Praca naukowa finansowana ze środków KBK w latach 2002/2004 jako projekt badawczy
Komentarz naukowy do PN-B-03264:2002
Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone
Część podstawowa
Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa, marzec 2004
Stanisław Kuś*
Zbigniew Plewako**
WYMAGANIA DOTYCZ
CE PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
SPR
ŻONYCH
1. Wprowadzenie
1.1. Dualistyczny charakter sprężania
Istotą referatu jest spojrzenie na ustalenia rozdziałów 7 i 8.2 normy PN-02 z punktu
widzenia ich przydatności do projektowania konstrukcji sprężonych i sprawdzania wymagań
stanów granicznych użytkowalności i nośności, oraz zwrócenie uwagi na dualistyczny
charakter sprężania. Działanie to raz jest po stronie obciążeń jako racjonalne oddziaływanie
zewnętrzne. W drugim przypadku, po przejściu do fazy dekompresji i zarysowania w betonie
stal, sprężająca jest zwykłym zbrojeniem przenoszącym rozciągania, choć pozostawiającym
relikty swojego istnienia przy obliczeniu nośności na  ścinanie , na przebicie i na skręcanie w
postaci korzystnych naprężeń osiowych  �cp  . Zwykłym, ale szczególnym, gdyż 5 krotnie
wyższa wytrzymałość przy tym samym module sprężystości nie mogła by być wykorzystana
bez wstępnego naciągu.
Drugim celem referatu jest wykazanie, że kształtowanie przekroju sprężonego i
dobieranie jego proporcji na podstawie wymagań równowagi sił zewnętrznych i sił
wewnętrznych w w przekroju w stanie granicznym nośności i prostokątnego wykresu jest
*
Prof. dr hab. inż.  Politechnika Rzeszowska
**
Dr inż.  Politechnika Rzeszowska
znacznie prostsze i wygodniejsze w projektowaniu niż równie arbitralne założenie
granicznych odkształceń �cut d" 3,5 %o a w stali �pult d" 10 %o . Równocześnie finalne wartości
są bardzo zbliżone i niewiele się różnią, praktycznie nie wpływają na wymiary konstrukcji.
Ilustracją tego dualizmu jest wykres zmienności siły w cięgnach sprężających w czasie
sprężania i użytkowania konstrukcji sprężonej w czasie, przedstawionym na Rys. 1.
P
Fpk
ńł 0,80fpk Fpk
�p0,max d" nośność
�ł0,90f
p0,1k
ół charakterystyczna
Straty własne siłowników naciągowych
P0
"P (x)  straty tarcia
�
ńł 0,75fpk
�pm0 d"
�ł0,85f
p0,1k
ół
"Psl  straty poślizgu w zakotwieniu
"Pc  straty sprężyste nośność obliczeniowa
Pm,0
(tylko przy kolejnym naciągu cięgien) (zerwanie cięgien)
Sytuacja początkowa
"Pt(t1) 
F = 0,9/1,25f A = 0,72F
pd pk p. pk
straty relaksacji
cięgien, skurczu i
zarysowanie przekroju
pełzania betonu
(w czasie t )
1
�pmt d" 0,65fpk
Pm,t
naciąg cięgien
sprężających
kotwienie cięgien
betonowanie
sprężających
elementu
t t t "
0 1
Rys. 1. Zmiany siły w cięgnach sprężających w czasie
Pokazuje ona kolejne  fazy życia konstrukcji sprężonej od chwili wstępnego naciągu cięgien
aż do uzyskania przez nie wytrzymałości charakterystycznej w chwili stanu granicznego
nośności.
Te fazy to:
- wstępny naciąg do siły P0 d" 0,8 Fpk ,
- straty doraz
ne od poślizgu cięgien w zakotwieniach od częściowej relaksacji cięgien,
straty tarcia i straty sprężyste stanowiąc razem około 10% naciągu,
- straty reologiczne czyli opóz
nione spowodowane pełzaniem i skurczem betonu w
czasie wynoszące łącznie do 25-30% początkowego naciągu.
0
doraz
ne
"
P  straty
Wzrost obciążenia
t
reologiczne
(opóz
nione)
"
P (t)  straty
Sytuacja początkowa
Sytuacja trwała
Doprowadzają one łącznie do wartości siły w cięgnach:
Ppmt d" 0,65 Fpk (1)
po dostatecznie długim okresie czasu.
Ale jeżeli dopuszcza się do pojawienia się rysy w betonie o dopuszczalnej rozwartości
wk = 0,2mm, to następuje skok naprężeń i odkształceń w stali sprężającej i od tej chwili
przekrój pracuje jako żelbetowy, a cięgno staje się zbrojeniem.
Jak widać z rysunku 1 wartość obliczeniowej nośności cięgien na zerwanie wynosi
wg PN-02:
0,9fpk
Fpd = Ap = 0,72 Fpk (2)
1,25
Niewiele więc różni się od ograniczeń naprężeń Fmpt . Znajomość globalnego współczynnika
bezpieczeństwa jest istotna w sytuacji oceny bezpieczeństwa konstrukcji istniejących, kiedy
globalny współczynnik bezpieczeństwa decyduje o jej syntetycznej ocenie, a nie częściowe
współczynniki łQ i łM związane z obciążeniem i materiałami. Znajomość globalnego
współczynnika bezpieczeństwa po zarysowaniu a w czasie załamania się przy badaniu na
zniszczenie jest również niezbędne dla oceny nośności konstrukcji.
2. Zmiany dotyczące projektowania i obliczania konstrukcji sprężonych.
2.1. Zmiany te odnosimy do normy PN-B-03264 z roku 2002, w skrócie (PN-02) w
porównaniu do norm z lat 1976 i 1984 Dotychczas stosowane metody obliczeń
wykazały pełne bezpieczeństwo i trwałość konstrukcji sprężonych, co oznacza, że
ustalone kolejnymi normami i warunkami technicznymi wymagania są wystarczające
dla ich trwałości. Były oczywiście w okresie 50 lat przypadki awaryjne, jednak ich
przyczyną zawsze były konkretne przekroczenia wymagań, zwłaszcza w zakresie
ochrony przed korozją. Oznacza to również, że wiele dotychczas wydanych
podręczników, czy poradników projektanta lub inżyniera budowlanego zachowuje
swoją wartość merytoryczną. Warto jednak zwrócić uwagę na zmiany, jakie dokonały
się w wymienionym okresie. Są one następujące:
" Zmiana systemu oznaczeń, to znaczy zmiana poprzedniego systemu pochodzenia
niemiecko-rosyjskiego na system anglosaski (przekrój  A zamiast  F ,  fck
zamiast  Rw , indeks dotyczący sprężenia  p zamiast  v , rozwarcie rys  w
zamiast  af , siła sprężająca  P z odpowiednim indeksem zamiast  Nv itd.).
" Zmiana systemu jednostek CGS na system SI (naprężenia w N/mm2 = MPa, zamiast
kG/cm2, itd.).
