4. Zasada zmiany pędu (zasada zmiany ilości ruchu)
Zasada zmiany pędu dla układu ciał stałych ma postać:
r r
d
"mU = "P ,
dt
gdzie:
m - masy poszczególnych ciał,
r
U - ich prędkości,
r
"P - suma sił zewnętrznych wywołująca zmianę pędu,
W przypadku ciągłego ośrodka płynnego zasadę zmiany pędu można zapisać w postaci:
r r
d
"P
+"dmU = ,
dt
gdzie:
dm - masy poszczególnych elementów płynu
Rozpatrzmy powierzchnię kontrolną S obejmującą objętość V płynu jak przedstawiono to na
rysunku. Na masę tę mogą działać następujące siły:
- grawitacyjne (często można je pominąć),
- wypadkowa sił ciśnieniowych wywieranych przez otaczającą masę płynu lub ściany
r
przewodu stanowiące część powierzchni kontrolnej S, ( - pndS ), znak minus wynika stąd,
+"+"
S
że siły te działają na rozpatrywaną masę płynu (objętą powierzchnią S) ze zwrotem
r
przeciwnym do wektora jednostkowego n kierunku normalnego elementarnego pola dS,
r
- od zmiany prędkości ( �UndS �"U ),
+"+"
S
r
- siły zewnętrzne ( Pz ).
Stosując zasadę pędu dla przepływów możemy napisać ogólne równanie zmiany pędu, jakiej ulega
masa płynu przepływająca w czasie dt przez obszar objęty powierzchnią S:
r r
r
�UndS �"U = - pndS + Pz ,
+"+" +"+"
S S
gdzie:
�UndS - wydatek masowy,
r
n - wektor jednostkowy, normalny do powierzchni S,
r
U - prędkość.
Reakcja strumienia płynu na powierzchnię kontrolną będzie równa siłom zewnętrznym ze znakiem
minus:
R = -Pz .
56
Rozpatrzmy kilka najczęściej spotykanych przypadków zastosowania zasady zmiany pędu do
wyznaczenia siły reakcji hydrodynamicznej na ciało stałe:
a) Strumień objętości płynu Q przepływa przez zakrzywiony przewód o zmiennym przekroju
(kolano). Powierzchnią kontrolną będzie ścianka przewodu (Rys. 4.1). Wzór na reakcję
będzie mieć postać (forma wektorowa)
r r r r r r
R = �Q(U1 -U2 ) + P1 + P2 + G
gdzie:
r
P1 - siła ciśnieniowa w przekroju 1-1,
r
P2 - siła ciśnieniowa w przekroju 2-2,
r
G - ciężar płynu w rozpatrywanym przewodzie.
Rys. 4.1 Rys. 4.2
b) Dla przepływu prostoosiowego pionowego przez dyfuzor (zmiana przekroju poprzecznego)
(Rys. 4.2)
R = p2S2 - p1S1 - �Q(U1 -U2)- G .
c) Dla swobodnego strumienia wypływającego stycznie na ściankę nieruchomą, zakrzywiona
(Rys. 4.3):
Rx = �Q(U1x -U2x ) = �QU(1 - cosą),
Ry = �Q(U1y -U2y)= -�QUsiną
2 2
R = Rx + Ry .
Rys. 4.3 Rys. 4.4 Rys. 4.5
57
d) Dla swobodnego strumienia wypływającego na ściankę płaską nieruchomą, ustawioną
prostopadle do prędkości strumienia (Rys. 4.4):
Ry = 0, Rx = R = �QU .
Jeśli ścianka jest pochyła (Rys. 4.5), to
Rt = 0, Rn = �QUsiną .
Wydatki:
Q Q
Q1 = (1 + cosą), Q2 = (1 - cosą).
2 2
e) Oddziaływanie strumienia na powierzchnie ruchome.
Dla ścianki prostopadłej poruszającej się z prędkością u, której kierunek jest zgodny z
kierunkiem prędkości strumienia (Rys. 4.6),
2
(U - u)
R = �Q .
