KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 1/17
SPIS TREŚCI
I) Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe
1. Założenia projektowe ......................................................................................................................................2
2. Opis techniczny................................................................................................................................................5
3. Belka stropowa ................................................................................................................................................5
3.1. Zestawienie obciążeń ................................................................................................................................5
3.2. Przyjęcie przekroju poprzecznego.............................................................................................................5
3.3. Sprawdzenie nośności belki stropowej......................................................................................................5
3.4. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięć)..........................................................................6
3.5. Sprawdzenie warunku nośności w stadium montażu (dla KBI)................................................................6
4. Podciąg .............................................................................................................................................................7
4.1. Zestawienie obciążeń ................................................................................................................................7
4.2. Obliczenie momentów zginających i sił poprzecznych.............................................................................7
4.3. Przyjęcie przekroju....................................................................................................................................7
4.4. Sprawdzenie nośności podciągu (stan krytyczny).....................................................................................8
4.5. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięć) .........................................................................9
4.6. Spoiny łączące pasy ze środnikiem...........................................................................................................9
4.7 Połączenie belek stropowych z podciągiem..............................................................................................9
4.8. Sprawdzenie sztywności pośrednich żeberek usztywniających ..............................................................10
4.9. Oparcie podciągu na słupie zewnętrznym...............................................................................................10
4.10. Oparcie podciągu na słupie wewnętrznym............................................................................................11
Słup ....................................................................................................................................................................12
5.1. Zestawienie obciążeń ..............................................................................................................................12
5.2. Określenie długości wyboczeniowych ....................................................................................................12
5.3. WARIANT I - dwuteownik szerokostopowy.........................................................................................12
5.3.1. Przyjęcie przekroju pręta i sprawdzenie nośności..........................................................................12
5.3.2. Głowica słupa..................................................................................................................................12
5.3.3. Nieużebrowana podstawa słupa .....................................................................................................13
5.3.4. Użebrowana podstawa słupa ..........................................................................................................13
5.4. WARIANT II - przekrój złożony (dla KBI)...........................................................................................15
5.4.1. Przyjęcie przekroju poprzecznego słupa i sprawdzenie nośności ..................................................15
5.4.2. Przewiązki.......................................................................................................................................16
5.4.3. Podstawa słupa...............................................................................................................................16
II) Rysunek konstrukcyjny stropu: belki, podciągu i słupa w skali 1:10
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 2/17
Do wykonania obliczeń statyczno-wytrzymałościowych niezbędne jest posiadanie następujących pozycji:
[1] PN-90/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.
[2] PN-B-03215:1998 Konstrukcje stalowe. Połączenia z fundamentami. Projektowanie i wykonanie.
[3] PN-82/B-02000 Obciążenia budowli. Zasady ustalania wartości.
[4] PN-82/B-02001 Obciążenia budowli. Obciążenia stałe.
[5] PN-82/B-02003 Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Podstawowe obciążenia
technologiczne i montażowe.
[6] Niewiadomski J. i inni: Obliczanie konstrukcji stalowych wg PN-90/B-03200. PWN, Warszawa 2001 lub
Skrypt P.Śl.
[7] Bogucki W., Żyburtowicz M.: Tablice do projektowania konstrukcji metalowych. Arkady 1996 (lub 1984)
[8] A
ubiński M., Filipowicz A., Żółtowski W.: Konstrukcje metalowe - Część l. Arkady 2000.
[10] PN-90/B-03000 Projekty budowlane. Obliczenia statyczne.
Strona tytułowa powinna zawierać temat ćwiczenia projektowego, nazwę biura projektowego (w tym
przypadku Katedry), imię i nazwisko projektanta oraz sprawdzającego (z podpisami) oraz datę wykonania
projektu).
Należy się zapoznać z zasadami wykonywania obliczeń statycznych przedstawionymi w normie [10]
(m.in. odnośnie ramek, numerowania stron, itp.).
Zaleca się pisanie ołówkiem na czystym papierze formatu A4 (pisanie jednostronne). Brudnopisów nie
konsultujemy. Edycja wyników powinna mieć następującą kolejność: wzór  podstawienie liczbowe (bez
jednostek, ale z przelicznikami potęgowymi)  wynik z jednostką. Nie zezwala się na edycję obliczeń w
MathCADzie. Rysunki należy wykonywać w trakcie obliczeń, powinny być staranne, czytelne, z zachowaniem
proporcji. Rysunek konstrukcyjny może być wykonywany techniką komputerową (CAD), ale z zachowaniem
wszystkich zasad wykonywania rysunków budowlanych (wymiarowania, opisów, itp.)
1. Założenia projektowe
Należy wykonać rzut stropu w skali (na A4) z podanymi wymiarami.
Dane h, pk, LstR, BstZ , F należy przyjąć wg tematu konstrukcji żelbetowych.
Rodzaj stali konstrukcyjnej zostanie ustalony przez konsultanta.
