Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
ĆWICZENIE 12
Indukcyjność (cewka) w obwodzie prądu
sinusoidalnie zmiennego
1. TrochÄ™ teorii
Cewką indukcyjną nazywamy element zdolny do wytworzenia skupionego w określonej
przestrzeni pola magnetycznego. Przy przepływie prądu elektrycznego I przez cewkę
powstaje w niej otoczeniu strumieÅ„ magnetyczny Yð. IndukcyjnoÅ›ciÄ… wÅ‚asnÄ… cewki L
nazywamy stosunek strumienia skojarzonego z cewkÄ… Yð do prÄ…du I pÅ‚ynÄ…cego przez cewkÄ™.
Yð
L =ð
(1)
I
Jednostką indukcyjności w układzie SI jest 1 henr (1H).
Dla cewki cylindrycznej o długości l i średnicy D (gdy l>10D) indukcyjność własna cewki
wyraża się wzorem:
gdzie:
mð0mðrS
-ð z liczba zwojów, (2)
L =ð z2
-ð S pole przekroju,
l
-ð mð0 bezwzglÄ™dna przenikalność magnetyczna próżni.
Dla cewki powietrznej (bezrdzeniowej) mðr =1, a z rdzeniem ferromagnetycznym mðr @ð 1000.
Cewka idealna w obwodzie prÄ…du sinusoidalnie zmiennego
Jeżeli przez idealną cewkę o indukcyjności L (rys.1a) płynie prąd sinusoidalny:
iL =ð Im ×ðsinwðt
(3)
Rys.1. Analiza przebiegów w idealnej cewce:
a) schemat, b) wykres czasowy, c) wykres wektorowy
to spadek napięcia na cewce jest proporcjonalny do prędkości zmian prądu i wyraża się
wzorem:
uL =ð wðLIm ×ð coswðt =ð Um ×ð sin(wðt +ð pð / 2)
(4)
Ćw. 12 Indukcyjność w obwodzi prądu sinusoidalnie&
1
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Zależności powyższe pokazane są na rys.1b. Wynika z nich, że:
-ð napiÄ™cie wyprzedza prÄ…d o kÄ…t jð = pð/2,
-ð Um =wðLIm, a dla wartoÅ›ci skutecznych U = wðLI.
Wielkość
X =ð wðL =ð 2pðf ×ð L
(5)
L
nazywamy reaktancjÄ… (oporem biernym) cewki. JednostkÄ… reaktancji jest 1 om. (1Wð). Mamy
bowiem następująca zależność między wielkościami skutecznymi prądu i napięcia:
U =ð X ×ð I
(6)
L
Cewka rzeczywista
Rzeczywista cewka jest wykonana z przewodnika nawiniętego na karkasie. Dlatego oprócz
indukcyjności L, posiada pewna niezerową rezystancję R. Rezystancję tę możemy zmierzyć
omomierzem. Przy zasilaniu prądem sinusoidalnie zmiennym o częstotliwości f ze wskazań
mierników wyznaczamy impedancję Z:
U
Z =ð
(7)
I
Znajomość impedancji Z i rezystancji R jest podstawą do wyznaczenia jej reaktancji XL
i indukcyjności L:
2
X Z -ð R2
2
X =ð Z -ð R2 L =ð L =ð
(8)
L
2pðf 2pðf
A
Ä…czenie cewek
Przy połączeniu szeregowym indukcyjność zastępcza jest równa sumie indukcyjności
poszczególnych cewek.:
L =ð L1 +ð L2 +ð ...+ð LN =ð
(9)
åðLi
Przy połączeniu równoległym odwrotność indukcyjności jest równa sumie odwrotności
indukcyjności poszczególnych cewek:
1 1 1 1 1
=ð +ð +ð ... +ð =ð
åð (10)
L L1 L2 LN Li
Powyższe wzory są słuszne jedynie w przypadku, gdy między cewkami nie występuje
sprzężenie magnetyczne, a więc indukcyjność wzajemna M=0.
Ćw. 12 Indukcyjność w obwodzi prądu sinusoidalnie&
2
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2. Wykonanie ćwiczenia
WYKAZ PRZYRZ
DÓW:
1. Układ pomiarowy S3
2. Generator funkcyjny DF1641A nr. & & & & & & & & .
3. Oscyloskop analogowy Goldstar serii OS-9020 nr. & & & & & & & &
4. miernik uniwersalny UM110B nr. & & & & & & & & .
5. multimetr cyfrowy Sanwa PC510 nr. & & & & & & & & .