U
Rys. 4.6 Rys. 4 .7
Dla ścianki zakrzywionej (Rys. 4.7):
2
(U - u)
Rx = �Q (1 - cosą),
U
2
(U - u)
Ry = -�Q siną .
U
PRZYKA
ADOWE ZADANIA
Zadanie 4.1 (poz. bibl. [6], zad. 3.3.5, str. 51)
Ciecz doskonała o gęstości � wypływa z dyszy o
średnicy D z prędkością U unosząc ściankę której
ciężar wynosi G. Na jakiej wysokości H ścianka
pozostanie w równowadze? Zadanie rozwiązać dla
dwóch przypadków: ścianki płaskiej, oraz ścianki o
kształcie czaszy kulistej.
Dane: Wyznaczyć:
�, D, U, G H
58
Rozwiązanie:
W stanie równowagi, napór hydrodynamiczny R musi zrównoważyć ciężar ścianki G, czyli:
R = G
Dla ścianki płaskiej:
R = �QU1
Prędkość U1 wyznaczamy z równania Bernoulli ego, odniesionego do przekrojów 0 i 1:
2
U p0 U12 p1
+ + 0 = + + H ,
2g ł 2g ł
w którym:
p0 = p1 = pa ,
zatem:
2
U1 = U - 2gH
2
Podstawiając do zależności R = �QU1 wzór U1 = U - 2gH oraz wiedząc, że:
ĄD2
Q = U ,
4
otrzymamy:
ĄD2 2
G = R = � U U - 2gH ,
4
skąd wysokość:
2
�ł �ł
1
�łU 2 �ł 4G �ł �ł
H = - �ł �ł .
�ł �ł
�ł �ł
2g ĄD2 �U
�ł łł
�ł łł
Dla ścianki półkolistej:
R = �Q(U1 - (-U2)).
Prędkości U1 i U2 wyznaczamy analogicznie, jak dla ścianki płaskiej, a zatem:
2
U1 = U2 = U - 2gH ,
stąd:
ĄD2 2
G = R = � U U - 2gH ,
2
wobec tego szukana wysokość H wynosi:
2
�ł �ł
1
�łU 2 �ł 2G �ł �ł
H = - �ł �ł .
�ł �ł
�ł �ł
2g ĄD2 �U
�ł łł
�ł łł
59
Zadanie 4.2 (poz. bibl. [6], zad. 3.3.3, str. 51)
Przez przewód z kolanem o średnicy D = 80 mm przepływa
woda ze strumieniem objętości Q = 0,08 m3 s-1. Pomijając
straty, obliczyć napór strumienia wody na ścianki przewodu.
Część dopływowa kolana usytuowana jest pod kątem ą1 = Ą/6
względem poziomu, a wypływowa  pod kątem ą2 = Ą/3. W
przekroju dopływowym i wypływowym panuje ciśnienie
otoczenia pa. Tarcie pominąć.
Dane: Wyznaczyć:
D = 80 mm R
Q = 0,08 m3 s-1
ą1 = Ą/6
ą2 = Ą/3
pa
Rozwiązanie:
Składowe naporu hydrodynamicznego odpowiednio wynoszą:
Rx = �Q(U1x -U2x ),
Ry = �Q(U1y -U2y),
gdzie:
U1x = Ucosą1 ,
U2x = -Ucosą2 ,
U1y = Usiną1,
U2y = Usiną2 ,
stąd:
Rx = �QU(cosą1 + cosą2),
Ry = �QU(siną1 - siną2).
Podstawiając:
4Q
U = ,
ĄD2
otrzymamy:
4�Q2
Rx = (cosą1 + cosą2)
ĄD2
4�Q2
Ry = (siną1 - siną2).
ĄD2
Napór całkowity (wypadkowy):
2 2
R = Rx + Ry ,
czyli:
4�Q2 4�Q2
2 2
R = (cosą1 + cosą2) + (siną1 - siną1) = 2(1 + cos(ą1 + ą2)) .
ĄD2 ĄD2
Suma kątów:
Ą Ą Ą
ą1 + ą2 = + = ,
6 3 2
zatem:
60
4 2�Q2
R = ,
ĄD2
a po podstawieniu wartości liczbowych, napór wypadkowy:
4 2 �"1000 �" (0,08)2
R = = 1802 N
3,14 �" (0,08)2
Zadanie 4.3 (poz. bibl. [6], zad. 3.3.4, str. 51)
Przewodem o zmiennym przekroju kołowym i zakrzywionym
pod kątem Ą, płynie ciecz o gęstości �. Maksymalna średnica
przewodu jest równa D, minimalna  d, a promień krzywizny
 r. Wyznaczyć moduł oraz określić położenie wektora naporu
hydrodynamicznego, jeżeli ciśnienie na dopływie wynosi p,
strumień objętości przepływającej cieczy równy jest Q, a
przepływ obywa się bez tarcia. Przewód leży w płaszczyz
nie
poziomej.
Dane: Wyznaczyć:
Q, �, p, D, d, r R
Rozwiązanie:
Moduł wektora naporu hydrodynamicznego R jest równy sumie modułów naporów składowych R1 i
R2, czyli:
R = R1 + R2 ,
gdzie:
ĄD2
2
R1 = (p1 + �U1 ) ,
4
2
Ąd
2
R2 = (p2 + �U2 ) ,
4
Prędkości U1 i U2 odpowiednio wynoszą:
4Q 4Q
U1 = i U2 = ,
2
ĄD2 Ąd
natomiast ciśnienie w przekroju 2 wyznaczamy z równania Bernoulli ego:
2 2
U1 p1 U2 p2
+ = + ;
2 � 2 �
Stąd:
8Q2 � 1 1
�ł �ł
p2 = p1 + .
�ł - �ł
4
Ą2 �ł D4 d
łł
Po odpowiednich podstawieniach oraz uwzględniając, że p1 = p, otrzymamy:
�ł �ł
16Q2 � ĄD2
�ł
R1 = p + �ł ,
�ł
Ą2D4 �ł 4
�ł łł
�ł
8Q2 � 1 1 Ąd
�ł �łłł 4
R2 = p + + ,
�ł �łśł
�ł
4
Ą2 �ł D4 d 4
łł�ł
�ł
a zatem całkowity napór hydrodynamiczny:
61
2
�ł łł
Ąp 2�Q2(D2 + d )śł(D + d ).
2 2
R = +
�ł
2
4 ĄD4d
�ł �ł
Położenie wektora naporu hydrodynamicznego R, czyli jego odległość od osi x, wyznaczamy z
twierdzenia, iż moment sił wypadkowej względem dowolnego punktu równy jest sumie momentów
sił składowych, a więc:
R �" e = R1r - R2r ,
stąd:
r(R1 - R2)
e = .
R
2 2 2
(Ą2 pD4d - 8�Q2(D2 - d ))(D2 - d )r
e = .
2 2 2
(Ą2 pD4d + 8�Q2(D2 + d ))(D2 + d )
Zadanie 4.4 (poz. bibl. [7], zad. 5.11, str. 96)
Struga cieczy idealnej o gęstości � i strumieniu
objętości Q wypływa z dyszy z prędkością U.
Struga uderza w płytę prostokątną, ustawioną pod
katem ą do osi dyszy i rozdziela się na dwie strugi
o strumieniach Q2 i Q2 odpowiednio. Przyjmując,
iż ciecz na płycie płynie z jednakową prędkością w
obu kierunkach i pomijając tarcie, obliczyć reakcje
dynamiczną strugi oraz strumienie Q2 i Q2 .
Dane: Wyznaczyć:
�, Q, U, ą Q2 , Q2 , R
Rozwiązanie:
Reakcja dynamiczna R ma kierunek prostopadły do osi płyty. Obliczamy ją z równania zasady
zmiany pędu:
r r r
R = (�QU)1 - (�QU)2
Strumień pędu w przekroju dolotowym 1:
r r
(�QU)1 = �QU .