Grupy KBI dobierają wymiary stropu samodzielnie (dana jest powierzchnia użytkowa stropu). Pozostałe
gruby mają podane długość i szerokość stropu. Układ elementów konstrukcyjnych zależy od obciążenia i
wymiarów stropu. Dwa przykładowe układy pokazano na str.3 i 4, przy tym układ I posiada tylko słupy
zewnętrzne, układ II posiada słupy zewnętrzne i wewnętrzne). Ogólne zasady kształtowania stropu:
- rozstaw belek (żeber): a = 2,0 � 3,0 m;
- rozpiętość belek (odległości pomiędzy podciągami): b = 4,0�6,0 m;
- rozpiętość podciągu: l = 9,0 � 16,0 m.
- minimalna wysokość od poziomu posadzki do dolnego pasa podciągu wynosi 3,0 m.
�
- płytę stropową przyjąć jako żelbetową o grubości 8 10 cm (ewentualnie obliczyć).
Dla wyrównania reakcji z płyty przekazywanych na belki, proponuje się przyjęcie rozstawu skrajnych belek
równych a1 @ 0,8 a.
Stateczność konstrukcji jest zapewniona:
- w kierunku podłużnym - przez zabudowanie stężeń (np. typu X)
- w kierunku poprzecznym - przez zaprojektowanie sztywnych ram skrajnych (słupy utwierdzone w
fundamencie, ew. sztywne połączenie podciągu ze słupami) lub poprzez nawiązanie (połączenie) ze
słupem układu poprzecznego hali lub przez zabudowanie stężeń.
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 3/17
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 4/17
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 5/17
2. Opis techniczny
Zostawić stronę pustą. Opis wykonać po skończonych obliczeniach.
3. Belka stropowa
3.1. Zestawienie obciążeń [3,4,5]
Warstwa gk [kN/m] g [kN/m]
łf
...................................... ... ... ...
płyta żelbetowa
25�0,08�a [kN/m3�m�m] ... ... ...
.................................... ... ... ...
dwuteownik I... (przyjąć
h=(b/24-b/18) ... ... ...
...kG/m = ....kN/m
Razem g g
k
Obciążenie użytkowe
pk�a p k ... p
Suma qk = gk+p k q = g+p
3.2. Przyjęcie przekroju poprzecznego
a) Wartości sił wewnętrznych
q
Wykonać wykresy momentów zginających i sił poprzecznych
b Rbelki = ..., V = ...., Mmax = ....
b) Przyjęcie przekroju poprzecznego
wzór (52), wzór (42)
�L = 1 (p.4.5.1.c); ąp = 1,07 (dla I, IPE), ąp = 1,05 (dla HEB, HEA) , (załącznik 4)
fd = ... (tabl.2), należy pamiętać, że fd zależy od grubości elementu
Mmax
ze wz. (52) i (42) otrzymuje się Wpotrz = = .......
ąp�Lfd
z porównania ugięć z dopuszczalnymi
5 qkb4 b 5 qkb3
umax = ugr = �! Ix,potrz = �" 250
384 EIx,potrz 250 384 E
Należy przyjąć:
- dwuteownik normalny (I) lub równoległościenny (IPE) o W e" Wpotrz oraz Ix e" Ix,potrz z  Tablic... [6]
- dwuteownik szerostopowy HEA o W e" Wpotrz oraz Ix e" Ix,potrz z katalogu profili szerokostopowych
Narysować oba przekroje w skali 1:10 z podaniem jego wymiarów i charakterystyki
(Ix = ..., Wx =...., A=..., m =.....).
Do dalszych obliczeń należy przyjąć przekrój bardziej ekonomiczny (tzn. o
mniejszym ciężarze)
3.3. Sprawdzenie nośności belki stropowej
215
a) Klasa przekroju (tabl.6): � =
fd
0,5(s - t - 2r)
w
- dla pasa ściskanego = .. < 9� (kl.1); < 10� (kl.2);
tf
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 6/17
h
w
- dla środnika przy zginaniu (ą=05) = .... < 66� (kl.1); < 78 � (kl.2)
t
w
przekrój zalicza się do klasy .... przy zginaniu
b) Sprawdzenie nośności elementu zginanego jednokierunkowo
Nośność przekroju kl.1 i 2 przy zginaniu wz.(42): MR = ąp�"Wx�"fd = ....
Mmax
Warunek nośności wz.(52): = .... d" 1
�LMR
Ze względów ekonomicznych przekrój powinien być wykorzystany powyżej 80% (jeżeli nie decydują ugięcia).
c) Sprawdzenie nośności elementu ścinanego
h
w
= .... < 70� (tabl.10) przekrój jest odporny na utratę stateczności miejscowej przy ścinaniu (�pv= 1);
t
w
Nośność przekroju na ścinanie wz.(47) i tabl.10: VR = 0,58 AV fd = ......; przy Av = h�"tw = .......