" Zmiana systemu globalnego współczynnika bezpieczeństwa, na częściowe
współczynniki bezpieczeństwa dla obciążeń i dla materiałów wraz z obniżeniem
wartości tego współczynnika. O ile poprzednio wynosił on s e" 2,0 (Mn > 2,0Mg lub
Mn e" 1,8Mg + 2,2Mp) a nawet w mostach przy obciążeniu zasadniczym s e" 2,5 (Mnb
e" 2,5M(g+p)), gdzie indeksy momentów oznaczają: g  obciążenie stałe, a p 
obciążenie użytkowe, to obecnie przy europejskich współczynnikach łf = 1,35 dla
obciążeń stałych i łf = 1,5 dla obciążeń zmiennych, otrzymujemy globalny
współczynnik bezpieczeństwa w stali sprężającej:
1,35 1,5
s = �"1,15 = 1,72 lub s = �"1,15 = 1,92
0,9 0,9
W Polsce, przy pozostawieniu wartości łf = 1,1 i łf = (1,2 � 1,3) te globalne
współczynniki zmniejszają się do:
1,1 1,3
s = �"1,25 = 1,52 lub s = �"1,25 = 1,8
0,9 0,9
Współczynnik 0,9 jest uogólnionym sprowadzeniem wytrzymałości stali sprężającej
fpk do umownej granicy plastyczności fp0,1k zgodnie z rys.1. Pogląd na obniżenie
globalnego współczynnika bezpieczeństwa daje również porównanie wartości
trwałych naprężeń w stali sprężającej:
1
�pmt d" 0,65 fpk �łs = = 1,53�ł (3)
�ł �ł
0,65
�ł łł
i poprzedniej wartości:
�ł 1 �ł
�pmt d" 0,55fpk s = = 1,82 (4)
�ł �ł
0,55
�ł łł
Słuszne jest więc podniesienie częściowych współczynników bezpieczeństwa po
stronie obciążeń (łf = 1,35�1,50) a obniżenie w stali do łs = 1,15.
Przeciwną zmianę natomiast, ze względu na znacznie większy współczynnik
zmienności wytrzymałości betonu niż wytrzymałości stali wprowadzono w stosunku
do betonu:
łc = 1,5 > łb = 1,3
dodatkowo jeszcze wprowadzając ącc = 0,85 dla konstrukcji o wyjątkowym
znaczeniu. Jest to niewątpliwie zgodne z doświadczeniem, że prawie wszystkie
konstrukcje sprężone obciążone do załamania niszczą się na skutek zgniotu betonu,
a nie zerwania stali.
2.2. Zmianą zgodną z tendencjami zachodnioeuropejskimi jest określenie nośności przekroju
zginanego przy założeniu płaskich przekrojów i odkształceń granicznych
�s= 0,0100 w zbrojeniu rozciąganym i również sprężającym
�cm= 0,0035 w skrajnym włóknie betonu, zgodnie z Rys. 2 i Rys. 3
Można wykazać, że warunek odkształceń stali sprężającej �pu d" 1,0% w stanie
granicznym nośności jest wtedy spełniony, gdy nie dopuszczamy do zarysowania
rozciąganego włókna betonu.
�s, �p
Y1860 S7 lub S3  sploty
fpk
Y1860 C  druty
fp0,1k STALE
SPR
ŻAJ
CE
PR
TY
Y1230H
SPR
ŻAJ
CE
B 500B
fyk
stale zwykłe
A-0�A-III �
0,1%
�uk > 3,5%
0,2%
�uk > 5,0%
0,2%
Rys. 2 Wykres � - � stali zwykłych i sprężających
fyk = 500 N/mm2 granicą stali zwykłych bez naciągu jako zbrojenia w żelbecie
�s2
As2
-20 -3,50
x
3/7h
"�
p,de
�
pm,t
"�
p
Ap
As1
�s1
100
00 -20
Rys. 3 Odkształcenia betonu i stali w sytuacji początkowej i w stanie granicznym nośności
Oto przykład:
dla splotu Ć 13Y1860 S7 i betonu B45 (Rys. 3) odkształcenia stali wynoszą:
- od naciągu stali
0,75fpk 0,75 �"1860
�p = = = 0,00734 co stanowi 90,4% odkształceń całkowitych
Ep 190000
- od zginania przekroju do dekompresji na poziomie dolnego włókna betonu:
fcd
23,3
"�pl = ąp = 5,6 = 0,00069 co stanowi 8,5% odkształceń całkowitych
Ep 190000
- od dekompresji do zarysowania przekroju:
fctm 3,2
"�p2 = ąp = 5,6 = 0,00009 co stanowi 1,1% odkształceń całkowitych
Ep 190000
" � = 0,812% < 1,0%
A
ączne odkształcenie cięgna wynosi " � = 0,00812 co stanowi 100% odkształceń
całkowitych przed rozwarciem rysy.
Jeżeli jednak dopuścimy do pojawienia się rysy w betonie o rozwarciu dopuszczalnym
wk=0,2mm, to odkształcenie splotu wzrośnie o przyrost rozłożony na odcinek miedzy
rysami
w 0,2
k
- "�p3 = = = 0,00246
sm 81,2
Ć
Średni rozstaw rys wynosi zgodnie z normą PN-02: sm = 50 + 25k1k2 = 81,2mm , a
�
współczynniki k1 = 0,8 i k2 = 0,5 przy średnicy cięgna Ć = 13mm i stopniu
Ap 100
zbrojenia�r = =
Aceff 400x600
Przyrost odkształceń średnich stali sprężającej po zarysowaniu spowoduje, że łączne
odkształcenie wyniesie = 0,01058 ~ 1%. Wtedy procentowy udział odkształceń
"�p
splotu wyniesie: 70 % odkształceń od naciągu, 7% odkształceń betonu i 23% od
rozwarcia rysy wk=0,2mm. A
ączne odkształcenia splotu � = 1,0% < �pm = 3,5%, ale
konsumuje cały sprężysty odcinek wykresu � - � stali według Rys. 2 i Rys. 3.
Również naprężeniowy warunek �pmt d" 0,65fpk jest zawsze spełniony, gdyż średnie
straty sprężenia od skurczu pełzania i odkształceń sprężystych betonu wynoszą
około30%. Stąd
�pmt = 0,75(1,0 - 0,3)fpk = 0,525fpk < 0,65fpk
W przedstawionym obliczeniu pominięto wydłużenie spowodowane relaksacją splotu,
gdyż jego wpływ mieści się w trwałych naprężeniach fcd = fck 1,5.
O ile straty sprężenia spowodowane skurczem i pełzaniem betonu oraz jego sprężystym
skróceniem powoduje obniżenie odkształceń początkowych cięgna, to równoczesna
relaksacja "�pr w sytuacji początkowej powoduje spadek naprężeń o ok. 4%. Stąd
istotne jest stosowanie cięgien stabilizowanych o niskiej relaksacji. Interpretacja EC-2
umożliwia przekroczenie odkształcenia 1% jeżeli znana jest graniczna wartość
odkształceń �pu . Niema więc ono charakteru obligatoryjnego i w nowszych tekstach
EC-2 jest usunięta, gdyż produkcyjne wymagania wg normy EN-10138 wynoszą
�pu > 3,5% .
Norma PN-02 dopuszcza obie wymienione metody obliczania konstrukcji w stanie
granicznym nośności: podstawową i uproszczoną.
Istota różnic pomiędzy nimi leży w podstawowych założeniach, a w konsekwencji
bardzo istotnie w procedurze wymiarowania. W metodzie uproszczonej podstawowym
założeniem jest równowaga sił w przekroju, założenie prostokątnego wykresu naprężeń
w strefie ściskanej i rezygnacja z założenia płaskich przekrojów, a przyjęcie w zbrojeniu
rozciąganym zarówno sprężającym jak i zwykłym umownej obliczeniowej granicy
plastyczności podzielonej przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa
łp = 1,15 , (w PN - 02 łp = 1,25 oraz łs = 1,15)
0,9 fpk fyk
Fpd = Ap + As (3)
1,25 1,15
Konsekwentnie dodatkowymi założeniami są:
- przyrost odkształceń stali sprężającej od dekompresji do nośności
fpd �ł �pmt �ł
�ł1- 0,9 �ł
"�p = , co jak wyżej wykazano wynosi do około 4,90 a sam
Ep �ł fpd �ł
�ł łł
naciąg cięgien do �pm ~ 7%o, a więc w sumie przekracza 100
- w strefie ściskanej naprężeń wstępnych w stali zmniejszonych o odkształcenie
graniczne betonu �p2 = 400 - �pmo [MPa] oraz
xeff ,lim 0,8 �cu
- ograniczenie wysokości ściskanej bryły betonu =
d �cu - "�p
- �cu = 0,0035
W metodzie podstawowej według EC-2 i PN-02 o nośności decyduje założenie płaskich
przekrojów i odkształcenia graniczne betonu �cu=3,50 oraz odkształcenia graniczne
stali �pu= �su= 100 .
