TOLERANCJE I PASOWANIA WYMIARÓW LINIOWYCH
1. Wymiary nominalne rzeczywiste , tolerancja wymiaru.
Wymiary przedmiotów na rysunkach noszą nazwę wymiarów nominalnych
oznaczanych symbolem N. W praktyce wymiary nominalne są nieosiągalne ze względu na
nieunikalne błędy wykonania i dlatego wymiary rzeczywiste są zawsze nieco większe lub
mniejsze od wymiarów nominalnych.
Gdy konieczne jest, aby wymiar rzeczywisty nie różnił się bardzo od wymiaru
nominalnego, należy na rysunku wymiar nominalny stolerować.
Tolerowanie wymiaru polega na określeniu dwóch wymiarów granicznych: dolnego A
i górnego B, między którymi powinien się znalez
ć wymiar przedmiotu (rys.1).
Rys.1. Wymiary: nominalny, graniczne, tolerancja wymiaru i odchyłki.
Tolerancja T jest to więc różnica między górnym wymiarem granicznym a dolnym
wymiarem granicznym.
T = B  A
Tolerancja jest zawsze dodatnia ponieważ górny wymiar graniczny jest zawsze
większy od dolnego wymiaru granicznego.
Najczęściej skojarzenia części powstają przez łączenie wałka z otworem Toteż będziemy
omawiać zasady tolerancja średnic otworów i wałków. Zasady tolerancji dla innych
wymiarów (zewnętrznych takich jak: długość, szerokość, wysokość przedmiotu  oznaczać
będziemy tak jak wałki, wewnętrznych takich jak szerokość rowka itp.  oznaczać
będziemy jak otwory ).
1
T
es
ei
EI
ES
B
N
A
poprawny
poprawny
poprawny
poprawny
Przedmiot
Przedmiot
wadliwy
wadliwy
wadliwy
wadliwy
Przedmiot
Przedmiot
Przedmiot
Przedmiot
Przedmiot
Przedmiot
Odchyłką górną (ES  dla wymiaru wewnętrznego, es dla wymiaru zewnętrznego) nazywa
się algebraiczną różnicę między górnym wymiarem granicznym B i wymiarem
nominalnym.
ES = BO  N
es = BW  N
BO = N +ES
BW = N +es
Odchyłką dolną (EI  dla wymiaru wewnętrznego, ei  dla wymiaru zewnętrznego)
nazywa się różnicę między dolnym wymiarem granicznym A i wymiarem nominalnym.
EI = AO  N
ei = AW  N
AO = N +EI
AW = N +ei
Tolerowany wymiar zapisuje się w ten sposób, że u dołu piszemy odchyłkę dolną a u
góry odchyłkę górną. Np. 50+0,04
-0,03
Ze związków pomiędzy wymiarami granicznymi B i A, wymiarem nominalnym N i
odchyłkami granicznymi es(ES), ei (EI) wynika, że tolerancje można obliczyć także za
pomocą odchyłek.
TW = BW  AW = N +es  (N +ei) = es  ei
TO = BO  AO = N +ES  (N +EI) = ES  EI
2. Położenie pola tolerancji względem wymiaru nominalnego.
Tolerowanie może być:
a) symetryczne, gdy wartości odchyłek są jednakowe, a tylko ich znaki różne, np.
25ą0,02 (rys.2),
25 ą0,02
Rys. 2. Tolerowanie symetryczne
2
es(ES)
T
ei(EI)
B
N
A
+
b) asymetryczne, gdy jedna z odchyłek równa się zeru, np.Ć2500,05 lubĆ600 (rys.3),
-0,025
Rys. 3. Tolerowanie asymetryczne
c) asymetryczne dwustronne, gdy wartości i znaki odchyłek są różne, np. Ć25+0,02
-0,05
(rys.4),
+0,02
25
-0,05
Rys. 4. Tolerowanie asymetryczne dwustronne
3
es(ES)
T
ei(EI)
B
N
A
d) asymetryczne jednostronne, gdy obe odchyłki mają jednakowe znaki, np. .12+0,06
+0,03
lubĆ25-0,025 (rys.5).
-0,045
Ć 25 - 0,025
- 0,044
Ć 20 + 0,06
+ 0,03
Rys.5. Tolerowanie asymetryczne jednostronne
3. Tolerowanie normalne i swobodne
Tolerowanie normalne jest to tolerowanie wymiarów przez dobranie odpowiednich
odchyłek z norm. W Polsce obowiązuje układ tolerancji według PN-EN 20286-2, PN-ISO
286-2 zgodny z międzynarodowym układem ISO. W układzie tym określone są dla każdego
wymiaru dwa elementy: szerokość pola tolerancji i jego położenie w stosunku do linii
zerowej.
Tolerancje według szerokości pola dzielą się na 19 klas dokładności . Klasy oznacz się
numerami 01, 0 i od 1 do 17. Klasy dokładności 01, 0 i od 1 do 7 stosowane są w wyrobie
narzędzi mierniczych, klasy do 5 do 17 stosuje się w wyrobie części maszyn, przy czym
klasy 5 do 12 stosuje się w prasowaniach części maszyn a klasy 12 do 17 stosuje się w
przypadku wielkich luzów oraz powierzchni swobodnych i surowych. Każda wartość
tolerancji odpowiada pewnemu zakresowi średnic. Położenie pola tolerancji od linii zerowej
oznacza się literami, przy czym małe litery stosuje się do wałków, a duże do otworów.
