11 Równowagowe modele gwiazd sferycznych
11.1 Gwiazdowe skale czasowe
11.1.1 Kolaps grawitacyjny i dynamiczna skala czasowa
Jeżeli ciśnienie gazu nie równoważy grawitacji, to konfiguracja zapada si� tak
e
długo, aż w wyniku wzrostu gradientu ciśnienia nie zostanie osiagni� rów-
� eta
nowaga hydrostatyczna. Zapadanie si� obiektu pod działaniem samograwitacji
e
nazywa si� kolapsem grawitacyjnym.
e
Przypuśćmy, że w gwiez
dzie zbudowanej z gazu doskonałego rozkład ciśnienia
i g� opisany jest zależnościa politropow� Widzieliśmy w rozdziale 2, że
estości � a.
politropowe konfiguracje równowagowe istnieja tylko dla n < 5. Oznacza to,
�
że dla skompensowania grawitacji konieczny jest pewien gradient temperatury,
a zatem niezerowy strumień promieniowania i dostateczna nieprzezroczystość
gazu.
Pocz� a faz� kolapsu można opisywać zaniedbuj� całkowicie ciśnienie
atkow� e ac
gazu. Wtedy ewolucj� promienia kuli o masie Mr opisuje równanie Newtona
e
d2r GMr
= - .
dt2 r2
Zadanie: Zakładaj� że w chwili t = 0 makroskopowa pr� wszystkich
ac edkość
punktów wynosiła zero pokazać, że czas zapadania si� od wartości promienia
e
r0 = r(0) do r(t) dany jest przez
"
h
t(r) = 1.5�d(r0) + arctan h
1 + h2
gdzie h = r0/r - 1, a
3GMr
-1
�d (r) = = 4ĄG�r.
Ż
r3
Zauważmy, że jeżeli pocz� konfiguracja była jednorodna w g� to �d
atkowa estości,
nie zależy od r0 i konfiguracja pozostaje jednorodna w czasie kolapsu.
Wielkość
3/2
1
R M
2
�d a" �d(R) a" (4ĄG�)- H" 15 min (312)
Ż
R M
nazywamy dynamiczn� skala czasow� gwiazdy. Wyznacza ona nie tylko charak-
a � a
terystyczny czas kolapsu, ale też daje niezłe oszacowanie podstawowego okresu
pulsacji radialnych, 1 i czasu propagacji fali dz
wi� od powierzchni do
ekowej
centrum, �a.
Wzory (73) i (74) z podrozdziału 3.2 daj�
a
2Ą
1 = �d.
�1
90
Bezywmiarowa cz� ekszości
estotliwość modu podstawowego, �1, dla wi� gwiazd
mieści si� w przedziale od 1.4 do 2.
e
Oszacujemy teraz �a dla gwiazd politropowych zbudowanych z gazu doskon-
ałego. Pr� dz
wi� w jednoatomowym gazie doskonałym dana jest wzorem
edkość eku
5 p
va = .
3 �
Czas propagacji ocenimy jako
R
�a H" ,
2
va
gdzie
M
p
dMr
5
0 �
2
va = .
3 M
Po skorzystaniu ze wzorów (15) i (57), dostajemy
5 GM
2
va = ,
(5 - n) 3R
a nast�
epnie
"
�a H" 3�d 1 - 0.2n.
Dokładn� wartość �a, dla politrop można wyliczyć ze wzoru
a
R �1
dr 0.6(n + 1) 1
2
�a = = �d �- d�
va 
0 0
Zdanie: Prosz� wyprowdzić ten wzór i wyliczyć �a dla n=2,3,4. Wartości 
e
mamy w Tabeli 1 a wartości ostatniej całki wynosz� odpowiedno, 10, 21 i
a,
69. Nast� prosz� porównać z wynikiem przybliżonym i wyjaśnić przyczyn�
epnie, e e
systematycznej różnicy.
