Barbara Siemek

Zakład Fizyki, Akademia Rolnicza

Do u ytku wewn trznego

WICZENIE 14

WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU

Kraków, 06.02.2007 r.

SPIS TRE CI

I. CZ

TEORETYCZNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1. UKŁADY JEDNO I WIELOFAZOWE.............................................................................................................................. 2

2. CIEPŁO PRZEMIANY FAZOWEJ (CIEPŁO UTAJONE) .................................................................................................. 2

3. PRZEMIANY FAZOWE I-EGO I II-EGO RODZAJU ....................................................................................................... 3

4. ZMIANY STANU SKUPIENIA........................................................................................................................................ 3

5. TOPNIENIE CIAŁ ........................................................................................................................................................ 5

6. CIEPŁO TOPNIENIA.................................................................................................................................................... 6

7. TEMPERATURA TOPNIENIA ....................................................................................................................................... 7

8. ZASADA BILANSU CIEPLNEGO ................................................................................................................................... 8

9. ZASADA POMIARU CIEPŁA TOPNIENIA ..................................................................................................................... 9

II. CEL WICZENIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

III. WYKONANIE WICZENIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

V. LITERATURA UZUPEŁNIAJ CA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

VI. INDEKSY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

ZAKRES WYMAGANYCH WIADOMOCI

Poj cia: ciepło wła ciwe, ciepło wła ciwe ciał stałych, cieczy i gazów, ciepło topnienia, ciepło

parowania, temperatura, energia wewn trzna. Zmiany stanu skupienia. Warunki stosowalno ci

bilansu cieplnego. Obowi zuje umiej tno uło enia bilansu cieplnego stosowanego w tym

wiczeniu. Tak e wpływ ró nych czynników na temperatur topnienia ciał. Przemiany fazowe I i

II rodzaju. Nale y ponadto umie zestawi bilans cieplny dla stosowanego układu

do wiadczalnego.

2

I. CZ

TEORETYCZNA

Ogrzewanie ciał prowadzi zwykle do wzrostu ich temperatury lecz mo e tak e prowadzi

do ich wewn trznych przemian. By przemiany te sklasyfikowa i opisa wprowadzimy kilka

definicji.

1. Układy jedno i wielofazowe

Faz nazywamy makroskopow cz

układu maj c wsz dzie jednakowe własno ci

fizyczne, oddzielon od pozostałych cz ci tego układu powierzchni rozdziału nazywan granic

faz. Rozró nia si układy jedno i wielofazowe.

Układ jednofazowy jest to układ zło ony tylko z jednej fazy (stałej, ciekłej lub gazowej)

substancji. Lód jest przykładem układu jednofazowego i jedno- składnikowego.

Układ wielofazowy jest układem zło onym z wi cej ni jednej fazy. Przykładem układu

wielofazowego mo e by układ zło ony z wody i pary wodnej zawieraj cy tylko jeden składnik

tzn. wod . Przykładem układu wielofazowego i wielo- składnikowego mo e by naczynie z

wod , do której dolali my rt ci. Poniewa rt nie miesza si z wod , wi c w tym przypadku

mamy dwie fazy ciekłe (wod i rt ) oraz jedn gazow (para wodna, pary rt ci i powietrze), oraz

dwa składniki którymi s woda i rt .

Z do wiadczenia wynika, e współistnienie faz mo liwe jest w ci le okre lonych

warunkach. Warunkiem równowagi jest np. równo temperatur wszystkich faz. Je li warunki

równowagi nie s spełnione nast puje przekształcanie si jednych faz w inne.

2. Ciepło przemiany fazowej (ciepło utajone)

Rozpatrzmy nast puj cy przykład. Gdy lód o temperaturze 0oC i masie jednego kilograma

topi si i zamienia całkowicie w wod , to pochłaniane jest przy tym ciepło równe około 3.3·105J.

Gdy woda zamarza wtedy taka sama ilo ciepła wydziela si do otoczenia. Ciepło to zostaje

zu yte tylko na zamian lodu w wod (lub na odwrót), gdy podczas tego procesu temperatura

lodu pozostaje równa 0oC, a powstaj ca z niego woda utrzymuje tak e stał temperatur równ

0oC.

