Plan zajęć z przedmiotu „Algebra z geometrią analityczną”
w grupach E1Y1S1, E1Y2S1, E1Y3S1, E1Y4S1, E1Y5S1, E1Y6S1
w zimowym semestrze roku akademickiego 2011/2012
Temat zajęć
wykład
ćwiczenia
labora-
torium
Liczby zespolone. Ciało liczb zespolonych. Postacie liczb zespolonych:
2g
2g
algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza. Potęga i pierwiastek liczby
04.10.2011
zespolonej. Grupa. Ciało.
Macierze i wyznaczniki. Macierze. Rachunek macierzowy. Wyznaczniki i ich
2g
2g
właściwości. Wzór Laplace’a. Minory. Określenie przestrzeni wektorowej.
11.10.2011
Macierze i wyznaczniki. Kombinacja liniowa wektorów. Układ liniowo niezależny 2g
2g
wektorów. Przekształcenie liniowe. Właściwości wyznaczników. Wzory Cramera.
18.10.2011
Macierz odwrotna.
Układy równań liniowych. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Rząd macierzy.
2g
2g
Przekształcenia elementarne macierzy. Metoda eliminacji niewiadomych Gaußa.
25.10.2011
Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Rozwiązania podstawowe. Równania
macierzowe.
Przestrzenie wektorowe. Przestrzeń afiniczna. Przekształcenia liniowe. Jądro i 2g
2g
obraz oraz macierz przekształcenia liniowego. Wektory i wartości własne macierzy.
08.12.2011
Geometria analityczna. Wektory swobodne i umiejscowione. Iloczyny: skalarny, 2g
2g
wektorowy, mieszany. Norma wektora, kąt między wektorami. Przestrzeń euklidesowa. 15.12.2011
Geometria analityczna. Płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej. Prosta na 2g
2g
płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. Zagadnienia geometryczne: proste,
22.12.2011
płaszczyzny, rzuty prostokątne i symetrie.
Prace kontrolne
2g
Wykłady prowadzi dr Marek Kojdecki (pokój 27B w budynku 158, tel. (22) (6)837650, Marek.Kojdecki@wat.edu.pl).
Literatura podstawowa
R. Leitner: Zarys matematyki wyższej, część I i II; WNT, Warszawa, 1994.
R. Leitner, J. Zacharski: Zarys matematyki wyższej, część III, WNT, Warszawa, 1994.
R. Leitner, M. Matuszewski, Z. Rojek: Zadania z matematyki wyższej, część I i II; WNT, Warszawa, 1998.
J. Gawinecki: Matematyka dla informatyków, część I i II; Bel Studio, Warszawa, 2003.
W. Krysicki, L. Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II; PWN, Warszawa, 2002.
Z. Domański, J. Gawinecki: Algebra w zadaniach; WAT, Warszawa, 1989.
Literatura dodatkowa
W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski: Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania; WNT, Warszawa, 1992.
F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN, Warszawa, 1976.
W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I; WNT, Warszawa, 1995.
W. Stankiewicz, J. Wojtowicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II; WNT, Warszawa, 1995.
A. I. Kostrikin: Wstęp do algebry, tom 1 – Podstawy algebry; PWN, Warszawa, 2004.
A. I. Kostrikin: Wstęp do algebry, tom 2 – Algebra liniowa; PWN, Warszawa, 2004.
A. I. Kostrikin: Wstęp do algebry, tom 3 – Podstawowe struktury algebraiczne; PWN, Warszawa, 2004.
A. I. Kostrikin (red.): Zbiór zadań z algebry; PWN, Warszawa, 2005.
I. M. Gelfand: Wykłady z algebry liniowej; PWN, Warszawa, 1975.
L. Kowalski: Elementy algebry liniowej z geometrią analityczną; BelStudio, Warszawa, 2002.
Zaliczenie ćwiczeń - na podstawie wyników prac kontrolnych.
Egzamin (zaliczenie przedmiotu) – pisemny i ustny.
