Katedra Transportu
Szynowego WYDZIAA

LABORATORIUM TRANSPORTU
ELEKTROTECHNIKI
ĆWICZENIE POMIAR MOCY PR
DU ZMIENNEGO strona
5 ZA POMOC
WATOMIERZA 1 z 16
I. CEL ĆWICZENIA
�� Poznanie metod pomiaru mocy w jednofazowych obwodach prądu zmiennego,
�� Poznanie istoty kompensacji mocy biernej.
II. ZESTAW OPRZYRZ
DOWANIA DO ĆWICZENIA
�� Watomierz,
�� Zestaw przewodów,
�� Monitor energii,
�� Cewka,
�� Kondensator,
�� Odbiorniki zużycia energii elektrycznej.
III. SPOSÓB POST
POWANIA
1. Zestawić układ do pomiaru mocy (rys. 3.1)
Rys. 3.1. Schemat do pomiaru mocy za pomocą watomierza
Na rysunku 3.2 przedstawiony jest schemat podłączenia watomierza LW-1 do obwodu
prądu stałego lub jednofazowego obwodu prądu zmiennego.
Rys. 3.2. Schemat podłączenia Watomierza LW-1, dla pomiaru mocy czynnej prądu zmiennego
jednofazowego
2. Dokonać rejestru zużycia energii elektrycznej podczas wykonywania całego ćwiczenia
za pomocą monitora energii, (przycisk Mode na monitorze energii).
3. Dokonać odczytu:
�� mocy pozorna,
�� mocy czynnej,
�� cosinusa kąta przesunięcia fazowego (współczynnika mocy),
�� napięcia zasilania obwodu,
�� natężenia prądu płynącego przez obwód,
�� mocy czynnej na watomierzu (obliczyć stałą watomierza z zależności 4.15),
dla każdej z osobna żarówek podłączonych do układu, powtórzyć pomiary dla
układu trzech żarówek podłączonych równocześnie do obwodu.
3. Powtórzyć pomiary dla dodatkowo podłączonego kondensatora:
�� C = 4 źF
�� C = 16 źF
2
IV. WST
P TEORETYCZNY
W obwodzie elektrycznym przesunięcie elementarnego ładunku dodatniego + dq z punktu
A o potencjale VA do punktu Bo potencjale VB, niższym od potencjału punktu A, wymaga
wykonania pracy
(4.1)
Uwzględniając zależność między ładunkiem elektrycznym, prądem oraz czasem
(4.2)
otrzymuje się
(4.3)
Dla napięcia prądu stałego u = U = const oraz i = I = const, a więc
(4.4)
Jednostką pracy jest dżul (J).
Moc prądu jest równa pochodnej pracy względem czasu
(4.5)
a więc przy prądzie stałym
(4.6)
Jednostką mocy jest wat [W], czyli (dżul na sekundę). Moc równa 1 W jest to moc
wydzielona w przewodzie o rezystancji 1 �, przy przepływie prądu 1 A. W technice są często
używane takie wielokrotności wata jak: kilowat (1 kW = 103 W) i megawat (1 MW = 106 W).
Korzystając z prawa Ohma, można wzór (4.6) wyrazić również w postaci:
(4.7)
gdzie: P = U�I , U=I�R
3
Moc pobierana ze z
ródła podczas pracy ciągłej przy znamionowych parametrach danego
urządzenia elektrycznego, nosi nazwę mocy znamionowej. Wyjątek stanowią silniki elektryczne,
dla których jako moc znamionowa jest podawana wartość mocy mechanicznej, oddawanej przez
silnik.
Ponieważ liczne odbiorniki mają moce rzędu setek watów, a czas użytkowania wynosi
dziesiątki godzin, często stosuje się jako jednostkę pracy (energii) kilowatogodzinę (kW " h), przy
czym
(4.8)
ponieważ:
1 [kW] = 103 [W]
1 [h] = 3600 [s]
czyli:
3,6 � 103 � 103 = 3,6 � 106 [W� s]
[ J = W� s ]
4.1. Prawo Joule a
W obwodzie elektrycznym w czasie ruchu ładunków, czyli przepływu prądu energia
pobierana ze z
ródła  całkowicie zmienia się w ciepło wydzielane w przewodzie. Ciepło to nosi
nazwę ciepła Joule a.