Wiele innych procesów np. wrzenie przebiega podobnie i tak e towarzyszy im

wydzielanie lub pochłanianie pewnej ilo ci ciepła. Ta ilo ciepła podzielona przez mas

substancji nazywa si ciepłem przemiany (Qprz, [J/kg]). Ciepło przemiany nazywane jest tak e

ciepłem utajonym.

3

3. Przemiany fazowe I-ego i II-ego rodzaju

Przemiany fazowe I-ego rodzaju s to zmiany fazy układu, podczas których g sto (ρ)

oraz takie funkcje termodynamiczne jak: energia wewn trzna (U), energia swobodna (F), entalpia

(H) oraz entropia (S) doznaj skokowej zmiany. Przy przej ciach fazowych I-ego rodzaju ciepło

przemiany jest ró ne od zera (Qprz≠O). Przej ciami fazowymi I-ego rodzaju s m.inn: topnienie,

krzepni cie i parowanie. Poza zmianami stanu skupienia do przej fazowych I-ego rodzaju

nale równie niektóre zmiany struktury krystalicznej w ciałach stałych.

Inny rodzaj przemian to przemiany fazowe II-ego rodzaju. Przemiany fazowe II-ego

rodzaju s to takie przemiany, w których ciepło przemiany równe jest zero (Qprz=O) i zachodz

one bez zmiany g sto ci. W przemianach tych zmieniaj si natomiast skokowo: ciepło wła ciwe,

izotermiczny współczynnik ci liwo ci i współczynnik rozszerzalno ci obj to ciowej.

Do przej fazowych drugiego rodzaju nale np. przej cia ferromagnetyk- paramagnetyk.

Przykładem mo e tu by elazo, które w temperaturze poni ej tzw. punktu Curie (768oC) jest

ferromagnetykiem i ma sie krystaliczn typu α.

W temperaturze 768oC g sto elaza nie ulega zmianie, natomiast współczynnik

rozszerzalno ci cieplnej zmienia si skokowo i w temperaturach wy szych staje si ujemny

(długo maleje przy ogrzewaniu). Okazuje si , e w tej przemianie elaza, zmienia si typ sieci

krystalicznej z α na β. elazo β jest paramagnetykiem.

4. Zmiany stanu skupienia

Najlepiej znanymi z ycia codziennego przej ciami fazowymi I-ego rodzaju s zmiany

stanu skupienia ciał. W przyrodzie wyró nia si trzy stany skupienia ciał: stały, ciekły i gazowy.

Gdy ciało stałe przechodzi w ciecz (np. lód w wod ) mamy do czynienia z topnieniem; przej cie

odwrotne, od stanu ciekłego do stałego nazywamy krzepni ciem. Przej cie od stanu ciekłego do

gazowego jest parowaniem, a przej cie odwrotne-skraplaniem (kondensacj ). Proces przej cia

ciała stałego bezpo rednio w gaz nazywamy sublimacj , a przej cie odwrotne-resublimacj .

Niekiedy mo emy zaobserwowa , e dwie a czasem wszystkie trzy fazy: stała ciekła i

lotna mog współistnie ze sob . Np. po wrzuceniu kostki lodu do wody zauwa a si , e przez

pewien czas obie fazy wyst puj jednocze nie. Mo liwy jest tak e przypadek, w którym

całkowite stopnienie lodu w wodzie nie zajdzie i stan taki nazywamy równowag fazow . W

opisie mikroskopowym równowag fazow opisuje si jako proces, w którym tyle samo

cz steczek przechodzi z fazy ciekłej do stałej ile odwrotnie.

4

Temperatura okre laj ca stan równowagi fazowej nazywa si temperatur przemiany

fazowej. Warto temperatury przemiany fazowej zale y od ci nienia. Np. dla wody z lodem,

równowaga faz wyst puje w temperaturze 0oC jedynie przy ci nieniu zwanym normalnym

(p=101325 Pa), a przy innych ci nieniach warto temperatury jest inna. Dla ró nych ciał

zale no pomi dzy temperatur przemiany fazowej pierwszego rodzaju i ci nieniem

reprezentowana jest na wykresie p(T) przez pewne krzywe (rys.1).