11.1.2 Skala cieplna
Zakładamy, że gwiazda scharakteryzowana parametrami M, R i L znajduje si� w
e
równowadze hydrostatycznej. Przez L oznaczamy jasność gwiazdy, czyli całkow-
ity strumień energii promieniowanej w jednostce czasu. Jeżeli jadrowe z
ródła
�
energii i neutrinowe straty s� nieistotne, to szybkość zmian energii gwiazdy dana
a
jest wzorem
dE
= -L.
dt
Skal� czasow� ewolucji gwiazdy wyznacza wtedy iloraz |E|/L. Możemy, wspieraj�
e a ac
si� n.p. wzorem (57) dla politrop, przyjać GM2/R jako ocen� |E| = 0.5|W|.
e � e
Dlatego wielkość
2
GM2 M L R
�th a" H" 3 � 107 lat. (313)
RL M L R
91
definiujemy jako ciepln� skal� czasow� Jest ona znacznie dłuższa od dynam-
a e a.
icznej skali czasowej, ale znacznie krótsza od wieku Ziemi. Słońce musi wi�
ec
posiadać j� z
ródła energii. Z tego faktu zdano sobie spraw� już w latach
adrowe e
dwudziestych. Ta ocena ma zastosowanie wtedy, gdy można korzystać z przy-
bliżenia gazu doskonałego. Więc na przykład nie dla białych karłów. Także
w przypadku, gdy istotne jest wkład promieniowania do ciśnienia ocena �th
wymaga modyfikacji.
Tylko nieliczne spośród obserwowanych gwiazd ewoluuj� w cieplnej skali
a
czasowej (br� karły, gwiazdy typu T Tauri,....). Ponieważ jasność gwiazd
azowe
ciagu głównego rośnie z mas� zazwyczaj szybciej niż M2 (średni wykładnik
� a
wynosi 3.7), a R chociaż wolniej też rośnie, to �th jest szybko malej� a funkcj�
ac� a
masy. Na przykład, dla gwiazdy o masie M = 10M na pocz� jej ewolucji
atku
w fazie ciagu głównego mamy �th = 1.5 � 105 lat.
�
Czas osiagania równowagi cieplnej przez otoczk� gwiazdy o masie Menv M
� e
jest znacznie krótszy niż �th. Dla oceny tego czasu przyjmijmy, że ciśnienie
gazu w otoczce jest ustaloną funkcją masy (p(Mr) H" g(Mr)(M - Mr)/4Ąr2),
że na dnie otoczki (Mr = M - Menv) dany strumień promieniowania, L, i że w
chwili początkowej strumień powierzchniowy wynosi L - "L. Pytamy po jakim
czasie będziemy mieli "L/L H" 0. Ocenę czasu dostaniemy korzystając ze wzoru
(244), w którym kładziemy = 0, zakładamy symetrię sferyczną i zaniedbujemy
zmiany ciśnienia. Skąd mamy
dS dT 1 "Lr
�T = �cp = - . (314)
dt dt 4Ąr2 "r
Po pomnożeniu przez 4Ąr2/L i scałkowaniu dostajemy
M
1 d "L
dMrcpT = ,
L dt L
M-Menv
a stąd
M
�th,env(Menv) = L-1 dMrcpT.
M-Menv
Ponieważ �th,env �th, to nawet w szybkich fazach ewolucji można korzystać
z równowagowych modeli otoczek, w których Lr = L. Różnica wielu rz�
edów
wielkości pomi� �th i �d sprawia, że ma sens rozważanie modeli gwiazd znaj-
edzy
duj� w stanie równowagi dynamicznej i nierównowagi cieplnej, ale założenie
acych
równowagi cieplnej zewnętrznej otoczki w czasie pulsacji nie jest już uzasad-
nione.
11.1.3 J� skale czasowe
adrowe
Zapas energii j� dany jest przez ilość pierwiastków powstaj� w wyniku
adrowej acych
syntezy pomnożonych przez różnic� pomi� pocz�
e edzy atkowymi i końcowymi nad-
wyżkami mas ("m, rów. 287). W dokładniejszej ocenie należy pomniejszyć
różnice nadwyżek mas o energi� unoszon� przez neutrina, ale to obniża wylic-
e a
zony zapas energii o co najwyżej 10 %. W naszych ocenach pomijamy wi� ten
ec
efekt.
92
Koncentrujemy teraz uwag� na fazie ciagu głównego. Ilość atomów helu
e �
zsyntetyzowanych w tej fazie zapisujemy jako X0fM M/mHe, gdzie X0 oznacza
wzgl� a pocz� a obfitość (<" 0.7 dla gwiazd populacji I), a fM cz� masy
edn� atkow� eść
gwiazdy, która podlega syntezie w fazie ciagu głównego, której koniec wyznacza
�
moment zakończenia syntezy helu w centrum gwiazdy. Gdyby produkty nuk-
leosyntezy były całkowicie mieszane, to mielibyśmy fM = 1. Naprawd� wartość
e
fM wynosi ok. 0.13 przy M = 1M i ok. 0.25 przy M = 10M . Z tabeli 2
znajdujemy, że różnica nadyżki masy przy syntezie jednego j� helu wynosi
adra
"Em = (4 � 7.29 - 2.4) MeV = 4.3 � 10-5 erg,
a zatem dost� zapas energii wynosi
epny
X0fM M X0fM M
En = 4.3 � 10-5 erg = 1.3 � 1052 erg.
mHe M
Wynika st� nast� ace oszacowanie czasu życia gwiazdy na ciagu głównym
ad epuj� �
X0 M L
�ms = 7.5 � 1010 fM lat, (315)
Ż
0.7 M L
Ż
gdzie przez L oznaczyliśmy średnia jasność gwiazdy w fazie palenia wodoru.
�
Czas życia Słońca na ciagu głównym wynosi ok. 9.6 � 109 lat, a gwiazdy o
�
masie M = 10M ok. 2 � 107 lat.
Gwiazdy masywne, po zakończeniu fazy ciągu głównego ewoluują w skali
cieplnej szybko zmieniając paramtery powierzchniowe, co odpowiada za istnie-
nie Przerwy Hertzsprunga na diagramie H-R. Dla gwiazd o masach mniejszych
niż ok. 3M , przynajmniej poczatkowo, tempem ewolucji rządzi synteza helu
zachodz� nad bezwodorowym j� Gdy masa wynosi mniej niż ok. 2M
ac adrem.
tak jest aż do pocz� syntezy w� Zapas energii j� En, jest wtedy
atku egla. adrowej,
wi� niż dla fazy ciagu głównego. Jednak, ze wzgl� na znacznie wi�
ekszy � edu eksze
Ż
wartości L, ta nast� faza ewolucji trwa zawsze krócej. W przypadku gwiazdy
epna
o masie Słońca, 2.7 � 109 lat.
Różnica nadwyżek mas dla syntezy w� wynosi 7.3 MeV. Cz� z twor-
egla eść
zonych jader w� dołacza j� helu, co wyzwala dodatkowo 2.3 MeV. Oznacza
� egla adro
to, że z jednostki masy wydziela się mniej o 25 do 50% energii niż w syntezie
Ż
helu. Z tego powodu, ale przede wszystkim, ze wzgl� na wyższe wartości L,
edu
faza syntezy w� i tlenu w j� trwa krócej od fazy ciagu głównego. Zarówno
egla adrze �
jednak w tej fazie jak i w fazie ciagu głównego modele wyliczane przy założeniu
�
równowagi cieplnej daja dobre przybliżenie.
�
11.2 Rozwi� etrznej budowy gwiazd
azywanie równań wewn�
sferycznych
11.2.1 Równania i warunki brzegowe
Przepisujemy cztery równania wewn� budowy: (8), (9), (246) i (248).
etrznej
dr 1
= (316)
dMr 4Ąr2�
93
dp GMr
= - (317)
dMr 4Ąr4
dLr
= a" - (318)
nuc �
dMr
dT T dp
"rad jeżeli "rad d" "ad
= � (319)
"ad + "n jeżeli "rad > "ad
dMr p dMr
Przypomnijmy jeszcze, że zgodnie z równaniem (249),
3�Lrp
"rad = .
4
16ĄGacMrT
Gradient nadadiabatyczny, "n a" " - "ad, uwzgl� si� jedynie w warstwach
ednia e
zewn� gwiazd, wyliczajac go według przepisu podanego w podrozdziale
etrznych �
9.5.
Zależności mikroskopowe p(�, T, X), (�, T, X), "ad(�, T, X) i �(�, T, X)
traktujemy jako znane dane materiałowe. Także jako dane traktujemy X(Mr).
Mamy wi� cztery równania różniczkowe zwyczajne na cztery nast� �
ec epujace
funkcje: r(Mr), p(Mr), T (Mr), L(Mr). Oczywiście korzystajac z z zależności
�
p(�, T, X), oraz z równań (317) i (319) można łatwo uzyskać wyrażenie na
pochodn� � i zast� nim (317).
a apić
Mamy też cztery warunki brzegowe.
