1. Aksjomaty mechaniki klasycznej.
a) Jeśli na punkt materialny nie działa żadna siła lub działa układ sił rownoważny zeru,
to punkt ten porusza siÄ™ ruchem jednostajnym prostoliniowym.
b) Przyspieszenie punktu materialnego jest wprost proporcjonalne do siły działającej na
ten punkt, a wspołczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność masy punktu.
c) Dwa punkty materialne oddziałują na siebie siłami o kierunku łączącym te punkty, o
tej samej wartości i przeciwnych zwrotach jako wektor przesuwny.
d) Oddziaływanie mechaniczne może być siłą traktowaną jako wektor przesuwny związany
z prostÄ… lub momentem traktowanym jako wektor swobodny.
e) Przestrzeń, w ktorej ma miejsce ruch, traktowana jest jako przestrzeń euklidesowa
ogolnie trojwymiarowa.
2. Moment wektora względem punktu
Moment wektora przesuwnego F wzgledem downolnego pukntu O nazywamy wektor bedÄ…cy
nastepujÄ…cym iloczynem wektorowym: M0=r x F gdzie r = OP [x0,y0,z0] jest wektorem
łączącym punkt 0 z początkiem P wektora F. moment wektora przesuwnego względem
dowolnego punktu 0 jest więc wektorem prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez ten
punkt i prostą działania wektora przesuwnego o zwrocie wynikającym z prawoskrętności
układu wektorów (r,F,M0) oraz wartości
3. Kiedy środek masy bryły pokrywa się z jej środkiem geometrycznym?
Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze
środkiem masy.
4. Reguły Pappusa  Guldina
Pierwsza reguła Pappusa Guldina:
Pole powierzchni bocznej bryły obrotowej powstającej przez obrot krzywej płaskiej
wzglądem osi leżącej w jej płaszczyz
nie i nieprzecinającej jej rowna się iloczynowi długości
krzywej przez długość okrągu, jaki zatacza przy obrocie jej środek masy.
Druga reguła Pappusa Guldina:
Objętość bryły obrotowej powstającej przez obrot figury płaskiej względem osi leżącej w
płaszczyz
nie figury i nieprzecinajÄ…cej jej rowna siÄ™ iloczynowi pola powierzchni figury i
długości okręgu, jaki w czasie obrotu zatacza jej środek masy.
5. Twierdzenie Steinera dla momentów bezwładności
Moment bezwładności bryły względem dowolnej osi (Ox , Oy lub Oz) rowna się sumie momentu
bezwładności względem osi rownoległej do danej osi i przechodzącej przez środek masy (Cx ,
Cy lub Cz) oraz iloczynu masy bryły przez kwadrat odległości obu osi.
Otrzymujemy więc trzy następujące zależności:
I x=I X+ m(b2+ c2)
I y=I Y+ m(a2+ c2)
I z=I Z+ m(a2+ b2)
6. Twierdzenie Steinera dla momentów dewiacji
Moment dewiacji bryły względem dwu prostopadłych płaszczyzn rowna się sumie momentu
dewiacji względem dwu płaszczyzn rownoległych do danych płaszczyzn i zawierających
środek masy bryły oraz iloczynu masy tej bryły przez wspołrzędne określające położenie
obu płaszczyzn względem płaszczyzn centralnych. W układach CXYZ i Oxyz mamy następujące
zależności:
I xy=I XY+ mab
I xz=I XZ+ mac
I yz=I YZ+ mbc
7. Elipsoida bezwładności
Elipsoidą bezwładności nazywamy miejsce geometryczne punktów, których odległości od początku
układu są odwrotnie proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego z momentu bezwładności względem
osi przechodzącej przez dany punkt i początek układu współrzędnych.
8. Co to jest skrętnik?
Jest to układ wektorów - sumy geometrycznej sił oraz sumy geometrycznej
momentów - mający tę właściwość, że obydwa wektory leżą na tej samej prostej,
która nazywa się skrętnikiem. Oś na której leży skrętnik nazywamy osią centralną.
9. Geometryczne warunki równowagi
Aby dowolny układ sił był w równowadze, warunkiem koniecznym i wystarczającym jest, by suma sił i
suma ich momentów względem dowolnego punktu były równe zeru.
10. Redukcja płaskiego układu sił
Płaski układ sił można zredukować do układu równoważnego składającego się z jednej siły S
przyłożonej w dowolnie obranym biegunie redukcji O i pary sił o momencie M .
0
Zatem płaski układ sił, redukuje się do:
·ð wypadkowej, jeÅ›li S =/= 0
·ð momentu swobodnego, jeÅ›li S = 0 i Mo =/= 0.
11. Kiedy dowolny układ sił redukuje się do siły wypadkowej?
Dla S =/= 0, MO =/= 0, ale MO prostopadłym do S => MS = 0.
Układ redukuje się do pojedynczego wektora siły W równoległego do S, nie leżącej jednak na prostej
przechodzącej przez punk O. Wypadkowa nie jest zatem geometryczną sumą sił Fi.
Aby siła S była wypadkową, musi być umieszczona na jednej osi, która jest osią skrętnika.
12. Tarcie opasania
Jest to tarcie występujące w czasie opasania bębna przez cięgno. Kąt opasania jest to kąt
odpowiadający łukowi, wzdłuż którego cięgno przylega do bębna. Tarcie to zmienia stosunek między
siłami przyłożonymi do obu końców cięgna. Stosunek siły przyłożonej do cięgna i ciężaru
zawieszonego na drugim jej końcu wyraża się wzorem:
13. Samohamowność i zakleszczenie
Układ, w którym zachodzi przypadek szczególny (gdy Pmin. < lub = 0), nazywamy
samohamownym, a układ, w którym maksymalne obciążenie w stanie równowagi jest nieograniczone,
nazywamy układem zakleszczającym się.
14. Stożek tarcia
Jeżeli siła styczna P będzie przyjmować wszystkie możliwe kierunki,
to reakcja R zakreśli stożek, którego osią jest prosta pokrywająca się
z reakcjÄ… normalnÄ… N.
Ten maksymalny kąt, o jaki może się odchylić reakcja całkowita R od
normalnej N, nazywamy kÄ…tem tarcia Á. Aby ciaÅ‚o znajdowaÅ‚o siÄ™ w
spoczynku, reakcja całkowita R musi leżeć wewnątrz stożka tarcia, a
w przypadku tarcia całkowicie rozwiniętego na powierzchni tego
stożka.
15. Prawo zmienności pędu punktu materialnego
Pędem punktu materialnego nazywamy wektor będący iloczynem masy
punktu i jego prędkości:
Jeśli masa punktu nie zmienia się w czasie, to wektor pędu zmienia się
podczas ruchu, tak jak prędkość. Zmiany te odzwierciedla pochodna wektora
pędu względem czasu:
Wykorzystując II prawo Newtona, zapiszemy prawo zmienności pędu swobodnego
punktu materialnego, w postaci: