Akcja jest papierem wartościowym potwierdzającym udział jej posiadacza
(akcjonariusza) w kapitale spółki akcyjnej. Zapewnia ona prawo do decydowa-
nia o spółce oraz udział w jej zyskach, czyli dywidendę. Ściśle, dywidenda to
określona część zysku spółki akcyjnej za dany rok, przeznaczona walnemu
zgromadzeniu do podziału między akcjonariuszy, w stosunku do posiadanych
przez nich akcji. Wyznaczana jest w kwocie absolutnej, lub w przeliczeniu na
jedną akcję. My będziemy rozumieć dywidendę w znaczeniu dywidenda na
jedną akcję.
Ze względu na prawa posiadacza akcje dzieli się na:
• akcje zwykłe, dające statutowe uprawnienia posiadaczom;
• akcje uprzywilejowane, mające specjalny status.
Mówimy, że akcja uprzywilejowana jest hybrydą, gdyż z pewnych wzglę-
dów przypomina akcję, a z innych – obligację. Dzieje się tak dlatego, że akcja
uprzywilejowana zapewnia zazwyczaj właścicielowi regularną płatność stałych
dywidend (to przypomina płatności kuponowe obligacji), pierwszeństwo przed
wypłatami dywidendy ze zwykłych akcji, a także często dywidendy wyższej
niż z akcji zwykłych.
Oprócz dwóch wymienionych rodzajów akcji w obrocie występują rów-
nież:
• akcje złote dające zwiększone uprawnienia do decydowania o spółce;
• akcje milczące nie dające prawa głosu na walnym zgromadzeniu udzia-
łowców;
• akcje groszowe o niskim nominale;
• akcje pierwszorzędne najbardziej renomowanych firm.
Zajmiemy się teraz prostymi metodami wyceny akcji stosowanymi przez
praktyków.
Zysk z tytułu posiadania akcji pochodzi z dwóch źródeł: dywidendy oraz
przyrostu (spadku) wartości akcji. Dzisiejszą wartość akcji obliczymy jako
zdyskontowaną wartość strumienia dywidend przy założeniu bezterminowego
trzymania akcji przez jej posiadacza:
∞
D
(1)
A
P =∑
i
,
i
i =1 1
( + r )
i
gdzie
D
- wysokość dywidendy w i – tym roku,
i
r
- wymagana stopa zwrotu w i – tym roku,
i
A
P
- wartość dzisiejsza akcji.
Ponadto zakłada się, że
∞
( r )
jest ciągiem rosnącym. Motywacja tego za-
i i =1
łożenia jest dobrze znana: „lepszy wróbel w garści, niż gołąb na dachu”. Zna-
czy to, że wartość dywidendy w dalszych okresach będzie jeszcze mniejsza,
niż wynikałoby to z wartości pieniądza w czasie. Fakt ten odzwierciedla ryzy-
ko, które w przypadku akcji może być znaczne.
Najogólniejszy, zaprezentowany właśnie model wyceny akcji można zna-
cząco uprościć przyjmując pewne dodatkowe założenia i opuszczając fakt
zmienności stopy dyskontowej. Przyjmując, że stopa dyskontowa jest stała
wzór (1) przyjmuje postać
∞
D
A
P =∑
i
.
i
i =1 1
( + r)
Pierwszy model zakłada, stałą w czasie, dywidendę. Można go stosować w od-
niesieniu do akcji spółek, które nie są zbyt rozwojowe i nie oczekujemy wzro-
stu ich zysków. Wtedy mamy
∞
D
A
P =∑
.
i
i =1 1
( + r)
Zauważmy, że w tym przypadku akcję można traktować jako rentę wieczystą
(przynajmniej z matematycznego punktu widzenia) i otrzymujemy
D
P A =
.
r
Zadanie . Oblicz cenę rynkową akcji bezterminowej, która daje dywidendę
30 zł, a stopa korzyści jest równa 17%.
Z ostatniego wzoru mamy:
30
P =
= 176,5 zł.
0
0,17
W drugim modelu, zwanym modelem Gordona – Shapiro zakłada się stałe
tempo g wzrostu dywidendy, przy czym g< r . Wtedy
i
D = D 1
( + g) , i
,
1
= ,
2 ...,
i
0
gdzie D oznacza właśnie wypłaconą dywidendę. Po podstawieniu do (1) 0
otrzymujemy
∞
A
1
( + g) i
P = D
.
0 ∑
i
i =1 1
( + r)
Zauważmy, że wtedy
+ g
A
1
P = D
,
0 r − g
bowiem z uwagi na
+
g< r mamy 1 g 1
< .
1+ r
Oprócz dwóch, przedstawionych wyżej modeli stosuje się jeszcze inne, pocho-
dzące z „kombinowania” poznanych modeli. Można np. zakładać, że akcja
przez pewien czas daje stałą dywidendę, a następnie dywidendę rosnącą, itp.
Przykład. Rozważmy akcję zwykłą, którą inwestor zamierza trzymać bez-
terminowo. Wymagana stopa zwrotu wynosi 10%. W chwili obecnej firma
wypłaciła dywidendę w wysokości 50.