Dla Mr = 0 Lr = 0 i r = 0. (320)
Te nie wymagaja komentarza. Jako zewn� warunki brzegowe przyjmujemy
� etrzne
1/4 1/4
1 L
dla Mr = M � H" 0 i T = Teff = (321)
2 8Ą�R2
Pierwszy z warunków odpowiada p = 0. Ze wzgl� na ograniczenie danych ma-
edu
teriałowych, przyjmuje si� pewn� mał� ale nie zerow� wartość � na zewn�
e a a, a etrznym
brzegu. Drugi warunek wynika z równania (225), które w przybliżenu Edding-
tona wyraża fakt, że gwiazda nie jest oświetlana z zewn�
atrz.
Mamy tyle równań i warunków brzegowych ile niewiadomych funkcji. Twier-
dzenie Vogta-Russella, mówiace że z materii o danym składzie chemicznym i
�
danej masie można skonstruować jeden i tylko jeden model gwiazdy jest jed-
nak fałszywe. Na przykład, w zakresie mas od ok 0.1 do ok. 3 M można z
materii o takim składzie chemicznym jak w otoczce Słońca, zbudować zarówno
gwiazd� ciagu głównego, w której j� zachodzi synteza helu jak i zimnego
e � adrze
białego karła. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiazań równań
�
różniczkowych nie stosuje si� do problemów brzegowych. Istniej� warunki przy
e a
których nie ma żadnego rozwiazania równań. Na przykład, nasz układ równań
�
nie ma rozwiazań dla M < 0.08M . Obiekty takie nie osiagaja minimalnych
� � �
tempertur w centrum potrzebnych do syntezy He.
Zadanie: Przyjmując w przybliżeniu
Mr H" M i Lr H" L,
94
równanie gazu doskonałego, "rad d" "ad i współczynnik nieprzezroczystości w
postaci
-s
� = �0�qT ,
gdzie q i s s� dodatnimi stałymi, prosz� pokazać, że  poczynajac od pewnej
a e �
gł�  struktura otoczki jest w przybliżeniu politropowa.
ebokości
Wskazówka: Skorzystać z tego, że p i T s� szybko malej� funkcjami r dla
a acymi
r H" R.
11.2.2 Algorytm
Równania (316-319) rozwiazuje si� metod� iteracji ze zszywaniem w punkcie poś-
� e a
rednim, Mr = Mfit. Potrzebna jest znajomość przybliżonych wartości �(0) = �c,
T (0) = Tc, L oraz Teff lub R. Rozwiazanie od centrum ku górze rozpoczyna si�
� e
od skończonej, ale dostatecznie małej wartości Mr. Wtedy, możemy położyć w
(316) � = �c, skąd mamy
3Mr 1/3
r = . (322)
4Ą�c
Z równania
dp GMr
= -�
dr r2
dla r 0, wynika
d2p 4Ą
= - G�2.
c
dr2 c 3
Skąd i z (322) mamy
1/3
G 4
2/3
p = pc - Mr Ą�4 , (323)
c
2 3
gdzie pc = p(�c, Tc). Z (318) mamy
Lr = Mr, (324)
c
a podstawiaj� to do (319) otrzymujemy
ac
1/3
Tc G 4
2/3
T = Tc - Min("rad,c, "ad,c) Mr Ą�4 , (325)
c
pc 2 3
gdzie
3 pc�c c
"rad,c = . (326)
16ĄacG Tc
Tu, podobnie jak w całym gł� wn� przyj� "n = 0.
ebokim etrzu, eliśmy
Dalej, posługujac si� różnicow� reprezentacj� równań (316-319), kontynuuje
� e a a
si� wyliczanie zmiennych aż do wybranej wartości Mr = Mfit. Z powodów
e
numerycznych nie dochodzi si� do powierzchni gwiazdy. Oznaczmy wartości
e
czterech wybranych zmiennych zależnych w punkcie zszycia przez yj,core (j =
95
1, 2, 3, 4). Wartości te s� funkcjami �c = x1 i Tc = x2. Całkowanie od powierzchni
a
1
wgłab wykonujemy dla próbnych wartości L = x3 i T (M) = ( )1/4Teff =
�
2
x4. Przyjmuj� na przykład, �(M) = 10-12 mamy już wszystkie dane do
ac,
rozpocz� całkowania wgłab do Mr = Mfit. Wartości zmiennych zależnych w
ecia �
tym punkcie oznaczamy teraz yj,env.
Na ogół stwierdzamy, że
dj = yj,env - yj,core = 0.