Dla prądu stałego, przy uwzględnieniu zależności (4.5) oraz prawa Ohma, energia
wydzielona w przewodzie
(4.9)
ponieważ: I = U/R, W = U � U/R � t = U2/R � t
Z danych doświadczalnych wynika, że odpowiednikiem mocy jednego wata, tj. pracy
jednego dżula wykonanej w ciągu jednej sekundy, jest wydzielenie się ciepła w ilości 0,2389
kalorii. Stąd całkowita ilość wydzielonego ciepła
4
 (4.10)
Wzór ten przedstawia prawo Joule a.
4.2. Watomierze
Do pomiaru mocy czynnej prądu przemiennego względnie mocy prądu stałego stosuje się
watomierze. W watomierzu elektrodynamicznym (rys. 4.1) nieruchoma cewka prądowa jest
połączona szeregowo z odbiornikiem energii elektrycznej, a ruchoma cewka napięciowa
równolegle do odbiornika.
Rys. 4.1. Układ watomierza elektrodynamicznego; 1  cewka prądowa, 2 cewka napięciowa,
Z  impedancja, Rd  rezystancja dodatkowa
Prąd przepływający przez cewkę prądową jest równy prądowi przepływającemu przez
odbiornik, tj. I1 = I0. Prąd przepływający przez cewkę napięciową jest proporcjonalny do napięcia
na odbiorniku, tj. I2 = c2U. Ze względu na stosunkowo dużą rezystancję opornika dodatkowego Rd,
prąd I2 jest w fazie z napięciem U. Między prądami płynącymi w cewkach występuje takie samo
przesunięcie fazowe, jak między prądem odbiornika I0 a napięciem na odbiorniku U.
Moment napędowy watomierza elektrodynamicznego
(4.11)
wobec czego przy równowadze momentów
5
 (4.12)
a zatem:
(4.13)
Charakter podziałki watomierza jest uzależniony od zmiany indukcyjności wzajemnej
cewek w funkcji kąta dM/dą. W celu otrzymania równomiernej podziałki, kształty wymiary cewek
są dobierane w taki sposób, aby było dM/dą = const.
wówczas:
(4.14)
Gdzie cW  stała watomierza.
Podziałka watomierza jest zawsze niemianowana. W celu otrzymania wartości mierzonej
mocy należy liczbę działek, o jaką wychyliła się wskazówka, pomnożyć przez stałą watomierza.
Stałą watomierza cW w watach na działkę (W/dz) oblicza się ze wzoru
(4.15)
w którym: Un; In  wartości zakresowe napięcia i prądu; nmax  liczba działek podziałki.
Zmiany zakresu watomierza dokonuje się przez zmianę zakresu prądowego i napięciowego.
Zmiana zakresu prądowego odbywa się przez szeregowe lub równoległe łączenie połówek cewki
prądowej (jak w amperomierzach). Zmianę zakresu napięciowego uzyskuje się przez zmianę
rezystancji opornika dodatkowego. Watomierze elektrodynamiczne są wytwarzane jako mierniki
wielozakresowe klasy 0,1; 0,2; 0,5.
6
Rys. 4.2. Układ watomierza elektrodynamicznego z przekładnikami  prądowym i napięciowym
Zakresy prądowe watomierzy zawierają się w granicach 0,25& .50 A, napięciowe
w granicach 30...1000 V. Przy większych prądach i napięciach stosuje się przekładniki (rys. 4.2).
4.3. Moc w obwodach jednofazowych prądu sinusoidalnie zmiennego
4.3.1 Moc czynna
Moc chwilowa pobierana przez dwójnik elektryczny złożony z elementów liniowych
(rys.4.3) wyraża się iloczynem wartości chwilowych prądu i napięcia
(4.18)
gdzie:
(4.19)
czyli prąd jest przesunięty względem napięcia o kąt �, który jest dodatni w odbiorniku
o charakterze indukcyjnym, a ujemny w odbiorniku o charakterze pojemnościowym.
Rys.4.3. Dwójnik liniowy
Na rys. 4.4 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy. Faza
początkowa napięcia jest równa zeru, a prąd opóz
nia się za napięciem o kąt fazowy Ć, czyli obwód
posiada charakter indukcyjny.