Za nośność zbrojenia sprężającego przyjmuje się wg EC-2 efekt działania sprężenia w
stanie granicznym nośności, a więc Pmt a nie Fpd.
Pm,t = łp(Pmo - "Pc+s+r ) = Ap�pmt d" Ap �" 0,65fpk
Procedura określenia nośności wymaga jednak znacznie bardziej złożonych operacji
podawanych zwykle w układzie blokowym), gdyż wymaga rozwiązania 7 równań z
niewiadomymi "�p, �s, x, "�p, �c, Es, i MRd , które przy dobieraniu przekroju nie są
znane.
Porównanie wartości przyrostu odkształceń a więc i naprężeń "� = "�p �" Ep pomiędzy
metodą uproszczoną a metodą odkształceń granicznych wskazuje że są one bardzo
zbliżone, a różnica wynosi około 10%
0,9
PN-02: " �p = fpk = 0,72fpk
1,25
EC-2:
" �p d" 0,65 fpk
Nośność przekroju według PN-02 jest nieco większa niż według EC-2. Różnice te
wzrastają, gdy duże straty sprężenia obniżają wartość siły sprężającej Pmt.
Również merytorycznie bardziej konsekwentne jest wiązanie stanu granicznego
nośności z fizycznymi właściwościami stali, gdyż zgodnie z poprzednim rozważaniami
z chwilą dekompresji, tj. zerowymi naprężeniami w betonie na poziomie środka
ciężkości zbrojenia sprężającego sprężenie przestało być siłą zewnętrzną, a stało się
zbrojeniem tak jak zbrojenie stalą zwykłą.
Metodą uproszczoną jest niewątpliwie wygodniej kształtować przekrój w początkowej,
koncepcyjnej fazie projektowania, kiedy jeszcze nieznane są wartości strat i Pmt.
Z kolei metoda uproszczona ma 50 letnią tradycję w Polsce i dobrą podbudowę
doświadczalną i projektową.
Dlatego w niniejszym opracowaniu przedstawiono w rozdziale procedury obliczania
konstrukcji kolejności postępowania w obu metodach, z tym, że kształtowanie
koncepcyjne  dobór wymiarów następuje zawsze w oparciu o założenie równowagi sił
wewnętrznych w stanie granicznym nośności w projektowej sytuacji trwałej, oraz o
arbitralne  doświadczalne założenie ramienia sił wewnętrznych, to jest stosunku h/L.
2.3. Pozostawione zostały w normie historyczne polskie terminy strunobeton i kablobeton w
stosunku do betonu sprężonego (prestressed concrete). Ich geneza pochodzi stąd, że w
technologii kotwienia przez przyczepność do betonu napiętych cięgien można było w
betonie B40-B50 kotwić jedynie cienkie druty Ć 1,5 i Ć 2,5mm ( struny ). Już gładki
drut Ć 5mm wślizgiwał się w beton, musiał być specjalnie nagniatany (indented). Po
wprowadzeniu splotów (strands) kotwią się wystarczająco nawet sploty Y1860S7 Ć13 i
Ć16mm jako strunobeton (pre-tensioning) betonowany na wcześniej napiętych cięgnach.
Kablobeton (post-tensioning) jest natomiast produkowany przy użyciu tych samych
splotów zwykle Ć15,2�Ć16, ale naciąg cięgien usytuowanych w osłonach następuje w
oparciu o beton wcześniej stwardniały. Wtórną przyczepność zapewnia iniekcja
cementowa. Jedynie bardzo szeroko ostatnio stosowane cięgna bez przyczepności
(unbonded tendons) usytuowane w giętkich plastikowych osłonkach wypełnionych
woskami lub parafinami układane są w deskowaniach jak zwykłe zbrojenie i kable w
osłonkach.
Naciągane po stwardnieniu betonu, bez dodatkowej iniekcji jak w klasycznym
kablobetonie, trwałość działania zawdzięczają jedynie niezawodności zakotwień
mechanicznych, a nie  wtórnej przyczepności. Wtórnej  to znaczy uzyskanej przez
zainiektowanie emulsja cementową.
Przyjęte zostały natomiast, zgodnie z EC-2, nowe terminy  sytuacja obliczeniowa
początkowa i  sytuacja obliczeniowa trwała zamiast uprzednich  stan początkowy i
 stan użytkowy . Wyraz  stan przypisany został stanom granicznym nośności i
użytkowalności. W pojęcie stanu granicznego użytkowalności włączone zostały
zarówno ograniczenia naprężeń w betonie, jak i w stali sprężającej i stali zwykłej oraz
szerokości rozwarcia rys  wk , jak i ograniczenia ugięć. Zmienione zostało natomiast
pojęcie rysoodporności, choć zachowana została możliwość określania pojawienia się
rys prostopadłych do osi elementu zginanego oraz rys w przekrojach osiowo i
mimośrodowo rozciąganych.
Ograniczenie naprężeń ściskających w betonie wprowadzone zostało w początkowej
sytuacji obliczeniowej w poz. 7.1.7 do wartości �c = 0,6 lub 0,7 fcm oraz w górnych
włóknach belek do �c d" 0,6fck w sytuacji trwałej. Należy jednak zwrócić uwagę na
pozytywna rolę strzemion zamkniętych (confinement) nie tylko w strefach zakotwień,
ale również w strefie maksymalnych naprężeń ściskających w górnej strefie belek.
Zmniejszają one pełzanie betonu w tej strefie i zapobiegają pojawieniu się rys
wzdłużnych w stanie granicznym użytkowalności.
Istotnym uściśleniem jest podział długości zakotwień cięgien w strunobetonie na 3
różniące się wartości (p.7.1.7.4 PN02):
lbp = �Ć - długość zakotwienia w funkcji średnicy cięgna, mm
lbpd = 0,8 lbp �1,2 lbp - obliczeniowa długość zakotwienia
lp,eff = 1bpd 2 + d2 - długość rozkładu
Wartość � decydująca o długości zakotwienia mieści się w zakresie: 50 < � < 75  w
zależności od wytrzymałości betonu w sytuacji początkowej.
W obliczeniach wartości lbpd = 0,8 lbp jest bliska dotychczasowym polskim
doświadczeniom i jest istotna przy obliczeniu strefy zakotwienia, wartość 1,2 lbp jest
aktualna dla oceny zakotwienia splotów w stanie granicznym nośności, a długość
rozkładu określa strefę, od której naprężenia od sprężenia rozkładają się w sposób
liniowy.
Poprzeczne naprężenie rozciągające w strefie zakotwień dzielone są się na naprężenia
przyczołowe i wgłębne. W strunobetonie są one rozmyte na całej długości zakotwienia.
Dlatego wprowadzono ogólną zasadę, że zbrojenie poprzeczne w obu kierunkach musi
być większe od 20% obliczeniowej siły sprężającej  Pd i usytuowane zarówno najbliżej
czoła belki jak i w odległości h/2 od niego (0,2 Pd d" Aswfyd).
W kablobetonie skrajne wartości rozciągań występują na krawędzi powierzchni docisku,
jako przyczołowe, a jako wgłębne w połowie wysokości przekroju.
Wartości uzyskane z obliczeń analizą sprężysta (Y.Guyon) i uzyskane doświadczalnie
(Rowe-Zieliński) różnią się ponad dwukrotnie, stąd precyzyjne ich określenie może być
zawsze dyskusyjne, a skrajna teoretyczna wartość wynosi 0,4Pd. Dodatkową
komplikacją zagadnienia jest korzystne oddziaływanie docisku od podpory belki w tej
samej strefie zakotwień. Wartości poprzecznego wgłębnego zbrojenia w kablobetonie,
poza podanym w normie rozkładem ściskań o kącie 2� = 67,4 podawane są zwykle
katalogach firmowych, jako zbrojenie spiralą pod zakotwieniami. W dalszych
rozdziałach opracowania przedstawiono przebiegi strumieni sił (ST) w strefie
zakotwień.
