Nazwisko i imiÄ™:
Egzamin z Matematyki
Numer albumu:
Egzamin, Wersja: A
Termin i data: Termin I, 19.06.2005r
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt Ô! wszystkie 4 rubryki sÄ… poprawnie wypeÅ‚nione.
2. 0 punktów Ô! istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypeÅ‚niona.
OCENA
1. 6 - 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 - 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Granica
sin2 x
lim
x0
x2
jest równa
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
2. O funkcji f wiadomo, że
lim f(x) = lim f(x), lim f(x) = f(1) = lim f(x).

x1+ x1- x1+ x1-
Zatem funkcja f
(a) posiada granicÄ™ w x = 1
(b) jest ciągła w x = 1
(c) jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d) jest lewostronnie ciągła w x = 1
3. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a) "x"R x2 0
(b) "x"R x2 < 0
(c) "x"R x2 0
(d) "x"R x2 0
1
4. Funkcja

x2 + 1, -1 x 1, x = 0

f(x) =
0, x = 0
(a) jest nieciągła w x = 0
(b) jest ciągła w x = 0
(c) w x = 0 mamy nieciągłość typu  skok
(d) w x = 0 mamy nieciągłość typu  luka
5. Rozważmy funkcję f(x) = -x3 + 1.
(a) Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b) Funkcja f na przedziale (-", 0)
(c) Funkcja f jest wypukła na R
(d) Funkcja f jest wklęsła na R
6. Układ
Å„Å‚
x1 + x2 - x3 = 0
òÅ‚
2x1 + 3x2 - 2x3 = 0
ół
x1 - 2x3 = 0
(a) nie jest układem Cramera
(b) jest układem nieoznaczonym
(c) jest układem sprzecznym
(d) jest układem oznaczonym
7. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a) X = A-1B
(b) X = (I + A)-1B
(c) X = I + AB
(d) X = BA-1
8. Liczba z = (1 + i)116 jest równa:
(a) -258
(b) -232(1 - i)
(c) -232(1 + i)
(d) 258
9. Rozważmy zbiór A = {z " C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyz
nie zespolonej. Wówczas
(a) (1, -1) " A
1
(b) (-1, ) " A
4
(c) (0, 3) " A
(d) (-1, -1) " A
2
10. Funkcja f(x) =| x + 2 |
(a) jest różniczkowalna w x = -2
(b) posiada minimum w x = -1
(c) ma punkt krytyczny w x = -2
(d) jest różniczkowalna na R \ {-2, -1}
11. Zdanie <" p (" q jest równoważne zdaniu:
(a) q Ò! p
(b) <" p Ò!<" q
(c) <" q Ò!<" p
(d) p Ò! q
12. O funkcji f wiadomo, że f (x) < 0 na przedziale (-", -1) oraz f (x) > 0 na przedziale (-", -1).
Wówczas:
(a) funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (-", -1)
(b) funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(c) funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(d) funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (-", -1)
3
Klucz Odpowiedzi dla Wersji A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt Ô! wszystkie 4 rubryki sÄ… poprawnie wypeÅ‚nione.
2. 0 punktów Ô! istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypeÅ‚niona.
OCENA
1. 6 - 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 - 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Granica
sin2 x
lim
x0
x2
jest równa
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
2. O funkcji f wiadomo, że
lim f(x) = lim f(x), lim f(x) = f(1) = lim f(x).

x1+ x1- x1+ x1-
Zatem funkcja f
(a) posiada granicÄ™ w x = 1
(b) jest ciągła w x = 1
(c) jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d) jest lewostronnie ciągła w x = 1
3. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a) "x"R x2 0
(b) "x"R x2 < 0
(c) "x"R x2 0
(d) "x"R x2 0
1
4. Funkcja