W obszarze kontrolnym (1-2 -2 ) struga dzieli się na dwie, więc:
r r r
(�QU) = �Q2'U2' + �Q2"U2" .
2
r r r
Wektory trzech sił występujących w równaniu R = (�QU)1 - (�QU)2 tworzą trójkąt jak na rysunku.
Wynika stąd:
R = �QUsiną .
r r r
Rzutowanie wektorów wielkości z równania R = (�QU)1 - (�QU)2 na kierunek styczny do płyty,
r r r r r
czyli prostopadle do R daje nowe równanie. Zakładając, że U2' = U2" = U , a więc U2" = -U2' ,
otrzymamy:
0 = �QU cosą - �(Q2'U - Q2"U )
lub
Q cosą = Q2' - Q2" .
Są tu dwie niewiadome Q2 i Q2 , ale powiązane warunkiem ciągłości strugi:
Q = Q2' + Q2" .
Rozwiązanie układu równań z dwóch powyższych równań daje:
62
1 + cosą 1 - cosą
Q2' = Q , Q2" = Q .
2 2
Zadanie 4.5 (poz. bibl. [3], zad. 3.5.4, str. 68)
Woda wypływa ze zbiornika przez kolano o średnicy d = 40
mm do atmosfery. Wylot z kolana skierowany jest do góry
pod kątem ą = 60o do poziomu i znajduje się na wysokości h
= 1 m od wlotu. Wysokość słupa wody w zbiorniku wynosi
H = 7 m. Określić reakcję strumienia cieczy na kolano,
traktując wodę jako płyn doskonały.
Dane: Wyznaczyć:
d = 40 mm R
h = 1 m
H = 7 m
ą = 60o
Rozwiązanie:
Reakcje składowe:
Rx = �Q(U1x -U2x )+ p1S1 ,
Ry = �Q(U1y -U2y)
.
Zapisując równanie Bernoulli ego dla przekrojów 0 i 2 wyznaczamy prędkość wody w rurze:
2
U
H = + h
,
2g
stąd
U = 2g(H - h) = 10,8 m/ s.
Składowe prędkości:
U1x = U, U2x = Ucos600 = 0,5U
U1y = 0, U2y = Ucos300 = 0,866U
Strumień objętości:
2
Ąd
Q = U
= 0,01 m3/s
4
Ciśnienie:
p1 = �gH .
Reakcje:
Rx = �Q(U - 0,5U)+ p1S1 = 131 N
Ry = �Q(U - 0,866U)
= -72 N
2 2
R = Rx + Ry
= 149 N
Zadanie 4.6 (poz. bibl. [6], zad. 3.3.1, str. 50)
Z przystawki o średnicy D = 80 mm i d = 20 mm wypływa woda ze
średnią prędkością U = 15 m/s. Pomijając różnicę ciśnień, obliczyć
reakcję hydrodynamiczną, wywieraną przez strumień cieczy na
przystawkę.
63
Dane: Wyznaczyć:
d = 20 mm R
D = 80 mm
U = 15 m/s
Rozwiązanie:
Reakcja R w ruchu ustalonym strumienia cieczy wynosi:
R = �Q(U -U1 ).
Strumień objętości Q oraz prędkość U1 obliczamy z równania ciągłości:
2
Ąd ĄD2
Q = U = U1 ,
4 4
wobec tego
2
Ąd
Q = U
4
oraz
2
d
U1 = U .
D2
Podstawiając dwa powyższe równania do zależności R = �Q(U -U1 ) otrzymujemy:
2 2
�ł �ł
Ąd d
2
R = �U �ł - �ł .
