POMIARY MOCY
Pomiary mocy w sieciach trójfazowych
Moc czynną obwodu trójfazowego definiuje się jako sumę mocy poszczególnych faz:
P = P1 + P2 + P3 =U10 �" I1 �" cos�1 + U20 �" I2 �" cos�2 +U30 �" I3 �" cos�3
Zależnie od rodzaju obwodu trójfazowego i charakteru odbiornika, rozróżnia się układy do
pomiaru mocy w obwodach trójprzewodowych lub czteroprzewodowych, obciążonych
symetrycznie lub niesymetrycznie.
Zasilanie sieci trójfazowej, jako sieci państwowej, jest symetryczne, tzn. moduły napięć
fazowych są równe, a ich fazy są przesunięte o 1200.
I. Pomiar mocy czynnej
1. Układ do pomiaru mocy czynnej w sieci 4. przewodowej, obciążonej symetrycznie
P =3�" P1
2. Układ do pomiaru mocy czynnej w sieci 4. przewodowej obciążonej niesymetrycznie
P = P1 + P2 + P3
1
3. Układ do pomiaru mocy czynnej w sieci 3. przewodowej obciążonej symetrycznie
R1 = R2 = Rwu
Rwu - rezystancja cewki napięciowej watomierza
P =3�" P1
4. Układ do pomiaru mocy czynnej w sieci 3. przewodowej obciążonej niesymetrycznie
P = P1 + P2 + P3
W tym przypadku Rwu watomierzy nie musza być równe
5. Układ Aarona
5.1. Sposoby połączenia watomierzy
- watomierze w fazie 1 i 2
2
- watomierze w fazie 2 i 3
- watomierze w fazie 1 i 3
5.2. Wyprowadzenie wzoru na moc całkowitą P
W układzie trójprzewodowym suma wektorów prądów fazowych jest równa zero:
I1 + I2 + I3 = 0 �! I3 = - (I1 + I2 )
Podstawiając powyższą zależność do ogólnego wzoru na moc w obwodzie trójfazowym,
otrzymuje się:
P =U10 �" I1 +U20 �" I2 +U30 �" I3 = U10 �" I1 +U20 �" I2 -U30 �" (I1 + I2 ) =
= I1 �" (U10 -U30 ) + I2 �" (U20 -U30 ) = I1 �"U13 + I2 �"U23 = P1 + P2
5.3. Schemat elektryczny dla przypadku obciążenia RL, watomierze w fazie 1 i 2
3
5.4. Wykres wskazowy dla układu 5.3.
P1 =U13 �" I1 �" cos "(U13, I1) = U13 �" I1 �" cos(300 -�1)
P2 =U23 �" I2 �" cos "(U23, I2 ) = U23 �" I2 �" cos(300 + �2 )
P = P1 + P2
5.5. Schemat elektryczny i wykres wskazowy dla przypadku obciążenia RC, watomierze
w fazie 1 i 2
5.6. Wykres wskazowy dla układu 5.5.
4
P1 =U13 �" I1 �" cos "(U13, I1) = U13 �" I1 �" cos(300 + �1)
P2 =U23 �" I2 �" cos "(U23, I2 ) = U23 �" I2 �" cos(300 - �2 )
P = P1 + P2
Jeśli obciążenie jest symetryczne, to układ Aarona do pomiaru mocy czynnej umożliwia
wyznaczenie mocy biernej
Q = 3 �" (P1 - P2 )
5.7. Zastosowanie układu Aarona do wyznaczenia kąta fazowego
Dzieląc różnicę wskazań watomierzy przez sumę tych wskazań, otrzymuje się:
P1 - P2 U �" I �" cos(300 - �) -U �" I �" cos(300 + �)
p p p p
=
P1 + P2 U p �" I p �" cos(300 -�) +U p �" I p �" cos(300 + �)
3 1
cos(300 -�) = cos300 �" cos� + sin 300 �" sin� = �" cos� + �" sin�
2 2
3 1
cos(300 + �) =cos300 �" cos� - sin 300 �" sin� = �" cos� - �" sin�
2 2
3 1 3 1
P1 - P2 2 �" cos� + 2 �" sin� - �" cos� + 2 �" sin� sin� tg�
2
= = =
P1 + P2
3 1 3 1 3 �" cos� 3
�" cos� + �" sin� + �" cos� - �"sin�
2 2 2 2
P1 - P2
tg� = 3 �"
P1 + P2
�# P1 - P2 ś#
ś# ź#
� = arctgś# 3 �"
P1 + P2 ź#
�# #
II. Pomiar mocy biernej
Watomierz należy włączyć w taki sposób, aby jego cewka napięciowa była włączona na
napięcie opóz
nione o 900 w stosunku do napięcia jakie jest doprowadzone do tej cewki w
przypadku układu do pomiaru mocy czynnej.
