Błędy graniczne przyrządów pomiarowych – pomiary
napięcia i prądu przyrządami analogowymi i cyfrowymi
1. Cel ćwiczenia
Poznanie źródeł informacji o warunkach użytkowania przyrządów pomiarowych,
przyswojenie pojęć charakteryzujących podstawowe parametry metrologiczne analogowych i
cyfrowych przyrządów pomiarowych, nabycie umiejętności oceny niepewności wyniku
pomiaru na podstawie informacji o granicznym błędzie podstawowym przyrządu
pomiarowego, a ponadto poznanie:
• parametrów typowych woltomierzy i amperomierzy oraz warunków ich poprawnej
eksploatacji,
• metod obliczania i eliminowania błędów pomiaru wynikających ze zmiany wartości
mierzonej w wyniku np. chwilowego wyłączenia przyrządu pomiarowego.
2. Wprowadzenie
Wartości błędów narzędzi pomiarowych bardzo rzadko są znane dokładnie. Producenci aparatury podają jedynie wartości graniczne błędów podstawowych i dodatkowych,
gwarantując tym samym, że przy zachowaniu określonych warunków użytkowania danego narzędzia pomiarowego popełniane nim błędy nie przekroczą określonych wartości. Błędy podstawowe przyrządów pomiarowych, wzorców miar i przetworników pomiarowych określają niedokładność wykonanego nimi pomiaru w warunkach odniesienia. Warunki odniesienia stanowi odpowiedni, znormalizowany, zbiór określonych wartości wielkości wpływających. Parametrem metrologicznym charakteryzującym przyrząd pomiarowy jest
błąd podstawowy. Błędy podstawowe wielu przyrządów pomiarowych podawane są w postaci odpowiedniego wskaźnika klasy dokładności.
3. Analogowe przyrządy wskazujące o działaniu bezpośrednim
W przypadku analogowych przyrządów wskazówkowych, klasa charakteryzuje wartość graniczną błędu wskazań wyrażoną w procentach wartości umownej. Wartością umowną może być górna granica zakresu pomiarowego, wartość wskazana, długość podziałki, obszar
pomiarowy. Informacje o rodzaju wartości umownej podawane są na przyrządzie w formie odpowiedniego symbolu. Dla większości przyrządów pomiarowych wartością umowną jest górna granica zakresu pomiarowego.
W normie PN-92/E-06501/01 jako warunki odniesienia dla analogowych przyrządów
wskazujących określono m.in. następujące tolerancje dla wielkości wpływających, takich jak:
• temperatura otoczenia : 23°± 1° dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,3;
23°± 2° dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,5;
• wilgotność względna: 40÷60%;
• pozycja pracy oznaczona( pozioma lub pionowa) ± 1°;
• zewnętrzne pole magnetyczne: całkowity brak
• zewnętrzne pole elektryczne: całkowity brak.
1
Niezachowanie wartości wpływających w określonych przez warunki odniesienia
granicach powoduje powstawanie błędów dodatkowych. Normy definiują dla każdej z możliwych wielkości wpływających granice nominalnego zakresu użytkowania i
dopuszczalny błąd dodatkowy, wyrażony w procentach wskaźnika klasy. Przykładowo dla temperatury otoczenia w przedziale zmian: temperatura odniesienia ±10° dopuszczalny błąd dodatkowy dla przyrządów analogowych wynosi 100% wskaźnika klasy. Producent musi zatem tak skonstruować przyrząd, aby tych wartości nie przekroczyć.
Przykład 1:
Woltomierz kl.1 i zakresie pomiarowym Uz=10V w żadnym punkcie skali nie powinien mierzyć z błędem większym niż graniczna wartość:
klasa ⋅ U
U
zakresu
∆ = ±
= ±0 , 1 [V ]
100
o ile tylko warunki pracy będą zgodne z warunkami odniesienia ( np. temperatura otoczenia nie przekroczy zakresu (23±2)°C.
Graniczny błąd względny pomiaru napięcia, wyraża zależność:
U
∆
U
δ = ±
⋅100 %
U
i zależy od wykorzystania zakresu pomiarowego.
Przykład 2:
Jeśli w czasie pomiaru woltomierz z przykładu 1 wskaże 5,00 V to wartość ta obarczona będzie błędem granicznym względnym równym ± 2%, a wiec 2 razy większym niż wskaźnik klasy.
Pomiar jest tym dokładniejszy im wartość mierzona jest bliższa zakresowi przyrządu.
