1 2
Układy 3-fazowe symetryczne
a) Pomiar mocy czynnej
Podstawy elektrotechniki
P = 3Uf If cos� = 3P1f
moc jednej fazy
P1f
Układ 4-przewodowy
If * Zf
A *
W
Zf
B
Uf
Zf
C
N
3 4
Układy 3-fazowe symetryczne Układy 3-fazowe symetryczne
a) Pomiar mocy czynnej b) Pomiar mocy biernej
Q = 3Uf If sin � = 3Uf If cos(� - 90�)
Układ 3-przewodowy
UBC = 3UA
UCA
UC Q = 3UBCIA cos(90� - �)
If * * Zf
If * *
UA
UBC
A W
A W
Układ 3- lub 4-przewodowy
RV -�
RV Zf
Zf
UB
IA
B
Zf B
IA * Zf
Uf
Uf A
*
90�-�
Zf W
Zf
C
C
UAB
Zf
B
RR RR
UBC
Zf
C
V = 0 V = 0
R = RV
N
5 6
Układy 3-fazowe niesymetryczne Układy 3-fazowe niesymetryczne
a) Pomiar mocy czynnej a) Pomiar mocy czynnej
P = UAIA cos�A + UBIB cos�B + UBIB cos�B P = UAIA cos�A + UBIB cos�B + UCIC cos�C
Układ 4-przewodowy Układ 3-przewodowy
ZA ZA
IA * * IA * *
A A
W W
* *
ZB ZB
IB IB
B B
* *
W W
UA UA
* ZC * ZC
UB UB
IC IC
C C
* *
W W
UC UC
N
V=0
7 8
Układy 3-fazowe niesymetryczne Układy 3-fazowe niesymetryczne
a) Pomiar mocy czynnej a) Pomiar mocy czynnej
S =SA + SB + SC A B C
= UA I* + UB I* + UC I*
Układ 3-przewodowy
I* + I* + I* = 0
A B C
I* = -I* - I*
C A B
ZA
IA * *
A
W
S = UA I* + UB I* + UC(- I* - I* ) = (UA - UC)I* + (UB - UC)I*
A B A B A B
* ZB
IB
B
*
W
= UAC I* + UBC I*
A B
UAC
UBC
ZC
C
P = Re{S}
Układ Arona
P = UACIA cos "(UAC,IA )+ UBCIB cos "(UBC,IB)
9 10
Układy 3-fazowe niesymetryczne Układy 3-fazowe niesymetryczne
b) Pomiar mocy biernej b) Pomiar mocy biernej
Q = UAIA sin �A + UBIB sin �B + UCIC sin �C
Układ 3- lub 4-przewodowy
= UAIA cos(�A - 90�)+ UBIB cos(�B - 90�)+ UCIC cos(�C - 90�)
ZA
IA * *
IC
A
UAB = UBC = UCA = U
W
UCA
UAB ZB
UC 90�-�C
*
zasilanie 3-fazowe IB
U = 3Uf
B
-�C
*
W
symetryczne
UCA
90�-�B
UA
* ZC
IC UBC
C
*
-�ę
Q = 3Uf IA sin �A +
IB
W
-�B
IA
3Uf IB sin �B +
N
90�-�ę
UBC UB
3Uf IC sin �C
UAB