A
L TEX KOMPENDIUM TRYGONOMETRYCZNE BY QUEZAK
WZORY REDUKCYJNE
kąt 45ć% - ą 45ć% + ą 90ć% - ą 90ć% + ą 180ć% - ą 180ć% + ą 270ć% - ą 270ć% + ą 360ć% - ą
sin cos(45ć% + ą) cos(45ć% - ą) cos ą cos ą sin ą - sin ą - cos ą - cos ą - sin ą
cos sin(45ć% + ą) sin(45ć% - ą) sin ą - sin ą - cos ą - cos ą - sin ą sin ą cos ą
tg ctg(45ć% + ą) ctg(45ć% - ą) ctgą -ctgą -tgą tgą ctgą -ctgą -tgą
ctg tg(45ć% + ą) tg(45ć% - ą) tgą -tgą -ctgą ctgą tgą -tgą -ctgą
WYBRANE WARTOÅšCI
kąt 15ć% 22, 5ć% 30ć% 45ć% 60ć% 67, 5ć% 75ć% 90ć% 180ć% 270ć% 360ć%
" "
" "
" " " " " "
2- 2 2+ 2
6- 2 1 2 3 6+ 2
sin 1 0 -1 0
4 2 2 2 2 2 4
" "
" "
" " " " " "
2+ 2 2- 2
6+ 2 3 2 1 6- 2
cos 0 -1 0 1
4 2 2 2 2 2 4
"
" " " " "
3
tg 2 - 1 3 + 1 2 + × 0 × 0
3
"
"3 "2 - 1 " "2 "3
3
ctg 2 + 3 2 + 1 3 1 2 - 1 2 - 3 0 × 0 ×
3
sin Ä… cos Ä…
sin2 Ä… + cos2 Ä… = 1 tgÄ… · ctgÄ… = 1 = tgÄ… = ctgÄ…
cos Ä… sin Ä…
sin(Ä… + ²)
tgÄ… + tg² = (24)
cos Ä… cos ²
sin(Ä… + ²) = sin Ä… cos ² + cos Ä… sin ² (1)
sin(Ä… - ²)
sin(Ä… - ²) = sin Ä… cos ² - cos Ä… sin ² (2)
tgÄ… - tg² = (25)
cos Ä… cos ²
cos(Ä… + ²) = cos Ä… cos ² - sin Ä… sin ² (3)
sin(Ä… + ²)
ctgÄ… + ctg² = (26)
cos(Ä… - ²) = cos Ä… cos ² + sin Ä… sin ² (4)
sin Ä… sin ²
tgÄ… + tg²
sin(Ä… - ²)
tg(Ä… + ²) = (5)
ctgÄ… - ctg² = - (27)
1 - tgÄ…tg²
sin Ä… sin ²
tgÄ… - tg²
Ä… Ä…
tg(Ä… - ²) = (6)
1 + sin ą = 2 sin2 + 45ć% = 2 cos2 - 45ć% (28)
1 + tgÄ…tg²
2 2

ctgÄ…ctg² - 1 Ä… Ä…
ctg(Ä… + ²) = (7) 1 - sin Ä… = 2 sin2 - 45ć% = 2 cos2 + 45ć% (29)
ctgÄ… + ctg² 2 2
Ä…
ctgÄ…ctg² + 1
1 + cos Ä… = 2 cos2 (30)
ctg(Ä… - ²) = (8)
2
ctgÄ… - ctg²
Ä…
1 - cos Ä… = 2 sin2 (31)
sin 2Ä… = 2 sin Ä… cos Ä… (9)
2

cos 2Ä… = 1 - 2 sin2 Ä… = 2 cos2 Ä… - 1 = cos2 Ä… - sin2 Ä… (10)
Ä… 1 - cos Ä…
(Ć")
sin = Ä… (32)
2tgÄ…
2 2
tg2Ä… = (11)

1 - tg2Ä…
Ä… 1 + cos Ä…
(Ć")
cos = Ä… (33)
ctg2Ä… - 1
2 2
ctg2Ä… = (12)
2ctgÄ…
Ä…
(Ć")
[znak zależy od ćwiartki, w której leży końcowe ramię kąta ]
2
sin 3Ä… = 3 sin Ä… - 4 sin3 Ä… (13)
Ä… 1 - cos Ä… sin Ä…
tg = = (34)
cos 3Ä… = 4 cos3 Ä… - 3 cos Ä… (14)
2 sin Ä… 1 + cos Ä…
3tgÄ… - tg3Ä…
Ä… 1 + cos Ä… sin Ä…
tg3Ä… = (15)
ctg = = (35)
1 - 3tg2Ä…
2 sin Ä… 1 - cos Ä…
" "
3ctgÄ… - ctg3Ä…
sin ą + cos ą = 2 sin(45ć% + ą) = 2 cos(45ć% - ą) (36)
ctg3Ä… = (16)
" "
1 - 3ctg2Ä…
sin ą - cos ą = 2 cos(45ć% + ą) = 2 sin(45ć% - ą) (37)
1
sin Ä… cos ² = [sin(Ä… + ²) + sin(Ä… - ²)] (17)
sin2 Ä… - sin2 ² = sin(Ä… + ²) sin(Ä… - ²) (38)
2
1 cos2 Ä… - sin2 ² = cos(Ä… + ²) cos(Ä… - ²) (39)
sin Ä… sin ² = [cos(Ä… - ²) - cos(Ä… + ²)] (18)
2
cos2 Ä… - cos2 ² = - sin(Ä… + ²) sin(Ä… - ²) (40)
1
Ä…
cos Ä… cos ² = [cos(Ä… + ²) + cos(Ä… - ²)] (19)
2tg
2
2
sin Ä… = (41)
1 + tg2 Ä…
2
Ä… + ² Ä… - ²
sin Ä… + sin ² = 2 sin cos (20)
2 2 1 - tg2 Ä…
2
cos Ä… = (42)
Ä… - ² Ä… + ² 1 + tg2 Ä…
2
sin Ä… - sin ² = 2 sin cos (21)
2 2 Ä…
2tg
2
tgÄ… = (43)
Ä… + ² Ä… - ²
1 - tg2 Ä…
cos Ä… + cos ² = 2 cos cos (22)
2
2 2
1 - tg2 Ä… ctg2 Ä… - 1
2 2
Ä… + ² Ä… - ²
ctgÄ… = = (44)
Ä… Ä…
cos Ä… - cos ² = -2 sin sin (23)
2tg 2ctg
2 2 2 2
1