Przyrządy wielozakresowe mają podziałkę opisaną w działkach od 0 do amax i wynik surowy
(ten odczytany z przyrządu) musi być podany z uwzględnieniem pełnych możliwości rozdzielczości podziałki i ludzkiego oka.
Do przeliczenia wychylenia wskazówki przyrządu na wartość mierzoną, np. napięcia, konieczne jest wyznaczenie stałej tego woltomierza na danym zakresie Uz i obliczenie wartości mierzonej jako:
U = c ⋅ α = U z
.
V
⋅ α
α max
4. Przyrządy cyfrowe
Błędy podstawowe, warunki odniesienia oraz warunki użytkowania i wartości graniczne błędów dodatkowych są podawane w dokumentacji przyrządu.
W przypadku cyfrowych przyrządów pomiarowych, błąd podstawowy jest sumą dwóch
składników, z których jeden jest addytywny (niezależny od mierzonej wartości X), a drugi multiplikatywny (proporcjonalny do X). Jeżeli X jest wartością zmierzoną a Xz użytym podzakresem pomiarowym, to całkowita wartość granicznego błędu pomiaru podawana jest w
jednej z poniższych postaci:
2
c
z
∆ = ± [
a %]⋅ X ± n( cyfr, znakó ,
w jednosterk, dgt)
c
∆ = ± a[%]⋅ X ± ∆ ( w jednostkach mierzonej wielkości)
c
d
W dokumentacji technicznej, informacje o dokładności pomiaru przyrządem
cyfrowym podawane są często w postaci uproszczonej: ±(a%+n); ±(δp+∆ d), np.
±(0,1%+4dgt). Taki zapis należy interpretować jako sumę błędu równego a[%] wartości mierzonej i błędu, odpowiadającego n-krotnej (4) rozdzielczości pola odczytowego. (Jeżeli nie ma informacji o wartości tego błędu, należy przyjąć jego minimalną możliwą wartość, odpowiadającą n=1).
Graniczny błąd względny cyfrowego pomiaru wartości wielkości X wyrażony w %, równy jest, zatem:
∆
c
∆
δ
100
c =
= ± a + d
%
⋅
%
X
X
Pomiar cyfrowy jest tym dokładniejszy im więcej jest cyfr w wyniku pomiaru.
Przykład 3.
Woltomierzem cyfrowym o błędzie podstawowym ±(0,1%+2dgt), na zakresie pomiarowym 200,0mV zmierzono napięcie 123,4mV. Podać przedział niepewności dla wartości mierzonego napięcia.
Przedział niepewności określa suma dwóch składników:
0 , 1
∆ =
⋅123 , 4 = 0 , 1234 ≈ 0 , 12 mV
p
100
i błędu ∆d odpowiadającego wartości dwóch, najmniej znaczących cyfr wskazania:
∆ = 0
± , 2 mV
d
Suma obu składników daje wartość δU= ±0,32mV, którą przy zapisywaniu wyniku pomiaru i jego niepewności należy zaokrąglić, uwzględniając rozdzielczość przyrządu ±0,1mV.
Ostatecznie, zatem wynik pomiaru zapiszemy jako:
U = ( 123 , 4 ± 0 , 3 ) mV
Graniczny błąd względny tego pomiaru równy jest:
0 , 3
U
δ =
⋅100 % = 0
± , 24 %
123 , 4
Przykład 4:
Woltomierzem cyfrowym o parametrach jak w przykładzie 3 zmierzono wartość napięcia U= 10,2mV. Obliczyć błąd względny tego pomiaru.
Wartość graniczna błędu względnego jest sumą błędu dp =± 0,1% niezależnego od wskazania i błędu dd, (2dgt) równego ±( 0,2mV/10,2mV)·100%=2 %.
Ostatecznie:
U
δ = 2 + 0 , 1 = ±2 , 1 % .
3
5. Pomiary napięcia i natężenia prądu
Pomiary natężenia prądu i napięcia w obwodach stałoprądowych należą do najczęściej spotykanych w praktyce pomiarowej. Woltomierze i amperomierze prądu stałego stanowią podstawowe wyposażenie laboratoriów. Zakresy typowych przyrządów pozwalają na pomiary
bezpośrednie prądów od pojedynczych miliamperów do kilku amperów oraz napięć od kilkudziesięciu miliwolt do setek wolt. Włączenie ich w obwód pomiarowy prowadzi z reguły do poboru przez nie mocy z obwodu pomiarowego. Moc pobierana przez te przyrządy wynosi
odpowiednio:
- dla amperomierza:
P = I 2 ⋅ R
A
A
- dla woltomierza:
U 2 V
P =
.
