Q�2 - c sin Q�3 = 0
c
D
j(t)
Q�3
A
a=0.1; b=0.8; c=0.85; d=0.6; d
j = 0 - 360o (0 - 2*pi)
130
teta2
120
teta3
110
100
90
80
70
60
0 50 100 150 200 250 300 350 400
fi
teta2, teta3
Analiza kinematyczna
Metoda wektorowych równań konturowych
j1
j1
r1 + r2 + r2 - r3 - r0= 0
Analiza kinematyczna
Metoda wektorowych równań konturowych
j2
Dane: j1(t)
Szukane: j2 , r2
j2'
j1
j2 =� j2 +� 270o
j3
j3 =� j2
r1x + r2x + r2x - r3x - r0x = 0
r1 + r2 + r2 - r3 - r0= 0
r1y + r2y + r2y - r3y - r0y = 0
r1 cos j1 + r2 cos j2 + r2 cos j2 - r3 cos j3 - r0 = 0
r1 sin j1 + r2 sin j2 + r2 sin j2 - r3 sin j3 = 0
r1 cos j1 + r2 cos j2 + r2 cos(j2 +�270o) - r3 cos j2 - r0 = 0
r2 , j2
r1 sin j1 + r2 sin j2 + r2 sin(j2 +�270o) - r3 sin j2 = 0
Metoda wektorowych równań konturowych
r5
r8
r3
r2 r4
r1
r7
r6
r2 +� r3 +� r1 +� r4 =� 0
4 równania rzutów
r5 +� r6 +� r8 +� r7 =� 0
Metoda wektorowych równań konturowych
Metoda wektorowych równań konturowych
Położenia �� prędkości �� przyspieszenia
y
Dane:
C
q�1(t)
b
dQ�1
&�
w�1 =� Q�1 =�
B
Q�2 dt
a
2
c
dw�1 d q�1
&�&�
D e�1 =� Q�1 =� =�
Q�1(t)
Q�3
2
A
dt
dt
d
x
Szukane :
Równanie położeń:
q�2,q�3
&� &�
w�2 =� Q�2, w�3 =� Q�3
ra + rb - rd - rc = 0
&�&� &�&�
e�2 =� Q�2, e�2 =� Q�2
Równanie położeń:
ra + rb - rd - rc = 0
Równania rzutów:
rxa + rxb - rxd - rxc = 0
rya + ryb - ryd - ryc = 0
a cos Q�1 +� bcos Q�2 -� d -� c cos Q�3 =� 0
Dane: Q�1,
asin Q�1 +� bsin Q�2 -� csin Q�3 =� 0 Wyznaczone: Q�2 , Q�3
Równania prędkości 1-sza pochodna po czasie
&� &� &�
-� aQ�1 sinQ�1 -�bQ�2 sinQ�2 +� cQ�3 sinQ�3 =� 0
&� &� &�
aQ�1 cos Q�1 +� bQ�2 cos Q�2 -� cQ�3 cos Q�3 =� 0
&� &�
&�
w�2 =� Q�2, w�3 =� Q�3
Dane: w�1 =� Q�1 Szukane:
Po uporządkowaniu:
&�
-� asin Q�1 &� -� bsin Q�2 csin Q�3 �� ł�
�� ł� �� ł� Q�2
Q�1 +� =� 0
ę� ę�
a cos Q�1 ś� bcos Q�2 -� c cos Q�3ś� ę� &� 3ś�
�� �� �� ��
��Q� ��
&�
�� ł�
-� bsin Q�2 csin Q�3 Q�2 =� -���-� asin Q�1 Q�1
�� ł� ł�
&�
ś�
ę� &� ę�
bcos Q�2 -� c cos Q�3ś� ę�Q�3�� a cos Q�1 ś�
�� �� �� ��
��
-� bsin Q�2 csin Q�3
�� ł�
A =�
ę�
bcos Q�2 -� c cos Q�3ś�
�� ��
&�
�� ł�
&�
Aę�Q�2 ś� =� -���-� asin Q�1ł� Q�1
&� ę�
a cos Q�1 ś�
�� ��
3
��Q� ��
&�
�� ł�
Q�2 =� -�A-�1��-� asin Q�1 Q�1
ł�
&�
ę�Q� ś�
&� ę�
a cos Q�1 ś�
�� ��
3
�� ��
Metoda wektorowych równań konturowych
Prędkości odwracanie macierzy A
-� bsin Q�2 csin Q�3
�� ł�
A =�
ę�
bcos Q�2 -� c cos Q�3ś�
�� ��
Odwracanie macierzy:
... ...
