Praca domowa z analizy matematycznej nr 1
Zadanie 1 Udowodnić tautologie podane na ćwiczeniach.
Zadanie 2 Sprawdzić, czy następujące wyrażenie jest tautologią:
a) p Ò! [q Ò! (p '" q)]
b) ([p Ò! (<" p)] Ò! (<" p)
c) [(p Ð!Ò! q) Ð!Ò! r] Ð!Ò! [q Ð!Ò! (p Ð!Ò! r)]
d) [(p '" q) Ò! r] Ò! [p '" (q Ò! r)]
e) (p Ò! q) Ð!Ò! [p (" (<" q)]
f) (p '" q) Ð!Ò! (p (" q)
Zadanie 3 Wykazać, że dla dowolnych zbiorów A, B, C prawdziwa jest równość:
a) (A \ B) )" C = (A )" C) \ B
b) (A *" C) \ B = (A \ B) *" (C \ B)
c) (B )" C) *" (C \ A) = C \ (A \ B)
Zadanie 4 Znalez
ć liczbę, której .
9 1
(3: -15):3
7
25 3
a) 3% wynosi +
2
10
0,5-
3
14,53662
b) 4% wynosi 0, 228: [(1, 5291 - " 0, 305): 0, 12]
3-0,095
Zadanie 5 Wykazać, że określona na zbiorze R wszystkich liczb rzeczywistych
funkcja :

x2 + x - 2 , gdy x 0
a) y = jest parzysta,
x2 - x - 2 , gdy x > 0
1-x
b) y = nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
1+x2
Zadanie 6 Znalez
ć okres podstawowy funkcji:
a) y = sin 5x
x
b) y = cos
2
c) y = tg 2x
1
d) y =
sinx
1
e) y = cos2(x - 4)
Zadanie 7 Rozwiązać równanie:
a) |x - 3| = 3 - x
b) |3x2 + 2x| = x|3x + 2|
c) |6x - 2| = 10
d) |x - 3| + |4 - x| = 6
"
e) 1 - cos2 x = 1
f) |x2 + 5| = x2 + 5
g) |x2 - 1| + |x2 - x| = x
h) |1 - x| + 2x = -4
i) |x - 4| + x = 4
Zadanie 8 Rozwiązać nierówność::
a) |2x + 12| 22
b) |2x-1| 5
4
c) 10 - |5-x| > 0
4
d) |x - 1| + |x - 5| 10 - 2x
e) |16x2 - 4| < 4
f) |x + 1| + |2 - x| < 3 - x
x-1
|x|
g) (1) < 2
2
h) |x-1| < 1
x+1
x2-4|x|
i) > 0
x2+2
2