Praca domowa z analizy matematycznej nr 3
Zadanie 1 Rozwiązać nierówności:
1) 3x+2 " 92+3x > 272x+5
2
2) 3x (1)2-x
3
3) 43|x| > 8|x-2|+7
4) 26|x| > 23|x-2|+3
"
4
5) (2)2x > 1.5
3
6) 9x - 4 " 3x + 3 > 0
2 2
7) (1)-9x -8x+3 < 7-3x
7
8) 3x-2 + 3x+1 - 4 " 3x < (-8)
"
2 1
9) ( )x+2 ("2)2x-1
2
10) 7x+3 - 5x < 2 " 7x-2 - 3 " 5x-1
2
11) 0 < 2x -x-6 1
1
12) < (1)3x-1 3
27 3
13) log2(x + 2) > 3
1
14) log |x - 1| < 2
2
15) logx 4 < 8
5
16) log2(x + 1) + logx+1 2
2
" "
1 1
17) log x + 1 < 1 + log 4 - x@
3 3
x-1
18) log |2x+1| < 0
"
19) logx x + 12 < 1
3x2+4x-4
20) > 1
x2+x-2
5-x 3x-1
21)
3-x 2-x
1 1
22) <
x+1
4x-2
2
1-4
1
Zadanie 2 Rozwiązać równania:
1) 4x - 9 " 2x + 8 = 0
2
2) 3x +2x - 3(x+3)(x-1) = 26
3) 7 " 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3
4) log(x - 3) - log(2 - 3x) = 1
5) log(54 - x3) = 3 log x
" "
6) log x + 5 + log 2x - 1 + 1 = log 30
7) log2 x + log8 x = 8
8) logx 4 + logx64 = 5
9) log 2 + log(4x+2 + 9) = 1 + log(2x-2 + 1)
10) log log log x = 0
11) 5log x - 3log x-1 = 3log x+1 - 5log x-1
12) xlog x-2 = 1000
"
13) 4 - log x = 3 log x
14) log2 x + log8 x = 8
15) sin2 x + 5 sin x + 4 = 0
"
16) 2 2 sin2 x = cos x
17) sin x + sin 2x + sin 3x = 0
18) 4 sin4 x + sin2 2x = 2
19) sin2 2x - cos 2x = cos 2x
2 2
20) 5 " 41-cos x - 7 " 2sin x = 6
21) 24 cos2 x+1 + 16 " 24 sin2 x-3 = 20
22) sin2 2x - cos 2x = cos 2x
cos 2x
23) cos x + sin x =
1-sin 2x
2
"
sin x+sin 3x
24) = 3
cos x-cos 3x
"
3+tg x
"
25) = 1
1- 3 tg x
Zadanie 3 Rozwiązać w przedziale 0, 2Ą następujące nierówności:
"
2
a) | sin x| >
2
1 1
b) | cos x - | <
2 2
1 1
" "
c) |2 cos x - | >
2 2
"
d) sin x - 3 cos x > 1
"
e) 3 tg x - 1 < 0
3