Zmieniamy wi� wartości xk tak długo, aż osiagniemy dopasowanie z założon�
ec � a
dokładnościa. (Maksymalna wartość |dj/yj| mniejsza od ustalonej małej liczby.)
�
Poprawki "xk można wyznaczać posługuj� si� n.p. metod� iteracji zakładaj�
ac e a ac
przybliżenie liniowe w każdym kroku. Wtedy bież� wartości "xk dostajemy
ace
jako rozwiazania równań.
�
2 4
"yj,core "yj,env
"xk - "xk = dj. (327)
"xk "xk
k=1 k=3
Pochodne cz� wyliczamy numerycznie. Wyznaczone poprawki dodaje si�
astkowe e
do xk i proces powtarza, aż do uzyskania wymaganej dokładności zszycia.
11.3 Niestabilność cieplna
Równanie (327) nie ma rozwiazań jeżeli wyznacznik macierzy
�
"yj,core "yj,env
Mjk a" -
"xk "xk
znika. Zauważmy, że znikanie wyznacznika oznacza, że model gwiazdy jest neu-
tralnie stabilny wzgl� zaburzeń nie naruszajacych równowagi mechanicznej,
edem �
które nazwiemy cieplnymi. Zmiana znaku wyznacznika w ciągu modeli gwiazd
oznacza, że mamy do czynienia z przejściem do modeli niestabilnych, które nie
mogą opisywać rzeczywistych obiektów.
Równania opisuj� narastania zaburzeń cieplnych dostaniemy z linearyzacji
ace
równania (244) zakładajac w nim zale zność czasow� wielkości zaburzonych w
� a
postaci exp(łt), niezmienność składu chemicznego oraz równowag� zaburzanego
e
modelu.
divF
T ł�S = � - � .
�
Praw� stron� tego równania można wyrazić w formie operatora liniowego dzi-
a e
ałajacego na �S i zależnego tylko od parametrów modelu.
�
W symetrii sferycznej mamy
divF d�Lr
� = .
� dMr
St� i z linearyzacji zależności (�, T ), mamy
ad
�T �� d�Lr
T ł�S = + - . (328)
T �
T � dMr
96
Tu jako podstawowych zmiennych termodynamicznych używamy S i p. Korzys-
tamy ze znanych nam zależności
�T �p �S
= "ad + (329)
T p cp
i
�� 1 �p �T �S
= - (330)
� �1 p �� cp
do wyeliminowania �T i ��.
W obszarach wydajnej konwekcji mamy
d�S
= 0. (331)
dMr
O obszarach niewydajnej konwekcji, jako leż� blisko powierzchni, można
acych
założyć że pozostaj� w równowadze cieplnej. Dla obszarów promienistych,
a
będzie nam najwygodniej skorzystać ze związku
d ln T Lr�
" ,
dMr (rT )4
który wynika z (319) z uwzględnieniem (316) i (317) i którego linearyzacja daje
nam związek
d �T d ln p �Lr �T �� �r
= "rad + (�T - 4) + �� - 4 . (332)
dMr T dMr Lr T � r
Przechodz� od stosowania równania (331) do (332) należy pami� że zaburze-
ac etać,
nie na ogół zmienia granicę obszaru konwekcji. Przesunięcie granicy dane jest
przez
-1
dD
�Mc = -�D ,
dMr
gdzie D a" "rad - "ad.
Skoncentrujemy teraz uwagę na obszarze niekonwektywnym. Z (332), po
skorzystaniu z (329) i (330), wynika następujące wyrażenie na zaburzenie stru-
mienia promienistego.
�Lr 4Ąpr4 d �S �p �r �S �p
= - + "ad + 4 + bs + bp , (333)
Lr GMr"rad dMr cp p r cp p
gdzie oznaczyliśmy
�T
bs a" 4 - �T + ��
��
i
��
bp a" (4 - �T )"ad - .