Rys. 1. Krzywe równowagi dwufazowego układu ciało stałe-ciecz. Vs oznacza obj to ciała w

stanie stałym, a Vc jest obj to ci w stanie ciekłym.

Ka dy punkt tych krzywych przedstawia stan równowagi dwóch współistniej cych faz

(stałej i ciekłej). Dla warto ci parametrów p i T po lewej stronie krzywej mo e istnie ciało stałe,

a po prawej - ciecz. Przy czym jak wida na rys.1a, w przypadku ciał które podczas topnienia

zwi kszaj swoj obj to (Vs<Vc), temperatura przemiany fazowej ro nie wraz ze wzrostem

ci nienia. Natomiast je eli Vs>Vc (rys.1b) to zale no temperatury przemiany fazowej od

ci nienia jest malej ca. Na ogół mamy jednak do czynienia z t pierwsz sytuacj .

Analogicznie jak dla układu ciało stałe-ciecz mo na sporz dzi wykres układu

dwufazowego ciecz-para. Warto ci temperatury i ci nienia przy których istnieje równowaga

pomi dzy ciecz i par ko czy si w punkcie krytycznym K (patrz rys.2). Stan równowagi

pomi dzy ciecz i par mo na wyja ni nast puj co. Je eli rozpatrzymy naczynie wypełnione

cz ciowo wod i par wodn , to woda zawarta w tym naczyniu paruje i zwi ksza si masa pary,

a tym samym wzrasta jej g sto i ci nienie. Gdy para osi gnie najwi ksz g sto i ci nienie w

danej temperaturze co oznacza, e taka sama ilo cz steczek wyparuje jaka ulegnie skropleniu to

nazywamy t par nasycon .

Zło enie wykresów z rys. 1 i 2 powoduje przeci cie si krzywych w pewnym punkcie,

który oznaczamy przez M i nazywamy go punktem potrójnym. Dla warto ci parametrów

odpowiadaj cych temu punktowi, istnieje równowaga pomi dzy wszystkimi trzema fazami: stał ,

5

ciekł i gazow (fazy te współistniej ze sob ). Parametry punktu potrójnego s ci le okre lone i

na przykład dla lodu, wody i pary (pn =611 Pa, Tn=273,16 K).

Rys. 2. Krzywa równowagi układu dwufazowego ciecz-para.

Rys. 3. Krzywe równowagi układu trójfazowego (np. lodu, wody i pary)

Jak wida na rys.3 w temperaturze mniejszej od Tn i przy ci nieniu mniejszym od pn lód

jest w równowadze nie z ciecz ale z par nasycon . Zjawisko bezpo redniego przechodzenia

lodu w par nazywamy sublimacj , a odwrotne -resublimacj .

5. Topnienie ciał

Przej cie substancji ze stanu stałego w stan ciekły nazywamy topnieniem. Jest to

przemiana fazowa I-ego rodzaju przy czym, jak wykazuje do wiadczenie, krzywe ogrzewania ciał

bezpostaciowych (amorficznych) i krystalicznych s ró ne.

Je eli ogrzewamy ciało bezpostaciowe (np. wosk) dostarczaj c mu energii Q, to jego

temperatura T ro nie w sposób nieprzerwany (rys.4a). Jak ilustruje rys.4a, proces topnienia ciał

bezpostaciowych nie zachodzi w stałej temperaturze lecz w pewnym przedziale temperatur. Dla

danej substancji bezpostaciowej nie mo na poda ci le okre lonej temperatury topnienia i, jak

zobaczymy poni ej, nie jest tak e mo liwe okre lenie ciepła topnienia. Zmiana stanu skupienia

takich substancji zachodzi stopniowo, substancja mi knie i trudno okre li , kiedy mamy ciało

6

stałe a kiedy ju tylko ciecz. Ciała krystaliczne (np. lód) zachowuj si odmiennie. Przy

równomiernym dostarczaniu energii, obserwujemy ustalenie si pewnej ci le okre lonej

temperatury Tt, w której zachodzi zjawisko topnienia (rys.4b).