�ł1
4 D2 �ł
�ł łł
Dla danych liczbowych oraz gęstości wody � =1000 [kg m-3] reakcja wyniesie:
R = 66,25 N
Zadanie 4.7 (poz. bibl. [3], zad. 3.5.5, str. 68)
Zbiornik o wymiarach a � b � c = 20 �15 �15 cm3 podwieszono w
sposób pokazany na rysunku. Z otworu w ścianie zbiornika,
umieszczonego na głębokości h = 13,5 cm, wypływa woda
(średnica otworu d = 1 cm). Obliczyć, o jaką odległość e zbiornik
przesunie się na skutek reakcji wypływającej wody. Ciężar
zbiornika Gz = 4 N; opory tarcia pominąć. Odległość otworu od
punktów podwieszenia H = 30 cm.
Dane:
V = a � b � c = 20 �15 �15 cm3 Wyznaczyć:
d = 1 cm e
h = 13,5 cm
H = 30 cm
Gz = 4 N
Rozwiązanie:
Moment względem punktu M:
R �" H = G �" e ,
skąd:
R �" H
e = .
G
Reakcja:
R = �QU ,
gdzie:
U = 2gh - równanie Torricelli ego.
Strumień objętości:
64
2
Ą d
Q = 2gh ,
4
zatem:
2
Ąd
R = �gh = 0,208 N.
2
Ciężar naczynia z wodą:
G = Gz + V�g = 4+44,145 = 48,145 N,
Podstawiając do wzoru na e otrzymujemy:
e = 0,0013 m.
Zadanie 4.8 (poz. bibl. [7], zad. 5.10, str. 95)
Struga wody o przekroju S = 0,005 m2, wylatując z dyszy,
opływa symetrycznie stożek o kącie wierzchołkowym 2ą = 60o.
Jaki musi być strumień masy strugi m , aby stożek pod
&
działaniem siły osiowej P = 700 N poruszał się pod prąd z
prędkością u = 8 m/s ? Tarcie pominąć.
Dane: Wyznaczyć:
S = 0,005 m2 m
&
P = 700 N
u = 8 m/s
ą = 30o
Rozwiązanie:
Siła P musi pokonać reakcję dynamiczną strugi R. Zachodzi tu ruch złożony, w którym struga ma
prędkość względem stożka na wlocie w = U + u , gdzie U jest prędkością wypływu z dyszy
(niewiadoma). Na wylocie ze stożka struga jest odchylona o kąt ą, a więc składowa osiowa
prędkości względnej wynosi tam wcosą . Zmianie pędu ulega strumień o natężeniu (względnym)
Q = S �" w , wobec tego wystąpi reakcja dynamiczna:
R = �Qw(1 - cosą ) = �S(U + u)2(1 - cosą ).
Podstawiając R = P , rozwiązujemy względem U :
1
2
�ł łł
P
U =
�ł
� S(1 - cosą )śł - u
�ł �ł
U = 23,6 [m s-1]
Struga wody musi mieć strumień masy:
m = �SU = 118 kg /s.
&
Zadanie 4.9 (poz. bibl. [7], zad. 5.8, str. 95)
Struga powietrza o prędkości U1 i strumieniu objętości Q
wdmuchiwana jest pod kątem ą1 na górną połówkę kuli o
ciężarze G. Struga, odchylając się, wytwarza reakcję
dynamiczną R, która równoważy ciężar kuli. Określić kierunek
(ą2) i prędkość U2 strugi odchylonej. Tarcie pominąć.
Dane: Wyznaczyć:
Q, U1, ą1, G U2, ą2
Rozwiązanie:
Wzór na reakcję dynamiczną wynika z zasady zmiany pędu:
r r r
R = �Q(U1 -U )
2
65
lub po zrzutowaniu wektorów na kierunki: poziomy x i pionowy y:
Rx = �Q(U1 cosą1 -U cosą2 ) = 0
2
Ry = �Q(U1 siną1 -U siną2 ) = G .
2
Aby obliczyć kąt ą1, przekształcamy zależność na Ry do postaci:
G
U siną2 = U1 siną1 -
2
�Q
i dzielimy lewą stronę przez U cosą2 , prawą przez U1 cosą1 , ponieważ z zależności na Rx wynika
2
U cosą2 = U1 cosą1
2
otrzymujemy:
G
tgą2 = tgą1 - .
