MECHANIKA BUDOWLI
I KONSTRUKCJI
wykład nr9
" Zginanie proste. Naprężenia normalne
i styczne.
" Kształtowanie elementów zginanych.
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
ZGINANIE PROSTE
Rozróżnia się dwa przypadki zginania belek: zginanie proste, zwane też płaskim oraz zginanie
ukośne.
Zginanie proste zachodzi wówczas, gdy obciążenie belki znajduje się w płaszczyz
nie zginania
przechodzącej przez oś belki i jedna z głównych środkowych osi bezwładności przekroju
poprzecznego.
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
ZGINANIE PROSTE
W przypadku zginania prostego, pod wpływem przyłożonego obciążenia, przekroje
poprzeczne obracają się, a oś i wszystkie włókna belki do niej równoległe 
zakrzywiają się. Włókna od strony wypukłej wydłużają się, a od strony wklęsłej 
skracają się. Płaszczyzna, w której włókna nie zmieniają swojej długości, tzn. nie
wydłużają się ani nie skracają się, nazywa się płaszczyzną obojętną. Krawędz

przecięcia się tej płaszczyzny z płaszczyzną przekroju poprzecznego tworzy oś
obojętną.
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
ZGINANIE PROSTE
W przypadku zginania prostego wyróżniamy:
" zginanie czyste  w przekroju poprzecznym występuje wyłącznie moment
zginający,
" zginanie ze ścinaniem  w przekroju występują jednocześnie moment zginający
i siła poprzeczna.
rys. zginanie czyste: a) na całej rozpiętości belki, b) na fragmencie belki
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
NAPR
ŻENIA NORMALNE
Naprężenia normalne zmieniają się liniowo na wysokości przekroju pręta
zginanego. Ekstremalne ich wartości występują w skrajnych włóknach, najbardziej
odległych od osi obojętnej.
Oznaczamy przez i odległości punktów I i II
od osi obojętnej.
Wówczas wartości naprężeń i wyznaczamy
ze wzorów:
" "
= , = .
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
NAPR
ŻENIA STYCZNE
Zginanie ze ścinaniem występuje, gdy w przekroju poprzecznym belki działają
równocześnie: moment zginający i siła poprzeczna. Siła poprzeczna wywołuje
naprężenia styczne: � = " .
"
Na podstawie doświadczalnej analizy naprężeń dla materiałów konstrukcyjnych
można założyć, że siły poprzecznie nie mają wpływu na rozkład naprężeń normalnych
w przekroju pręta.
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
NAPR
ŻENIA NORMALNE I STYCZNE
Przykład
Wyznaczyć naprężenia normalne i styczne w belce (punkt C jak na rysunku)
o przekroju prostokątnym bxh= 12cm x 18cm, P=20 kN, l=4 m.
NAPR
ŻENIA NORMALNE
"
=
" "
" = = = 20 [kN"m]= 2000 [kN"cm]
" "
" = = = 5832 [ ]
" = ą = ą9 [cm]
"
"
= =- = -3,09 [ ] = -30,9 [MPa]
"
"
= =+ = +3,09 [ ] = +30,9 [MPa]
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
NAPR
ŻENIA NORMALNE I STYCZNE
Przykład cd
NAPR
ŻENIA STYCZNE
V " S
� =
I " b
" = = = 10 [kN]
" "
" = = = 5832 [ ]
" b = 12 [cm]
" = = 0 [ ],
= b" "( " )= 12"9" ( "9)= 486 [ ]
= = 0 [MPa]
"
= " = 0,069 [ ] = 0,69 [MPa]
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
KSZTAA
TOWANIE ELEMENTÓW ZGINANYCH
Największe co do bezwzględnej wartości naprężenia występują w najbardziej
punktach najbardziej odległych od osi obojętnej przekroju. Z tego wynika, że
najbardziej korzystnym przekrojem dla elementu zginanego - belki jest przekrój
dwuteowy.
W przypadku elementów zginanych istotną rolę odgrywa ukształtowanie
geometryczne przekroju względem jego osi obojętnej. O sztywności belek
wykonanych z tego samego materiału decyduje moment bezwładności względem
osi obojętnej, o wytrzymałości zaś decyduje wskaz
nik wytrzymałości przekroju.
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
WSKAy
NIK WYTRZYMAA
OŚCI PRZEKROJÓW
Przy wymiarowaniu elementów zginanych uwzględnia się wskaz
niki wytrzymałości
przekroju na zginanie.
Wskaz
niki wytrzymałości przekroju na zginanie definiuje się jako stosunki momentów
bezwładności pola przekroju względem głównych osi środkowych od odległości
skrajnych włókien przekroju od tych osi:
= , = ,
= , = ,
gdzie: , - momenty bezwładności przekroju względem
głównych osi środkowych,
, , , - odpowiednie odległości skrajnych włókien
przekroju od głównych osi środkowych.
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
WSKAy
NIK WYTRZYMAA
OŚCI PRZEKROJÓW
Wskaz
nik wytrzymałości dla przekroju prostokątnego:
"
" "
= = = " = ,
"
" "
= = = " = .
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
KSZTAA
TOWANIE ELEMENTÓW ZGINANYCH
W wytrzymałościowym obliczaniu (wymiarowaniu) belek zginanych analizuje się
wartości naprężeń normalnych i naprężeń stycznych w przekrojach poprzecznych,
obliczone z uwzględnieniem obliczeniowej wartości obciążeń.
" Dany jest największy moment zginający i największa siła poprzeczna
oraz wymiary przekroju poprzecznego belki, to należy sprawdzić, czy sprawdzone
są warunki:
d" ,
d" ,
gdzie: , - największe naprężenia normalne i styczne w przekrojach
poprzecznych belki,
- wytrzymałość obliczeniowa materiału belki,
- wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie materiału belki.
M e c h a n i k a B u d o w l i i K o n s t r u k c j i Wykład nr9
KSZTAA
TOWANIE ELEMENTÓW ZGINANYCH
" Dany jest największy moment zginający i największa siła poprzeczna i
wytrzymałości obliczeniowe i materiału belki, a trzeba zaprojektować
przekrój poprzeczny belki, to należy obliczyć niezbędny wskaz
nik wytrzymałości
przekroju na zginanie, stosując wzór:
e" ,
oraz dobiera się niezbędne wymiary przekroju, po czym sprawdza się czy naprężenia
styczne spełniają warunek d" .