Podstawowe struktury układów NOI
1.1 Postać bezpośrednia Jeśli uwzględnimy, że transmitancja układu jest wymierna i ma postać M
∑ b ⋅ z−1
k
H( z k
) =
=0
M
1 − ∑ a ⋅ z− k k
k =1
( 1)
to pobudzenie i odpowiedź układu spełniają równanie różnicowe N
M
y( n) = ∑ a ⋅ y( n − k) + ∑ b ⋅ x −
k
( n k
k
)
k=1
k=0
( 2)
b
0
x(n)
y(n)
z -1
z -1
b1
a1
x(n-1)
y(n-1)
z -1
z -1
x(n-2)
b2
a2
y(n-2)
bM-1
aN-1
x(n-M+1)
y(n-N+1)
z -1
z -1
bM
x(n-M)
aN
y(n-N)
Rys. 1 Postać bezpośrednia typu I realizacji równania różnicowego N-tego rzędu
b0
x(n)
y(n)
z -1
z -1
a1
b
1
z -1
z -1
a2
b2
aM-1
b
N-1
z -1
z -1
aM
bN
Rys. 2 Sieć ze zmienną kolejnością połączenia kaskadowego członów reprezentujących bieguny i zera
x(n)
b
y(n)
0
z -1
a1
b1
z -1
a2
b2
aN-1
bN-1
z -1
aN
b
N
Rys. 3 Sieć z rys. 2, w której dwa rzędy gałęzi z opóźnieniem zastąpiono jednym. Tak otrzymana postać sieci jak na rys. 3 jest nazywana postacią bezpośrednią typu II. Ma ona minimalną liczbę członów opóźniających
1.2 Postać kaskadowa
M
M
1
2
(
∏ 1− g ⋅ z−1)⋅ (
∏ 1− h ⋅ z−1)⋅(1− h∗ ⋅ z−1) k
k
k
H( z) = A k=1
k
⋅
=1
N
N
1
2
(
∏ 1− c ⋅ z−1)⋅ (
∏ 1− d ⋅ z−1)⋅(1− d∗ ⋅ z−1) k
k
k
k=1
k =1
( 3)
[( N+1)/2]
β z−1 β z−2
H( z) = A 1 k
2 k
⋅
+
⋅
+
⋅
∏ 1
1
2
=1
1 + α
α
1 ⋅
− + 2 ⋅ −
k
z
z
k
k
( 4)
x(
n)
y(n)
z -1
z -1
z -1
α11
β
α12
β
α13
β
11
12
13
z -1
z -1
z -1
α
α
α
21
β21
22
β22
23
β23
Rys. 4 Struktura kaskadowa zawierająca człony drugiego rzędu zrealizowane w postaci bezpośredniej typu II
2. Podstawowe struktury sieci układów SOI N −1
H( z) = ∑ h n ( ) ⋅ z n
−
n=0
( 5)
2.1 Postać bezpośrednia N −1
y( n) = ∑ h( k)⋅ x( n − k) k =0
( 6)
z -1
z -1
z -1
x(n)
h(0)
h(1)
h(2)
h(N-2) h(N-1)
y(n)
Rys. 5 Postać bezpośrednia realizacji układu SOI e (n)
f
Σ
Σ
Σ
k *
k *
k *
1
2
p
x(n)
k
k
k
1
2
p
e (n)
b
-1
-1
-1
z
Σ
z
Σ
z
Σ
Rys.6. Filtr SOI w postaci kratowej.