Moc chwilowa p jest dodatnia w przedziałach czasu, w których wartość chwilowa napięcia
7
u oraz wartość chwilowa prądu i posiadają jednakowe znaki, natomiast jest ujemna, jeżeli znaki
wartości chwilowych u oraz i są różne. Jeśli p > 0, tzn. moc chwilowa jest dodatnia, to energia
elektryczna jest dostarczana ze z
ródła do odbiornika, natomiast jeżeli p < 0, tzn. moc chwilowa jest
ujemna, to energia elektryczna jest oddawana przez odbiornik do z
ródła. I tak elementy
rezystancyjne oraz te odbiorniki, które są zdolne do przekształcenia energii elektrycznej w inny
rodzaj energii, pobierają energię i nic zwracają jej. Natomiast cewki i kondensatory posiadają
zdolność gromadzenia energii oraz jej oddawania w zależności od wartości napięcia oraz prądu
związanego z tymi elementami.
Rys. 4.4. Przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy
Po podstawieniu zależności u(t) oraz i(t) do równania (4.18) otrzymujemy:
(4.20)
Wykorzystując zależność trygonometryczną:
(4.21)
otrzymujemy:
(4.22)
Pierwszy składnik we wzorze (4.21) posiada stałą wartość w ciągu całego okresu, natomiast drugi
przedstawia cosinusoidę o pulsacji dwa razy większej od pulsacji � prądu i o amplitudzie � Um
Im, a zatem moc chwilowa oscyluje sinusoidalnie z częstotliwością 2ł
wokół wartości stałej
8
UlcosĆ, a amplituda przebiegu sinusoidalnego wynosi U (rys. 4.4). W zagadnieniach praktycznych
doniosłą rolę ma wartość mocy średniej w ciągu dłuższego czasu, będącego wielokrotnością
okresu. W ciągu jednego okresu wartość drugiego składnika zależności tj. (4.21) jest równa zeru.
Zatem średnia wartość mocy prądu pobieranego przez odbiornik w ciągu okresu jest równa
pierwszej składowej zależności (4.22)
(4.23)
czyli moc czynna odbiornika jest równa iloczynowi wartości skutecznej napięcia, prądu
i współczynnika cosĆ - przesunięcia między prądem i napięciem (cosĆ nazywa się
współczynnikiem mocy). Jednostką mocy czynnej jest wat [1 W].
4.3.2 Moc bierna
Moc bierna Q odbiornika pojemnościowego lub indukcyjnego wyraża się iloczynem
wartości skutecznych napięcia i prądu pomnożonym przez sinus kąta Ć przesunięcia fazowego.
(4.24)
W przypadku obciążenia indukcyjnego mamy Q > 0, gdyż O < Ć d" Ą/2 a w przypadku
Q < 0, gdyż - Ą/2 d" Ć < 0. Dlatego przyjmujemy, że moc bierna indukcyjna jest dodatnia
i jest to wielkość wyrażająca wartość maksymalnej mocy wymienianej między odbiornikiem
a z
ródłem napięcia zasilającym ten odbiornik. Odbiorniki o charakterze indukcyjnym pobierają
moc bierną. Natomiast moc bierną pojemnościową przyjmujemy jako ujemną i dlatego mówimy,
że kondensator jest generatorem mocy biernej i wysyłając ją do z
ródła.
Jednostką mocy biernej jest war 1 [var]. Nazwa jest skrótem słów wolt-amper- reaktywny.
4.3.3 Moc pozorna
Iloczyn wartości skutecznych napięcia |U| i prądu |I| rozpatrywanego dwójnika (rys.4.3)
nazywamy mocą pozorną.
(4.25)
Moc pozorna ma istotne znaczenie dla urządzeń elektrycznych, np. maszyn e1ektrycznych czy
transformatorów, posiadających określone wartości znamionowe napięcia i wynikające
z wytrzymałości izolacji dopuszczalnych wartości prądu ze względu na :nagrzewanie i działanie
dynamiczne. Jak wynika, ze wzoru (4.25) moc pozorna jest równa największej wartości mocy
9
czynnej, którą można otrzymać przy danym napięciu U oraz prądzie I.
Jednostką mocy pozornej S jest woltoamper 1[ VA]. Zależności pomiędzy mocami P, Q i S
określają następujące związki:
(4.26)
których interpretację geometryczną (trójkąt mocy) pokazano na rys.4.5. W zależności od znaku
mocy biernej otrzymujemy trójkąt mocy przedstawiony na rys. 4.5a lub 4.5b. Jeżeli kąt fazowy
Ć jest dodatni (odbiornik rezystancyjno-indukcyjny), moc bierna posiada wartość dodatnią (Q > 0),
natomiast gdy kąt p jest ujemny (odbiornik rezystancyjno-pojemnościowy), to moc bierna posiada
wartość ujemną (Q < 0).