3. Sprężenie a rysoodporność konstrukcji
Polskie konstrukcje sprężone były dotychczas projektowane jako w pełni sprężone do 1965r.
ze współczynnikiem pewności na zarysowanie sr = 1,15. Od roku 1976 z podziałem na 3
klasy rysoodporności, jedynie w konstrukcjach kategorii 3, to jest częściowo sprężonych,
dopuszczono rysy adop= 0,1 mm. Rysoodporność konstrukcji klasy 1 i 2 różniła się tym, że w
klasie 1 uwzględniono przy określaniu momentu rysującego jedynie sprężenie, natomiast w
klasie 2 sprężenie i własną wytrzymałość betonu na rozciąganie. Efektem takiej filozofii było,
że konstrukcje klasy 1 które są średnio 5�6 krotnie bardziej odporne na rysy niż żelbetowe o
tym samym przekroju miały ukryty dodatkowy zapas bezpieczeństwa rzędu sr= 1,2 zgodnie z
Rys. 4
�c = fctm
a)
+
Mcrp
Żelbet
M
cr
k =
- Mcr
-
fctk
fctm
�c
b)
+
+
Mcrp
+
=
+
-
+
-
"fcd
0,7fcd
0,7fcd
0,7fcd
fcd = fck/1,5
(fcd - "fcd. + fctm)
c)
pcrp
- + = -
+
pcr
0,7fcd (fctm + 0,7fcd)
fctm
Rys. 4 Rysoodporność konstrukcji żelbetowych i sprężonych
a) zginany przekrój żelbetowy, b) zginany przekrój sprężony
Wynika to z dodawania się naprężeń od sprężenia fcd. = 0,6fck do własnych wytrzymałości
betonu na rozciąganie, fctm
żelbet: Mcr = Wc �" fctm
beton sprężony Mcrp = Wc �"(fctm + 0,7fcd ) (4)
Miarą krotności większej rysoodporności przekroju sprężonego jest wartość  k .
Mcrp fctm + 0,7fcd
k = = (5)
Mcr fctm
gdzie 0,7fcd przyjęto uwzględniając 30% strat naprężeń w betonie w sytuacji trwałej.
Dla skrajnych wytrzymałości betonu B37 i B60 wartość wskaz
nika k wynosi.
20 �" 0,7 + 2,9 33,3�" 0,7 + 4,1
= 5,8 < k < = 6,7 (6)
2,9 4,1
Wspomniany poprzednio współczynnik bezpieczeństwa na pojawienie się rys wynosił więc
(0,7fck + fctm )
sr = E" 1,20 zgodnie z Rys. 4
fctm
Analogicznie dodają się naprężenia od sprężenia fcrp do własnej wytrzymałości betonu na
rozciąganie fctm w konstrukcjach osiowo rozciąganych (Rys. 4). Zwiększają również 6�7
krotnie możliwość przeniesienia ciśnień wewnętrznych  p w rurach, zbiornikach i silosach.
Rekordowe ciśnienie w sprężonych rurach żelbetowych uzyskał Freyssinet w 1935r:
p = 90at = 9000kN/m2
Podobna sytuacja występuje w ściągach łuków, lub dolnych pasach kratownic sprężonych.
Aktualnie zgodnie z EC-2 i PN-02 przy podziale środowisk na 19 klas ekspozycji
dopuszczono rysy o szerokości wlim= 0,2 mm jedynie w środowisku bardzo suchym,
wewnątrz budynków (XC1 i XO) lub w konstrukcjach stale zanurzonych w wodzie.
Zmieniona jest również definicja dekompresji w betonie, gdyż wymaga ściskanej warstwy
betonu wokół cięgien o grubości nie mniejszej niż 25 mm, a nie zerowych naprężeń w
skrajnym włóknie strefy rozciąganej. Konsekwencje formalne takiej zmiany nie są znaczne,
natomiast zwiększanie otulenia z 20 aż do 50 mm spowoduje istotne zróżnicowanie
technologii produkcji strunobetonu. Najprawdopodobniej przepis o dopuszczeniu rysy stanie
się zbędnym, gdyż producenci i konsumenci będą woleli  trwalsze , niezarysowane
konstrukcje.
Zmiany w obliczeniu szerokości rozwarcia rys w stanie granicznym użytkowalności polegają
na:
- uwzględnieniu przyrostu szerokości rysy w stosunku do wartości średniej - �
- uwzględnieniu średniego rozstawu rys - sm
- uwzględnieniu przyrostu odkształceń w cięgnach sprężających i równoległej stali zwykłej
od dekompresji na poziomie ich środka ciężkości do pojawienia się rysy oraz
współudziału rozciąganego betonu (tension stiffening)
wk = �sm�sm
Uwzględnienia te są w PN-02 bardziej precyzyjne niż w poprzednich normach. Z analizy
odkształceń stali sprężającej w p. 1. wynika, że przyrost naprężeń w cięgnach o dużej
wytrzymałości i małym przekroju jest stosunkowo duży  23%, co oznacza, że w
projektowaniu albo korzystnie jest nie dopuszczać do zarysowania albo zmniejszać przyrost
naprężeń przez stosowanie uzupełniającego zbrojenia ze stali zwykłej, co jest możliwe tylko
w kablobetonie. Świadomie bowiem przekraczamy  umowne zresztą  odkształcenie
graniczne stali �pu = 100 .
Przedstawione rozważania dotyczą konkretnego przekroju. Warto rozważyć jak zmieniają się
obszary możliwych zarysowań na długości belki wraz ze wzrostem siły sprężającej. Ilustrują
to Rys. 5 a), b), c), d). Pokazano na nich rozkład naprężeń i przebieg trajektorii naprężeń
głównych dla przypadku obciążenia skupionego siłą Q w środku i sprężenia cięgnami
prostymi o sile P = Q; P = 2Q i cięgnami odgiętymi w środku zgodnie z wykresem momentu
M(Q) i siłą P = 4Q.
Q �0=Q/A
f=2�0 5�0 8�0 11�0 8�0 5�0 2�0
A=bh
a)
h/2
�0 �0 �0 �0
�=0,75�0
h
h/3
Q Q
f0=0 -3�0 -6�0 -9�0 -6�0 -3�0 0
h/6 Q/2
Q/2
b
Q
b)
Q Q
Q/2
Q/2
Q
0 3�0 6�0 9�0
c)
h/2
3�0 3�0
3�0 3�0 �=0,75�0
h/3
3Q 3Q
6�0 3�0 0 -3�0
h/6 Q/2
Q/2
Q
d)
3Q 3Q
Q/2
Q/2
L=8h
Q
e)
5�0 3�0 6�0 9�0
h/2 P=4Q P=4Q
4�0 4�0
4�0 4�0 �=0,126�0
h/3
0
3�0 2�0 �0
h/6 Q/2
Q/2
M(P)=-QL/6
ŁM=QL/12
M(Q)=QL/4
ŁV=(0,5-0,332)Q=0,168Q
V(P)=4Qsiną = 0,332Q
V(Q)=Q/2
Rys. 5 Porównanie naprężeń i trajektorii naprężeń głównych w przypadku cięgien prostych i
zmiennego sprężenia pod obciążeniem skupionym
Wartości naprężeń w belce dla 4 kolejnych przekrojów zapisano na dolnej i górnej jej
krawędzi w funkcji średnich naprężeń od sprężenia
Q Q
�0 = = (7)
A bh
L
Założono = 8 . Naprężenia są sumą naprężeń od obciążenia Q wg wzoru:
h
M 6QL
�(Q) = = = ą12�0 (8)
W
4bh2
zmiennych liniowo na długości połowy belki oraz naprężeń stałych na całej długości:
- �0
Q 6e
�ł1 �ł
�(P) = �ł �ł = (9)
bh + 3�0
�ł bh2 łł
Równocześnie naprężenia styczne:
VSS Qbh2
�(Q) = = = 0,75 �o
Ib 2bh38b
(10)
Zakreskowana strefa rozciągań wg Rys. 5a) obejmuje � długości belki.
