Przedmiot:	Dynamika maszyn - laboratorium	Data:
Temat ćwiczenia:	Doświadczalne wyznaczanie momentów bezwładności części maszyn.	16.10.2013r.
13M3, zespół I			MiBM 2013/2014

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było doświadczalne wyznaczenie masowych momentów bezwładności trzech różnych elementów konstrukcyjnych. W tym celu wykorzystaliśmy metody wahadła fizycznego, wahadła torsyjnego i wahadła płaskiego.

2. Metoda wahadła fizycznego.

Aby wyznaczyć masowy moment bezwładności tego elementu należało wykonać badania w dwóch różnych położeniach utwierdzając element raz punkcie A, a następnie w punkcie B. Element został wprowadzany w drgania o niewielkim wychyleniu z położenia równowagi i dokonywaliśmy pomiarów 20 okresów dziesięciokrotnie, następnie wyliczaliśmy wartość średnią (po odrzuceniu dwóch skrajnych wyników traktowanych jako „błędne”) i wyznaczaliśmy średnią wartość jednego pełnego okresu. Następnie z odpowiednich wzorów wyznaczaliśmy odległości a i b oraz moment bezwładności względem środka masy.

Lp	20 TA [s]	20 TB [s]
1	15,47	14,59
2	15,52	14,20
3	15,60	14,47
4	15,56	14,50
5	16,30	14,60
6	15,20	14,50
7	15,53	14,83
8	15,45	14,50
9	15,45	14,61
10	15,50	14,60
Wartość średnia	15,51	14,54

Następnie obliczamy okresy dla jednego pełnego wychylenia:

,

,

Przekształcając powyższe wzory na okres drgań wahadła fizycznego otrzymamy:

Korzystając z twierdzenia Steinera:

0,161

oraz po wprowadzeniu oznaczeń:

,

Otrzymujemy wzory na odległości a i b

,

oraz wzór na moment bezwładności względem środka masy:

3. Metoda wahadła torsyjnego:

Element w postaci wirnika silnika elektrycznego został podwieszony na trzech nierozciągliwych linkach. Następnie zostaje on wprowadzony w wahadłowy ruch obrotowy. Dokonujemy pomiarów 20 okresów dziesięciokrotnie, następnie wyliczaliśmy wartość średnią (po odrzuceniu dwóch skrajnych wyników traktowanych jako „błędne”) i wyznaczaliśmy średnią wartość jednego pełnego okresu.

Lp	20 TA [s]
1	12,72
2	12,86
3	12,9
4	12,78
5	12,82
6	12,89
7	12,86
8	12,95
9	12,72
10	12,8
Wartość średnia	12,83

l = 0,545 [m], r = 0,043 [m]

Na skutek obrotu elementu o kąt φ jego środek masy podnosi się o odległość:

lub po rozwinięciu powyższego wyrażenia w szereg Taylora:

Wykorzystując zasadę zachowania energii:

E - energia kinetyczna

U - energia potencjalna

Otrzymujemy następujący wzór na okres drgań

Skąd obliczamy:

Gdzie promień bezwładności ρ określony jest związkiem:

Ostatecznie otrzymujemy:

4.Metoda wahadła płaskiego

Moment bezwładności wirnika silnika elektrycznego możemy wyznaczyć za pomocą metody wahadła płaskiego dołączając element o znanych parametrach dzięki temu otrzymamy wahadło wykonujące ruch płaski. Wyznaczamy okres drgań T_a wahadła metodą doświadczalną mierząc czas 20 wychyleń elementu. Dokonujemy 10 pomiarów i wyznaczamy z nich wartość średnią (po odrzuceniu 2 skrajnych wyników). Następnie dzięki pozostałym danym możemy wyznaczyć moment bezwładności dołączonego elementu oraz wirnika.

Dane:

2L=0,40[m]

h=0,05[m]

d*=0,019[m]

d=0,081[m]

r=0,015[m]

m₁=8,60[kg]

m₂=3,74[kg]

schemat stanowiska pomiarowego

L.p.	20*Ta[s]	Ta[s]
1	19,75	0,9875
2	19,47	0,9735
3	19,47	0,9735
4	19,34	0,9670
5	19,37	0,9685
6	19,19	0,9595
7	19,47	0,9735
8	19,53	0,9765
9	19,40	0,9700
10	19,25	0,9625

T_{a śr.}=0,97[s]

Moment bezwładności dołączonego elementu

J_e= ¹/₁₂ ^. m₂ (L²+h²)=1/12*3,74*(0,04+0,0025)

J_e=0,01325

Moment bezwładności wirnika

J_w=m_2*g*d*T²/4π² - [m₁r²+m₂(r-d)²+J_e]=

=3,74*9,81*0,081*0,97/4*9,86-[8,60*0,000225+3,74*(0,015-0,081)²+0,01325]

J_w=6,94

5.Wnioski

Podczas zajęć wykonaliśmy trzy bardzo proste metody wyznaczenia momentu bezwładności elementów. Można powiedzieć że są to właściwie sposoby banalnie proste, nie wymagające żadnych dodatkowych przyrządów. Dzięki nim możliwe jest wyważenie różnego rodzaju elementów w sposób bardzo szybki i bezproblemowy (oczywiście musimy pamiętać o ograniczonej dokładności, zachowaniu możliwości pewnego błędu).

φ

z

---