Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia : 29/7

Temat ćwiczenia : Pomiar współczynnika rozszerzalności liniowej metali metodą elektryczną

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs : Mgr Adam Mielnik-Pyszczorski

Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział	Piotr Pająk, 227223, W5 AiR Robert Czyżewski, 227324, W5 AiR
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Środa, 11^15-13^00
Numer grupy ćwiczeniowej	1
Data oddania sprawozdania:	06.04.2016
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

1. Wprowadzenie:

Przeprowadzone ćwiczenie polegało na zbadaniu zjawiska rozszerzalności cieplnej, czyli zmianie długości ( rozszerzalność liniowa) badanego przedmiotu wraz ze wzrostem temperatury.

1. Przebieg ćwiczenia:

Pomiary przeprowadzaliśmy na stanowisku numer 7

Ćwiczenie należało rozpocząć od wyregulowaniu przyrządów mierniczych i pomiaru temperatury początkowej t₀=(24,0 ±0,1)°C i długości drutu L₀=(0,875±0,004)[m]. Następnym krokiem było ustawienie wartości prądu ma zasilaczu (I=0[A]) i napięcia ( U=15V).

Po uruchomieniu zasilania dokonywaliśmy pomiarów długości i temperatury dla zwiększającej się wartości prądu w obwodzie co 0,2[A]. Po każdej zmianie wartości natężenia należało odczekać kilka minut w celu ustabilizowania się temperatury.

Pomiary przeprowadzaliśmy do wartości temperatury równej T=140°C.

1. Wykaz przyrządów:

• Czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu,

• Zasilacz prądu stałego,

• Cyfrowy miernik temperatury,

1. Schemat układu pomiarowego:

1. Tabela pomiarowa:

Lp.	L0 [mm]	t0 [°C]	t [°C]	∆T [°C]	∆L [mm]	$$\frac{L}{L_{0}}$$	Z wykresu α [1/K]	Z regresji α=A [1/K]
1	875	24,0	25,7	1,7	0,02	0,0000229	0,0000156	0,0000167
2			30,1	6,1	0,08	0,0000915
3			35,2	11,2	0,16	0,000183
4			43,5	19,5	0,27	0,000309
5			52,7	28,7	0,42	0,000480
6			65,5	41,5	0,57	0,000652
7			76,2	52,2	0,71	0,000812
8			90,1	66,1	0,92	0,00106
9			103,1	79,1	1,12	0,00128
10			118,8	94,8	1,37	0,00157
11			133,7	109,7	1,55	0,00178
12			140,2	116,2	1,74	0,00199
∆X	4	0,1	0,1		0,01
u(X)	4	0,1	0,1		0,01
uc(X)				0,15		0,000012		0,00000023

1. Przykładowe wzory i obliczenia:

• Niepewność pomiaru temperatury

$$u\left( t \right) = \sqrt{\frac{({\Delta X)}^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{\left( 0,1 \right)^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{0,01}{3}} = 0,058 \approx 0,1\left\lbrack C \right\rbrack$$

• Przyrost temperatury

T = t − t₀ = 25, 7 − 24, 0 = 1, 7[]

• Względne wydłużenie drutu

$$\frac{L}{L_{0}} = \frac{0,02}{875} = 0,0000229$$

• Współczynnik rozszerzalności liniowej z wykresu wyznaczonej w punkcie 1

$$\alpha = tg\alpha = \frac{\frac{L_{2}}{L_{0}} - \frac{L_{1}}{L_{0}}}{T_{2} - T_{1}} = \frac{\frac{0,08}{875} - \frac{0,02}{875}}{30,1 - 25,7} = 1,56*10^{- 5}$$

• Niepewność złożona przyrostu temperatury ∆T

$$u_{c}\left( T \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial T}{\partial t} \right)^{2}u^{2}\left( t \right) + \left( \frac{\partial T}{\partial t_{0}} \right)^{2}u\left( t_{0} \right)} = \sqrt{\left( 1 \right)^{2}u^{2}\left( t \right) + \left( - 1 \right)^{2}u^{2}\left( t_{0} \right)} = \sqrt{\left( 1 \right)^{2}*\left( 0,1 \right)^{2} + \left( - 1 \right)^{2}*\left( 0,1 \right)^{2}} = 0,15\lbrack\rbrack$$

• Niepewność złożona

$$u_{c}\left( \frac{L}{L_{0}} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial\frac{L}{L_{0}}}{\partial L} \right)^{2}u^{2}\left( L \right) + \left( \frac{\partial\frac{L}{L_{0}}}{\partial L_{0}} \right)^{2}u\left( L_{0} \right) = \left( \frac{1}{L_{0}} \right)^{2}u^{2}\left( L \right) + \left( - \frac{L}{{L_{0}}^{2}} \right)^{2}u^{2}\left( L_{0} \right)} = \ \sqrt{\left( \frac{1}{875} \right)^{2}*\left( 0,01 \right)^{2} + \left( - \frac{0,02}{875^{2}} \right)^{2}*\left( 4 \right)^{2}} = 0,000012\lbrack mm\rbrack$$

1. Wykresy i charakterystyki

• Wykres zależności względnego wydłużenia drutu $\frac{L}{L_{0}}\ $od przyrostu temperatury

1. Wnioski i spostrzeżenia:

• Po opracowaniu wyników pomiarów i dokonaniu stosownych obliczeń, wyznaczyliśmy wartość współczynnika rozszerzalności liniowej α badanego materiału, który wynosi: α=(0,00001669±0, 00000023)$\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{K}} \right\rbrack$.

Porównując otrzymany wynik z tabelą wartości współczynnika rozszerzalności cieplnej, możemy stwierdzić, że badany drut wykonany został z miedzi (α=0,0000165$\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{K}} \right\rbrack$)

• Współczynnik rozszerzalności jest równy tangensowi kąta nachylenia prostej.

• Błędy pomiarowe mogą być spowodowane nierównomiernym rozgrzaniem się drutu na całej długości.