Rys.4.5. Trójkąt mocy; a) dla Q >0, b) dla Q < O
4.4. Metody pomiaru mocy czynnej
Pomiaru mocy czynnej w obwodzie jednofazowym za pomocą watomierza można dokonać
w układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.4.6a) lub poprawnie mierzonego napięcia (rys.4.6b).
Rys. 4.6. Pomiar mocy czynnej watomierzem; a) układ poprawnie mierzonego prą4u, b) układ
10
poprawnie mierzonego napięcia
W pierwszym przypadku (rys.4.6a) moc wskazywana przez watomierz wynosi:
(4.28)
w drugim (rys.4.6b)
(4.29)
gdzie:
(4.30)
P0 - rzeczywista wartość mocy pobieranej przez odbiornik (Zodb),
Pi - moc tracona w obwodzie prądowym,
Pu - moc tracona w obwodzie napięciowym,
Ri - rezystancja obwodu prądowego,
RU - rezystancja obwodu napięciowego.
Moc wskazywana, przez watomierz oblicza się z zależności:
(4.31)
gdzie:
ą - wychylenie wskazówki watomierza wyrażone w działkach,
cw- stała watomierza.
(4.32)
Indeksem N oznaczono wielkości znamionowe watomierza, VN  maksymalna liczba
działek skali watomierza, cos�N - znamionowy współczynnik mocy (zwykle cos�N = 1).
W przypadku gdy wartości natężenia prądu i napięcia w obwodzie, w którym wykonuje się
pomiar mocy, przekraczają zakresy pomiarowe watomierza, należy zastosować przekładniki
11
prądowe i napięciowej.
4.7. Kompensacja mocy biernej
Z punktu widzenia gospodarki elektroenergetycznej bardzo ważne jest zagadnienie
odpowiedniej wartości współczynnika mocy cosĆ. Zbyt mała wartość cosĆ powoduje duże straty
ekonomiczne. Odbiorniki energii elektrycznej, silniki elektryczne, urządzenia grzejne,
oświetleniowe są dobierane pod kątem mocy czynnej. Wartość prądu w odbiorniku, a zatem
i w przewodach oraz urządzeniach rozdzielczych łączących odbiornik ze z
ródłem energii
elektrycznej zależy od wartości współczynnika mocy, gdyż
(4.33)
Jeżeli współczynnik mocy odbiornika jest mały, to dostarczenie określonej mocy P, przy
danym napięciu, wymaga przepływu prądu o większej wartości niż w przypadku dużej
wartości współczynnika mocy cosĆ. Straty mocy czynnej w przewodach łączących z
ródło
z odbiornikiem
(4.34)
gdzie Rp - rezystancja przewodów.
Jeżeli do wzoru (4.34) podstawimy zależność (4.33), to otrzymamy:
(4.35)
Strata mocy czynnej jest więc odwrotnie proporcjonalna do kwadratu współczynnika mocy.
Zwiększony pobór prądu wywołany małą wartością współczynnika mocy wymaga również
zastosowania prądnic i transformatorów o większej wartości mocy znamionowej, która jest
podawana jako moc pozorna.
Gdyby odbiornik pobierał moc czynną przy cosĆ to moc czynna prądnicy byłaby równa
mocy znamionowej i jej warunki pracy byłyby optymalne. Jeżeli cosĆ < 1, to moc czynna jest
mniejsza od mocy znamionowej mimo że prądnica pracuje przy wartości znamionowej napięcia
i prądu.
12
Sprawność wytwarzania energii elektrycznej jest wówczas mała. Z tych też powodów dąży
się do tego, aby współczynnik mocy był bliski jedności. Poprawa współczynnika mocy polega na
kompensowaniu mocy biernej indukcyjnej mocą bierną pojemnościową.
Na rys.4.7a pokazano schemat zastępczy odbiornika o charakterze RL. Przy zasilaniu
napięciem U oraz prądzie IR1, odbiornik ten pobiera z sieci moc czynną P oraz moc bierną QL,
którą należy skompensować. Jedną z powszechnie stosowanych metod jest kompensacja mocy
biernej za pomocą baterii kondensatorów lub silników synchronicznych. Prąd pobierany przez
odbiornik R1 jest opóz
niony względem napięcia na jego zaciskach o kąt fazowy Ć1 (rys.4.7b).
