Funkcje trygonometryczne.
1. Narysować wykresy funkcji:
"
a) y = sin2 x - cos2 x w przedziale -Ä„, Ä„ , b) f(x) = 1 + cos 2x
c) f(x) = 1 - | sin 2x|, d) y = | sin x| + sin |x| w przedziale -2Ä„, 2Ä„ .
Ä„
2. Podać wektor o jaki należy przesunąć wykres funkcji y = sin(2x + ) + 1, aby otrzymać wykres funkcji
2
y = sin 2x.
3. Obliczyć:
a) sin x i cos x wiedząc; że tg x = -3 oraz x " (Ą/2, Ą),
Ä„ Ä„
"
2
b) tg ą, jeżeli sin ą - cos ą = i ą " , .
2
4 2
tg 225ć% - 2 cos 480ć% + 2 sin 300ć%
13
c) . d) sin 75ć% e) sin Ą.
12
tg 15ć%
f) tg 10ć% · tg 20ć% · tg 30ć% · tg 40ć% · tg 50ć% · tg 60ć% · tg 70ć% · tg 80ć%.
4. Wiedząc, że sin x + cos x = t obliczyć: sin 2x oraz sin4 x + cos4 x.
sin 2x cos x x
5. Sprawdzić tożsamość · = tg .
1 + cos 2x 1 + cos x 2
6. Podać definicję okresu i okresu podstawowego funkcji. Znalez
ć okres podstawowy funkcji
f(x) = tg 9x + cos 12x.
2
7. Podaj okres podstawowy oraz zbiór wartości funkcji y = -3 cos x + 1.
Ä„
8. Wyznacz a, b, c tak, aby funkcja y = a sin bx + c miała okres podstawowy T = 2 i żeby zbiorem wartości
tej funkcji był przedział -1, 3 .
9. Podać liczby z przedziału 0, 2Ą spełniające równanie | sin x| = 1/2 .
1
10. Wymień wszystkie elementy zbioru A = {x " R : | cos x| = i 0 < x < 2Ą}
2
11. Rozwiązać następujące równania i nierówności:
1 Ä„
a) sin2 2x = , b) ctg2(x - ) = 3,
4 3
cos x
c) = 1 + sin x , d) 3 sin x = 2 cos2 x ,
1-sin x
5
f) sin(Ä„ - x) + sin x = 1 , g) sin4 x + cos4 x = ,
8
h) cos 2x + cos x + 1 = 0, dla x " 0, 2Ä„ , i) | cos x| = cos x + 2 sin x w przedziale 0, 2Ä„ ,
4
"
j) sin Ä„x + | sin Ä„x| = 0 w przedziale 0, Ä„ , k) | tg x + ctg x| = ,
3
Ä„
l) tg(x - Ä„) = tg( - 2x), Å‚) sin x + sin 3x = sin 2x,
3
o) | sin 2x| 1/2, p) tg(2x) 1,
Ä„
r) sin(Ä„ - x) < cos( + x), t) sin x > cos x dla x " -Ä„, Ä„ .
2
12. Uzasadnij, że równanie cos x + sin x + cos2 x = 3 nie ma rozwiązań.
13. Dla jakich wartości parametru ą " (0; 2Ą) równanie sin 2x = 2 cos ą posiada rozwiązanie?
14. Dla jakich wartości parametru ą równanie sin x = tg ą posiada rozwiązanie?
15. Rozwiąż równanie 32 cos2 x + 32 sin2 x+1 = 12
KursPG.WG.