Po zwiększeniu sprężenia do 3Q zmniejsza się do ź, a całkowicie jest zlikwidowana dopiero
przy P=4Q.
Równocześnie odgięte cięgno P=4Q zmniejsza siłę poprzeczną z wartości 0,5Q do 0,332 Q i
naprężenia styczne � z wartości � = 0,75�0 do � = 0,126�0 .
Pomimo, że siła sprężająca P=4Q sprowadza do zera naprężenia w dolnym włóknie belki,
zapewnienie warunku nośności w stanie granicznym:
Msd d" MRd
(11)
wymaga zbrojenia stalą zwykłą zgodnie z wzorem:
Msd 1
�ł
As = - Fpd �ł
�ł �ł
Z fyd
�ł łł
(12)
Oczywiście przypadki sprężenia siłami P=Q i P=3Q wymagają znacznie większego
dozbrojenia.
Przykład wskazuje, że kryteria naprężeniowe i kryterium nośności granicznej nie są
jednoznaczne.
4. Sprężenie i siła poprzeczna (ścinanie)
Przy obliczaniu nośności w strefie ukośnego przebiegu strumieni sił ściskających   na
ścinanie wprowadzone zostały istotne zmiany.
- uwzględnia się korzystne oddziaływanie cięgien odgiętych zmniejszające siłę VSd o
pionową składową siły sprężającej
VSd,red = VSd - Pd sin ąo
(13)
- zmniejsza się szerokość środnika przenoszącego strumień sił ściskających o połowę sumy
średnic kanałów kablowych
bwnom = bw - 0,5
"Ć
d
ze względu na prawdopodobieństwo niepełnego ich wypełnienia zaczynem cementowym
(iniekcją antykorozyjną).
Jeżeli kanały są niewypełnione (jest to niezgodne z wymaganiami technicznymi) lub jeśli
środnik jest osłabiony cięgnami bez przyczepności, to
bwnom = bw -1,2
"Ć
d
Cięgna bez przyczepności są osłonięte giętkimi przewodami polietylenowymi i wypełnione
ciasno woskami lub parafinami z inhibitorami korozji, współczynnik 1,2 nie powinien
właściwie mieć miejsca.
Również przy obliczaniu przekrojów przypodporowych na działanie siły poprzecznej
sprężenie może występować korzystnie zarówno po lewej jak i prawej stronie nierówności:
VSd d" VRd
VSd,red = Vsd - Pd sin ą
VRd1 = [0,35kfctd (1,2 - 40�l )+ 0,15�cp]bwd (14)
VRd 2 red = ącVRd 2 = ąc{0,5[0,6(1- fck / 250)]}fcdbwz
�cp
1,00 < ąc < 1,25; ąc =
fcd
Rozkład naprężeń w przekroju od sprężenia �c oraz obciążeń zewnętrznych �(q+p) pokazany
został na Rys. 6
-2�cp �(q+p) d" fcd
-
+
P
�cp �cp �cp
+
P
zcp = 0
+ +
+
P
-
�cp d" fcd 2�cp d" fcd 4�cp d" fcd
�(q+p)
zcp = h/2
zcp = h/6
Rys. 6 Rozkłady naprężeń od sprężenia w zależności od mimośrodu zcp
W zależności od mimośrodu wypadkowej cięgien zcp naprężenia we włóknie skrajnym
fcd = fck/1,5 mogą zmieniać się w zakresie:
1,0�cp < fcd < 4,0�cp (15)
Pm
Na osi obojętnej wynoszą one zawsze �cp = , a od obciążeń zewnętrznych �(q+p) = 0.
Ac
W przypadku cięgien prostych siną = 0 i pozytywny wpływ sprężenia ma miejsce jedynie po
stronie nośności VRd. Nośność ta na odcinkach belki pierwszego rodzaju  VRd1 , zależy
jedynie od wytrzymałości betonu na rozciąganie fctd, od zbrojenia podłużnego zakotwionego
As
na końcu belki w przypadku �L = , oraz od sprężenia osiowego �cp. Jego udział wynosi
bd
aż 47% nośności VRd1 dla betonu B50, którego fct = 1,76N/mm2, �L = 1% a osiowe sprężenie
ograniczone w normie jest (doświadczalnie) do �cp = 0,2fcd. Zgodnie z Rys. 6 rzeczywiste
wartości �cp mieszczą się w granicach (0,5 � 0,25)fcd.
A B
A
B
+
d
+
Ś
h
-
+
-
-
A-A �gł B-B �gł
�gł �gł
wykres wykres
Rys. 7 Naprężenia główne w przekrojach przypodporowych A-A i środkowym B-B
Nieco mniejszy jest udział sprężenia �cp w przypadku nośności na  ścinanie na odcinkach
belki VRd2 w których przy obecności strzemion ukośnych lub pionowych o nośności decyduje
strumień ukośnych sił ściskających. Sprowadzają one ukośnie do podpory siły ściskające,
które zgodnie z Rys. 7 w przekroju środkowym B-B są równoległe do krawędzi belki, a w
przekroju przypodporowym są nachylone. Zębaty przekrój A-A pokazuje zmieniający się kąt
nachylenia naprężeń głównych ściskających i rozciągających Ś i zmieniające się ich wartości:
�x + �y 1
2
�gł = ą (�x - �y) + 4�2 (16)
2 2
gdzie:
2�
tg 2Ś =
�x
VSd
� =
0,9h �" bw
Mx y Pm Pmzcp y
�x = + ą
Ics Acs Ics
�y H" 0
2
ąc 1,75
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,6
�cp/fcp
Rys. 8 Zmienność współczynnika ąc
Bez sprężania, czyli siły podłużnej, nośność VRd2 wykorzystuje jedynie 24%obliczeniowej
nośności na ściskanie betonu B50 (fcd. = 26,7N/mm2), natomiast ze sprężeniem osiowym �cp
(Rys. 8) nośność ta wzrasta o 25% do 0,3fcd w przypadku gdy sprężenia osiowe �cp mieści się
w granicach 0,25fcd < � < 0,5fcd , co jak pokazano na Rys. 6 zawsze ma praktycznie
cp
miejsce. Rys. 8 wskazuje, że zbyt duże naprężenie ściskające �cp powyżej 0,6fcd osłabiają
nośność ukośnych strumieni sił. Zwrócić należy uwagę, że oprócz sprężenia może w
zginanym przekroju działać siła podłużna N zwiększająca wartość �cp.
Sprężenie zwiększa więc nośność krzyżulców o pozytywny wpływ dodatkowych naprężeń
ściskających od sprężenia  zarówno na odcinkach VRd1 jak i VRd2. Jeżeli natomiast
naprężenia ściskające osiągają wartość fcd, to krzyżulce ściskane nie mogą przenieść żadnej
siły poprzecznej.
W przypadku cięgien parabolicznie odgiętych składowa pionowa cięgien zmniejsza lub nawet
likwiduje zupełnie obliczeniową siłę poprzeczną VSd, a naprężenia �cp analogicznie wpływają
jak poprzednio na wzrost nośności przekroju.
Zgodnie z Rys. 9 działanie składowej Vctd w rozciąganym cięgnie jest analogiczne do
działania tej składowej Vccd w ściskanym pasie górnym belki łukowej. (np. znane dz
wigary
sprężone  KBO ).
Kabel lub sploty odgięte jak na Rys.9 wywołują pionowo skierowany równomierny
docisk na beton o wartości p d" q, a jak na rys 5, docisk skupiony P=4Qsin ą.