Położenie pól tolerancji i ich oznaczenia pokazano na rys. 6. Wałki i otwory oznaczone
literami h i H nazywa się podstawowymi. Pola tolerancji w tym przypadku przylega do linii
zerowej i sięga w głąb materiału. Pełne oznaczenie wałka lub otworu zawiera wymiar
nominalny, symbol literowy położenia pola tolerancji i symbol cyfrowy klasy dokładności,
np. 50k6 lub 50 H7.
4
ei(EI)
es(ES)
es(ES)
T
T
ei(EI)
N
B
A
A
B
N
Rys. 6. Układ pól tolerancji
Spośród wszystkich możliwych tolerancji wałków i otworów wybrano tzw. tolerancje
normalne przeznaczone do stosowania w ogólnej budowie maszyn. W celu ustalenia
położenia pola tolerancji wałka należy znać jego odchyłkę górną i dolną. Normy podają
obliczone odchyłki górne i dolne dla wszystkich otworów i wałków dla różnych zakresów
średnic.
Tolerowanie swobodne jest to tolerowanie wymiarów przez dobranie wartości odchyłek
według uznania konstruktora lub technologa. Tolerowanie swobodne jest zawsze
tolerowaniem liczbowym.
Przy tolerowaniu swobodnym należy tolerować w głąb materiału tzn. wymiary
zewnętrzne z ujemnymi odchyłkami a wymiary wewnętrzne z dodatnimi odchyłkami.
4. Pasowania
4.1 Rodzaje pasowań:
Przez połączenie dwóch części maszynowych (z których jedna obejmuje drugą) o
jednakowym wymiarze nominalnym i określonych odchyłkach powstaje pasowanie.
W zależności od wartości i znaków odchyłek rozróżnia się:
a) pasowanie luz
ne, w którym zawsze występuje luz, a więc części łączone mogą się
obracać lub przesuwać względem siebie,
b) pasowanie mieszane, w których w zależności od rzeczywistych odchyłek może
występować niewielki luz lub niewielki wcisk (luz ujemny),
c) pasowanie ciasne, w których zawsze występuje wcisk, części złączne nie mogą zmieniać
wzajemnego położenia po złączeniu.
5
4.2. Luzy graniczne
a) luz minimalny Lmin,
Lmin = AO - BW
Lmin = EI  es
b) luz maksymalny Lmin,
Lmax = BO  AW
Lmax = ES  ei
c) luz średni Lsr.
Lśr = (Lmin + Lmax)/2
4.3. Zasady stałego otworu i stałego wałka
Przy projektowaniu mechanizmów, maszyn i urządzeń pasowania otworów z wałkami
uzyskuje się najczęściej przez zastosowanie zasady stałego otworu lub wałka.
Zasada stałego otworu polega na tym, że średnice otworu toleruje się zawsze
asymetrycznie w głąb materiału (EI = 0) rys.7 a żądane pasowanie dobiera się dobierając
odpowiednie pole tolerancji dla wałka.
mieszane ciasne
Pasowanie luz
ne
H
Rys. 7. Pasowanie na zasadzie stałego otworu
Zasada stałego wałka polega na tym, że średnice wałka toleruje się zawsze
asymetrycznie w głąb materiału (es = 0) rys. 8 a żądane pasowanie dobiera się dobierając
odpowiednie pole tolerancji otworu.
W budowie maszyn najczęściej stosuje się zasadę stałego otworu, zasadę stałego wałka
stosuje się przy produkcji wielkoseryjnej np. wpustów.
6
es
ES
ei
L
max
EI
T
W
L
min
B
O
N = A
O
T
O
Wałek
A
W
B
W
Otwór
Wałek
Wałek
ciasne
mieszane
Pasowanie luz
ne
h
0
4.4. Oznaczenie pasowań
Jak wspomniano wyżej pasowanie powstaje przez skojarzenie otworu i wałka z których
każdy jest stolerowany i posiada własne pole tolerancji (np. H7, n6) Tak więc kojarząc
otwór z wałkiem o tych samych wymiarach nominalnych powstanie pasowanie które
oznaczamy podając najpierw tolerancje otworu a póz
niej wałka przedzielonych pochyłą
kreską (znakiem dzielenia) np. 50 H7/n6.
W polskiej normie PN-ISO 1829 ujęte są układy pasowań normalnych Stosowanie
innych otworów i wałków oraz pasowań poza normalnymi (np. F7/m6) jest dopuszczalne
tylko w przypadkach uzasadnionych.
Literatura
1. Podstawy konstrukcji maszyn  praca zbiorowa pod redakcją Zbigniewa Osińskiego
2. Rysunek techniczny maszynowy  Tadeusz Dobrzański
3. Poradnik mechanika tom II
4. Pasowania i pomiary  Jan Malinowski
5. Polskie Normy: PN-ISO 1829, PN-EN 20282-2
7
T
O
ES
ei
es
EI
T
w
L
min
L
max
A
O
B
O
B
W
= N
A
W
Otwór
Wałek
Otwór
Otwór