1. Wagi w systemie 10-tnym: ... 102 101 100 10-1 10-2 ...
czyli np. 682(10)=6*102 + 8*101 + 2*100 + 0*10-1 + 0*10-2
2. Wagi w systemie 2-wym – zmienia się tylko podstawa podnoszona do potęgi: 22 21 20 2-1 2-2, czyli liczba 101(2) to 1*22 + 0*21 + 1*20 = 4 + 1 = 5(10) 3. Dzielenie przez 10(10) liczby zapisanej w systemie 10-tnym to przesuwanie przecinka w lewo 4. Dzielenie przez 10(2) = 2(10) liczby zapisanej w systemie 2-wym to przesuwanie przecinka w lewo –
tak samo dla każdego innego systemu liczenia
5(10):2(10) = 2,5(10) 5*10-1=0,5
101(2):10(2) = 10,1(2) 1*2-1=0,5
2(10):2(10) = 1,0(10)
1(10):2(10) = 0,5(10)
5. Chcąc zamienić liczbę z zapisu w syst. 10-tnym na 2-wy można to zrobić poprzez dzielenie przez 2(10)=10(2) i po kolejno uzyskiwanych resztach z dzielenia wnioskować o kolejnych cyfrach 2-wych, poczynając od najmłodszej pozycji
Inny sposób, od starszych cyfr:
25(10) = ?(2)
20 = 1
1
21 = 2
0
22 = 4
0
23 = 8
1
9-8=1
24 = 16
1
25-6=9
25 = 32
0
1101(2) = ?(5)
1101(2) : ( 101(2) lub 5(10) lub 10(5) ) = ? r ?
lepiej zamienić na (10) a potem na (5): 1101(2) = 13(10) = ?(5) 13(10):5(10) = 2,6(10), a inaczej 2(10) i reszta 3(10):
--- ----- ----- = 13 = 2*5 i reszta 3
r3 można obliczyć 0,6*5 = 3
a więc
13:5=2r3
2:5 = 0r2
13(10) = 1101(2) = 23(5)
682(10) = ?(5)
682:5 = 136 r 2
136:5 = 27 r 1
27:5 = 5 r 2
5:5 = 1 r 0
1:5 = 0 r 1
682(10) = 10212 ( 1*54 + 0*53 + 2*52 + 1*51 + 2*50 ) 6. 25(10) = ?(3)
0,1,2
1
30=1
1*1 = 11-1=0
2
31=3
2*3 = 67-6=1
2
32=9
2*9 = 18
25-18=7
0
33=27 0
25(10) = 221(3)
7. 682(10) = ?(16)
682:16 = 42,625 0,625*16 = 10 = A(16)
42:16 = 2,625 => A
682(10) = 2AA(16)
682(10) = ?(8) . . .
682:8 = 85,25 (r2)
85:8 = 10r5
10:8 = 1r2
1:8 = 0r1
. . . 1252(8)
8.
123654(8) = 42924(10) = A7AC(16)
1234(10) = 4D2(16) = 2322(8) = b.szybko = 010011010010(2) 1234(10) = ?(5) . . . 14414(5) / 246,8 r4 49,2 r1 9,8 r4 1,8 r4 0r1 /
cztery cyfry (2) = jedna cyfra (16) – 2*2*2*2 = 16
trzy cyfry (2) = jedna cyfra (8) – 2*2*2 = 8
9. 1234(10) = ?(3) = ?(9)
1234:3 = 411,333 r1
1234:9 = 137 r 1
411:3 = 137 r0
137:9 = 15 r 2
137:3 = 45,66 r2
15:9 = 1 r 6
45:3 = 15 r0
1:9 = 0 r 1
15:3 = 5 r0
5:3 = 1,66 r2
1:3 = 0 r1
1621(9) : 1’20’02’01(3) = 1’6’2’1(9) bo 3*3 = 9
1200201(3)
korelacja między (3) a (9)!!!
2725(10)=3657(9)=1201221(3) 4335(10)=5846(9)=12221120(3) 5015(10)=6782(9)=20212202(3) 24525(10)=36570(9)=120122100(3)
789(10) = ?(16) ?(8) ?(4) ?(2) 315(16) 1425(8) 30111(4) 1100010101(2) 315(16) = 0011 00001 0101(2) = 1425(8) = 30111(4) 987(10) = 3DB(16) = 11’1101’1011(2) = 1733(8) = 33123(4) 32123(4) = ?(16):39B ?(4) ?(2):11’1001’1011(2)
35753(8) = ?(16) ... nie takie proste, lepiej przeliczyć najpierw na ?(2) 35753(8) = 011’1011’1110’1011(2) = 3BEB(16)
11001010011(2) = ?(8):3123(8) = ?(4):121103(4) = ?(16):653(16) przeliczyć ułamkowe: 6,6875(10) = 110,1010(2) 2,3125(10)=10,0101(2) 3,2(10)=11,(0011)(2) Liczby a=52(10) i b=3,7(10) = 11,1011...(2) zapisać w naturalnym systemie dwójkowym (brać 4 miejsca po przecinku), a następnie wykonać działania: a+b, a-b, a*b.
Wykonać następujące działania na liczbach binarnych: 1. (11001100,110011)2 + (1001100,1011)2
2. (10111001,11)2 – (1100111,10)2
3. (10001000,0111)2 – (110111,11)2
4. (1011100,0101)2 * (10110,1)2
5. (110110,11)2 * (100011)2