�QU1 cosą1
Aby obliczyć prędkość U2 , podnosimy do kwadratu wyrażenia stojące po obu stronach równań
G
U siną2 = U1 siną1 - i U cosą2 = U1 cosą1 , a następnie sumujemy stronami:
2 2
�Q
2
2G �ł �ł
G
2
U = U12 - U1 siną1 + �ł �ł .
2
�ł �ł
�G �Q
�ł łł
Z powyższych obliczeń wynika, że struga załamuje się (ą1 > ą2) i zostaje przyhamowana
(U1 > U ).
2
Zadanie 4.10 (poz. bibl. [6], zad. 3.3.10, str. 52)
Z dyszy o średnicy D = 25 mm wypływa woda z
prędkością średnią U = 10 m/s i uderza w ruchomą
łopatkę, zakrzywioną pod kątem ą = Ą/3. Obliczyć
napór hydrodynamiczny R, jeżeli prędkość unoszenia
łopatki u = 2 m/s. Przyjąć gęstość wody � = 1000
kg/m3.
Dane: Wyznaczyć:
D = 25 mm R
U = 10 m/s
u = 2 m/s
� = 1000 kg/m3
ą = Ą/3
Rozwiązanie:
W chwili działania strumienia cieczy na łopatkę, jego prędkość względna:
w = U + u ,
a strumień objętości przepływu:
ĄD2 ĄD2
Q = w = (U - u)
4 4
Poszczególne składowe naporu hydrodynamicznego są odpowiednio równe:
ĄD2
Rx = �Q(w1x - w2x ) = � (U - u)(w1x - w2x )
4
ĄD2
Ry = �Q(w1y - w2y ) = � (U - u)(w1y - w2y ) .
4
W związku z tym, że składowe prędkości wynoszą:
w1x = U - u, w1y = 0,
66
w2 x = -(U - u )cosą , w2 y = (U - u )siną ,
więc:
ĄD2
Rx = � (U - u)2(1 + cosą ) ,
4
ĄD2
Ry = -� (U - u)2 siną .
4
Wypadkowa siła naporu hydrodynamicznego:
2 2
R = Rx + Ry ,
dlatego:
ĄD2
R = � (U - u )2 (1 + cosą )2 + sin2 ą .
4
Po przekształceniu pierwiastka:
ą
(1+ cosą)2 + sin2 ą = 2cos ,
2
wyrażenie określające R przybierze postać
ĄD2 ą
R = � (U - u )2 cos .
4 2
Po wprowadzeniu danych liczbowych,
R = 54,4 N.
ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWI
ZANIA
Zadanie 4.11 (poz. bibl. [3], zad. 3.5.2, str. 67)
Jednorodna płaska płyta, obracająca się wokół osi O, jest
podtrzymywana w położeniu poziomym przez pionowy strumień
wody, wypływającej z rury z prędkością U = 15 m/s. Średnica
rury d = 20 mm. Odległość wylotu rury od osi obrotu płyty
wynosi h = 4 m. Obliczyć ciężar płyty, jeżeli jej długość L = 50
cm, a punkt zetknięcia się strumienia z płytą leży w odległości l =
35 cm od osi obrotu. Przy wypływie wody do góry pominąć opór
powietrza, uwzględnić jednak przyspieszenie ziemskie.
Odpowiedz
: G = 65,3 N
Zadanie 4.12 (poz. bibl. [6], zad. 3.3.2, str. 50)
Strumień cieczy doskonałej, której gęstość wynosi �, wypływa z
dyszy i uderza w idealnie gładką płytę o ciężarze G oraz długości L.
Płyta może obracać się wokół łożyska 0, oddalonego o h od osi
dyszy. Wiedząc, że strumień objętości wypływającej cieczy wynosi
Q, a średnica dyszy jest równa D, wyznaczyć składowe reakcji w
łożysku, a także kąt ą, o jaki wychyli się płyta, aby zachować stan
równowagi.
