Fizyka w szkole - Pole elektrostatyczne - wersja do wydruku Strona 1 z 4
Pole elektrostatyczne
Wiemy ju\
czym jest pole. Była o nim mowa w dziale Grawitacja. Ale dla przypomnienia:
Polem elektrostatycznym nazywamy zbiór własności przestrzeni, który informuje nas, jaka siła zadziała na
ładunek próbny "q" umieszczony w danym punkcie pola.
Oczywiście o polu mo\
emy mówić, je\
eli istnieje jakieÅ› jego z
ródło. Ale ka\
de naelektryzowane ciało (obdarzone
ładunkiem) wytwarza wokół siebie pole elektrostatyczne.
W porównaniu do pól grawitacyjnych występuje tu wa\
na ró\
nica. Otó\
siły grawitacyjne są siłami przyciągania.
Natomiast siły elektrostatyczne mogą być zarówno przyciągania, jak i odpychania. Zaszła więc potrzeba, by
umówić się, jak oznaczać strzałki a liniach pola. Wiemy, \
e linie pola są styczne do wektorów sił działających na
ciała w danym punkcie. Naukowcy umówili się, \
e strzałki linii pól wyznaczać będą zwrot wektora siły działającej
na ujemny ładunek próbny. Zatem linie pola "wychodzą" z ładunków dodatnich i "biegną" do ładunków
ujemnych.
Powy\
sze rysunki przedstawiajÄ… tzw. pola centralne. Oznacza to, \
e pola te wywołane są przez ładunki
punktowe. Je\
eli zaś naelektryzowana jest powierzchnia, to wytworzone zostanie takie pole, którego linie są do
siebie równoległe.
NatÄ™\
enie pola elektrostatycznego
Podobnie jak w polu grawitacyjnym, tak i w polu elektrostatycznym występuje pojęcie natę\
enia pola. Pole mówi
nam jaka siła będzie działać na ładunek próbny, a wiemy, \
e siła ta jest zale\
na od Å‚adunku z
ródła pola, i od
odległość w jakiej ładunek próbny został umieszczony. To właśnie natę\
enie pola charakteryzuje nam to pole. Z
definicji pole elektrostatyczne to stosunek siły działającej na ładunek próbny, do wartości tego ładunku
(symbolem natÄ™\
enia pola jest E):
Z powy\
szego wzoru wynika, \
e jednostką pola jest . Wyliczmy jeszcze wartość natę\
enia:
, gdzie Q jest Å‚adunkiem z
ródła pola.
Je\
eli pole nie jest wywołane przez pojedyncze z
ródło, lecz np. dwa ładunki dodatnie, to by obliczyć natę\
enie
pola w danym punkcie przestrzeni, to musimy zastosować zasadę superpozycji. Wyliczamy więc jaki był by
wektor natÄ™\
enia pola gdyby pole to było wywołane tylko przez jeden z tych ładunków ( ). Następnie
podobne wyliczenia robimy ze względu na drugi ładunek z
ródłowy ( ). Te dwa wektory nale\
y zło\
yć i dopiero
długość wektora jest ostatecznym wektorem natę\
enia pola w danym punkcie.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Pole_elektrostatyczne/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Pole elektrostatyczne - wersja do wydruku Strona 2 z 4
Praca w polu elektrostatycznym
ProwadzÄ…c rozwa\
ania na temat pracy w polu elektrostatycznym, przeprowadz
my podobne rozwa\
ania, jakie
poczyniliśmy przy wyliczaniu pracy w polu grawitacyjnym. Niech mamy dane centralne pole wytworzone przez
ładunek o wartości Q. Następnie umieśćmy w odległości r1 ładunek próbny q. Wykonajmy pracę polegającą na
tym by przemieścić ten ładunek próbny na odległość r2 od z
ródła pola. By ładunek ten poruszał się cały czas z
jednakową prędkością, to musimy cały czas działać na niego siłą równowa\
ącą siłę Kulomba. Ale wraz ze zmianą
odległości od z
ródła siła ta się zmienia i to odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości. Zastosować
musimy średnią siłę działającą na ładunek próbny. Siła ta jest średnią geometryczną siły działającej na ciało w
odległości r1 i w odległości r2:
Pracę obliczymy ze wzoru , gdzie ą to kąt między wektorem siły a wektorem przesunięcia.
