Podstawowe struktury układów NOI

1.1 Postać bezpośrednia Jeśli uwzględnimy, że transmitancja układu jest wymierna i ma postać M

∑ b ⋅ z−1

k

H( z k

) =

=0

M

1 − ∑ a ⋅ z− k k

k =1

( 1)

to pobudzenie i odpowiedź układu spełniają równanie różnicowe N

M

y( n) = ∑ a ⋅ y( n − k) + ∑ b ⋅ x −

k

( n k

k

)

k=1

k=0

( 2)

b

0

x(n)

y(n)

z -1

z -1

b1

a1

x(n-1)

y(n-1)

z -1

z -1

x(n-2)

b2

a2

y(n-2)

bM-1

aN-1

x(n-M+1)

y(n-N+1)

z -1

z -1

bM

x(n-M)

aN

y(n-N)

Rys. 1 Postać bezpośrednia typu I realizacji równania różnicowego N-tego rzędu

b0

x(n)

y(n)

z -1

z -1

a1

b

1

z -1

z -1

a2

b2

aM-1

b

N-1

z -1

z -1

aM

bN

Rys. 2 Sieć ze zmienną kolejnością połączenia kaskadowego członów reprezentujących bieguny i zera

x(n)

b

y(n)

0

z -1

a1

b1

z -1

a2

b2

aN-1

bN-1

z -1

aN

b

N

Rys. 3 Sieć z rys. 2, w której dwa rzędy gałęzi z opóźnieniem zastąpiono jednym. Tak otrzymana postać sieci jak na rys. 3 jest nazywana postacią bezpośrednią typu II. Ma ona minimalną liczbę członów opóźniających

1.2 Postać kaskadowa

M

M

1

2

(

∏ 1− g ⋅ z−1)⋅ (

∏ 1− h ⋅ z−1)⋅(1− h∗ ⋅ z−1) k

k

k

H( z) = A k=1

k

⋅

=1

N

N

1

2

(

∏ 1− c ⋅ z−1)⋅ (

∏ 1− d ⋅ z−1)⋅(1− d∗ ⋅ z−1) k

k

k

k=1

k =1

( 3)

[( N+1)/2]

β z−1 β z−2

H( z) = A 1 k

2 k

⋅

+

⋅

+

⋅

∏ 1

1

2

=1

1 + α

α

1 ⋅

− + 2 ⋅ −

k

z

z

k

k

( 4)

x(

n)

y(n)

z -1

z -1

z -1

α11

β

α12

β

α13

β

11

12

13

z -1

z -1

z -1

α

α

α

21

β21

22

β22

23

β23

Rys. 4 Struktura kaskadowa zawierająca człony drugiego rzędu zrealizowane w postaci bezpośredniej typu II

2. Podstawowe struktury sieci układów SOI N −1

H( z) = ∑ h n ( ) ⋅ z n

−

n=0

( 5)

2.1 Postać bezpośrednia N −1

y( n) = ∑ h( k)⋅ x( n − k) k =0

( 6)

z -1

z -1

z -1

x(n)

h(0)

h(1)

h(2)

h(N-2) h(N-1)

y(n)

Rys. 5 Postać bezpośrednia realizacji układu SOI e (n)

f

Σ

Σ

Σ

k *

k *

k *

1

2

p

x(n)

k

k

k

1

2

p

e (n)

b

-1

-1

-1

z

Σ

z

Σ

z

Σ

Rys.6. Filtr SOI w postaci kratowej.