Rys. 4 . Krzywe ogrzewania ciał bezpostaciowych (a) i krystalicznych (b)

Temperatura ta nie ulega zmianie dopóki nie stopi si całe ciało krystaliczne. Poziomy

odcinek AB wykresu (4b), odpowiada przej ciu ciała stałego w ciecz i charakteryzuje on

współistnienie dwóch faz: stałej i ciekłej. Odcinkowi AB odpowiada pewna ilo ciepła, któr

nale y doprowadzi do ciała stałego, przy stałej temperaturze Tt, dla całkowitego stopienia go. Ta

ilo ciepła Q potrzebna do zamiany ciała stałego w ciecz o tej samej temperaturze jest

proporcjonalna do masy tego ciała m: Q = L·m. Współczynnik proporcjonalno ci L nazywany jest

ciepłem topnienia.

6. Ciepło topnienia

Ciepło topnienia (L) okre lone jest nast puj cym wzorem:

Q

L = m 1

gdzie: Q oznacza ilo ciepła potrzebn do zamiany ciała stałego w ciecz o tej samej

temperaturze, m jest mas ciała.

Liczbowo ciepło topnienia [L] jest równe ilo ci energii potrzebnej do stopienia jednostki

masy substancji bez zmiany temperatury. Jednostk ciepła topnienia jest w układzie SI [J/kg].

Ciepło topnienia jest wielko ci charakteryzuj c rodzaj ciała czyli jest ono stał

materiałow (nie zale y od masy ciała lecz od substancji, z której ciało jest wykonane).

Wyznaczone do wiadczalnie warto ci ciepła topnienia niektórych substancji zamieszczono w

Tabeli 1.

7

Tabela 1. Ciepło topnienia i temperatura topnienia niektórych substancji. [Je ewski M., Kalisz J., Tablice wielko ci fizycznych oraz pomocnicze tablice matematyczne, PWN, W-wa

1957,s.96;s.109].

Substancja

Ciepło topnienia [J/kg]

Temperatura topnienia [oC]

rt (Hg)

13 000

-39

ołów (Pb)

25 000

327

srebro (Ag)

105 000

960

mied (Cu)

205 000

1O84

lód (H2O)

333 630

0

aluminium (Al)

400 000

660

7.Temperatura topnienia

Jak wida na rys.4b proces przej cia ciała stałego krystalicznego, w ciecz zachodzi w

stałej temperaturze. T stał temperatur nazywamy temperatur topnienia (Tt).

Warto temperatury topnienia zale y od ci nienia, przy którym nast puje przemiana ciała

stałego w ciecz (rys. 1). Przedstawion na rys. 1, do wiadczalnie stwierdzon zale no

temperatury topnienia od ci nienia opisuje równanie Clapeyrona-Clausiusa mo liwe do

wyprowadzenia na gruncie termodynamiki:

∆T

(

)

t

Tt VC VS

=

−

∆p

L

2

gdzie: ∆Tt jest to zmiana temperatury topnienia, ∆p oznacza zmian ci nienia, Vc i Vs s to

obj to ci wła ciwe cieczy i ciała stałego tj. obj to ci jednostki masy: V=1/ρ

(ρ - g sto substancji), L - ciepło topnienia. Równanie Clapeyrona-Clausiusa pozostaje

prawdziwe tak e dla innych przej fazowych I rodzaju.

Poni ej w oparciu o równanie Clapeyrona-Clausiusa przedyskutujemy kiedy wzrost

ci nienia powoduje wzrost, a kiedy zmniejszenie temperatury topnienia. Zazwyczaj podczas

topnienia zwi ksza si obj to wła ciwa substancji (Vc>Vs). Poniewa ciepło topnienia L jest

zawsze wi ksze od zera (L>O) to z równania (2) wynika, e

∆Tt/∆p>O.

Oznacza to, e zgodnie z rys. 1a w przypadku ciał które podczas topnienia zwi kszaj swoj

obj to , wzrost ci nienia powoduje zwi kszenie temperatury topnienia.