Przypuśćmy najpierw, ż dywidenda będzie wypłacana w stałej wysokości.
Wtedy
A
50
P =
=500.
0 1
,
Jeśli natomiast założymy, że spółka będzie rozwijać się w stałym tempie, co
spowoduje wzrost dywidendy o 5% rocznie, to
A
50 1
( + 0
,
0 5)
P =
=1050 .
1
,
0 −0 0
, 5
Załóżmy teraz, że dywidenda będzie rosłą w tempie 8% przez 4 lata, a następ-
nie cały czas w tempie 5%. Obliczamy wysokości czterech pierwszych dywi-
dend
D =50⋅ 1
( +0 0
, 8)=54
1
D =54⋅ 1
( + ,
0 08)=58,32
2
D =58,32⋅ 1
( + 0
,
0 8)≈62 9
, 9
3
D =6 ,
2 99⋅ 1
( + 0
,
0 8)≈68 0
, 3
4
i dyskontujemy je na chwilę obecną:
D
54
1
=
≈49 0
, 9
1+0 1
,
1
,
1
D
5 ,
8 32
2
=
≈4 ,
8 2
1
( +
)
1
,
0
2
,
1 21
D
62 9
, 9
3
=
≈47,33
1
( +
)
1
,
0
3
,
1 33
D
68 0
, 3
4
=
≈46 4
, 7 .
1
( +
)
1
,
0
4
4
,
1 6
Ponieważ po czwartym roku dywidenda rośnie w stałym tempie możemy za-
stosować model Gordona – Shapiro
A
68 0
, 3⋅ 1
( + ,
0 05)
P =
1
≈ 428 6
, .
1
0 1
, − 0
,
0 5
Wartość dzisiejsza analizowanej akcji jest zatem równa
A
D
D
D
D
A
P
1
2
3
4
1
P =
+
+
+
+
.
2
3
4
4
1+0 1
,
1
( +0 )
1
,
1
( +
)
1
,
0
1
( +
)
1
,
0
1
( +
)
1
,
0
Uwzględniając obliczone wcześniej wartości otrzymujemy
A
P
1
≈ 16 ,
6 84 .
Z powyższych rozważań wynika, wartość dzisiejsza akcji zależy od preferencji
inwestora i przyjętego modelu.
Giełda
W tej części wykładu omówimy metody ustalania kursów akcji na giełdzie
oraz dokonamy przeglądu najważniejszych indeksów.
Obrót giełdowy akcjami na Giełdzie Papierów Wartościowych w War-
szawie odbywa się na różnych segmentach rynku giełdowego. Wyróżnia się
rynek podstawowy, równoległy oraz wolny. Rynek podstawowy to segment
rynku giełdowego, przeznaczony dla akcji o dużej płynności, których emitenci
charakteryzują się m. in. dużym kapitałem i długim okresem działalności. Ry-
nek równoległy jest przeznaczony dla akcji o niższej niż dla rynku podstawo-
wego płynności, których emitenci charakteryzują się m. in. mniejszym niż dla
rynku podstawowego kapitałem i krótszym okresem działalności. Natomiast
rynek wolny, to segment rynku giełdowego, na którym mogą być notowane
spółki dopuszczone do obrotu publicznego, które nie spełniają warunków do-
puszczenia do rynku podstawowego i równoległego. Wyróżnia się ponadto ry-
nek SiTech dla spółek tzw. nowej ekonomii, czyli spółek tworzących lub wy-
korzystujących innowacyjne technologie. Spółki już notowane na trzech gieł-
dowych rynkach, dodatkowo są prezentowane w segmencie SiTech.
Na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie, podobnie jak na in-
nych światowych giełdach, notowania odbywają się według dwóch systemów:
jednolitego i ciągłego. W systemie notowań kursu jednolitego cena papieru
wartościowego wyznaczana jest na podstawie zleceń zakupu i sprzedaży zło-
żonych przez maklerów przed rozpoczęciem notowań. Cena może być wyzna-
czana jednokrotnie lub dwukrotnie w ciągu dnia. Aby wziąć udział w sesji
giełdowej inwestorzy wystawiają zlecenia z określeniem limitu ceny (górnego
dla kupna lub dolnego dla sprzedaży), przy czym, limit ten nie może odbiegać
o więcej niż 10% od kursu dnia poprzedniego. W przypadku, gdy inwestor nie
określił takiego limitu mówi się o zleceniu po kursie dnia (PKD) i zlecenie ta-
kie oznacza zgodę na każdą ustaloną na sesji cenę. Kurs dnia ustala się w taki
sposób, aby mogło dojść do kupna – sprzedaży jak największej ilości danego
waloru. Ponadto muszą być spełnione następujące warunki:
• zlecenia na zakup akcji z limitem wyższym niż wyznaczony kurs muszą
być zrealizowane w całości;
• zlecenia na sprzedaż akcji z limitem niższym niż wyznaczony kurs muszą
być zrealizowane w całości;
• zlecenia zakupu i sprzedaży akcji bez określonego limitu ceny (PKD) mu-
szą być zrealizowane w całości;
• zlecenia zakupu z limitem niższym oraz zlecenia sprzedaży z limitem wyż-
szym od ustalonego kursu pozostają bez realizacji.