8zcp
p = Pm = -q (17)
L2
Aby całkowicie znieść siłę poprzeczną należy spełnić warunek:
VSd = Pdsiną (18)
Zakładając zcp = h/2 oraz h/L=1/10 i Pd = Pm otrzymujemy kąt pochylenia cięgna
4zcp 4h
ą0 = 11o20 oraz sin ąo ~ tgąo = = = 0,2 i konieczną wartość siły sprężającej Pd:
L 2L
VSd
Pd = = 5,0VSd
0,2
(19)
Taka trasa kabla parabolicznego likwiduje również ugięcia belki od obciążeń zewnętrznych,
gdyż p = q. Ma to oczywiście miejsce w sytuacji trwałej, a nie początkowej gdy sprężenie
wywołuje wygięcie do góry (sag).
Jeżeli trasa parabolicznego kabla podniesiona zostałaby na końcach belki aż do górnej
krawędzi wtedy analogia dwóch przeciwstawnych pasów  a i  b byłaby pełna, a siła
Pd = 2,67VSd.
Oddziaływanie zewnętrznej siły Pd, zgodnie z zasadą St. Venanta koncentrowałoby się
jedynie lokalnie.
Pojawia się pytanie, co dzieje się, jeżeli znika siła poprzeczna
VSO - Pd sin ą = 0
W przypadku belki łukowej (dz
wigary sprężone KBO) ze ściągiem zagięty pas górny
sprowadza obciążenie wprost do podpory i reakcja jest równa połowie obciążenia  VS0.
W przypadku cięgna odgiętego również reakcja jest równa połowie obciążenia, natomiast
zgodnie z analogią kratownicową strumień sił ściskających równy reakcji musi być
sprowadzony do podpory. Reakcja belki, tak jak obciążenie jest siłą zewnętrzną, natomiast
siła w cięgnie jest siłą wewnętrzną.
Naciąg cięgna jest jednak siłą zewnętrzną i wywołuje zarówno pionowe
oddziaływania na długości belki jak i pionowe rozciąganie rzędu V d" 0,4P > VSd w strefie
zakotwienia. Jest ono zmniejszone działaniem reakcji podporowej, która z kolei wywołuje
wzdłużne rozciąganie (T~0,4RA).
Tak więc naroże belki o zagiętym cięgnie doznaje zarówno pionowych rozciągań od
siły sprężającej P jak i poziomych od reakcji równej RA = VSd.
Cięgno sprężające jest więc jedynie siłą wewnętrzną.
q
a)
Vccd
h
P P
L
P
P
ą
b)
p
h
Vctd zcp
MSd
VSd
Vccd
Vctd
lub
N
Rys. 9 Zmniejszenie (likwidacja) siły poprzecznej VSd przez składową pionową siły Vccd w łuku (a) lub
cienie (b) parabolicznym
Warto zwrócić uwagę, że przy obliczaniu nośności na  ścinanie występuje pewna
logiczna niekonsekwencja, gdyż naprężenia są cechą stanu granicznego użytkowalności, a
cechą stanu granicznego są wytrzymałości betonu i stali.
5. Wymagania w stosunku do konstrukcji sprężonych
5.1. Cięgna
Produkcja stali sprężającej wynosi obecnie na świecie około 2 miliony ton rocznie, z
czego około 70% zużywa się w strunobetonie, który jest najtańszym i najbardziej
bezpiecznym wyrobem sprężonym. Cięgna z pojedynczych drutów zimno-ciągnionych
zostały praktycznie całkowicie wyeliminowane, natomiast najszerzej stosowane są sploty
(strands) Ć13  Y1860 S7 lub  0,5 w USA. Najmniejszym przekrojem drutu według normy
EN 10138 jest drut (wire) o średnicy 4 mm   Y1860C .
Oznaczenia przyjęte w tej normie określają :Y  stale sprężające, Rm  nominalną
wytrzymałość (N/mm2), C - drut zimno-ciągniony (cold drown), d-średnica drutu pręta lub
splotu, I  wgniatanie (indented) dla lepszej przyczepności, S splot 3 lub 7 drutowy (strand),
G  splot dodatkowo zgniatany przez przeciąganie (compacted), H  pręt walcowany na
gorąco (hot rolled), R  użebrowanie pręta (ribbed).
Średnice drutów mieszczą się w zakresie 4 d" d d" 10mm. Średnice splotów w zakresie
5,2 < d < 16mm, natomiast średnice prętów walcowanych na gorąco w zakresie
15 < d < 40mm. Wytrzymałość stali sprężającej (Rm E" fpk) jest funkcją średnicy według
zależności doświadczalnej:
R = R �" d-1/ 6(N / mm2)
m ml
(20)
gdzie Rm1 jest bezwymiarowym współczynnikiem odpowiadającym technologii produkcji
drutu o średnicy 1mm  2400 < Rm1 < 2600.
Stal sprężająca jest to stal niskostopowa specjalna niespawalna  według EN 10020.
Wysoką wytrzymałość uzyskuje się przez zwiększenie zawartości węgla (C < 0,9%), dodatki
manganu (Mn) i krzemu (Si), obróbkę mechaniczną i termiczną. Obróbka mechaniczna
polega na przeciąganiu przez dyszę i zgniataniu , a obróbka termiczna na hartowaniu i
odpuszczaniu. Pręty grube są hartowane, odpuszczane i wyciągane na zimno. Cięgna w
kablobetonie konstruuje się najczęściej ze splotów Ć 16  jedynie w systemie BBR  z drutów
prostych. Decyduje o tym rodzaj zakotwienia: szczękowe prawie we wszystkich systemach,
główkowe w BBR, a gwintowe z nakrętką w zakotwieniu prętów. Pręty produkowane są z tej
samej stali co śruby sprężające w konstrukcjach stalowych. Na przeszkodzie ich szerokiego
stosowania są małe długości handlowe (do 12m) i konieczność łączenia na specjalne złącza
gwintowe. Gwinty są również plastycznie wgniatane, a nie nacinane.
Za średnicę cięgna przyjmuje się w strunobetonie średnicę otworu jaki powstałby w betonie
po wyciągnięciu cięgna, a w kablobetonie średnicę osłonki cięgna.
Kable o dużych średnicach (7Ć16, 12Ć16) umieszczane są w osłonkach metalowych lub
polietylenowych, o średnicach podawanych przez producentów systemów kabli. Zwykle ich
średnica wynosi 1,2 średnicy sumy poszczególnych splotów. Przekrój kabla zależy od
sposobu naciągu i kotwienia: zespolonego przez większe siłowniki (multiforce), czy przez
naciąg pojedynczych splotów.
Średnica przewodów cięgien bez przyczepności umieszczonych w giętkich przewodach
polietylenowych wypełnionych towotem, woskami lub parafinami jest zwykle o 2mm
większa od samego cięgna.
Są one stosowane przy sprężaniu i wzmacnianiu zbiorników kołowych (zmniejszone tarcie)
lub w stropach, w celu likwidacji ugięć.
5.2. Rozmieszczenie cięgien w przekroju
Rozmieszczenie cięgien w przekroju zależne jest od kształtu tego przekroju i łatwości
zabetonowania, ale przede wszystkim od naprężeń jakie można dopuścić od sprężenia.