W przypadku niektórych substancji, takich jak: woda, gal i bizmut, obj to fazy ciekłej

jest mniejsza ni stałej (Vc<Vs). Np. lód podczas topnienia zmniejsza swoj obj to o 9%. Dla

tego typu substancji równanie (2) prowadzi do wniosku i temperatura topnienia maleje wi c

8

wraz ze wzrostem ci nienia. Rzeczywi cie mo na stwierdzi do wiadczalnie, e pod ci nieniem

wi kszym od atmosferycznego lód topi si w temperaturze ni szej ni 0oC. Obni enie to wynosi

około 0.007 stopnia przy wzro cie ci nienia o jedn atmosfer (tj. o około 105 N/m2). Przy

ci nieniu 2200 razy wi kszym temperatura topnienia spada do -22oC. Warto ci te s w dobrej

zgodno ci z warto ciami wynikaj cymi ze wzoru (2). Dalszy wzrost ci nienia prowadzi jednak do

wzrostu warto ci temperatury topnienia lodu.

Du y wpływ na temperatur krzepni cia ma równie obecno nawet niewielkiej ilo ci

substancji rozpuszczonej w cieczy. Wyniki do wiadczenia wskazuj , e roztwory krzepn w

ni szych temperaturach ni czysty rozpuszczalnik, przy czym obni enie temperatury krzepni cia

jest w przybli eniu proporcjonalne do st enia roztworu. Krzepni cie przebiega w ten sposób, e

pocz tkowo krzepnie czysty rozpuszczalnik, wskutek czego st enie pozostałego roztworu

wzrasta, a temperatura ci gle obni a si a do chwili gdy roztwór staje si nasycony. Dalsze

krzepni cie zachodzi ju w stałej temperaturze zwanej eutektyczn , przy czym z roztworu

wydziela si jednocze nie rozpuszczalnik i substancja rozpuszczona.

8.Zasada bilansu cieplnego

Ró ne ciała stykaj c si ze sob mog wymienia energi . Jednym z podstawowych i

powszechnych sposobów wymiany energii mi dzy ciałami jest wymiana na sposób ciepła.

Warunkiem koniecznym takiej wymiany jest istnienie ró nicy temperatur i wówczas ciepło

przepływa od ciał o wy szej temperaturze do ciał o ni szej temperaturze. Niekiedy wymiana

ciepła jest jedyn przyczyn zwi kszania lub pomniejszania energii wewn trznej ciała. Taka

sytuacja ma miejsce w przypadku układu ciał umieszczonych w kalorymetrze, czyli w

urz dzeniu, które uniemo liwia wymian ciepła z otoczeniem realizuj c ide izolacji ciał od

otoczenia. W takich warunkach energia wewn trzna całego układu jest stała mimo, e zachodzi

wymiana ciepła pomi dzy tworz cymi go ciałami i energie wewn trzne tych ciał ulegaj zmianie.

Układ taki d y do stanu równowagi termodynamicznej, w którym to stanie temperatura

wszystkich elementów jest jednakowa. Pierwsza zasada termodynamiki pozwala stwierdzi , e

wówczas suma ilo ci ciepła pobranego (Qp) przez jedne ciała układu izolowanego równa jest

sumie ilo ci ciepła oddanego przez Q0 inne ciała tego układu, tak e zmiana energii wewn trznej

całego układu była zerowa. Stwierdzenie to nazywane jest zasad bilansu cieplnego i zapisywane

w formie równania:

Q1 + Q2 + . . = Q'1 + Q'2 + . .

czyli

9

Qp = Q0

gdzie: poszczególne Q oznaczaj ilo ci ciepła pobrane przez poszczególne ciała w układzie a Q'

oznaczaj ciepła oddane przez inne ciała tego układu.