x2 + 1, -1 x 1, x = 0

f(x) =
0, x = 0
(a) jest nieciągła w x = 0
(b) jest ciągła w x = 0
(c) w x = 0 mamy nieciągłość typu  skok
(d) w x = 0 mamy nieciągłość typu  luka
5. Rozważmy funkcję f(x) = -x3 + 1.
(a) Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b) Funkcja f na przedziale (-", 0)
(c) Funkcja f jest wypukła na R
(d) Funkcja f jest wklęsła na R
6. Układ
Å„Å‚
x1 + x2 - x3 = 0
òÅ‚
2x1 + 3x2 - 2x3 = 0
ół
x1 - 2x3 = 0
(a) nie jest układem Cramera
(b) jest układem nieoznaczonym
(c) jest układem sprzecznym
(d) jest układem oznaczonym
7. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a) X = A-1B
(b) X = (I + A)-1B
(c) X = I + AB
(d) X = BA-1
8. Liczba z = (1 + i)116 jest równa:
(a) -258
(b) -232(1 - i)
(c) -232(1 + i)
(d) 258
9. Rozważmy zbiór A = {z " C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyz
nie zespolonej. Wówczas
(a) (1, -1) " A
1
(b) (-1, ) " A
4
(c) (0, 3) " A
(d) (-1, -1) " A
10. Funkcja f(x) =| x + 2 |
(a) jest różniczkowalna w x = -2
(b) posiada minimum w x = -1
(c) ma punkt krytyczny w x = -2
(d) jest różniczkowalna na R \ {-2, -1}
2
11. Zdanie <" p (" q jest równoważne zdaniu:
(a) q Ò! p
(b) <" p Ò!<" q
(c) <" q Ò!<" p
(d) p Ò! q
12. O funkcji f wiadomo, że f (x) < 0 na przedziale (-", -1) oraz f (x) > 0 na przedziale (-", -1).
Wówczas:
(a) funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (-", -1)
(b) funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(c) funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(d) funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (-", -1)
3
Nazwisko i imiÄ™:
Egzamin z Matematyki
Numer albumu:
Egzamin, Wersja: B
Termin i data: Termin I, 19.06.2005r
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt Ô! wszystkie 4 rubryki sÄ… poprawnie wypeÅ‚nione.
2. 0 punktów Ô! istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypeÅ‚niona.
OCENA
1. 6 - 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 - 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a) X = A-1B
(b) X = (I + A)-1B
(c) X = I + AB
(d) X = BA-1
2. Rozważmy zbiór A = {z " C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyz
nie zespolonej. Wówczas
(a) (1, -1) " A
1
(b) (-1, ) " A
4
(c) (0, 3) " A
(d) (-1, -1) " A
3. Zdanie <" p (" q jest równoważne zdaniu:
(a) q Ò! p
(b) <" p Ò!<" q
(c) <" q Ò!<" p
(d) p Ò! q
4. O funkcji f wiadomo, że f (x) < 0 na przedziale (-", -1) oraz f (x) > 0 na przedziale (-", -1).
Wówczas:
(a) funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (-", -1)
(b) funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(c) funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(d) funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (-", -1)
1
5. Liczba z = (1 + i)116 jest równa:
(a) -258
(b) -232(1 - i)
(c) -232(1 + i)
(d) 258
6. Funkcja

x2 + 1, -1 x 1, x = 0

f(x) =
0, x = 0
(a) jest nieciągła w x = 0
(b) jest ciągła w x = 0
(c) w x = 0 mamy nieciągłość typu  skok
(d) w x = 0 mamy nieciągłość typu  luka
7. Rozważmy funkcję f(x) = -x3 + 1.
(a) Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b) Funkcja f na przedziale (-", 0)
(c) Funkcja f jest wypukła na R
(d) Funkcja f jest wklęsła na R
8. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a) "x"R x2 0
(b) "x"R x2 < 0
(c) "x"R x2 0
(d) "x"R x2 0
9. O funkcji f wiadomo, że
lim f(x) = lim f(x), lim f(x) = f(1) = lim f(x).