Odpowiedz
:
4�Q2 2�Q2
4�Q2 8�Q2h
RAX = cos2ą ; RAY = G + cosą siną = G + sin2ą ; . ą = arcsin
ĄD2 GĄD2L
ĄD2 ĄD2
67
Zadanie 4.13 (poz. bibl. [7], zad. 5.40, str. 102)
Struga wody wypływa przez otwór D0 = 1cm w dnie zbiornika z prędkością
początkową U0 = 4 m/s. Spadając swobodnie z wysokości H = 2 m, uderza w
płaszczyznę poziomą. Obliczyć reakcję dynamiczną strugi.
Odpowiedz
: R = 2,33 N.
Zadanie 4.14 (poz. bibl. [5], zad. 5.2.11, str. 94)
Z rurki o średnicy d wypływa strumień idealnej cieczy o gęstości � pionowo w
górę z prędkością U do czaszy półkolistej, jak pokazano to na rysunku.
Obliczyć, na jakiej wysokości h będzie utrzymywana czasza, jeśli całkowity jej
ciężar wynosi G.
2
2
�ł �ł
U 2 G
Odpowiedz
: h = - �ł �ł
2 �ł �ł
2
2g U g Ą�d
�ł łł
Zadanie 4.15 (poz. bibl. [5], zad. 5.2.6, str. 93)
Woda płynie z motopompy wężem do prądownicy
umieszczonej na jego końcu. Średnica otworu
prądownicy u wylotu wynosi d = 2 cm, a przy wężu
D = 8cm. Obliczyć, z jaką siłą działa prądownica na
strażaka utrzymującego ją poziomo, jeśli prędkość
wypływu wody wynosi U = 15 m/s. Opory cieczy w
prądownicy pominąć.
Odpowiedz
: R = - 66,22 N.
Zadanie 4.16 (poz. bibl. [7], zad. 5.45, str. 103)
&
Pozioma struga wody o strumieniu masy m = 300 kg/s i średnicy d = 0,1 m uderza prostopadle w
płytę. Jaką siłą P trzeba hamować płytę, aby poruszała się z prądem z prędkością u = 10 m/s ?
Odpowiedz
: R = 6,25 kN.
Zadanie 4.17 (poz. bibl. [3], zad. 3.5.6, str. 69)
Poziomy strumień wody uderza o łopatkę wygiętą, jak
pokazano na rysunku. Obliczyć składowe reakcje Rx i Ry dla
przypadków, gdy:
a) łopatka jest nieruchoma,
b) łopatka przesuwa się z prędkością u = 2 m/s w kierunku
zgodnym z kierunkiem prędkości strumienia.
Pominąć opór powietrza i odchylenie strumienia od poziomu.
Dane: U = 10 m/s, Q = 5 dm3/s, ą = 60o.
68
Odpowiedz
:
a) Rx = �QU(1+ cosą ) = 75 N; Ry = -�QUsiną = - 43.3 N
2 2
(U - u) (U - u)
b) Rx = �Q (1 + cosą ) = 48 N; Ry = -�Q siną = - 27.7 N.
U U
Zadanie 4.18 (poz. bibl. [6], zad. 3.3.12, str. 53)
Do koła Segnera o średnicy D doprowadzona jest woda, której
strumień objętości wynosi Q. Pomijając opory tarcia oraz straty
przepływu, wyznaczyć prędkość kątową wirowania �. Przyjąć
średnicę dysz wypływowych równą d wiedząc, że moment na
kole jest równy zeru.
4Q
Odpowiedz
: � =
2
Ąd D
Zadanie 4.19 (poz. bibl. [6], zad. 3.3.15, str. 54)
W łopatkę turbiny Peltona, obracającą się ze stałą prędkością
obwodową u, uderza struga wody o polu przekroju równym S i
gęstości �. Prędkość strugi napływającej wynosi U1. Pomijając
siły tarcia i ciężkości, wyznaczyć reakcję hydrodynamiczną.
Odpowiedz
: R = 2�S(U1 - u)2 .
69