9. Zasada pomiaru ciepła topnienia

W czasie pomiaru kawałek lodu o masie m i temperaturze 0oC wrzucamy do wody

znajduj cej si w kalorymetrze. Lód topi c si pobiera ciepło Q1:

Q1 = mL

gdzie L jest to ciepło topnienia lodu. Woda powstała z lodu ogrzewa si pobieraj c ciepło Q2 i jej

temperatura wzrasta od T0=0oC do temperatury ko cowej Tk. Ciepło Q2 jest równe

Q2 = cwm(Tk - T0)

gdzie: m - masa wody powstałej z lodu równa masie lodu, cw - ciepło wła ciwe wody. Całkowita

ilo ciepła Qp pobranego przez lód i powstał z niego wod jest równa:

Qp = Q1 + Q2 = mL + cwm(Tk - T0)

Metod okre lenia ciepła Qp jest zastosowanie zasady bilansu cieplnego. Zasad t mo na

stosowa do układów izolowanych, w naszym wiczeniu ide izolacji układu od otoczenia

realizuje kalorymetr. Zgodnie z zasad bilansu cieplnego ciepło pobrane przez lód i powstał z

niego wod jest równe ciepłu oddanemu (Qo) przez ciała, które pozostaj z nim w kontakcie

cieplnym:

Qp = Q0

Ciepło Qo oddaje kalorymetr i uprzednio nalana do niego woda o masie mw. Ciepło to mo na

obliczy o ile dokonamy pomiarów warto ci temperatur oraz mas kalorymetru i wody:

Q0 = ckmk(Tp - Tk) + cwmw(Tp - Tk)

gdzie: ck - ciepło wła ciwe kalorymetru, mk - masa naczynia kalorymetrycznego wraz z

mieszadłem, Tp - temperatura pocz tkowa wody w kalorymetrze i naczynia kalorymetrycznego,

Tk - ich temperatura ko cowa, mw - masa wody w kalorymetrze (przed wrzuceniem i stopieniem

si lodu). Posługuj c si zasad bilansu cieplnego otrzymujemy nast puj cy zwi zek pomi dzy

wielko ciami mierzonymi, a wyznaczanym ciepłem topnienia lodu:

m

( c +

)( − )

w w

mkck Tp T

L

k

=

− c ( − 0)

w Tk

T

m

3

Przy układaniu bilansu cieplnego zakładali my, e kalorymetr jest idealnie izolowany od

otoczenia. W rzeczywisto ci podczas całego procesu topnienia lodu nast puje stały dopływ ciepła

10

do układu. Ten dopływ ciepła mo na uwzgl dni w bilansie odejmuj c od wyznaczonej

do wiadczalnie temperatury ko cowej odpowiedni poprawk ε i dopiero t temperatur

uto samiaj c z Tk. Metody wyznaczania warto ci poprawki ε mo na znale w broszurze

"Opracowanie i prezentacja wyników pomiarów" w przykładzie 3.

II. CEL WICZENIA

Celem wiczenia jest wyznaczenie ciepła topnienia lodu.

III. WYKONANIE WICZENIA

1. Zwa y osuszone naczynie kalorymetryczne (bez osłony) i mieszadełko (masa mk) notuj c

dokładno pomiaru masy ∆m.

2. Nala do naczynia kalorymetrycznego wod destylowan do połowy jego wysoko ci.

Wyznaczy mas cało ci m1. Masa wody mw = m1 - mk.

3. Odczyta i zanotowa temperatur pocz tkow wody Tp.

4. Z zamra alnika lodówki wyj kawałek lodu i umie ci go w niewielkiej zlewce zawieraj cej

około 50ml wody destylowanej. Po upływie 1 do 2 minut mo na uzna , e temperatura lodu

osi gn ła 0oC.

5. Lód wyj , osuszy bibułk i wrzuci do kalorymetru. Zanotowa czas rozpocz cia pomiaru.

6. Wł czy mieszadło magnetyczne. W odst pach jednominutowych notowa wskazania

termometru.

7. Nie przerywaj c pomiaru temperatury zapisa czas topnienia lodu t, tzn. czas po którym

temperatura kalorymetru osi gn ła warto minimaln (Tmin).

8. Po osi gni ciu minimum temperatura naczynia kalorymetrycznego wzrasta na skutek

niedoskonałej izolacji cieplnej. Nale y zmierzy i zanotowa przyrost temperatury ε′ po

upływie nast pnego odcinka czasu t (patrz rysunek poni ej).