Przykładowo:
Chcąc wykorzystać dopuszczalne naprężenia fcd = 23,3N/mm2 w betonie B45 w osiowo
rozciąganym ściągu sprężonym splotem Y1860 S7, o średnicy 13mm trzeba zwiększyć
poziomy osiowy rozstaw splotów do 60mm, prawie dwukrotnie w stosunku do minimalnego
(26 + 13 = 39mm).Osiowy rozstaw cięgien jaki podaje się na rysunkach konstrukcyjnych jest
więc funkcją nie tylko technologii wykonania, ale również klasy betonu i wytrzymałości
cięgien. W kablobetonie rozmieszczenie kabli, najczęściej zmienne na wysokości belek
należy tak projektować, aby umożliwić prawidłowe usytuowanie zakotwień. Wymagane
wcięcia - wnęki na czole belek, niezbędne dla prostopadłego do osi kabla usytuowania
zakotwień, wprowadzenia siłownika naciągowego oraz obetonowania zabezpieczającego
przed korozją są zwykle podawane przez producentów systemów zakotwień. Prawidłowe
rozmieszczenie kabli w przekroju poprzecznym uzyskuje się przez podwiązanie osłonek
kablowych do zbrojenia montażowego. Przekroje kabli osłabiają przed zainiektowaniem
zarówno dolną półkę belek, jak i środnik belek. Dlatego w mostach o większej rozpiętości -
powyżej 50 m - stosuje się przekroje skrzynkowe, w których część kabli umieszcza się
wewnątrz skrzynki, poza przekrojem betonu, a dewiatory umożliwiające odchylenie kabli
oraz niektóre zakotwienia sytuuje się na wewnętrznych przeponach tych przekrojów
skrzynkowych.
W ustrojach dwukierunkowo sprężonych kable wzajemnie prostopadłe mogą stykać się
punktowo, nawet wtedy, gdy są zakrzywione i wywołują pionowe oddziaływania. Cięgna bez
przyczepności w osłonkach polietylenowych są zwykle zdwajane lub łączone po 2,3 lub 4 w
osłonce, a naciągane wspólnym siłownikiem. Ich rozstawy i wymiary zakotwień są określane
aprobatami technicznymi i instrukcjami producenta.
5.3. Kotwienie cięgien i zbrojenie poprzeczne strefy zakotwienia
Strefa zakotwień jest tą częścią elementów sprężonych, w której występuje najbardziej
złożony stan naprężenia. Oprócz oddziaływań czołowych kabli sprężających lub tych samych,
ale rozmytych na długości zakotwienia oddziaływań strun, występuje oddziaływanie podpory
(strefa podporowa) oraz ściskających i rozciągających strumieni sił skierowanych do tej
podpory. Superpozycja tych sił jest praktycznie niemożliwa, gdyż ich wartości przekraczają
na ściskanie �c < 0,45 fck, a na rozciąganie �c e" fctm, a więc naprężenia wchodzą w strefę
plastyczną. Konsekwencją negatywną jest pojawienie się rozciągań przyczołowych oraz
rozciągań wgłębnych, które mogą wywoływać rozszczepienie, rysy na krawędzi belek,
rozciąganie wgłębne w osi kabli, odspojenie naroży lub zmiażdżenie betonu pod
zakotwieniami (Rys. 10).
Rys. 10 Rodzaje zniszczenia elementów w strefie zakotwień
a) zmiażdżenie, b) rozłupanie, c) ścięcie, d) rozszczepienie, e) odspojenie
Istnieje wiele analogii pomiędzy obliczeniem i zbrojeniem konstrukcji na docisk oraz strefy
zakotwień. Jednak samo zakotwienie cięgna o sile sprężającej Pd w stalowym bloku
kotwiącym wymaga wywołania docisku poprzecznego o wartości około 3 Pd uzyskanego
przez klinowe szczęki lub dawniej w systemie zakotwień stożkowych przez stożkowy klin.
Zarówno blok stalowy jak i szczęki wymagają stali o wysokiej twardości i wytrzymałości i
są przedmiotem patentów w różnych systemach sprężania. Szczęki są zwykle trójdzielne o
małym kącie klina (~ 4,0�), gładkie w styku ze stożkiem bloku, a zębate w styku ze splotem.
Rys. 11 Typowe zakotwienia szczękowe wielosplotowe z puszką osłaniającą
W zakotwieniu strunobetonu przez przyczepność taką samą siłę musi przenieść
powierzchnia styku z cięgnem na długości zakotwienia. Stąd wynika konieczność
ograniczenia siły w splocie Pd i średnicy drutu do 5mm lub jego dodatkowego nagniatania dla
zwiększenia przyczepności (Pd = 27,6 kN). Podobnie możliwością zakotwienia jest
ograniczony do Ć16 przekrój splotu  Y 1860S7" (Pd = 209,2 kN). Został on zastosowany po
pozytywnych badaniach jedynie w polskich dz
wigarach SBFF - 18 wykonywanych z betonu
B-40. Splot Ć13 (Pd = 186 kN) jest natomiast powszechnie stosowanym największym
cięgnem w strunobetonie.
W kablobetonie cała koncentracja siły sprężającej jest zwykle na czole belek (Rys. 11).
Wartości poprzecznych sił rozciągających są tym mniejsze im bardziej równomiernie
rozmieszcza się zakotwienia odginanych kabli na wysokości belki i im większy i
korzystniejszy jest stosunek powierzchni docisku Ac0 do powierzchni rozdziału Ac1 oraz im
mniejsze są siły w kablach.
Warto przypomnieć gruntownie doświadczalnie uzasadniony wzór na obliczenie zbrojenia
strefy zakotwień Zielińskiego-Rowe, który niegdyś był przedmiotem wielkich sporów z Yves
Guyonem, a nadal jest obecnie podawany w angielskich instrukcjach zakotwień:
2
�ł �ł
�ł �ł
�ł �ł
�ł �ł
�ł �ł
k2fctd �ł
wgłębna siła rozrywająca: F = k1Pd �ł1- �ł (21)
�ł
Pd �ł �ł
�ł
k3 �ł �ł
�ł
�ł �ł
Ac1 łł łł
�ł
�ł
F
przekrój zbrojenia poprzecznego As = (22)
fyd
gdzie:
Pd  obliczeniowa siła sprężająca
fctd  obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciągania
Ac0 i Ac1  powierzchnia docisku i powierzchnia rozdziału
Ac0 a1
0,2 < H" < 0,8  stosunek powierzchni docisku Ac0 do powierzchni rozdziału Ac1
Ac1 a
0,35 < k1 < 0,18
0,71 < k2 < 0,41
1,28 < k3 < 1,48
Wzrost nośności Pd na skutek zbrojenia poprzecznego uzyskuje się aż do wartości siły
niszczącej F d" 1,9fckAc0, to jest prawie dwukrotnie.
Przykładem zbrojenia strefy zakotwień według metody Zieliński-Rowe jest załączona
strona instrukcji CCL (Tab. 1) przedstawiająca tablicę zbrojenia wgłębnego podkotwowego w
funkcji siły sprężającej Pd. Obejmuje ona kable od 4 splotowych Ć13, o sile 744kN (U1) aż do
największych 19Ć18 o sile 7220 kN. Zbrojenie w funkcji stosunku a1/a, tj. powierzchni
docisku do powierzchni rozdziału może być zarówno ze zwykłej stali zbrojeniowej (MS) jak i
stali o podwyższonej granicy plastyczności (H.Y.S.).
Obliczenie strefy zestawień obecnie odbywa się albo metodą elementów skończonych (MES)
albo doskonale zwizualizowaną metodą strumieni sił.