x1+ x1- x1+ x1-
Zatem funkcja f
(a) posiada granicÄ™ w x = 1
(b) jest ciągła w x = 1
(c) jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d) jest lewostronnie ciągła w x = 1
10. Układ
Å„Å‚
x1 + x2 - x3 = 0
òÅ‚
2x1 + 3x2 - 2x3 = 0
ół
x1 - 2x3 = 0
(a) nie jest układem Cramera
(b) jest układem nieoznaczonym
(c) jest układem sprzecznym
(d) jest układem oznaczonym
2
11. Granica
sin2 x
lim
x0
x2
jest równa
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
12. Funkcja f(x) =| x + 2 |
(a) jest różniczkowalna w x = -2
(b) posiada minimum w x = -1
(c) ma punkt krytyczny w x = -2
(d) jest różniczkowalna na R \ {-2, -1}
3
Klucz Odpowiedzi dla Wersji B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt Ô! wszystkie 4 rubryki sÄ… poprawnie wypeÅ‚nione.
2. 0 punktów Ô! istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypeÅ‚niona.
OCENA
1. 6 - 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 - 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a) X = A-1B
(b) X = (I + A)-1B
(c) X = I + AB
(d) X = BA-1
2. Rozważmy zbiór A = {z " C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyz
nie zespolonej. Wówczas
(a) (1, -1) " A
1
(b) (-1, ) " A
4
(c) (0, 3) " A
(d) (-1, -1) " A
3. Zdanie <" p (" q jest równoważne zdaniu:
(a) q Ò! p
(b) <" p Ò!<" q
(c) <" q Ò!<" p
(d) p Ò! q
4. O funkcji f wiadomo, że f (x) < 0 na przedziale (-", -1) oraz f (x) > 0 na przedziale (-", -1).
Wówczas:
(a) funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (-", -1)
(b) funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(c) funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(d) funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (-", -1)
1
5. Liczba z = (1 + i)116 jest równa:
(a) -258
(b) -232(1 - i)
(c) -232(1 + i)
(d) 258
6. Funkcja

x2 + 1, -1 x 1, x = 0

f(x) =
0, x = 0
(a) jest nieciągła w x = 0
(b) jest ciągła w x = 0
(c) w x = 0 mamy nieciągłość typu  skok
(d) w x = 0 mamy nieciągłość typu  luka
7. Rozważmy funkcję f(x) = -x3 + 1.
(a) Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b) Funkcja f na przedziale (-", 0)
(c) Funkcja f jest wypukła na R
(d) Funkcja f jest wklęsła na R
8. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a) "x"R x2 0
(b) "x"R x2 < 0
(c) "x"R x2 0
(d) "x"R x2 0
9. O funkcji f wiadomo, że
lim f(x) = lim f(x), lim f(x) = f(1) = lim f(x).

x1+ x1- x1+ x1-
Zatem funkcja f
(a) posiada granicÄ™ w x = 1
(b) jest ciągła w x = 1
(c) jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d) jest lewostronnie ciągła w x = 1
10. Układ
Å„Å‚
x1 + x2 - x3 = 0
òÅ‚
2x1 + 3x2 - 2x3 = 0
ół
x1 - 2x3 = 0
(a) nie jest układem Cramera
(b) jest układem nieoznaczonym
(c) jest układem sprzecznym
(d) jest układem oznaczonym
2
11. Granica
sin2 x
lim
x0
x2
jest równa
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
12. Funkcja f(x) =| x + 2 |
(a) jest różniczkowalna w x = -2
(b) posiada minimum w x = -1
(c) ma punkt krytyczny w x = -2
(d) jest różniczkowalna na R \ {-2, -1}
3
Nazwisko i imiÄ™:
Egzamin z Matematyki
Numer albumu:
Egzamin, Wersja: C
Termin i data: Termin I, 19.06.2005r
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt Ô! wszystkie 4 rubryki sÄ… poprawnie wypeÅ‚nione.
2. 0 punktów Ô! istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypeÅ‚niona.
OCENA
1. 6 - 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 - 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a) "x"R x2 0
(b) "x"R x2 < 0
(c) "x"R x2 0
(d) "x"R x2 0
2. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a) X = A-1B
(b) X = (I + A)-1B
(c) X = I + AB
(d) X = BA-1
3. O funkcji f wiadomo, że
lim f(x) = lim f(x), lim f(x) = f(1) = lim f(x).

x1+ x1- x1+ x1-
Zatem funkcja f
(a) posiada granicÄ™ w x = 1
(b) jest ciągła w x = 1
(c) jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d) jest lewostronnie ciągła w x = 1
4. Liczba z = (1 + i)116 jest równa:
(a) -258
(b) -232(1 - i)
(c) -232(1 + i)
(d) 258
1
5. Rozważmy funkcję f(x) = -x3 + 1.
(a) Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b) Funkcja f na przedziale (-", 0)
(c) Funkcja f jest wypukła na R
(d) Funkcja f jest wklęsła na R
6. Funkcja