1. Układ do pomiaru mocy w sieci 3. przewodowej obciążonej symetrycznie
5
2. Układ do pomiaru mocy w sieci 4. przewodowej obciążonej symetrycznie
3. Wykres wskazowy dla układu do pomiaru mocy biernej w sieci obciążonej symetrycznie
Założenie: odbiornik ma charakter RL
P1 =U23 �" I1 �" cos(900 -�) = U23 �" I1 �" sin�
W układach 1 i 2 obwód napięciowy watomierza włączony jest na napięcie przewodowe, co
powoduje, że jego wskazania są 3 razy większe od mocy biernej jednej fazy.
P1 - wskazanie watomierza
Q - moc całkowita
P1
Q =3�" = 3 �" P1
3
4. Układ do pomiaru mocy w sieci 3. przewodowej obciążonej niesymetrycznie
6
5. Układ do pomiaru mocy w sieci 4. przewodowej obciążonej niesymetrycznie
W układach 4 i 5 moc całkowitą wylicza się z zależności
Q1 + Q2 + Q3
Q =
3
Podstawowym układem do pomiaru mocy biernej w sieciach 3. przewodowych obciążonych
niesymetrycznie jest układ z dwoma watomierzami.
6. Układ Aarona
6.1. Schemat elektryczny dla przypadku obciążenia RL, watomierze w fazie 1 i 3
6.2. Wykres wskazowy dla układu 6.1.
7
Q1 = -U3 �" I1 �" cos(600 -�1) Q3 = U1 �" I3 �" cos(1200 -�3)
W porównaniu do układu pomiarowego przeznaczonego do pomiaru mocy czynnej, napięcia
w obwodach napięciowych watomierzy są obecnie 3 razy mniejsze. Stąd mierzona moc
bierna odbiornika wynosi:
Q = 3 �" (Q1 + Q3)
W przypadku obciążenia symetrycznego układ Aarona do pomiaru mocy biernej umożliwia
wyznaczenie mocy czynnej odbiornika trójfazowego:
P =3�" (Q1 - Q3)
6.3. Podsumowanie:
- Obciążenie RL lub RC i obciążenie symetryczne
a) watomierze w fazie 1 i 2:
Q = 3 �" (Q1 + Q2 ) , P =3�" (Q2 - Q1)
b) watomierze w fazie 2 i 3:
Q = 3 �" (Q2 + Q3 ) , P =3�" (Q3 - Q2 )
c) watomierze w fazie 1 i 3:
Q = 3 �" (Q1 + Q3) , P =3�" (Q1 - Q3)
Sprawdz
my poprawność powyższych wzorów dla przypadku włączenie watomierzy w fazę 1
i 3
- z trójkąta mocy:
Q 3 �" (Q1 + Q3) 3 �"[cos(600 - �) + cos(1200 - �)]
tg� = = =
P 3�" (Q1 - Q3)
3�"[cos(600 - �) - cos(1200 - �)]
cos� 3 �"sin�
cos(600 - �) = cos600 �" cos� +sin 600 �" sin� = -
2 2
- cos� 3 �" sin�
cos(1200 - �) =cos1200 �" cos� + sin1200 �" sin� = - sin 300 �" cos� + cos300 = +
2 2
3 �" 3 �" sin� sin�
tg� = =
3�" cos� cos�
8
III. Określenie kolejności faz za pomocą układu Aarona do pomiaru mocy czynnej
P1 = U �" I �" cos(300 -�)
p p
P2 = U �" I �" cos(300 + �)
p p
P = P1 + P2
Wykres zależności mocy P1 , P2, P od kąta fazowego Ć
P
P2 P1
-900 -600 -300 00 +300 +600 +900
Obciążenie RL
Obciążenie RC
IV. Określenie charakteru odbiornika za pomocą układu Aarona do pomiaru mocy czynnej
9
V. Wskaz
nik kolejności faz
1. Układy pomiarowe
2. Wykresy wskazowe
a) połączenie zgodne b) połączenie niezgodne
PC =U32 �" I �" cos300 > 0 PC =U32 �" I �" cos1500 < 0
PL =U32 �" I �" cos1500 < 0 PL =U32 �" I �" cos300 > 0
10