materiał pochodzi ze strony matematyka.pisz.pl
|CD|
=
Z trójkÄ…ta OCD: sin ² Ò! |CD| = |OD| cos ²
Wyprowadzam sin 2Ä… = 2 sin Ä… cos Ä… korzystajÄ…c z sin(Ä… + ²) = sin Ä… cos ² + cos Ä… sin ².
|OD|
|AD| |AE| + |ED| |BC| + |ED| |BC| |ED|
sin 2Ä… = sin(Ä… + Ä…) = sin Ä… cos Ä… + cos Ä… sin Ä… =
sin(Ä… + ²) = = = = + =
|OD| |OD| |OD| |OD| |OD|
= sin Ä… cos Ä… + sin Ä… cos Ä… = 2 sin Ä… cos Ä…
|OC| sin Ä… |CD| cos Ä…
= + =
Wyprowadzam cos 2Ä… = cos2 Ä… - sin2 Ä… korzystajÄ…c z cos(Ä… + ²) = cos2 Ä… - sin2 ². |OD| |OD|
cos 2Ä… = cos(Ä… + Ä…) = cos Ä… cos Ä… - sin Ä… sin Ä… = cos2 Ä… - sin2 Ä…
|OD| cos ² · sin Ä… |OD| cos ² cos Ä…
= + =
|OD| |OD|
2 tg Ä…
Wyprowadzam tg 2a =
1-tg2 Ä…
= sin Ä… cos ² + cos Ä… sin ²
2 sin Ä… cos Ä… sin Ä…
2
sin 2Ä… 2 sin Ä… cos Ä… 2 tg Ä…
cos2 Ä… cos Ä…
=
tg 2a = = = = =
cos2 Ä…-sin2 Ä… sin2 Ä…
cos 2Ä… cos2 Ä… - sin2 Ä… 1 - tg2 Ä…
1 -
cos2 Ä… cos2 Ä…
Wyprowadzam sin(Ä… + ²) = sin Ä… cos ² + cos Ä… sin ²
D
Ä…
E
C
²
Ä…
O
A B
|BC|
Z trójkąta OBC: sin ą =
Ò! |BC| = |OC| sin Ä…
|OC|
|ED|
Z trójkąta ECD: cos ą =
Ò! |ED| = |CD| cos Ä…
|CD|
|OC|
=
Z trójkÄ…ta OCD: cos ² Ò! |OC| = |OD| cos ²
|OD|
 matematyka.pisz.pl  1  matematyka.pisz.pl