x2 + 1, -1 x 1, x = 0

f(x) =
0, x = 0
(a) jest nieciągła w x = 0
(b) jest ciągła w x = 0
(c) w x = 0 mamy nieciągłość typu  skok
(d) w x = 0 mamy nieciągłość typu  luka
7. O funkcji f wiadomo, że f (x) < 0 na przedziale (-", -1) oraz f (x) > 0 na przedziale (-", -1).
Wówczas:
(a) funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (-", -1)
(b) funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(c) funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(d) funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (-", -1)
8. Granica
sin2 x
lim
x0
x2
jest równa
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
9. Układ
Å„Å‚
x1 + x2 - x3 = 0
òÅ‚
2x1 + 3x2 - 2x3 = 0
ół
x1 - 2x3 = 0
(a) nie jest układem Cramera
(b) jest układem nieoznaczonym
(c) jest układem sprzecznym
(d) jest układem oznaczonym
10. Zdanie <" p (" q jest równoważne zdaniu:
(a) q Ò! p
(b) <" p Ò!<" q
(c) <" q Ò!<" p
(d) p Ò! q
2
11. Rozważmy zbiór A = {z " C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyz
nie zespolonej. Wówczas
(a) (1, -1) " A
1
(b) (-1, ) " A
4
(c) (0, 3) " A
(d) (-1, -1) " A
12. Funkcja f(x) =| x + 2 |
(a) jest różniczkowalna w x = -2
(b) posiada minimum w x = -1
(c) ma punkt krytyczny w x = -2
(d) jest różniczkowalna na R \ {-2, -1}
3
Klucz Odpowiedzi dla Wersji C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt Ô! wszystkie 4 rubryki sÄ… poprawnie wypeÅ‚nione.
2. 0 punktów Ô! istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypeÅ‚niona.
OCENA
1. 6 - 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 - 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a) "x"R x2 0
(b) "x"R x2 < 0
(c) "x"R x2 0
(d) "x"R x2 0
2. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a) X = A-1B
(b) X = (I + A)-1B
(c) X = I + AB
(d) X = BA-1
3. O funkcji f wiadomo, że
lim f(x) = lim f(x), lim f(x) = f(1) = lim f(x).

x1+ x1- x1+ x1-
Zatem funkcja f
(a) posiada granicÄ™ w x = 1
(b) jest ciągła w x = 1
(c) jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d) jest lewostronnie ciągła w x = 1
4. Liczba z = (1 + i)116 jest równa:
(a) -258
(b) -232(1 - i)
(c) -232(1 + i)
(d) 258
1
5. Rozważmy funkcję f(x) = -x3 + 1.
(a) Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b) Funkcja f na przedziale (-", 0)
(c) Funkcja f jest wypukła na R
(d) Funkcja f jest wklęsła na R
6. Funkcja

x2 + 1, -1 x 1, x = 0

f(x) =
0, x = 0
(a) jest nieciągła w x = 0
(b) jest ciągła w x = 0
(c) w x = 0 mamy nieciągłość typu  skok
(d) w x = 0 mamy nieciągłość typu  luka
7. O funkcji f wiadomo, że f (x) < 0 na przedziale (-", -1) oraz f (x) > 0 na przedziale (-", -1).
Wówczas:
(a) funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (-", -1)
(b) funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(c) funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (-", -1)
(d) funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (-", -1)
8. Granica
sin2 x
lim
x0
x2
jest równa
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
9. Układ
Å„Å‚
x1 + x2 - x3 = 0
òÅ‚
2x1 + 3x2 - 2x3 = 0
ół
x1 - 2x3 = 0
(a) nie jest układem Cramera
(b) jest układem nieoznaczonym
(c) jest układem sprzecznym
(d) jest układem oznaczonym
10. Zdanie <" p (" q jest równoważne zdaniu:
(a) q Ò! p
(b) <" p Ò!<" q
(c) <" q Ò!<" p
(d) p Ò! q
2
11. Rozważmy zbiór A = {z " C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyz
nie zespolonej. Wówczas
(a) (1, -1) " A
1
(b) (-1, ) " A
4
(c) (0, 3) " A
(d) (-1, -1) " A
12. Funkcja f(x) =| x + 2 |
(a) jest różniczkowalna w x = -2
(b) posiada minimum w x = -1
(c) ma punkt krytyczny w x = -2
(d) jest różniczkowalna na R \ {-2, -1}
3