Wartość bezwzgl¸
edna, parzystość, nieparzystość funkcji, funkcja liniowa, uk lady równań liniowych.
Przygotowa la Izabela Wardach Zadania do samodzielnego rozwi¸
azania:
Rozwi¸
aż równania i nierówności: 1)
|x − 2| < 3
odp: x ∈ (−1, 5)
2)
|x − 1| > 2
odp: x ∈ (−∞, −1) ∪ (3, +∞) 3)
|x − 1| + |x − 2| = 1
odp: x ∈ h1, 2i
4)
|x| − 2|x + 1| + 3|x + 2| = 0
odp: x = −2
5)
|x2 − 1| + x + 1 = 0
odp: x = −1
6)
x2 − |5x + 6| = 0
odp: x ∈ {−3, −2, −1, 6}
√
√
7)
|x2 − 9| − |x2 − 4| = 1
odp: x = − 6 ∨ x =
6
8)
|x − 1| + |2 − x| = x
odp: x = 1 ∨ x = 3
9)
2|x + 6| + |x − 6| − x = 18
odp: x ∈ h−6, 6i
10)
|x + 2| + |x − 3| ≤ 5
odp: x ∈ h−2, 3i
11)
|x − 2| − |x − 1| ≥ |x + 1| − 5
odp: x ∈ h−7, 3i
12)
||x − 1| + 2| = 1
odp: x ∈ ∅
13)
||3 − 2x| − 1| = 2
odp: x = 0 ∨ x = 3
14)
||x + 1| + 2| = 2
odp: x = −1
15)
||x − 1| + 2| = 1
odp: x ∈ ∅
√
√
16)
x2 − 6x + 9 +
x2 + 2x + 1 < 6 − x
odp: x ∈ (−4, 2)
17)
1
2
<
odp: x ∈ (−∞, −5) ∪ (−1, 1) ∪ (1, +∞) x+2
x−1
18)
Określ parzystość i naszkicuj wykres funkcji:
√
f (x) = x x2 + x
odp: nieparzysta
x 6= 0
|x|
19)
Określ parzystość i naszkicuj wykres funkcji: f (x) = cos( π|x| )
odp: parzysta
x 6= 0
x
20)
Ustal ilość rozwi¸
azań w zależności od parametru m:
|x−2|+x−m = 0
odp: m ∈ (−∞, 0)0 rozwi¸
azań; m = 2
nieskończenie wiele rozwi¸
azań;
m ∈ (0, 2) ∪ (2, +∞, 0)
1 rozwi¸
azanie
Rozwi¸
aż uk lady równań:
(
(
(
(
(
y − 2|x| + 3 = 0
x = 2
x = 0
x = −6
x ∈ ∅
21)
odp:
∨
∨
∨
|y| + x − 3 = 0
y = 1
y = −3
y = 9
y =∈ ∅
(
(
(
|x + 1| + |y − 5| = 1
x = − 3
x = − 1
22)
odp:
2
∨
2
y = 5 + |x + 1|
y = 11
y = 11
2
2
(
3x − 2y = 12
23)
odp: x = 2, y = −3
5x + 2y
24)
W zależności od parametru m ustal rozwi¸
azanie uk ladu:
(
2x + my = m
odp: m ∈ (−∞, −2) ∪ (−2, 1) ∪ (1, +∞) 1 rozwi¸
azanie; m = −2
(m + 1)x + y = m
1
nieskończenie wiele rozwi¸
azań
25)
Zaznacz na p laszczyźnie zbiór punktów spe lniaj¸
acych uk lady nierówności:
x > 0
y ≤ 1
3x + y < 6
2