Data wykonania pomiarów: 17.11.2009 r.
Piotr Szczepański
Prowadząca: dr inż. Ewa Oleszkiewicz Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych: Fizyka dla elektroników 2
Temat: „Pomiar współczynnika rozszerzalności liniowej me-tali metodą elektryczną” (029)
I. Zestaw przyrządów:
•
Czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu
•
Zasilacz prądu stałego: wydajność prądowa 5A, Uwy = 12V
•
Cyfrowy miernik temperatury
•
Termos
•
Termopara
II. Cel ćwiczenia:
Pomiar wydłużenia względnego drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej.
III. Schemat układu pomiarowego Przyrządy wymienione w pkt. I były podłączone w następujący sposób:
Ilustracja 1: Schemat układu pomiarowego Na samym początku sprawdziliśmy zgodność elementów układu z powyższą listą oraz napełniliśmy termos mieszaniną wody z kawałkami lodu. Dokonaliśmy również 10-krotnego odczytu wskazania czujnika mikrometrycznego w zerowym położeniu skali lustrzanej.
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x [m]
0
0,00002
0
0,00004 0,00004 0,00002
0
0,00001 0,00001 0,00004
IV. Rezultaty pomiarów oraz opracowanie wyników Pokrętła regulacji ograniczenia prądowego i napięciowego ustawiliśmy w lewym skrajnym położeniu. Włączyliśmy zasilacz i ustawiliśmy napięcie na 9V. Podczas pomiarów napięcie nie było zmieniane. Rozgrzewając drut otrzymaliśmy następujące wyniki:
Wartość
L0
ΔL0
I
t0
t
Δt
ΔT(t-t0)
ΔL'
Δ(ΔL')
Jedn.
[m]
[m]
[A]
[oC]
[oC]
[oC]
[oC]
[m]
[m]
1
1,110
0,004
0,40
19,7
21,1
0,1
1,4
0,00004 4·10-5
2
0,80
24,7
5,0
0,00025
3
1,20
29,8
10,1
0,00061
4
1,60
36,4
16,7
0,00103
5
2,00
44,0
24,3
0,00149
6
2,39
52,9
33,2
0,00205
7
2,80
63,2
43,5
0,00275
8
3,20
74,0
54,3
0,00339
3,60
86,4
66,7
0,00411
10
4,00
99,0
79,3
0,00488
11
4,33
108,5
88,8
0,00542
Tabela 1: Wyniki pomiarów
Mając powyższe dane możemy przeprowadzić dalsze obliczenia: Wartość
ΔL
Δ(ΔL)
ΔL/L0
Δ(ΔL/L0) α(wykres)
α = A
Δα = ΔA
Δα /α
Jedn.
[m]
[m]
1/ oC
1/ oC
1/ oC
%
1
0,00002
1,8·10-5
1,8·10-5
2
0,00013
1,08·10-4
1,7·10-5
3
0,00031
2,79·10-4
1,9·10-5
4
0,00052
4,68·10-4 1,97·10-5
5
0,00075
6,76·10-4 2,05·10-5
6
0,00103
2·10-5
9,28·10-4 2,14·10-5
2,9·10-5
2,79·10-5 2,51 ·10-8
0,09
7
0,00138
1,24·10-3 2,25·10-5
8
0,00170
1,53·10-3 2,35·10-5
9
0,00206
1,86·10-3 2,47·10-5
10
0,00244
2,20·10-3 2,59·10-5
11
0,00271
2,44·10-3 2,68·10-5
Tabela 2: Opracowane wyniki
ΔL/L0
f(x) = 0,0000279x - 0,0000047
Regresja liniowa dla
R² = 0,9994785
ΔL/L0
0,003000
0,002500
0,002000
0
0,001500
/LLΔ
0,001000
0,000500
0,000000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ΔT
Ilustracja 2: Wykres zależności względnego wydłużenia drutu od przyrostu temp.
V. Przykładowe obliczenia Podczas pomiarów odczytywaliśmy wskazanie ΔL' czujnika mikrometrycznego. Wartości ΔL' są jednak dwukrotnie większe od rzeczywistych przyrostów długości drutu ΔL.
Rzeczywiste przyrosty długości drutu wyznaczyliśmy ze wzoru: ΔL'= 2(Lt – L0) = 2ΔL, gdzie Lt oznacza długość drutu. Po przekształceniach:
L '
L= 2
np.
0,00103 m
L=
=0,00052 [ m]
2
Podobnie dzieje się z błędem pomiaru ΔL - Δ(ΔL). Na samym początku ustaliliśmy Δ(ΔL'). Ustawialiśmy wskazówkę w położeniu zerowym skali lustrzanej a następnie z czujnika mikrometrycznego odczytaliśmy 10 wskazań. Obliczając średnią niepewność bezwzględną oceniliśmy niepewność pomiaru przyrostu długości drutu: 1 n
L ' = ∑ x =0,00004 [ m]=4⋅10−5[ m]
n
i
i=1
Wynika z tego, iż:
L '
L =
2
np.
0,00004 m
L=
=0,00002 [ m ]=2⋅10−5 [ m]
2
Mając daną długość drutu L0 = 1,110 [m] oraz ΔL możemy wyznaczyć ΔL/L0
L
0,00002 m
=
=0,000018=1,8⋅10−5
L
1,11 m
0
Błąd Δ (ΔL/L0) obliczymy korzystając z różniczki logarytmicznej
L
1
ln L⋅ln
L
L
0
0
L
np.
L
L L
0,00002 m
0,00002
0,004 m
=
0 =
=0,000018=1,8⋅10−5
L
L
L
1,11 m
0,00002 m
1,11 m
0
0
L
0
Z nachylenia wykresu zależności względnego wydłużenia drutu od przyrostu temperatury odczytujemy współczynnik α, który jest równy tangensowi kąta.
α = 0,000029 = 2,9·10-5
Korzystając z metody regresji liniowej wyznaczamy współczynnik α = A: n
n
2
T = n ∑ x 2−∑ x =102022,76
i
i
i=1
i=1
n
n
n∑ x y −∑ x ∑ y
i
i
i
i
A= i=1
i=1
i=1
=0,0000279=2,79⋅10−5
T
n
n
n
n
∑ x 2∑ y −∑ x ∑ x y
i
i
i
i i
B= i=1
i=1
i=1
i=1
=0,0000047=4,7⋅10−6
T
oraz współczynnik korelacji:
R2 = 0,9994785 ≈ 1.0
Wykorzystując uzyskane wartości ustalimy błędy Δα = ΔA oraz Δα/α
n∑ y− Ax− B2
i
i
i=1
y =
=0,0000024=2,4⋅10−6
n−2
A= y n=0,0000000251=2,51⋅10−8=
T
Niepewność względna:
⋅100 =0,00089⋅100 =0,09
VI. Komentarz końcowy
Obliczając niektóre wartości z Tabeli 2 skorzystaliśmy z pomocniczego arkusza kalkulacyjnego dostępnego na stronie LPF (pomoc_-_JD_regresja liniowa_v1.1.xls).
Wartość α odczytana z wykresu jest niemal identyczna z wartością obliczoną za pomocą regresji liniowej. Błąd względny współczynnika rozszerzalności rzędu 0,1% jest błędem znikomym.