Jeżeli nie jest możliwe takie ustalenie kursu, to mówimy o rynku niezrów-
noważonym.
Przykład. Na podstawie arkusza zleceń wyznaczymy kurs dnia pewnej ak-
cji. Z poniższej tabeli widzimy, że jeśli cena będzie ustalona na 10,4 to wła-
ściciela zmienią jedynie 4 akcje. Podobnie, dla ceny 9,9 zostanie sprzedanych
jedynie 9 walorów. Analizując poszczególne pozycje tabeli zauważamy, że
dla kursu 10,1 obrót będzie maksymalny – 28 akcji.
Kupno
Limit
Sprzedaż
ceny
Liczba
Skumulowana
Skumulowana
Liczba
akcji
liczba akcji
liczba akcji
akcji
2
2
PKD
3
5
10,4
5
10
10,3
53
10
8
18
10,2
43
15
10
28
10,1
28
9
20
48
10
19
13
10
58
9,9
6
1
50
108
9,8
5
2
9,7
3
2
PKD
1
1
Zaprezentujemy teraz kilka najbardziej znanych światowych indeksów oraz
indeksy giełdy warszawskiej.
1. Indeks Dow Jones Industrial Average ( DJIA)
Jest to najpopularniejszy indeks giełdowy na świecie. Jest zmodyfikowaną
średnią arytmetyczną 30 cen akcji wchodzących w jego skład. Oblicza się
go według wzoru:
30
t
∑ Pi
i
DJIA
=
= 1
,
t
d t
gdzie
DJIA - wartość wskaźnika Dowa-Jonesa w chwili t,
t
t
P
- cena i – tej akcji w chwili t,
i
d
- dzielnik przyjęty chwili t.
t
Konieczność wprowadzenia dzielnika d wynika z tego, że czasem spółki,
t
których akcje występują w indeksie dokonują podziału akcji i fakt ten mógłby
spowodować nieuzasadnioną zmianę indeksu.
2. Indeks Standard & Poor’s 500 ( S& P 500).
Jest to jeden z najbardziej znanych indeksów giełdowych na świecie. skła-
dają się na niego akcje 500 spółek. Jest przykładem indeksu kapitałowo –
ważonego, tj. uwzględnia wartości rynkowe spółek, a nie jedynie ceny ak-
cji. Indeks SP oblicza się według wzoru:
500
∑ t t
w P
i
i
i =
SP
k
, gdzie
t =
t ⋅
1
10
500
∑ B B
w P
i
i
i =1
SP
- wartość indeksu w chwili t,
t
k
- współczynnik korygujący (koryguje zmiany średniej nie związane
t
ze zmianą wartości rynkowej spółek, przykładowo, wynikające z
wprowadzenia nowej spółki na giełdę),
t
w
- liczba akcji i – tej spółki w momencie t,
i
B
w
- liczba akcji i – tej spółki w okresie bazowym,
i
t
P
- cena akcji i – tej spółki w momencie t,
i
B
P
- cena akcji i – tej spółki w okresie bazowym.
i
Okresem bazowym dla tego indeksu są lata 1941 – 43.
3. Indeks Deutsche Aktienindex ( DAX).
Najważniejszy indeks niemiecki. Jego wartość zależy od kursów 30 naj-
większych spółek giełdowych. Do obliczania jego wartości stosuje się for-
mułę kapitałowo – ważoną, analogiczną, jak w przypadku indeksu SP.
Momentem bazowym jest 30 grudnia 1987 r.
4. Warszawski Indeks Giełdowy ( WIG).
Główny indeks Giełdy Papierów wartościowych w Warszawie. Charakte-
ryzuje rynek podstawowy. Od 1993 roku liczony według formuły kapita-
łowo-ważonej:
N
∑ t t
w P
i
i
i =
WIG
k
,
t =
t ⋅
1
100
5
∑ B B
w P
i
i
i =1
gdzie N jest liczbą wszystkich spółek notowanych na rynku podstawowym, a
pozostałe oznaczenia są takie jak poprzednio. Datą bazową jest pierwsza sesja
giełdowa z 16 kwietnia 1994 roku (notowano wtedy 5 spółek: Exbud, Kable,
Krosno, Próchnik, Tonsil). Wartość indeksu w okresie bazowym była ustalona
na 1000 punktów.
5. Warszawski Indeks Giełdowy ( WIG 20).
Indeks ten jest obliczany na podstawie akcji 20 spółek o największej war-
tości rynkowej największym obrocie. Oblicza się go według formuły kapi-
tałowo – ważonej , podobnie jak WIG. Momentem bazowym jest 16
kwietnia 1994, a wartością bazową – 100 punktów. Również charaktery-
zuje rynek podstawowy.
6. Warszawski Indeks Rynku Równoległego ( WIRR).
Charakteryzuje rynek równoległy, przy czym pod uwagę bierze się
wszystkie notowane tam spółki. Wyznaczany podobnie jak WIG. Datą ba-
zową jest 31 grudnia 1994, a wartością bazową – 1000 punktów.