V =... d"VR =.....
Dla V=... d" Vo = 0,6VR = ..... nie jest konieczne sprawdzenie warunku (45)
3.4. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięć) (tabl.4)
5 qkb4 b
umax = = ... ugr = = .... umax = .... d" ugr = .......
384 EIx 250
3.5. Sprawdzenie warunku nośności w stadium montażu (dla studentów KBI)
a) zestawienie obciążeń
Warstwa gk [kN/m] g [kN/m]
łf
Płyta żelbetowa ... ... ...
Pmon
26�0,08�a
ciężar deskowania (przy
qmont
zastosowaniu deskowań
podwieszanych do belek)
... ... ...
gdes�a
b
obciążenie montażowe [5]
0,60�a
..... ..... ....
dwuteownik I (przyjęty w
p.3.2)
.... ...... ....
...kG/m = ....kN/m
Razem g kmon gmon
b) określenie sił wewnętrznych:
Ciężar montażysty Pkmon = 1,0 kN łf =........ Pmon = ........kN
Mmon = M(gmon) + M(Pmon) = ...... + ........ = ...... kNm
c) moment krytyczny przy zwichrzeniu (porównaj przykład 4.5 w poz. [6])
przepisać wz. Z.1-7 z objaśnieniami oznaczeń Mcr = ........................................... (Z1-7)
obliczyć Ny = .................. (Z1-4) Nz = .......................... (Z1-5)
Uwaga: Charakteystki Iw, IT są podane w tablicach [7]
Wspólczynnik A1, A2, B przyjąć z tablicy Z1-2:
- jak dla obciążenia równomiernie rozłożonego i warunków podparcia P P , jeżeli M(gmon) e" M(Pmon)
- jak dla siły skupionej w środku rozpiętości i warunków podparcia P P , jeżeli M(Pmon) > M(gmon)
ys = 0, ao = h/2, as = ys  ao = -h/2
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 7/17
Policzyć Mcr = .................. wg wz. Z1-7 wstawiając znak  +
d) wyznaczenie wspólczynnika zwichrzenia
MR
L = 1,15 �! �L = ........ (�L odczytać z tabl.11 wg krzywej ao)
Mcr
Mmon
e) sprawdzenie warunku nośności w stadium montażu: = .... d" 1
�LMR
4. Podciąg
4.1. Zestawienie obciążeń
Obciążenie Charakt. oblicz.
łf
ciężar własny (można przyjąć jak dla
IKS-1200-3)
gpk [kN/m] ........... gp [kN/m]
...kG/m = ....kN/m
Reakcja z belek Fk = qk�b = .... [kN] F = 2�Rbelki=.... [kN]
4.2. Obliczenie momentów zginających i sił poprzecznych
- układ I - układ II
F
F F
F F
F F
0,3F 0,3F F
0,3F 0,5F
F F
F F
gp gp
a
a1 a a a a1 a1 a a a
l l
Wykonać wykresy momentu zginającego i sił poprzecznych oraz podać ich wartości w charakterystycznych
punktach (tzn. pod siłami skupionymi)
RA = ....., RB = ......... Vmax = ...., Mmax =
4.3. Przyjęcie przekroju
Mmax
ze wz. (52) i (42) otrzymuje się Wpotrz = = .......(wstępnie można
��Lfd
przyjąć � = 0,85�0,95)
hw,opt = (1,0 �1,2)3 optWpotrz = ........
opt = 105�115 dla 18G2A; opt = 115�125 dla St4V;
opt = 125�135 dla St3S
Ze względu na wykorzystanie arkusza blachy zaleca się przyjmować
wysokości hw = 710, 850, 960,1100, 1210, 1350 mm. Przy większych
wysokościach zmniejszyć rozpiętość podciągu przez zastosowanie słupa
wewnętrznego.
przyjęto hw = .......
tw = hw/opt = .....; lecz tw e" 6 mm przyjęto tw = .......
b = hw/5 � hw/4 = .......; przyjęto b = .......
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 8/17
�ł
1 twh2 �ł
�ł �ł
tf = Wpotrz - = .....; przyjęto tf = .......
�ł
bhw �ł 6
�ł łł
policzyć Ix = ......; Wx = ....
4.4. Sprawdzenie nośności podciągu (stan krytyczny) (porównaj przykład 4.3 w podręczniku [6])
a) Sprawdzenie nośności elementu zginanego jednokierunkowo
Klasa przekroju (tabl.6):
0,5(b - t )
w
- dla pasa ściskanego = .. < 9� (kl.1); < 10� (kl.2);
tf
h
w
- dla środnika przy zginaniu (ą = 0.5) = .... > 105� (kl.4);
t
w
przekrój zalicza się do klasy 4 przy zginaniu
Rozstaw żeberek poprzecznych w belkach o przekroju kl.4 nie powinien być większy niż podwójna wysokość
środnika (p.4.2.6.1c). Jeżeli a>2hw należy zastosować żeberka pośrednie i uwzględnić je przy obliczaniu
współczynnika �.