W naszym rozwa\
aniu mo\
e on wynosić 0°, lub 180°. WiÄ™c cos(Ä…)=1 lub cos(Ä…)=-1. "s" wyliczymy ze wzoru
s=r2-r1
Aby określić czy praca jest dodatnia czy ujemna, musimy się zastanowić jaki jest kąt między wektorem
przyło\
onej przez nas siły a wektorem przesunięcia. Je\
eli ładunek próbny jest przyciągany przez z
ródło pola, a
praca jakÄ… wykonujemy przemieszcza Å‚adunek ten bli\
ej z
ródła, to musimy zrównowa\
yć siłę przyciągającą (siłę
Kulomba). Przyło\
ymy wiÄ™c siÅ‚Ä™ która tworzy z wektorem przesuniÄ™cia kÄ…t 180°. Zatem cos(Ä…)=-1 - praca jest
ujemna. Ale gdybyśmy ładunek próbny oddalali od ładunku z
ródłowego (ale z
ródło przyciąga ładunek próbny) to
by zrównowa\
yć siÅ‚Ä™ Kulomba przykÅ‚adamy siÅ‚Ä™ równolegÅ‚Ä… do wektora przesuniÄ™cia, wiÄ™c Ä…=0°, czyli cos(Ä…)=1
- praca jest dodatnia.
Podobnie jak w przypadku pracy w polu grawitacyjnym, tak i tutaj ze wzoru wynika, \
e praca nie zale\
y od toru
ruchu ładunku próbnego, a jedynie od odległości początkowej i końcowej od z
ródła pola.
Energia potencjalna w polu elektrostatycznym
Wyliczając energię potencjalną ładunku próbnego w danym punkcie pola skorzystamy z takiej własności, \
e
ró\
nica energii potencjalnych w dwóch punktach jest równa pracy wykonanej przy przemieszczaniu tego ładunku
próbnego z jednego punktu do drugiego (tak samo robiliśmy wliczając energię potencjalną w polu
grawitacyjnym). Aby wyliczyć energię potencjalną w danym punkcie nale\
y przemieścić ten ładunek próbny do
tego punktu z miejsca gdzie energia potencjalna równa jest zero. Takie miejsce jest w punkcie nieskończenie
oddalonym od z
ródła.
Zatem:
Znak dodatni, czy ujemny energii potencjalnej wybieramy w zale\
ności czy ładunek ze z
ródłem się odpychają,
czy przyciÄ…gajÄ….
Potencjał elektrostatyczny
DrugÄ… obok natÄ™\
enia pola wielkością charakteryzującą pole jest potencjał elektryczny. Mówi on nam jaką
energię będzie miał ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola. Z definicji:
Jak widać potencjał nie jest wektorem, a jest skalarem. Jednostką potencjału jest:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Pole_elektrostatyczne/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Pole elektrostatyczne - wersja do wydruku Strona 3 z 4
czyli wolt.
Wyprowadz
my wzór na potencjał elektrostatyczny:
Jeśli ładunek z
ródła jest ujemny wówczas potencjał elektrostatyczny jest ujemny, gdy z
ródło jest dodatnie
potencjał jest dodatni.
Powierzchnie ekwipotencjalne
Załó\
my, \
e z
ródłem pola elektrostatycznego jest ładunek punktowy (czyli pole jest polem centralnym). Ze
wzoru wynika, \
e wszystkie punkty przestrzeni, które są od niego jednakowo oddalone, mają równy potencjał. W
przestrzeni zbiór takich punktów tworzy powierzchnie kuli. A ładunek z
ródłowy znajduje się w środku tej kuli.
Gdyby jednak pole elektrostatyczne nie miało charakteru centralnego, to i tak mo\
emy wyznaczyć takie
powierzchnie, \
e ładunek próbny umieszczony w dowolnym punkcie tej powierzchni będzie miał taki sam
potencjał. Np. w przypadku pola jednorodnego taką powierzchnią jest ka\
da płaszczyzna prostopadła do linii
pola.
Związek między natę\
eniem a potencjałem
Wyka\
emy teraz, \
e dwie wielkości charakteryzujące pole: natę\
enie i potencjał nie są od siebie wielkościami
niezale\
nymi.