Przewodnik do studiowania przedmiotu „Algebra z Geometrią”
w grupach E1Y1S1, E1Y2S1, E1Y3S1, E1Y4S1, E1Y5S1, E1Y6S1
w zimowym semestrze roku akademickiego 2011/2012
Uwaga: Wskazówki do studiowania dotyczą dwu podstawowych książek:
podręcznika
R. Leitner: Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, część I; WNT, Warszawa, 1981 lub później (§1–§96); R. Leitner: Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, część II; WNT, Warszawa, 1990 lub później (§97–§166); R. Leitner, J. Zacharski: Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, część III, WNT, Warszawa, 1990 lub później (§167–§201); i zbioru zadań
R. Leitner, M. Matuszewski, Z. Rojek: Zadania z matematyki wyższej, część I; WNT, Warszawa, 1992 lub później (R1–R13); R. Leitner, M. Matuszewski, Z. Rojek: Zadania z matematyki wyższej, część II; WNT, Warszawa, 1999 lub później (R14–R23).
W ostatniej kolumnie podane są numery rozdziałów z podręcznika, które należy przestudiować związku z odpowiednimi tematami i numery zadań ze zbioru, które należy rozwiązać (z każdego zadania należy przerobić przynajmniej jeden spośród oznaczonych literami przykładów, o ile jest ich więcej niż jeden, a najlepiej co najmniej dwa). Dodatkowo zadania ze struktur algebraicznych, liczb zespolonych i wielomianów, jakich nie ma we wspomnianym zbiorze można znaleźć w książce i skrypcie
J. Rutkowski: Algebra liniowa w zadaniach; PWN, Warszawa, 2008;
Z. Domański, J. Gawinecki: Algebra w zadaniach; WAT, Warszawa, 1989.
Po każdym wykładzie należy przejrzeć notatki, przeczytać rozdział z podręcznika i rozwiązać samodzielnie kilka zadań. Potem należy przygotować się do ćwiczeń, zapamiętując najważniejsze określenia i twierdzenia. Po ćwiczeniach należy rozwiązać samodzielnie kilka zadań i jeszcze raz zajrzeć do podręcznika dla utrwalenia materiału. Celem studiów jest poznanie, zrozumienie i zapamiętanie pojęć i twierdzeń matematycznych oraz opanowanie umiejętności rachunków symbolicznych i elementarnych liczbowych, a nie tylko nauczenie się kilku prostych schematów rozwiązywania zadań! Kto będzie studiował w ten sposób, bez trudności zaliczy ćwiczenia i zda egzamin.
Temat zajęć
Wykład
Ćwiczenia
Wskazówki
Struktury algebraiczne. Zbiory liczbowe. Działania. Grupa. Pierścień.
1g
§4
Ciało. Ciało liczb rzeczywistych.
04.10.2011
Liczby zespolone. Ciało liczb zespolonych. Postacie liczb zespolonych:
1g
2g
§147–§148; §152; §154
algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza. Potęga i pierwiastek liczby
11.10.2011
zespolonej. Zbiory na płaszczyźnie zespolonej. Wielomiany nad ciałem
liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.
Macierze i wyznaczniki. Macierze. Rachunek macierzowy. Wyznaczniki
4g
4g
§15; §17; §181; §182; §183
i ich właściwości. Minory. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.
11.10.2011
R3.11–R3.19; R3.24
18.10.2011
Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaußa. Wzory Cramera.
2g
2g
§16; §18; §19; §20; §182
Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Rozwiązania podstawowe. Równania
25.10.2011
R3.1–R3.10; R3.20–R3.23;
macierzowe.
R3.25–R3.28
Przestrzenie wektorowe. Określenie przestrzeni liniowej (wektorowej).
2g
2g
§21; §22; §23; §25;
Kombinacja liniowa wektorów. Układ liniowo niezależny wektorów. Baza
08.12.2011
§184; §185
i wymiar przestrzeni wektorowej. Przekształcenia liniowe. Macierz
R4.46–R4.51
przekształcenia liniowego. Wektory i wartości własne macierzy.
Geometria analityczna. Wektory swobodne i umiejscowione. Iloczyny:
4g
4g
§24; §25; §26; §27;
skalarny, wektorowy, mieszany. Norma wektora, kąt między wektorami.
15.12.2011
§28; §29; §30; §31; §32
Przestrzeń euklidesowa. Prosta na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. 22.12.2011
§86; §88; §93; §94; §95; §96
Płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej. Zagadnienia geometryczne: proste,
R4.1–R4.105; R5.1–R5.53
płaszczyzny, rzuty prostokątne i symetrie.
R12.11–R12.25;
Krzywe płaskie drugiego stopnia. Krzywe i powierzchnie drugiego stopnia
R12.33–R12.36
w przestrzeni trójwymiarowej.
R13.11–R13.24