1. Pomiar rezystancji cewek
-ð Do gniazd 6 i 7 doÅ‚Ä…cz omomierz PC510 (5),
-ð Przy pomiarze rezystancji cewki:
-ð L1 - poÅ‚Ä…cz ze sobÄ… tylko punkty 16-20,
-ð L2 - poÅ‚Ä…cz ze sobÄ… tylko punkty 16-19,
-ð L3 - poÅ‚Ä…cz ze sobÄ… tylko punkty 16-18,
-ð Zmierz rezystancje cewek wyniki wpisz do Tabel 1, 2, 3.
2. Pomiar impedancji metodÄ… technicznÄ…
-ð Zestaw ukÅ‚ad pomiarowy wg rysunku 2,
-ð Generator 2 podÅ‚Ä…cz do gniazd 1 i 3,
-ð amperomierz UM110B (4) podÅ‚Ä…cz do punktów 2 i 16,
-ð woltomierz PC510 (5) podÅ‚Ä…cz do gniazd 7 i 6,
-ð Na generatorze ustaw przebieg sinusoidalny o czÄ™stotliwoÅ›ci f = 1000Hz.
Rys.2. Schemat układu pomiarowego do pomiaru impedancji cewek.
2.1. Pomiar pojedynczych cewek
-ð Przy pomiarze impedancji cewki:
-ð L1 - poÅ‚Ä…cz ze sobÄ… tylko punkty 16-20,
-ð L2 - poÅ‚Ä…cz ze sobÄ… tylko punkty 16-19
-ð L3 - poÅ‚Ä…cz ze sobÄ… tylko punkty 16-18,
-ð RegulujÄ…c napiÄ™cie generatora w zakresie od 0 do 6V, zmierz prÄ…d I w każdym
układzie. Wyniki wpisz odpowiednio do Tabel 1, 2 i 3,
Ćw. 12 Indukcyjność w obwodzi prądu sinusoidalnie&
3
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-ð Z prawa Ohma oblicz impedancjÄ™ i Å›redniÄ… arytmetycznÄ… z pomiarów, a wyniki
wpisz też do Tabel 1, 2 i 3.
-ð Ze wzoru (8) oblicz reaktancjÄ™ oraz indukcyjność i wpisz do odpowiednich tabel.
2.2.Połączenie równoległe cewek (M=0)
-ð PoÅ‚Ä…cz ze sobÄ… punkty 16-20 i 16-19,
-ð PostÄ™pujÄ…c tak poprzednio wykonaj pomiary i obliczenia i wpisz do Tabeli 4.
-ð Oblicz z wzoru (10) indukcyjność cewki zastÄ™pczej i porównaj ze zmierzonÄ….
3. Zależność impedancji i reaktancji cewki od częstotliwości
-ð Pomiar przeprowadz
dla cewki L1 (zwarte punkty 16-20),
-ð Przy napiÄ™ciu generatora U=6V, zmieniaj czÄ™stotliwość generatora wg wartoÅ›ci
podanych w Tabeli 5
-ð Zmierz prÄ…d oblicz impedancjÄ™ oraz reaktancjÄ™ i wyniki wpisz do Tabeli5
-ð KorzystajÄ…c z wyników Tab.5 narysuj na jednym wykresie charakterystyki Z = f(f)
oraz XL =f(f). Jeden dla f = 0..1kHz, drugi f = 0 ..10kHz.
4. Połączenie szeregowe cewek (M=0)
-ð Aby zrealizować szeregowe poÅ‚Ä…czenie cewek L1 i L2 wykonaj nastÄ™pujÄ…ce
połączenia:
-ð PoÅ‚Ä…cz ze sobÄ… punkty 16-20, 19-36, 6-43,
-ð Amperomierz UM110B (4), podÅ‚Ä…cz do punktów 15 i 16,
-ð Woltomierz PC510 (5) podÅ‚Ä…cz do gniazd 6 i 5,
-ð Generator podÅ‚Ä…cz do gniazd 2 i 4,
-ð PostÄ™pujÄ…c jak w punkcie 2.1. wykonaj pomiary, a wyniki i obliczenia wpisz do
Tabeli 6,
-ð Oblicz z wzoru (9) indukcyjność cewki zastÄ™pczej i porównaj ze zmierzonÄ….