Rozstawy żeberek:
- gdy nie są konieczne pośrednie as = a (odcinki wewnętrzne) a1s = a1 (odcinki
przypodporowe)
- przy jednym żeberku pośrednim as = 0,5a (odcinki wewnętrzne) a1s = 0,5a1 (odcinki przypodporowe)
Należy sprawdzić, czy as d" 2hw i a1s d" 2hw
h K fd
w
ze wz. (7) p = = ...... , przy czym dla �=as/hw =... >1 oraz �=0 K=K2 = 0,4+0,6� = 0,4 (tabl.8)
t 56 215
w
z tabl.9 odczytać �p = .....
Dla stanu krytycznego � = �p =... wz.(13)
Nośność przekroju kl.4 przy zginaniu wz.(43): MR = ��"Wx�"fd = ....
Mmax
Warunek nośności (wz.52): = .... d" 1
�LMR
Należy zaprojektować przekrój ekonomicznie, tak aby wykorzystać nośność powyżej 90%.
b) Sprawdzenie nośności elementu ścinanego
h
w
= .... > 70� (tabl.10) przekrój nie jest odporny na utratę stateczności miejscowej przy ścinaniu
tw
hw Kv fd
wz. (7) p = = ......, przy czym dla �= a1s/hw =... >1 (dla układu I) �= as/hw =... >1 (dla układu II)
t 56 215
w
Kv = 0,65 2 -1/� =........ (tabl.8)
wz.(17) �pv = 1/ p lecz �pv d" 1
Nośność przekroju na ścinanie wz.(16): VR = 0,58 �pv AV fd = ......; przy Av = hw�"tw = .......
Vmax =... d"VR =.....
c) Sprawdzenie nośności elementu zginanego i ścinanego
Dla przekroju belki (x= a1, a1+a,...), w których V=... >Vo = 0,3 VR = ..... konieczne jest sprawdzenie
warunku Md" MR,v , gdzie MR,v należy policzyć ze wz. (46). Dla układu I należy wcześniej policzyć VR wg toku
podanego w punkcie b), przy czym uwzględnić �= as/hw.
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 9/17
d) Obliczenie przekroju w stanie nadkrytycznym  dla chętnych studentów KBI  wykonać wg przykładu 4.5
podręcznika [6]
4.5. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięć) (tabl.4)
Ugięcia można policzyć dowolną metodą jako sumę ugięć od obciążenia równomiernie rozłożonego i
skupionego (wartości charakterystyczne), wykorzystując wiedzę nabytą na przedmiocie mechanika
teoretyczna / budowli.
qkl4
5 l
p
umax = + uF = ... ugr = = .... ; umax d" ugr (uf  ug. od obc. skupionych)
384 EIx 350
4.6. Spoiny łączące pasy ze środnikiem
0.7t = ........
0.2tf = ..... ńł
�ł
w
Przyjąć minimalną grubość spoin z warunku konstrukcyjnego: d" anom d"
żł �ł
3mm
�ł ół16mm
Przyjęto a =.....mm (dozwolone gr. spoin 3,4,5,6 ..... mm)
Następnie należy sprawdzić warunek (96) , w którym S  moment statyczny pasa względem osi x-x, V  siła
tnąca w przekroju przypodporowym (Vmax)
4.7. Połączenie belek stropowych z podciągiem
Należy skonstruować połączenie i wykonać jego obliczenia
na podstawie literatury. Zaleca się wykorzystać rozwiązanie
podane w przykładzie 6.4a [7] Obliczania konstrukcji
stalowych... (PWN lub skrypt). Szerokość bs żeberka nie
może być mniejsza od 3d+10 mm (d-średnica śruby), zaś
grubość ts - od 6mm i od grubości środnika dwuteownika.
- przyjęcie średnicy i klasy śrub (zaleca się stosowanie
śrub M16 i M20 kl. 4.8)
- przyjęcie liczby śrub n > Rbelki /SRv (Rbelki  reakcja z
belki-żebra; SRv wg tabl. Z2-2)
- rozmieszczenie śrub zgodnie z tabl.15 i rys. obok
- określenie nośności SRv i SRb wg tabl.16
- nośność obliczeniowa SR = min(SRv i SRb)
- moment w połączeniu Mo = Rbelki�e
- siły składowe
R M �" rmax
belki
SF = = ... SM = = ....
2
n
i
"(r )
(ri  odległość i-tej śruby od ich środka ciężkości)
- sprawdzenie warunku nośności
S = S2 + S2 d" SR
F M
W przypadku niespełnienia powyższego warunku należy
zwiększyć liczbę lub średnicę śrub, ewentualnie klasę śrub).
- sprawdzenie warunku 81 w normie [1]  wykonać na podstawie przykładu 6.4a [6].
- sprawdzenie warunku sztywności żeberka (25) w normie [1] Is e" k hwtw 3,
gdzie k = 1,5(hw/as)2 lecz k e" 0,75, Is = (b+tw)3ts/12
- spoiny łączące żeberko usztywniające ze środnikiem
R
belki
ze wz.(94) , przy przyjęciu lmax = 100a (p.6.3.2.2b) apotrz = = ..... (ąII wg tabl.18) , przy tym
2 �"100 �"ąIIfd
0.2t = ..... ńł
�ł 0.7ts = ........
w
grubość spoiny powinna spełniać warunki konstrukcyjne: d" anom d"
żł �ł
3mm
�ł ół16mm
Przyjęto a = ... mm
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 10/17
4.8. Sprawdzenie sztywności pośrednich żeberek usztywniających
Sprawdzają tylko studenci, którzy musieli wg punku obliczeń 4.4 zastosować żeberka pośrednie. Mogą one być
jeno- lub dwustronne. Grubość żeberka nie powinna być mniejsza niż 6 mm a szerokość - niż 60 mm.
Sztywność sprawdzić tak jak podano w p. 4.7.
4.9. Oparcie podciągu na słupie zewnętrznym
a) Przyjęcie wymiarów żeberka usztywniającego
- Należy przyjąć płytkę centrującą o szerokości
c = 60�100 mm i grubości 25 mm
- Przyjęto szerokość żeberka bs = ......
(można przyjąć bs E" 0,5(b - tf)  20 mm)
- Określenie potrzebnej grubości żeberka z warunku
R
A
nośności: ts,potrz = = ........ (ts e" 6mm)
2bsfd
Przyjęto ts = ..... mm
b) Spoiny poziome
Łl = 2(c+2tf) + 4(bs-25mm) = ......
Ponieważ �II = 0, �Ą" = �Ą" = � / 2 , to z warunku
� 2R
A
(93) obliczamy apotrz = .
Łlfd
Przyjęto a = .....mm
Należy sprawdzić, czy przyjęta grubość spoiny
spełnia warunki konstrukcyjne.
a d" 0,7 tw.
Sprawdzić warunek (93), gdzie
R V �"S
A
� = � = , � = , (S  moment
Ą" Ą"
a �" 2
"l II 2a �" Ix
statyczny pasa względem osi x-x, V  siła tnąca w
przekroju przypodporowym (Vmax))
c) Sprawdzenie nośności żeberka usztywniającego
As = 2bsts + 30twtw = .......
Is E" ts(2bs+tw)3/12 =......... is = .......
klasa przekroju: 0,5 bs/ts = ........d" 14�
d/tw = .... >14� - przekrój kl.4
d K fd
tabl.9
 = = .... �ł�ł�ł� = �p = ......... (z tabl. 8 jak dla ściskania K = 2,2 +0,8�1,0 = 3,0)
t 56 215
w
As = 2bsts + 30twtw = ..... Is E" ts (2bs + t w)3/12 = ....... is = .............
0,8hw 215 
 = = ......; p = 84 = .... ;  = � = .....;
is fd p
z tabl.11. wg krzywej "c" dla  = .... �! � = ....
NRc = � �" As �" fd = ....
R
A
Warunek nośności = ... < 1.0
� �" NRc
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 11/17
d) Spoiny łączące żeberko ze środnikiem podciągu
4(bs - 25mm)
Ns = R (jest to część reakcji przekazywana bezpośrednio na żeberko)
A
Łl
Ns
ze wz.(94) , przy przyjęciu lmax = 100a (p.6.3.2.2b) apotrz = = .....
2 �"100 �"ąIIfd
0.2tmax = ..... 0.7tmin = ........
�ł ńł
grubość spoiny powinna spełniać warunki konstrukcyjne d" anom d"
żł �ł
3mm
�ł ół16mm
Przyjęto a = .... mm
4.10. Oparcie podciągu na słupie wewnętrznym
Punkt ten realizują osoby mające układ II stropu.
a) Przyjęto szerokość żeberka Bs = ......
(można przyjąć Bs E" b - 20 mm)
Określenie potrzebnej grubości żeberka z warunku nośności:
R d" NRc = Asfd
�ł
R
B
B
�! ts,potrz = = ........ Przyjęto ts = ..
żł
As = Bs �" ts �ł Bsfd
b) Sprawdzenie nośności żeberka
klasa przekroju: 0,5(Bs-tw)/ts = ........d" 14�
(przekrój nie jest kl.4)
As = Bsts + 15twtw = ..... Is E" tsBs3/12 = ....... is = .......
0,8h 215 
w
 = = ......; p = 84 = .... ;  = = .....;
is fd p
z tabl.11. wg krzywej "c" dla  = .... �! � = ....
NRc = � �" As �" fd = ....
R
B
Warunek nośności = ... < 1.0
� �" NRc
c) Spoiny łączące żeberko ze środnikiem podciągu:
R
B
ze wz.(94) , przy przyjęciu lmax = 100a (p.6.3.2.2b) apotrz = = ..... , przy czym grubość spoiny
2 �"100 �"ąIIfd
0.2tmax = ..... 0.7tmin = ........
�ł ńł
powinna spełniać warunki konstrukcyjne: d" anom d"
żł �ł
3mm
�ł ół16mm
Przyjęto a = .... mm
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 12/17
5. Słup
Obliczenia wykonać 1x dla słupa zewnętrznego (przy układzie I)
lub wewnętrznego (przy układzie II)
5.1. Zestawienie obciążeń
Reakcja z podciągu (w przypadku słupa zewn.) RB = .....
(w przypadku słupa wewnętrznego 2�RB = .........)
Ciężar własny słupa (przyjąć np. HEB300) g�"H�"łf = .....
Razem N = ....
5.2. Określenie długości wyboczeniowych
lex = h  tp - hp + |hf | = ...... ley = h  tp  0,5 hb + |hf | = ......
gdzie: h  poziom stropu
tp  grubość płyty betonowej z warstwami posadzki
hb  wysokość belki (dwuteownika przyjętego w p.3)
hp  wysokość żeberka podporowego podciągu
hp = hw + 2tf + 20mm
hf- poziom posadowienia (np. hf = -0,25 m)
h  wysokość pomieszczenia pod stropem w świetle.
Uwaga: Jeżeli h < 3,0 m należy zmienić poziom posadzki, tak
aby uzyskać h = 3,0 m.
5.3. WARIANT I - dwuteownik szerokostopowy
5.3.1. Przyjęcie przekroju pręta i sprawdzenie nośności
Należy założyć wstępnie: ��"� = 0.5
Potrzebna powierzchnia przekroju z warunku nośności pręta
N hf
wz(39) i (34): Apotrz = = .....
� �"� �" fd
Należy przyjąć dwuteownik szerokostopowy HEB.....
Narysować przekrój, sprawdzić jego kl. na ściskanie.
Podać jego wymiary (na rysunku) i parametry przekroju A, ix, iy
ley y
lex x
x = = ......; y = = ......; x = = ........; y = = ......
ix iy p p
Współczynniki wyboczeniowe z tabl.11: �x - wg krzywej "b", �y - wg krzywej "c".
� = min(�x, �y)
Nośność obliczeniowa (wz.33): NRc = � �" A �" fd = ..... dla kl. 1,2,3 � = 1
N
Warunek nośności (wz.39) = ...... < 1.0
� �" NRc
5.3.2. Głowica słupa
Przyjąć grubość żeberka
- dla słupa zewnętrznego t e" ts,potrz ( ts,potrz wg p.4.9 obliczeń)
- dla słupa wewnętrznego t e" 2�ts,potrz ( ts,potrz wg p.4.10 obliczeń)
Spoiny łączące żeberko ze słupem:
0.7tw = .......
0.2t = ....... ńł
�ł
Warunki konstrukcyjne: d" anom d"
żł �ł
3mm
�ł ół16mm
Przyjęto spoinę o grubości a =.....
h
e"
3,0m
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 13/17
F
� = d" ąIIfd �!
F
"al
R
A
- dla słupa zewnętrznego ls e" = .......
4 �" a �"ąIIfd
2R
B
- dla słupa wewnętrznego ls e" = .......
4 �" a �"ąIIfd
Przyjęto długości żeberek ls = ....
5.3.3. Nieużebrowana podstawa słupa wg [2]
Przyjęto beton B-..... wg PN-B-0.3264:1999
a) wymiary blachy podstawy
bf h
- szerokość a = h + 2 wz.(B.4)
m
-długość bs= bf + 2t wz. (B.5)
gdzie h, bf - wysokość i szerokość półki dwuteownika
m  współczynnik z tablicy B.1 normy [2]
t  grubość blachy podstawy (wstępnie założyć np. t = 20 mm)
N
� = = ...... d" fb = ....
c
abs
gdzie fb wg punktu 3.3. normy [2] (można przyjąć fb = 0,8fcd; fcd  wytrzymałość obliczeniowa betonu wg
PN-B-0.3264:2002)
bf h�
c
- grubość t = 1,7 wz. (B.3)
mfd
Należy wstępnie założyć grubość blachy t (np. t =16mm), obliczyć zależności (B.4), (B.5) i (B3). Po wyliczeniu
grubości t wg (B3) należy przeprowadzać obliczenia powtórnie, aż do momentu uzyskania zgodności w
grubościach.
b) Spoiny łączące trzon słupa z blachą podstawy
Ze wz. 93 normy [1] przy �II = 0 otrzymuje się
� 2N
apotrz = = ...
fd
"l
Podać warunki konstrukcyjne (p.6.3.2.2. normy)
Przyjęto asp =......mm
Uwaga. Jeżeli powierzchnia przekroju słupa będzie obrobiona mechanicznie, to można przyjąć, że 75% siły
ściskającej N przekaże się przez docisk, więc w powyższym wzorze można wstawić 0,25xN zamiast N.
5.3.4. Użebrowana podstawa słupa wg [2]
A) blacha trapezowa równoległa do stopki dwuteownika
Przyjęto beton B-..... wg PN-B-0.3264:1999
a) Spoiny łączące blachę trapezową ze słupem:
Podać warunki konstrukcyjne...............
Przyjęto spoinę o grubości a = ... mm
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 14/17
N
hb = = ......, lecz hb e" h
4 �" a �" ąIIfd
przyjęto hb = ....
Grubość blachy tb = .... zaleca się przyjąć tak, aby przekrój ą-ą nie był klasy 4 hb/tb d" 25�
b) Blacha podstawy
N
a �" b e" , należy przyjąć a =..... i b = ....; przy
fb
tym zaleca się, aby a1 = 3�10 cm, b1 e" 5,0 cm,
N
� = = .... d" fb
c
a �" b
�
Płyta 1  wspornikowa: t1 = 1,73�" a1 c = ......
fd
Płyta 2  podparta na 3 krawędziach. Moment
wyznacza się ze wzorów Galerkina
b1
�
= .... �! = ....współczynnik z tablicy B.2.
h
h
�
c
�
[2] 2 wiersz t2 = �" h �" = ......
h
fd
Zalecane jest wyrównanie grubości t1 i t2
(momentów M1 i M2), co można osiągnąć poprzez
zmiany wymiarów a i b.
t = max (t1, t2)
c) Sprawdzenie elementu złożonego z blachy poziomej oraz blach trapezowych wykonuje się w przekroju
ą-ą.
Mą-ą = 0,5�c a�(0,5b-0,5s)2 = ........ Vą-ą = �c a�(0,5b-0,5s) = ........
Dla przekroju ą-ą należy wyznaczyć położenie osi obojętnej oraz policzyć charakterystykę geometryczną Ix i
Wxmin.
Nośność przekroju: MR = Wxminfd = ............, VR = 0,58 2�tb�hb fd =.......
Warunki nośności: Mą-ą d" MR; Vą-ą d" VR.
Jeżeli Vą-ą e" 0,3 VR to należy sprawdzić warunek: Mą-ą d" MR,v, gdzie MR, v wg wz.(45)
d) Spoiny łączące blachy trapezowe z blachą poziomą
Z warunku konstrukcyjnego należy przyjąć grubość spoiny asp = .................
Łl = 4b  2s = ........
� N Vą -ąS
� = � = = = ........,� = = ........
Ą" Ą" II
Ix 4asp
2 asp �" �" 2
"l
(S  moment statyczny blachy poziomej
względem osi x-x)
Następnie należy sprawdzić warunek
(93)
B) blacha trapezowa prostopadła do
stopki dwuteownika
Przeprowadza się jak w punkcie A),
przy tym można wyróżnić 3 płyty.
Płyta 1  wspornikowa:
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 15/17
�
t1 = 1,73�" a1 c = ......
fd
Płyta 2  podparta na 3 krawędziach. Moment wyznacza się ze wzorów Galerkina
b1 �
c
� �
= .... �! = .... współczynnik z tablicy B.2. [2] 2 wiersz t2 = �" s �" = ......
s s
s fd
Płyta 3  podparta na 4 krawędziach
a2 �
c
� �
= .... �! = ....współczynnik z tablicy B.2. [2] 1 wiersz t3 = �" h �" = ......
h h
h fd
Zalecane jest wyrównanie grubości t1 i t2 ( momentów M1 i M2), co można osiągnąć poprzez zmiany wymiarów
a i b.
t = max (t1, t2, t3)
Siły wewnętrzne w przekroju ą-ą: Mą-ą = 0,5�c a�b12 = ........ Vą-ą = �c a�b1 = ........
Długość spoin poziomych Łl = 4b  2h = ........
5.4. WARIANT II - przekrój złożony (dla KBI)
5.4.1. Przyjęcie przekroju poprzecznego słupa i sprawdzenie nośności
a) Potrzebna powierzchnia przekroju z warunku nośności pręta wz(39) i
N
(34): Apotrz = = .....
� �"� �" fd
Należy założyć wstępnie: ��"� = 0,8. Przyjąć 2 ceowniki [.... o
rozstawie w świetle ok. ao = 8 cm. Podać wymiary (na rysunku) i
parametry przekroju A, i1,ix, iy.
b) Sprawdzenie nośności względem osi materiałowej
lex
x = = ......; .
ix
Współczynnik wyboczeniowy z tabl.11: �x =.......... - wg krzywej "c",
Nośność obliczeniowa (wz.33):
NRcx =� �" A �" fd = ..... dla kl. 1,2,3 � = 1
N
Warunek nośności (wz.39) = ...... < 1.0
�x �" NRcx
b) Sprawdzenie nośności względem osi materiałowej
ley
y = = ......;
iy
Przyjęcie przewiązek
Należy przyjąć parzystą liczbę przewiązek. Zaleca się przyjąć wstępnie n = 2 lub 4 przewiązki pośrednie.
lex - 30cm
Osiowa odległość pomiędzy przewiązkami l1 = = ......;
n +1
l1 v
v = = ......; v = = .............. �1 = ..........(wg krzywej  c )
i1 p
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 16/17
m
m = 2 + 2 , gdzie m  liczba gałęzi
y v
2
m
m = � = .............. �y = .......... (wg krzywej  b )
p
gdzie � = min (�p; �1), dla kl. 1, 2, 3 przekroju gałęzi �p = 1
Nośność obliczeniowa (wz.33): NRcy =� �" A �" fd = .....
N
Warunek nośności (wz.39) = ...... < 1.0
�y �" NRcy
5.4.2. Przewiązki
Przewiązki pośrednie powinny mieć szerokość b e" 100
mm skrajne co najmniej 1,5 b. Grubość t e" 6 mm. Zaleca
się, aby nachodziły po 3cm na gałąz
.
Przyjęto b = ......, t = ........, cp = .............
Wg wz. (62) Q = 0,012 A fd
Siła poprzeczna i moment wg wz. (63)
VQcp
Ql1
VQ = = .....; MQ = = ......
2a 2
Naprężenia w spoinach:
Podać warunki konstrukcyjne dla spoiny.
Przyjęto spoinę asp = .....mm.
VQ MQ �" 6
� = = ...; � = = ........
F M
basp
aspb2
2 2
wg wz. (95) � + � = ........ d" ąĄ"fd
F M
5.4.3. Podstawa słupa wg [2]
Przyjęto beton B-..... wg PN-B-0.3264:1999
a) Spoiny łączące blachę trapezową ze słupem:
Podać warunki konstrukcyjne...............
Przyjęto spoinę o grubości a = ... mm
N
hb = = ......, lecz hb e" (1,5b; 250 mm)
4 �" a �"ąIIfd
b- wysokość przewiązki
Grubość blachy tb = .... zaleca się przyjąć tak,
aby przekrój ą-ą nie był klasy 4.
hb/tb d" 25�
b) Blacha podstawy
N
a �" b e" , należy przyjąć a =..... i b = ....;
fb
przy tym zaleca się, aby a1 = 3�10 cm,
b1 e" 6,0 cm,
 KONSTRUKCJE STALOWE opr. dr inż. Bernard Kowolik
Materiały pomocnicze do wykonania obliczeń stropu stalowego Strona 17/17
N
� = = .... d" fb
c
a �" b
�
Płyta 1  wspornikowa: t1 = 1,73�" a1 c = ......
fd
Płyta 2  podparta na 3 krawędziach
b1 �
c
� �
= .... �! = ....współczynnik z tablicy B.2. [2] 2 wiersz t2 = �" h �" = ......
h h
h fd
Płyta 3  podparta na 4 krawędziach
b2 �
c
� �
- dla b2 < h = .... �! = .... współczynnik z tablicy B.2. [2] 1 wiersz t3 = �" h �" = ......
h h
h fd
h �
c
� �
- dla b2 >h = .... �! = ....współczynnik z tablicy B.2. [2] 1 wiersz t3 = �" b2 �" = ......
b2 b2
b2 fd
Zalecane jest wyrównanie grubości t1 i t2 (momentów M1 i M2), co można osiągnąć poprzez zmiany wymiarów
a i b.
t = max (t1, t2, , t3)
c) Sprawdzenie elementu złożonego z blachy poziomej oraz blach trapezowych wykonuje się w przekroju
ą-ą.
Mą-ą = 0,5�c a�b12 = ........ Vą-ą = �c a�b1 = ........
Dla przekroju ą-ą należy wyznaczyć położenie osi obojętnej oraz policzyć charakterystykę geometryczną Ix i
Wxmin.
Nośność przekroju: MR = Wxminfd = ............, VR = 0,58 2�tb�hb fd =.......
Warunki nośności: Mą-ą d" MR; Vą-ą d" VR.
Jeżeli Vą-ą e" 0,3 VR to należy sprawdzić warunek: Mą-ą d" MR,v, gdzie MR, v wg wz.(45)
e) Spoiny łączące blachy trapezowe
Z warunku konstrukcyjnego należy przyjąć grubość spoiny asp = .................
Łl = 2b + 2b1
� N Vą -ąS
� = � = = = ........,� = = ........ (S  moment statyczny blachy poziomej względem
Ą" Ą" II
Ix 4asp
2 asp �" �" 2
"l
osi x-x)
Następnie należy sprawdzić warunek (93)
Koniec obliczeń