�� ł�
ij
ę�... adop ...ś�
A-1= 1/det(A) *ATdop
Adop =�
ę�...
gdzie:
...ś�
�� ��
det(A) - wyznacznik macierzy
Adop - macierz dopełnień algebraicznych
adopij = (-1)i+j Mij
Metoda wektorowych równań konturowych
Prędkości odwracanie macierzy A
-� b sin Q�2 c sin Q�3 ą� 0
det(A) =�
b cos Q�2 -� c cos Q�3
det(A) =� bc(sin Q�2 cos Q�3 -� cos Q�2 sin Q�3) =�
=� bcsin(Q�2 -� Q�3)
1 �� ł�
-� c cos Q�3 -� csin Q�3
A-�1 =�
ę� ś�
bcsin(Q�2 -� Q�3)
��-� bcos Q�2 -� bsin Q�2 ��
Metoda wektorowych równań konturowych
D=
Prędkości odwracanie macierzy A
Warunek istnienia macierzy odwrotnej A-1 :
det(A) `" 0
det(A) =� bcsin(Q�2 -�Q�3)
Jeżeli det(A) = 0, macierz A-1 nie istnieje.
Co to oznacza?
&� &�
det(A) =� bcsin(Q�2 -�Q�3) =� 0
Q�2, Q�3 =� ?
Metoda wektorowych równań konturowych
Położenia osobliwe
C
det(A) =� bcsin(Q�2 -�Q�3) =� 0
b
B
Q�2
a
c
1) b = 0 lub c =0
D
Q�1(t)
Q�3
A
d
c=0
b=0
B =C B
a a
c b
D C=D
Q�1(t) Q�1(t)
A A
d d
Układy zdegenerowane
Metoda wektorowych równań konturowych
Położenia osobliwe
C
det(A) =� bcsin(Q�2 -�Q�3) =� 0
b
B
Q�2
2) Q�2 =� Q�3
a
c
D
Q�1(t)
Q�3
A
d
Q�3 =� Q�2
C
Q�1(t)
Q�3
A
D
B
Q�2
Metoda wektorowych równań konturowych
Położenia osobliwe
C
det(A) =� bcsin(Q�2 -�Q�3) =� 0
b
B
Q�2
a
c
3) Q�2 -� Q�3 =� p Q�2 =� Q�3 +�p
D
Q�1(t)
Q�3
A
4) Q�2 -� Q�3 =� -�p Q�3 =� Q�2 +�p
d
Q�2 =� Q�3 +�p Q�3 =� Q�2+�p
B
Q�2
Q�3
Q�1(t)
C
A
Q�3
A
D
Q�1(t)
B C
D
Q�2
Metoda wektorowych równań konturowych
Położenia osobliwe
C
B
Q�2= 0
det(A) =� bcsin(Q�2 -�Q�3) =� 0
Q�3
A
Q�1(t)
5) Q�2 +�p =� Q�3 Q�2=� 0, Q�3 =�p
D
Q�1(t)
Q�3=p
C
B
Q�2= 0
A
D
C
Q�3
Q�1(t)
Q�3
A
Q�1(t)
A
D
D
B
C B
Q�2= 0
Q�2> 0
Metoda wektorowych równań konturowych
Przyśpieszenia
Równania prędkości
&� &� &�
-� aQ�1 sin Q�1 -� bQ�2 sin Q�2 +� cQ�3 sin Q�3 =� 0
&� &� &�
aQ�1 cos Q�1 +� bQ�2 cos Q�2 -� cQ�3 cos Q�3 =� 0
Równania przyspieszeń 2 pochodna po czasie
2
&�&� &� &�&� &�
-� aQ�1 sin Q�1 -� aQ�1 cos Q�1 -� bQ�2 sin Q�2 -� bQ�2 cos Q�2 +�
2
2
&�&� &�
+� cQ�3 sin Q�3 +� cQ�3 cos Q�3 =� 0
2
&�&� &� &�&� &�
aQ�1 cos Q�1 -� aQ�1 sin Q�1 +� bQ�2 cos Q�2 -� bQ�2 sin Q�2 -�
2
2
&�&� &�
-� cQ�3 cos Q�3 +� cQ�3 sin Q�3 =� 0
2
d Q�i dw�i
&�&�
Q�i =� =� =� e�i i =�1,2,3
dt2 dt
Po uporządkowaniu:
-� asin Q�1 -� a cos Q�1 &�&� -� bsin Q�2 csin Q�3 ��&�&� ł�
�� ł�
�� ł� Q�1 �� ł� Q�2
+� +�
ę�
&�
a cos Q�1 -� asin Q�1 ś� ę�Q�2 ś� ę� bcos Q�2 -� c cos Q�3ś� ę�&�&� ś�
�� �� �� ��
�� 1 �� ��Q�3 ��
&�
-� bcos Q�2 c cos Q�3 �� ł�
�� ł� Q�2
2
=� 0
ę� ś�
ę� ś�
2
&�
��-� bsin Q�2 csin Q�3 ��
��Q�3 ��
Dane napęd:
&� &�&�
Q�1(t), Q�1, Q�1
Wyliczone położenia
&� &�
Q�2, Q�3, Q�2, Q�3
i prędkości:
&�&� &�&�
e�2 =� Q�2, e�3 =� Q�3
Szukane:
&�&�
-� bsin Q� csin Q� ��&�&� ł� -� asin Q� -� a cos Q� �� ł�
�� ł� Q� �� ł� Q�
2 3 1 1
2 1
=� -�ę� +�
ę�&�&� ś� ę� ś�
ę� ś� ś�
2
&�
bcos Q� -� c cos Q� a cos Q� -� asin Q�
2 3
�� �� �� 1 1 ��
3 1
��Q� �� ��Q� ��
2
&�
-� bcos Q� c cos Q� �� ł�
�� ł� Q�
2 3
2
-�
ę� ś�
ę� ś�
2
&�
2 3
��-� bsin Q� csin Q� ��
3
��Q� ��
ć�
�� ł�
bcos Q�2 -� c cos Q�3 &� 2 ��
�� ł� Q�2
��
+���
ę� ś�
ę�bsinQ� -� csinQ�3 ś�
-�1
2
&�
��
��&�&� ł� -� bsinQ�2 csinQ�3 ��
Q�2 �� ł� 2 ��
��
3
��Q� ��
=� �� ��
ę�&�&� ś�
ę�
&�&�
bcos Q�2 -� c cos Q�3 ś� �� �� asinQ�1 a cos Q�1ł� ��Q�1 ł� ��
�� ��
3
��Q� ��
ę� ś�
��+� a cos Q�1 asinQ�1 &� 2 ��
ę� ś�
�� ��
��-� ��
1
��Q� ��
Ł� ł�
-� bsinQ�2 csinQ�3
�� ł�
B =�
ę�
bcos Q�2 -� ccos Q�3 ś�
�� ��
-�1
-� bsinQ�2 csinQ�3
�� ł�
B-�1 =�
ę�
bcos Q�2 -� c cos Q�3 ś�
�� ��
ć�
��&�&� ł� bcos Q�2 -� ccos Q�3 &� 2 asinQ�1 a cos Q�1 &�&� ��
�� ł� �� ł���
Q�2 �� ł� Q�2 �� ł� Q�1
=� B-�1�� ę�bsinQ� +�
ę�&�&� ś�
2 2
��
-� csinQ�3 ś� ę� &� 3 ś� ę� a cos Q�1 asinQ�1 ś� ę� &� 1 ś���
2
�� �� ��-� ��
3
��Q� �� ��Q� �� ��Q� ��
Ł� ł�
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
04 Analiza kinematyczna mechanizmów wyznaczanie środków obrotówANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMOW KRZYWKOWYCH v201105 Analiza kinematyczna mechanizmów wyznaczanie prędkości i przyśpieszeń01 analiza kinematyczna zadanieK1 równania konturowe przykładWykład 5 Analiza kinetostatyczna mechanizmówanaliza wskaznikowa jako metoda analizy ekonomicznejAnaliza stanu naprężenia metodą elastoptyczną01 analiza kinematyczna zadanieAnaliza gazów energetycznych metodą chromatografii gazowej01 analiza kinematyczna zadanieanaliza wektorowabilans wodny metoda najmniejszych kwadratow rownanie bubendeyaBUD WODNE Wykład 6 analiza mechaniczna filtracja MESwięcej podobnych podstron