5. Pomiar zależności czasowych
-ð Zestaw ukÅ‚ad pomiarowy wg rysunku 3,
Uwaga:
Przy spełnieniu warunku:
R <ð<ð wðL
IL µðUR
a
UL ð U
Rys.3. Schemat układu do pomiaru przebiegów czasowych
-ð Do gniazd 3 i 1 podÅ‚Ä…cz kanaÅ‚1 (uL) oscyloskopu, a do gniazd 6 i 5 kanaÅ‚ 2 (iL),
Ćw. 12 Indukcyjność w obwodzi prądu sinusoidalnie&
4
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-ð Ustaw parametry generatora:
-ð przebieg sinusoidalny,
-ð napiÄ™cie U = 6V,
-ð czÄ™stotliwość 10kHz,
-ð Przerysuj i zinterpretuj oscylogramy,
-ð Jakie sÄ… zależnoÅ›ci czasowe miÄ™dzy iL, a uL?
PYTANIA KONTROLNE I ZAGADNIENIA DO OPRACOWANIA
1. Napisz i wyjaśnij wzory na indukcyjność zastępczą przy szeregowym i równoległym
połączeniu cewek.
2. Jaka jest różnica między impedancją a reaktancją cewki i jak zależą one od
częstotliwości?
3. Narysuj i wyjaśnij przebiegi napięcia i prądu w cewce przy pobudzaniu napięciem
sinusoidalnie zmiennym.
4. Czym różni się cewka rzeczywista od idealnej?
Ćw. 12 Indukcyjność w obwodzi prądu sinusoidalnie&
5
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Protokół pomiarowy
Ocena
Nazwisko ImiÄ™.............................................................................
Klasa& & & & & Data wykonania & & & & & & & & & & & .
Wyk.
Kl.
.....................................................................................
Spr.
.....................................................................................
Nr i temat ćwiczenia
OK
1.1. Pomiar parametrów pojedynczych cewek
Tabela 1 Cewka L1 R1 = & & & & .Wð
U V 2 4 6
Zśr XL L1
[kWð] [kWð] [mH]
I mA
Z kWð
Przykład obliczenia:
X
U
2 L
Z =ð =ð .................... X =ð Z -ð R2 =ð ......................... L =ð =ð ........................
L
I 2pð ×ð f
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Tabela 2 Cewka L2 R2 = & & & & .Wð
U V 2 4 6
Zśr XL L2
[kWð] [kWð] [mH]
I mA
Z kWð
X
U
2 L
Z =ð =ð .................... X =ð Z -ð R2 =ð ......................... L =ð =ð ........................
L
I 2pð ×ð f
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Ćw. 12 Indukcyjność w obwodzi prądu sinusoidalnie&
6
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Tabela 3 Cewka L3 R3 = & & & & .Wð
U V 2 4 6
Zśr XL L3
[kWð] [kWð] [mH]
I mA
Z kWð
Z =ð .................... X =ð ......................... L =ð ........................
L
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
1.2. Połączenie równoległe cewek (M=0)
Tabela 4 RównolegÅ‚e poÅ‚Ä…czenie L1 i L2 RR = & & & & .Wð
U V 2 4 6
Zśr XL L12 Lobl
[kWð] [kWð] [mH] [mH]
I mA
Z kWð
X
U
2 L
Z =ð =ð .................... X =ð Z -ð R2 =ð ......................... L =ð =ð ........................
L
I 2pð ×ð f
1 1 1
=ð +ð =ð ..................
Lobl L1 L2
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
1.3. Połączenie szeregowe cewek (M=0)
Tabela 6 Szeregowe poÅ‚Ä…czenie L1 i L2 RS = & & & & .Wð
U V 2 4 6
Zśr XL L12 Lobl
[kWð] [kWð] [mH] [mH]
I mA
Z kWð
X
U
2 L
Z =ð =ð .................... X =ð Z -ð R2 =ð ......................... L =ð =ð ........................
L
I 2pð ×ð f
L =ð L1 +ð L2 =ð .......................
Ćw. 12 Indukcyjność w obwodzi prądu sinusoidalnie&
7
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
1.4. Zależność impedancji i reaktancji cewki od częstotliwości
Tabela 5 Cewka L1 R = & & & & .Wð
f kHz 0,1 0,25 0,5 1 2.5 5 7,5 10
I mA
Z kWð
XL kWð
Przykład obliczenia:
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
1.5. Pomiar zależności czasowych
Opis
Cx = & & & .
CH1 CH2
Cy = & & & . Cy = & & & .
Rodzaj sprzężenia:
& & & & & & & &
Rodzaj wyzwalania  & & & ..
y
ródło synchronizacji  & & ..
Oscylogram 1.
Spostrzeżenia i wnioski z przeprowadzonych pomiarów:
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & .& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & .& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
Ćw. 12 Indukcyjność w obwodzi prądu sinusoidalnie&
8