RR

8

PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A DLA RÓWNAŃ LINIOWYCH

O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH

Rozwiązać równania różniczkowe przy pomocy przekształcenia Laplace’a.

1.

t

y' 2 y

e 3

5

WP

Odpowiedzi.

y(0 )

4

4

5

1. Y ( z) z 2

( z 2)( z

)

3

2. y' 4 y

12

2 t

t

y t

( )

e

3

e 3

WP y(0 ) 2

2

12

2. Y ( z) z 4

z( z 4) 3. y' y

e 2 t cos t y( t)

5 4 t

e

3

WP y 0

(

)

3

1

z 2

3. Y ( z) (

)

3

z 1 ( z 2)2 1

4. y'' y' 6 y 6 ,

1

z 3

1

1

2 z 1

2

2

WP y 0

(

)

,

3 y' 0

(

)

1

( z 2)

1

y( t)

1

t

1

2

e

t

e

(cos t

5sin t)

2

2

5. y'' y' c t

os ,

4.

3 z 4

6

Y ( z) WP y 0

(

)

,

0 y' 0

(

)

0

( z

)(

3 z 2)

z( z

)(

3 z 2)

y( t)

6

2 t

4

3 t

e

e

1

5

5

6.

t

y'' 2 y' y e ,

1

5. Y ( z)

,

WP

2

y 0

(

)

,

0 y' 0

(

)

0

( z

)(

1 z

)

1

y( t)

1

t

1

e

(sin t

cos t)

2

2

7.

t

y'' y' te , 2

6. Y ( z)

,

1 2 t

y t

( )

t e

WP y 0

(

)

,

1 y' 0

(

)

0

3

( z

)

1

2

1

1

7. Y ( z)

,

1 2 t

t

t

y t

( )

t e

te

e

3

z

2

8. y''' 2 y'' y' 1, z( z

)

1

1

WP y 0

(

)

y' 0

(

)

y' ' 0

(

)

0 ,

8. Y ( z)

,

2

2

z ( z

)

1

t

t

y t

( )

2

t

te

e

2

9. (4)

t

y

y'''

e ,

1

WP

9. Y ( z)

,

y 0

(

)

,

3

3

z ( z

)(

1 z

)

1

y' 0

(

)

y' ' 0

(

)

y' ' ' 0

(

)

0 ,

1 2

y( t)

2 cosh t

t

2