Podstawy automatyki; AiR

zestaw 3 - Stabilność

Zadanie 1 Stosuj ¾ac kryteria Routha-Hurwitza, Hurwitza oraz Michaj÷owa, sprawdzić, czy K(s)

stabilne s ¾a systemy o transmitancjach:

-

1

a)

;

s4 + 7s3 + 17s2 + 17s + 6

G(s)

b)

s ¡ 2

;

s4 + 6s3 + 13s2 + 12s + 4

s + 3

c)

;

Rys. 1. System z ujemnym sprz¾e·zeniem s3 + 4s2 + s ¡ 6

zwrotnym

s + 4

d)

:

s3 + 6s2 + 11s + 6

Zadanie 5 Dla systemu o transmitancji Zadanie 2 Dla jakich

1

a0 oraz a1 system o rów-

a)

;

naniu charakterystycznym

(s + 1)(s + 2)

s

b)

¡ 3

;

s2 + a1s + a0 = 0

(s + 1)(s + 2)

jest stabilny?

c)

1

;

s(s + 1)

Zadanie 3 Dla systemów o transmitancjach 1

d) (s +1)(s ¡ 2)

a)

1

;

(s + 1)(s + 2)

podać równanie fazowe, a nast¾epnie wy-1

znaczyć wszystkie jego punkty równowagi.

b)

;

s(s + 1)

s + 2

c) (s +1)(s ¡2)

podać równania fazowe, a nast¾epnie wy-znaczyć wszystkie punkty równowagi.

Zadanie 4 Stosuj ¾ac kryteria Hurwitza i Ny-quista stwierdzić, czy system pokazany na rys. 1 jest stabilny jeśli

1

a) K(s) =

; G(s) = k;

(s + 1)(s + 2)

b)

1

K(s) = k; G(s) =

;

(s + 1)(s + 2)

s + 2

1

c) K(s) =

; G(s) =

;

(s + 1)(s + 2)

s + 3

1

1

d) K(s) =

; G(s) =

:

s2 + 4s + 5

s + 3