CIĄGI, GRANICE CIĄGÓW, GRANICE FUNKCJI, CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI



1. Z ciągów
nn22+
...
...
i { utworzyć ciąg będący: a) sumą; b) różnicą; c) iloczynem; d) ilorazem tych ciągów oraz
wypisać trzy pierwsze wyrazy tych ciągów.
-3n
2. Zbadać monotoniczność ciągu, w którym:


1)
nn=
+
32a, 2) , 3) annn=-62nnn=
+
221a, 4)
nnn=2!
a, 5) n=an.

3. Wykazać, że ciąg
nn22+
...
...
: a) jest ciągiem rosnącym; b) jest ciagiem nieograniczonym.
4. Wykazać, że ciąg : a) jest malejący; b) nie jest ograniczony. {nn-32
5. Zbadać na podstawie definicji granicy ciągu, czy: 1)limnnn�.+
=
323, 2) mn�.
-
=-.
3lin57.
6. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym:


1) annnnnn=
-+
+++
25432332, 2) annnnn=
+-
+-
()(231212, 3) annnn=
+
+-
()
()(
3141322, 4)
nnn=+31a,

5) annn=-.
..
.
..
+235, 6) annn=
-
+
()132, 7)
nnn+
+
.
..313a=.
..
2, 8)
322nnn+
+
94,

9) annn=
+
-
232, 10) nn+245a=, 11) ann=
+
521, 12) , annn=+-232

13) annnn=
-+
-
53142, 14) nnn=
+++
+
12632La, 15) annnnn=
+-
++
()!
()!
11, 16) annn=
-
+
+379421,

17) annnn=
+
+
2352233, 18) nn=-.
..
.
..
100110022a, 19) annn=+.
..
.
..
12, 20) annnn=
+.
..
.
..
42.

7. Stosując twierdzenie o trzech ciągach wyznaczyć granicę ciągu, w którym: annnn=++345.


8. Wyznaczyć granicę funkcji:

1) , 2) , 3) , 4) l(, lim()
xxx�
-+
22352lim()
xxx�
--
032233lim()
xxxx�-
+--
1322352im)
xx�-
+
2434

5) limxxxxx�
++
++322228, 6) limxxxxx�
+-
+123252, 7) limxxx�
-
-22242, 8) mxx�
-
-3293lix,

9) limxxxx�
-+
-123541, 10)
86332+
+-
-�xxxxlim, 11) lim()xxx�-
-
+22342, 12) limxxxx�
-
+024342,

13) limxxx�-
-
-
.
..
.
..
221214, 14) limxxx�-
+
-
.
..
.
..
131131, 15)limxxxx�+.
-
+
+
.
...
.
...
32341, 16)limxxx�+.
+
+2331,

17)limxxxxx�-.
+-
-+
.
..
.
..
223121, 18) lim()(xxxxxx�-.
+-+
+-
23215322, 19) limxx�
+
1225 20) limxx�
+-
0112,

21) limxxx�
+-
011, 22) m()xx�+.
++532lix, 23), 24)lim()
xxx�+.
-323limxxxxx�-.
-
++
322522,

25)lim()
xxxx�-.
+-21, 26) mx�+.
+
+
242lixx, 27) limsincosxxx�
-
.221, 28) limsinxkxx�022,

29) , 30) limxxctgx�0limxxx�+.
+
-.
..
.
..
132, 31) lim()
xxx�
+
+
01211, 32) limxxxx�+.
+
-
.
..
.
..
11.

9. Czy funkcja jest ciągła w punkcie ? fxx()=-3x=3

10. Czy funkcja fxxx()=
-
+
51
jest ciągła w punkcie ? x=-1

11. Czy funkcja jest ciągła w punkcie ? fxxx()=
+
+
...
112dladlaxx<
.
00x=0

12. Dla jakiej wartości funkcja afxxxxxax()=
-+
-
.
=
.
..
..
232111
dla
dla
jest ciągła w punkcie ? x=1