INSTRUKCJA DO ZAJĘĆ
LABORATORYJNYCH
3
METODY NUMERYCZNE
PROWADZĄCY:
TEMATYKA
APROKSYMACJE
DR INŻ.
ZBIGNIEW ST.
SOBKÓW
DATA
04.04. – 15.04. 2011
MGR INŻ.
ARTUR RYDOSZ
Student zobowiązany jest wykonać wszystkie polecenia zawarte w instrukcji oraz sporządzić sprawozdanie z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych. Sprawozdanie należy dostarczyć na kolejne zajęcia. Brak dostarczenia zaliczenia wiąże się z oceną 2.0. Ocena z zajęć liczona jest wg wag: 0,5 × kolokwium + 0,5 × sprawozdanie.
ĆWICZENIA Z APROKSYMACJI
Ćw.1.
Szukamy funkcji w postaci:
x
0.955
1.380
1.854
2.093
2.674
3.006 3.255 3.940 4.060
y
5.722
4.182
4.727
4.850
5.011
5.253 5.617 6.282 6.255
Która aproksymuje punkty z tabeli.
Ćw.2.
Szukamy linii prostej aproksymującej punkty (1,1), (2,2), (4,2), (5,3) Ćw.3.
Funkcja x=f(x) jest określona tablicą: a) Znaleźć wielomian aproksymujący stopnia drugiego i określić średni błąd aproksymacji
b) Znaleźć wielomian aproksymujący stopnia czwartego c) Zwiększyć liczbę punktów do 17 (równoodległych)
a następnie znaleźć dwa
wielomiany aproksymujące stopnia drugiego na przedziałach: 0; ;
x
π/6
π/4
π/3
π/2
0
y
½
√2/2
√3/2
1
0
1
Funkcję y=|x| aproksymować na przedziale <-1; 1> a) Wielomianem stopnia trzeciego b) Wielomianem stopnia piątego Ćw.5.
Dla funkcji określonej tablicą znaleźć trygonometryczne przybliżenie średniokwadratowe.
x
0
π/4
π/2
3 π/4
Π
5 π/4
3 π/2
7 π/4
y
4
1,2929
-1
1,2929
4
2,7071
1
2,7071
Ćw.6.
Dopasować model ekspotencjalny postaci y(x)=a0exp(a1x) do danych w tabeli. Następnie rozwiązać zadanie przez sprowadzenie do problemu regresji liniowej. Porównać rezultaty.
x
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.3
y
750
1000
1400
2000
2700
3750
Ćw.7. (*)
Na kwadracie 0,
rozpięto równomierną siatkę dwuwymiarową Γ o rozmiarach 5 x 5
punktów. W obszarze Ω funkcję trygonometryczną , sin sin należy zastąpić paraboloidą obrotową , w taki sposób, aby błąd średniokwadratowy na siatce Γ był jak najmniejszy. Napisać prosty skrypt realizujący to zadania i zobrazować wyniki wykresem.
2