�1
97
Zwiazki łączące �p i �r z �S dostaniemy z linearyzacji równań (316) i (317),
�
uwzgl� � w pierwszym z nich (330). Mamy, kolejno,
edniajac
d�r �r 1 �p �T �S dr
= - 2 + - (334)
dMr r �1 p �� cp dMr
i
d�p �r dp
= -4 (335)
dMr r dMr
Eliminacja �r prowadzi nas do równania liniowego na �p z niejednorodnościa
�
proporcjonaln� do �S. Nie wypisuj� tu jego postaci, ograniczamy się do za-
a ac
uważenia, że równanie to ma rozwiazania, poza przypadkiem neutralnej stabil-
�
ności dynamicznej. Z tym wyjątkiem, rozwiązanie na �p można uzyskać metodą
funkcji Greena. W ten sposób dostajemy
�S
� �
�p(Mr) = dMrG(Mr, Mr) , (336)
cp
gdzie funkcja Greena, G, zbudowana jest z rozwiazań równania jednorodnego, a
�
wi� możemy ja uważać ze znan� Odpowiednie wyrażenie na �r dostaniemy z
ec � a.
(335) i (336),
r dMr � "G �S
�r(Mr) = - dMr . (337)
4 dp "Mr cp
Równania (333) (336) i (337) dają nam całkowy związek pomiędzy �Lr przez
�S. Korzystając z niego oraz ze związków (329-330) i (336) w (328). dostaniemy
równanie na wartość własną ł,
T ł�S = N (�S), (338)
gdzie N jest poszukiwanym operatorem liniowym, którego skomplikowana jawna
postać nie będzie nam potrzebna. Zauważmy tylko, że jest to operator różniczkowo
- całkowy i, na ogół, nie hermitowski, a to oznacza, że jego wartości własne mog�
a
tworzyć zespolone pary ł i ł". Wynika st� dalej, że przejście od modeli sta-
ad
bilnych do niestabilnych może zajść w modelu z Det(Mjk) = 0.

Jeżeli założymy równanie stanu doskonałego oraz stałe wspołczynniki , ,
T �
�T i ��, to rozwiazań równania można szukać w postaci homologicznej z �r/r =
�
const.
Mamy wtedy z (335)
�p �r
= -4 ,
p r
z (334)
�S �r �p �p
= 3 + 0.6 = -0.15 ,
cp r p p
z (319) i (320)
�� �p �T �p
= 0.75 = 0.25 .
� p T p
98
Po skorzystaniu z powyższych związków w (333), dostajemy
�Lr �p �p
= (-0.15bs + bp - 1) = -(0.25�T + 0.75��) .
Lr p p
Podstawiamy to wyrażenie na �Lr oraz wyrażenia zaburzeń innych wielkości
�p
przez do równania (328) i korzystając jeszcze z (318), dostajemy
p
�p
[0.6cpT ł + ( + �T + 3 + 3��)] = 0.
T �
p
Wynikaj� st� wzór na ł nie prowadzi do wartości niezależnej od Mr
acy ad
. Tym nie mniej, dla przybliżonej oceny stabilności, możemy skorzystać ze
scałkowanej wersji tego warunku, któr� można zapisać w postaci.
a
5( + �T ) + 15( + ��)
T �
ł = - , (339)
Ż
3�th
�
gdzie
�th = L-1 dMrcpT <" �th.
�
Tylko wyraz �T jest (przeważnie )< 0, nie na tyle jednak by dostać ł > 0.
Ż
To, że zaburzenia (wbrew oczekiwaniu) działaja stabilizuj� wynika z
� aco,
przeciwnych znaków zaburzeń entropii i temperatury w przypadku homolog-
icznym. Spodziewamy si� podobnej sytuacji dla realistycznych wielkoskalowych
e
zaburzeń gwiazd zbudowanych z gazu niezdegenerowanego. Odwrotn� sytuacj�
a e
b� mieli w przypadku gazu zdegenerowanego, bo wtedy dla zaburzeń
edziemy
cieplnych mamy
�p �T
| | | |
p T
i
�S �T
H" .
cp T
Nie działa ciśnieniowy zawór bezpieczeństwa i reakcje jądrowe zaczynają się w
sposób eksplozywny.
Podobnie dla zaburzeń zlokalizowanych w cienkich warstwach z aktywnymi
reakcjami j� edzy
adrowymi, co wynika z całkowej zależności pomi� �p i �S, bo nie
można znacz� zmienić ciśnienia zmieniajac rozkład masy w takiej warstwie.
aco �
Z taką niestabilnością spotykamy się w fazie palenia helu w warstwie na zde-
generowanyn jądrem węglowo-tlenowym. Niestabilność zaczyna się od zmiany
znaku części rzeczywistej w zespolone wartości ł i przejawia w formie quasi-
okresowych pulsów cieplnych.
99