INSTRUKCJA DO ZAJĘĆ

LABORATORYJNYCH

3

METODY NUMERYCZNE

PROWADZĄCY:

TEMATYKA

APROKSYMACJE

DR INŻ.

ZBIGNIEW ST.

SOBKÓW

DATA

04.04. – 15.04. 2011

MGR INŻ.

ARTUR RYDOSZ

Student zobowiązany jest wykonać wszystkie polecenia zawarte w instrukcji oraz sporządzić sprawozdanie z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych. Sprawozdanie należy dostarczyć na kolejne zajęcia. Brak dostarczenia zaliczenia wiąże się z oceną 2.0. Ocena z zajęć liczona jest wg wag: 0,5 × kolokwium + 0,5 × sprawozdanie.

ĆWICZENIA Z APROKSYMACJI

Ćw.1.

Szukamy funkcji w postaci:

x

0.955

1.380

1.854

2.093

2.674

3.006 3.255 3.940 4.060

y

5.722

4.182

4.727

4.850

5.011

5.253 5.617 6.282 6.255

Która aproksymuje punkty z tabeli.

Ćw.2.

Szukamy linii prostej aproksymującej punkty (1,1), (2,2), (4,2), (5,3) Ćw.3.

Funkcja x=f(x) jest określona tablicą: a) Znaleźć wielomian aproksymujący stopnia drugiego i określić średni błąd aproksymacji

b) Znaleźć wielomian aproksymujący stopnia czwartego c) Zwiększyć liczbę punktów do 17 (równoodległych)

a następnie znaleźć dwa

wielomiany aproksymujące stopnia drugiego na przedziałach: 0; ;

x

π/6

π/4

π/3

π/2

0

y

½

√2/2

√3/2

1

0

1

Ćw.4.

Funkcję y=|x| aproksymować na przedziale <-1; 1> a) Wielomianem stopnia trzeciego b) Wielomianem stopnia piątego Ćw.5.

Dla funkcji określonej tablicą znaleźć trygonometryczne przybliżenie średniokwadratowe.

x

0

π/4

π/2

3 π/4

Π

5 π/4

3 π/2

7 π/4

y

4

1,2929

-1

1,2929

4

2,7071

1

2,7071

Ćw.6.

Dopasować model ekspotencjalny postaci y(x)=a0exp(a1x) do danych w tabeli. Następnie rozwiązać zadanie przez sprowadzenie do problemu regresji liniowej. Porównać rezultaty.

x

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.3

y

750

1000

1400

2000

2700

3750

Ćw.7. (*)

Na kwadracie 0,

rozpięto równomierną siatkę dwuwymiarową Γ o rozmiarach 5 x 5

punktów. W obszarze Ω funkcję trygonometryczną , sin sin należy zastąpić paraboloidą obrotową , w taki sposób, aby błąd średniokwadratowy na siatce Γ był jak najmniejszy. Napisać prosty skrypt realizujący to zadania i zobrazować wyniki wykresem.

2