9. Wył czy mieszadło magnetyczne.

11

10. Zwa y naczynie kalorymetryczne z wod (m2). Masa stopionego lodu:

m = m2-m1.

11. Je eli wyznaczona w do wiadczeniu ró nica temperatur Tp-Tmin jest mniejsza od 3÷5oC

nale y powtórzy czynno ci opisane w punktach od 2 do 10 u ywaj c odpowiednio

wi kszego kawałka lodu.

IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Obliczy ciepło topnienia lodu L korzystaj c ze wzoru (1). Zgodnie z definicj wynik powinien by wyra ony w [J/kg]. Jako temperatur ko cow nale y przyj Tk=Tmin-ε′ oraz nast puj ce

warto ci ciepła wła ciwego: (woda) cw=4187 J/kg·K, (kalorymetr miedziany) ck=377 J/kg·K,

(kalorymetr aluminiowy) ck=892 J/kg·K.

2. Obliczy maksymaln warto bł du ∆L metod ró niczki zupełnej. Wskazówki dotycz ce

obliczania tego bł du mo na znale w broszurze "Opracowanie i prezentacja wyników

pomiarów", s.18 -20. Jako bł d ∆Tp przyj bł d odczytu termometru cyfrowego równy 0.1oC,

jako ∆Tk przyj 0.2oC. Obliczy bł d wzgl dny ∆L/L.

3. Uzyskane wyniki porówna z warto ciami tablicowymi. Zasady porównywania wyników z

warto ciami tablicowymi podano w broszurze "Opracowanie i prezentacja wyników

pomiarów".

V. LITERATURA UZUPEŁNIAJ CA

Bolton W., Zarys fizyki, Tom 2, PWN, Warszawa 1988, s. 360-381

Buszmanow B.N., Chronow J.A., Wst p do fizyki ciała stałego, Warszawa 1973, s.44

Chyla K., Fizyka dla ZSZ, Wydanie trzecie, WSziP, Warszawa 1991. s.122-123

Dry ski T. Do wiadczenia pokazowe z fizyki, PWN, Warszawa, 1964

Encyklopedia fizyki, Tom 3, PWN, Warszawa 1974, s.22; 453; 569

12

Halliday D., Resnick R., Fizyka Tom 1, PWN, Warszawa 1994, s.523

Herman M., Kalesty ski A., Widomski L., Podstawy fizyki dla kandydatów na wy sze uczelnie,

PWN, Warszawa 1984, s.468

Gabrylewski E., Fizyka dla klasy I liceum ogólnokształc cego, technikum i liceum zawodowego.

PZWS, Warszawa 1973, s.217

Jaworski B.M., Pi ski A.A., Elementy fizyki, PWN, Warszawa 1979, s.321-346, 362-368

Je ewski M., Fizyka, PWN, Warszawa 1957, s.203-205

Jenike M., Fizyka. Podr cznik dla liceów ogólnokształc cych, WSZiP, Warszawa 1993, s.252-

270

Kami ski Z. Fizyka dla kandydatów na wy sze uczelnie techniczne, WNT, Warszawa 1984,

s.262-263, 323-33O

Szczeniowski Sz. Fizyka do wiadczalna, Tom II, PWN, Warszawa 1976, s.347-351

Wróblewski A.K., Zakrzewski J.A., Fizyka, Tom 2, PWN, Warszawa 1984, s.543-545; 552

VI. INDEKSY

ciepło

przemiany fazowej (3)

topnienia

(9)

utajone

(3)

faza

(2)

granica faz

(2)

kalorymetr

(11)

krzywe ogrzewania

(7)

obj to wła ciwa

(10)

przemiany fazowe

II-ego rodzaju

(3)

punkt potrójny

(7)

równowaga fazowa

(5)

temperatura

eutektyczna

(11)

topnienia

(10)

topnienie ciał

(7)

układ

jednofazowy

(2)

wielofazowy

(2)

zmiany stanu skupienia

(4)