Wiemy, \
e praca wykonana przy przemieszczeniu ładunku z punktu A do B równa jest ró\
nicy energii
potencjalnych w tych punktach:
Ale pracÄ™ tÄ… mo\
emy wyliczyć te\
w inny sposób - z definicji pracy:
W naszym przykładzie: , , a więc po porównaniu tych prac otrzymujemy:
Wprowadz
my teraz kolejne oznaczenie. Napięciem nazywać będziemy ró\
nicę potencjałów i oznaczamy
symbolem U. Jednostką napięcia tak jak i potencjału jest wolt. Więc powy\
szy wzór wyglądać będzie
następująco:
Zamiast siły podstawiamy wzór: , gdzie E to natę\
enie pola elektrostatycznego:
A więc natę\
enie pola elektrostatycznego jest wprost proporcjonalne do napięcia.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Pole_elektrostatyczne/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Pole elektrostatyczne - wersja do wydruku Strona 4 z 4
Dielektryki w polu elektrostatycznym
Poza przewodnikami istnieje jeszcze inna grupa ciał, której właściwości w tym temacie poznamy. Są nimi
dielektryki. Na poczÄ…tek nale\
y się wyjaśnienie, czym ró\
ni siÄ™ dielektryk od przewodnika. Przewodniki to takie
ciała, w których ładunki mogą swobodnie przemieszczać się. Przykładem przewodnika jest chocia\
by miedziany
drut. Je\
eli naniesiemy na niego ładunek, a następnie dotkniemy go ręką, to ten ładunek "przepłynie" z
przewodnika na nas i w ten sposób rozładujemy go. Ale je\
eli naelektryzujemy dodatnio szkło, które jest
dielektrykiem, to dotknięcie tego szkła przez naszą rękę nie spowoduje jego rozładowania. Z naszej ręki
przepłyną elektrony jedynie w miejsce dotknięcia, ale szkło to nadal będzie naelektryzowane w miejscach gdzie
go nie dotykamy.
Elektrony w dielektryku nie mogą się swobodnie przemieszczać. Ograniczone są przez atomy i cząsteczki,
których nie mogą opuścić. Ale je\
eli umieścimy dielektryk w polu elektrostatycznym między ładunkiem dodatnim
a ujemnym to uło\
enie elektronów i jąder atomowych zmienia się. Elektrony ustawiają się tak by być jak
najbli\
ej Å‚adunku dodatniego, a jÄ…dra jak najbli\
ej Å‚adunku ujemnego. Te czÄ…steczki zachowujÄ… siÄ™ jak dipole.
UÅ‚o\
enie takie wykazują wszystkie cząsteczki w dielektryku. Tak tworzy się łańcuch dipoli z ładunkami dodatnimi
skierowanymi z jednej strony, a ujemnymi skierowanymi w drugÄ… stronÄ™. Takie zjawisko nazywamy polaryzacjÄ…
dielektryka.
Spolaryzowany dielektryk tworzy własne pole wewnętrzne, którego wektor natę\
enia jest zawsze skierowany
przeciwnie do wektora natÄ™\
enia pola, w którym umieszczony został dielektryk. W ten sposób zmniejszane jest
wypadkowe natÄ™\
enie pola.
Je\
eli dielektryk umieścimy między okładkami naładowanego kondensatora, to zmniejszy się w ten sposób
napięcie tego kondensatora, poniewa\
. Je\
eli napięcie zmniejsz się to zwiększy się pojemność
kondensatora ( - Å‚adunek pozostaje przecie\
taki sam). Mo\
emy wysnuć następujący wniosek:
Dielektryk umieszczony między okładki kondensatora, zwiększa jego pojemność.
Wykorzystując te wiadomości mo\
emy badać względną przenikalność dielektryczną substancji z której
zbudowany jest dielektryk.
Niech C0 - to pojemność kondensatora z pró\
nią między płytkami (z powietrzem), natomiast C - to pojemność
kondensatora z dielektrykiem między płytkami. Sprawdz
my czym jest stosunek tych wielkości:
Stosunek pojemności kondensatora z dielektrykiem do pojemności kondensatora z pró\
nią między okładkami
jest względną przenikalnością dielektryczną dielektryka.
Tekst pochodzi z serwisu fizyka.kopernik.mielec.pl - Copyright © 2003-2007
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Pole_elektrostatyczne/print 2007-05-16