Termin oddania: 4 grudnia 2012 r.
Wariant 3
Zadanie nr 1
Poniższe wydruki przedstawiają oszacowania dwóch modeli dotyczących procesu stochastycznego Y.
W nazwie zmiennej na wydruku literka „d” na początku oznacza przyrosty, a cyferka na końcu rząd
opóźnienia. Wartość krytyczna testu ADF na poziomie istotności 0,05 i przy liczbie obserwacji 123
(dotyczy równania z wyrazem wolnym i bez trendu) wynosi -2,89.
Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1997:04-2007:06 (N = 123)
Zmienna zależna: d_Y
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
---------------------------------------------------------------
const 2,18799 1,46726 1,491 0,1386
Y_1 0,00230397 0,00452092 0,5096 0,6113
d_Y_1 -0,224322 0,0899718 -2,493 0,0140
d_Y_2 0,225862 0,0898479 2,514 0,0133
Model 2: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1997:04-2007:06 (N = 123)
Zmienna zależna: d_d_Y
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
---------------------------------------------------------------
const 2,87696 0,568453 5,061 1,52e-06
d_Y_1 -0,987041 0,142415 -6,931 2,25e-010
d_d_Y_1 -0,231262 0,0889453 -2,600 0,0105
a) (2 pkt) Oceń stopień zintegrowania procesu stochastycznego Y.
b) (1 pkt) Wiadomo, że proces stochastyczny X jest zintegrowany w stopniu 2. Czy procesy X i
Y mogą pozostawać w równowadze długookresowej? Uzasadnij.
c) (2 pkt) Zmienna Z podlega procesowi ARMA(2,3). W oszacowaniu parametrów tego modelu
wyraz wolny wyniósł 0, parametry części AR utworzyły ciąg geometryczny z pierwszym
wyrazem równym 0,4 i ilorazem 0,6, a parametry części MA utworzyły ciąg arytmetyczny z
pierwszym wyrazem równym 0,3 i różnicą 0,2. Zapisz oszacowanie modelu.
Zadanie nr 2
Zależność konsumpcji Józi względem dochodu w kolejnych miesiącach opisuje model Koycka.
Zgodnie z oszacowanym modelem mnożnik krótkookresowy wynosi 0,4 zaś mnożnik długookresowy
wynosi 0,8.Wyraz stały oszacowano na poziomie 0,7.
a) (2 pkt) Zapisz oszacowany model.
b) (1 pkt) Zinterpretuj wartość mnożnika krótkookresowego w tym modelu.
c) (2 pkt) Przypuśćmy, że w listopadzie 2010 roku dochód Józi wzrasta o 500 PLN i stabilizuje
się na tym poziomie. O ile z tego tytułu będzie wyższa konsumpcja Józi w grudniu 2010 roku
w porównaniu do października 2010 roku?
Zadanie nr 3
Kazia jest początkującą ekonometryczką, która dopiero zaczęła bawić się szeregami czasowymi. Przy
budowie modelu straciła głowę i nie wiedziała co ma robić, w efekcie oszacowała na chybił trafił 9
modeli, których wyniki zamieszczone są poniżej ( Ct oznacza konsumpcję, Yt dochód, ut reszty z modelu 1, et reszty z modelu drugiego; liczby w nawiasach pod oszacowaniami oznaczają błędy
szacunku parametrów). Dane pochodzą z 60 miesięcznych obserwacji. Krytyczna wartość testu ADF
na 5% poziomie istotności wynosi -2,89.
2,3 0,7
1,8 0,1
1,7 0,8
1,1 0,2
∆̂ 0,9 0,8∆ 0,5
0,6 0,1 0,2
∆ 0,4 0,9∆ 0,2
0,3 0,2 0,1
∆ 0,5 0,2 0,1∆ 0,4∆ 0,3∆
0,1 0,0 0,0 0,1 0,2
∆ 0,8 0,6∆ 1,2
0,5 0,1 0,9
∆ 1,1 0,2∆ 4,4 4,5∆
2,1 0,1 5,4 0,7
37 0,7 0,4 0,8 0,6
5,6 0,2 0,1 0,2 0,1
0,5 0,2 0,4 0,3
0,4 0,0 0,1 0,1
Pomóż Kazi odpowiedzieć na podstawie oszacowań na następujące pytania:
d) (2 pkt) Oceń stopień zintegrowania procesu stochastycznego konsumpcji.
e) (2 pkt) Czy zmienne Ct i Yt są skointegrowane? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę.
f) (2 pkt) Na podstawie modelu ARMA wyznacz prognozę konsumpcji na okres 62 wiedząc, że
w okresie 61 konsumpcja wyniosła 42, a składnik resztowy modelu 0,2 zaś w okresie 60
konsumpcja wyniosła 45, a składnik resztowy -0,3.
g) (2 pkt) Na podstawie modelu ADL zinterpretuj wartość mnożnika długookresowego.
Zadanie nr 4
Na podstawie załączonego pliku z danymi (PD3.xls) odpowiedz na poniższe pytania (proszę załączyć
wydruki z Gretla):
a) (8 pkt) Zbadaj za pomocą stosownych testów stopień zintegrowania zmiennych W, X, Y, Z.
b) (6 pkt) Czy zależności między zmiennymi Z i W, Z i Y, Z i X mają charakter równowagi
długookresowej? Odpowiedz, przeprowadzając stosowne testy.