Jeżeli równolegle do odbiornika włączymy baterię kondensatorów o pojemności C, to prąd
pobierany przez tę baterię będzie wynosił
(4.36)
Prąd Ic wyprzedza napięcie U o kąt fazowy Ą/2, zatem ma zwrot przeciwny do prądu IL.
który opóz
nia się względem napięcia U o kąt Ą/2. Można teraz dobrać tak wartość pojemności C,
aby Ic = IL lub aby współczynnik mocy układu cosĆ2 miał inną wartość, tj. większą od wartości
współczynnika mocy cosĆ1. W pierwszym przypadku:
(4.37)
Moc bierna baterii kondensatorów
(4.38)
a odpowiadająca tej mocy pojemność baterii wynosi:
(4.39)
Jest to kompensacja idealna, tzn. moc bierna indukcyjna odbiornika zostaje
skompensowana mocą bierną pojemnościową baterii kondensatorów i wartość współczynnika
mocy układu jest równa jedności. W przypadku drugim, jeżeli IL > Ic (rys.4.7c), z wykresu
wektorowego wynika, że
(4.40)
Moc bierna baterii kondensatorów wynosi wówczas:
13
(4.41)
a po wykorzystaniu zależności (4.39) otrzymujemy:
(4.42)
Ć1- kąt pomiędzy IRL a U przed przyłączeniem kondensatora,
Ć2- kąt pomiędzy I a U po przyłączeniu kondensatora C.
Powyższa zależność określa pojemność kondensatora, którą należy dołączyć równolegle do
odbiornika (rys. 4.7a), aby uzyskać zmniejszenie kąta przesunięcia fazowego, czyli zwiększenie
współczynnika mocy z cos Ć1 do cosĆ2..
Dla przypadku IC > IL wchodzimy w stan przekompensowania mocy biernej indukcyjnej.
Odbiornik zmienia swój charakter obciążenia z indukcyjnego na pojemnościowy, a kąt Ć staje się
ujemny. Stan przekompensowania nie znajduje uzasadnienia ekonomicznego.
Rys. 4.7. Kompensacja mocy biernej; a) schemat obwodu; b) wykres wektorowy dla układu bez
kondensatora, c) wykres wektorowy dla układu z dołączonym kondensatorem
V. OPRACOWANIE WYNIKÓW
1. Określić wartości mocy biernej Q ,
2. Naszkicować trójkąt mocy dla badanego obwodu,
14
3. Przeprowadzić dyskusję błędów,
4. Dokonać zestawienia wyników,
5. Analiza uzyskanych wyników
Tabela pomiarowa
Moc
Moc
Moc czynna
poz.
czynna
ODBIORNIK Cos Ć UWAGI
Watomierz
ME
ME
[VA]
[W]
-
40 W cosĆ =
-
1,4 W cosĆ =
-
9 W cosĆ =
40 W + 1,4 W
-
cosĆ =
+ 9 W
C = 4 źF
9 W cosĆ =
C = 16 źF
9 W cosĆ =
L
9 W cosĆ =
VI. ZAGADNIENIA DO ZALICZENIA ĆWICZENIA
�� Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne prądów i napięć,
�� Moc w obwodach prądu zmiennego
- moc chwilowa,
- moc czynna,
- moc bierna,
- moc pozorna,
�� Wykres trójkąta mocy dla odbiornika o charakterze indukcyjnym, pojemnościowym
i rezystancyjnym
�� Współczynnik mocy.
15
VII. LITERATURA
1. B. Miedziński  Elektrotechnika podstawy i instalacje elektrotechniczne PWN Warszawa 2000
2. H. Rawa  Elektryczność i magnetyzm w technice PWN Warszawa 2001
3. S. Idzi  Pomiary elektryczne. Obwody prądu stałego PWN Warszawa 1999
4. G. A
omnicka-Przybyłowska  Pomiary elektryczne. Obwody prądu zmiennego PWN
Warszawa 2000
5. S. Bolkowski  Teoria obwodów elektrycznych WNT, Warszawa 2001
6. A Chwaleba M. Poniński, A Siedlecki  Metrologia elektryczna WNT Warszawa 2000
16