RV
Zatem idealny amperomierz winien mieć rezystancję R
R
. Zmiana
V =
A=0 a woltomierz
∞
wartości mierzonej wskutek włączenia przyrządu pomiarowego do obwodu pomiarowego jest
przyczyną błędu systematycznego metody. Określenie wartości tego błędu wymaga
znajomości parametrów przyrządu i obwodu, w którym mierzone jest napięcie lub prąd.
a
E
RV
V
UV
RW
b
Rys.1. Schemat zastępczy obwodu prądu stałego
Woltomierz włączony między zaciski a i b (rys.1) wskazuje napięcie UV, które może się różnić od napięcia mierzonego Uab. Różnica między napięciem wskazywanym przez woltomierz UV, a rzeczywistym napięciem Uab zależy od prądu, jaki pobiera z układu pomiarowego woltomierz oraz rezystancji wewnętrznej źródła.
RW
U − U
= − I ⋅ R = U
−
⋅
V
ab
w
V
RV
Różnica ta wskazuje, że wynik pomiaru napięcia woltomierzem obarczony jest
błędem systematycznym metody, który jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja woltomierza w stosunku do rezystancji obwodu. Poprawka (błąd względny) uwzględniająca ten błąd systematyczny jest określona zależnością:
R
R
w
W
δ U = −
≅ −
.
R + R
R
V
W
V
W podobny sposób można analizować błąd metody pomiaru natężenia prądu. Jeśli do
obwodu zasilanego ze źródła napięciowego (rys. 2) włączony zostanie amperomierz w celu 4
A
E
R0
Rys. 2. Schemat obwodu prądu stałego do pomiaru natężenia prądu.
pomiaru natężenia prądu ( I), to natężenie prądu w tym obwodzie zmniejszy się do wartości Ia, którą wskaże amperomierz. Bezwzględny i względny błąd metody określają zależności:
RA
I
∆ = I − I = − E
a
( R + R ) ⋅ R
o
A
o
RA
δ I = −
.
R + R
o
A
Im mniejsza będzie rezystancja wewnętrzna amperomierza w stosunku do rezystancji wypadkowej obwodu, w którym mierzone jest natężenie prądu, tym błąd metody jest mniejszy. Jeśli błąd metody nie jest pomijalnie mały względem błędu podstawowego przyrządu, należy wynik skorygować dodając do niego poprawkę równą bezwzględnemu błędowi metody ze znakiem przeciwnym.
Zadania do samodzielnego rozwiązania:
Zadanie 1
Określ przebieg zmian błędu względnego i bezwzględnego woltomierza klasy 0,5 o zakresie pomiarowym 30V.
Zadanie 2
Woltomierzem analogowym klasy 0,5 o zakresie pomiarowym 10V i maksymalnej liczbie działek 100 zmierzono napięcie wzorcowe. Zanotowano następujące wyniki:
Ilość działek
wskazywanych
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
przez woltomierz
Wartość
napięcia
1,013 2,07 2,98 3,944 4,998 6,002 6,979 8,010 9,015 10,070
wzorcowego [V]
Określ: napięcie wskazywane przez woltomierz analogowy, błąd bezwzględny wskazań oraz czy woltomierz analogowy zachowuje swoją klasę.
UWAGA!!!
Aby można stwierdzić, że woltomierz zachowuje swą klasę to błąd bezwzględny wynikający ze wzorcowania woltomierza, cyfrowym woltomierzem nie może przekraczać błędy
bezwzględnego wynikającego z klasy
5
Wyk reślić w zależności od wartości mierzonego napięcia błąd graniczny względny i bezwzględny woltomierza cyfrowego o błędzie podstawowym 0,05% wartości mierzonej i 0,01
wartości podzakresu dla zakresu 10V. Czy wskazania woltomierza można uznać za poprawne w badaniu woltomierza z zadania 2?
Błąd graniczny urządzenia kontrolnego nie powinien być większy niż 0,25 wartości granicznego błędu podstawowego przyrządu sprawdzanego.
Zadanie 4
Ile cyfr znaczących powinien wskazywać przyrząd cyfrowy, aby jego błąd wynikający z dyskretnej formy wyniku (± 1) był pomijalnie mały w stosunku do innych błędów tego przyrządu wynoszących 0,001% wartości wskazywanej.
Przyjmuje się, że błąd „a” jest pomijalnie mały względem błędu „b”, jeżeli spełniona jest zależność: a ≤
b
1
,
0
.
6