Tab. 1 Zbrojenie strefy zakotwień według metody Zieliński-Rowe
2a
a1 a1
a1 a1
a1
a1
a1
a1
a
>2a
a
a
a
>a Tr
a
a a
a
>a a a
Tr
ZAKOTWIENIE a1/a 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8
Tr=F 100,7 115,1 118,5 117,4 111,8 106,1 99,7 92,3 85,4 kN
U1
2
As/2 M.S.*) 380 411 424 419 400 379 356 330 305 mm
Pd < 744
2
As/2 219 260 258 256 243 231 217 201 286 mm
H.Y.S.**) 102,4 208,7 214,6 212,1 203,7 192,1 1180,6 166,6 154,7 kN
Tr=F
U2
2
As/2 M.S. 652 746 767 758 724 686 645 595 553 mm
Pd < 1463
2
As/2 H.Y.S. 397 454 467 461 44 418 383 362 337 mm
Tr=F 274,7 292,1 304,3 303,1 290,0 276,5 260,0 340,8 224,0 kN
U3
2
As/2 M.S. 885 1043 1088 1083 1038 988 931 860 800 mm
Pd < 2232
2
As/2 H.Y.S. 539 635 663 659 633 601 567 534 487 mm
Tr=F 367,2 415,8 420,0 420,0 402,3 381,8 358,8 333,5 300,6 kN
U4
2
As/2 M.S. 1312 1485 1500 1518 1440 1364 1282 1188 1106 mm
Pd < 3180
2
As/2 H.Y.S. 799 904 913 924 877 830 780 723 673 mm
Tr=F 461,5 515,3 624,0 514,3 489,7 463,2 434,8 396,7 372,3 kN
U5
2
As/2 M.S. 1648 1841 1872 1836 1749 1654 1663 1417 1330 mm
Pd < 3600
2
As/2 H.Y.S. 1003 1120 1139 1118 1086 1007 945 863 809 mm
Tr=F 426,8 477,0 495,6 490,7 494,2 460,5 425,3 381,8 328,0 kN
U51
2
As/2 M.S. 1525 1704 1774 1753 1765 1603 1519 1364 1172 mm
Pd < 3900
2
As/2 H.Y.S. 930 1039 1082 1065 1077 977 927 837 714 mm
Tr=F 585,4 655,9 667,3 655,7 624,6 590,0 554,7 511,5 474,9 kN
U6
2
As/2 M.S. 2095 2343 2383 2342 2231 2110 1981 1827 1696 mm
Pd < 4650
2
As/2 H.Y.S. 1236 1426 1451 1426 1358 1285 1206 1112 1033 mm
Tr=F 719,7 808,3 823,9 810,2 772,3 730,8 686,3 632,9 587,8 kN
U7
2
As/2 M.S. 2570 2887 2943 2894 2758 2610 2457 2261 2098 mm
Pd < 5700
2
As/2 H.Y.S. 1565 1757 1791 1762 1879 1588 1492 1376 1278 mm
Tr=F 882,5 1003,4 1028,6 1014,8 868,9 917,7 862,7 795,8 739,2 kN
U8
2
As/2 M.S. 3152 3584 3674 3625 3461 3278 3081 2842 2640 mm
Pd < 7720
2
As/2 H.Y.S. 1919 2182 2236 2206 2107 1995 1876 1730 1607 mm
*)  stal o wytrzymałości fyk = 350 MPa **)  stal o wytrzymałości fyk = 450 MPa
Załączone schematy rozkładu sił wewnętrznych według metody strumieni sił  S&T (strut
and tie) przedstawiają ich przebieg w cięgnach równoległych do osi belki (Rys. 12), w
nałożeniu się oddziaływań kabla i reakcji podpory (Rys. 13) w zakotwieniu cięgien w
strunobetonie (Rys. 14) w przekazywaniu siły sprężającej w półkę belki teowej (Rys. 15).
Przebieg strumieni siły w środniku i półce belki teowej, łącznie z oddziaływaniem reakcji
podpory pokazuje Rys. 16. Warto jednak zwrócić uwagę, że w zależności od stosunku h/L
siły sprężające są kilkakrotnie większe od reakcji belki i ich działanie jest dominujące.
l = h
l = h
�2
�2
T3
N1 T3
h/2
h/2
C2
d
C3 = T3
F T1 N1 T2
T1
h
e a
e C2
F
a
d1 C1 C1
a/4 d1 d1 a/4 d1
�1 �1
�ł �ł
F a F e F e bh �
�ł1+ �ł �ł1- �ł
2
C1 = C2 = F �ł �ł
T1 =
�ł1- ; �1 = �ł 6 �ł � 2 = �ł 6 �ł T2 = T3 = 2 1- �1 /� dla �1 < 0
4 2d1 �ł bh h bh h
�ł łł �ł łł
�ł łł 2
Rys. 12 Przebieg strumieni sił według metody S&T
w przypadku pojedynczego kabla równoległego do osi belki
b)
a)
C2
C1
T1
P C3
� �
x xz
V V
c)
T2
C12 C2
C11 T1
P/2
C3
P/2
V
Rys. 13 Przebieg strumieni sił według metody S&T
w przypadku łącznego działania kabla i reakcji podpory
(a, b, c  etapy budowy kratownicy sił)
(lbpt + h)
a) b)
T3
T3
h/2
C3 = T3
P
T2
h
T1
C2
e P
d1 C1
lbpt/2 d1
lbpt
c) d)
Rys. 14 Strumienie sił w zakotwieniu przez przyczepność w strunobetonie
a) schemat S&T, b) mechanizm zakotwienia, c) zbrojenie,
d) rozkład naprężeń stycznych przyczepności
�x
a)
P
h
b)
b
Rys. 15 Przebieg strumieni sił według metody S&T w belce teowej
a)
b)
c)
Rys. 16 Przebieg strumieni sił według metody S&T w belce teowej
z uwzględnieniem oddziaływania podpory
5.4. Otulenie cięgien sprężających
Przez otulenie cięgien sprężających rozumie się grubość warstwy betonu pomiędzy
zewnętrzną powierzchnią elementu sprężonego, a powierzchnią tych cięgien, to jest splotów
w strunobetonie, a osłoną kabla w kablobetonie.
Zadaniem otulenia jest wytworzenie odpowiedniej powierzchni dla zakotwienia
cięgien w strunobetonie, ochronę stali przed korozją oraz ochronę przeciwpożarową.
Wymagania dotyczące grubości otulenia są w konstrukcjach sprężonych większe niż
w żelbecie, dlatego można je odnosić do cięgien i osłonek, a nie do krawędzi strzemion.
Niezwykle ważne, choć często pomijane jest wymaganie podobnego otulenia czół belek i
zakotwień kabli i strun, gdyż ono decyduje o trwałości konstrukcji i zabezpiecza przed
korozja.
 Minimalne grubości otulenia w zależności od klasy ekspozycji środowiska zgodnie z
Tab. 21 normy PN-02 mieszczą się w zakresie 15 � 50mm. Grubości otulenia w strunobetonie
z uwagi na zapewnienie przyczepności są większe i wynoszą 26 � 32mm dla splotów
gładkich Ć13 i Ć16, a dla splotów wgniatanych 40 � 48mm.
Przyczyną większych wymagań dla otulenia splotów wgniatanych jest krótsza długość
zakotwienia powodująca większą koncentrację siły rozwarstwiającej. Grubości otulenia
równe średnicy osłonki w największych kablach o nośności Fpk=11718 kN wynoszą 140mm,
a więc grubość środnika belki musi być większa niż 420mm.
Grubości otulenia ze względów przeciwpożarowych zależą od wymaganej klasy
odporności ogniowej i funkcji konstrukcji i mieszczą się w zakresie 25�100mm.
Ogólnie podsumowując doświadczenia ostatnich lat wymagania dotyczące grubości
otulenia betonem oraz wymagania jego jakości zostały istotnie powiększone gdyż ich jakość
decyduje o trwałości konstrukcji.
5.5. Zabezpieczenie cięgien przed korozją
Korozja stali jest największym zagrożeniem trwałości konstrukcji sprężonych. Polega
ona na zniszczeniu stali w wyniku chemicznej lub elektrochemicznej reakcji z otoczeniem.
Rozróżnia się korozję ogólna i lokalną oraz korozję wżerową, międzykrystaliczną i
naprężeniową.
Efekty działania korozji polegają na lokalnym zmniejszeniu przekroju, utracie cechy
ciągliwości i zwiększeniu kruchości stali. Warunkiem niezbędnym jest obecność wilgoci,
która w połączeniu z gazami obecnymi w powietrzu (SO2 , CO2) oraz chlorkami wywołuje
wytworzenie się elektrolitu w pustkach i porach betonu.
Szczególnie niebezpieczne są chlorki wapnia lub sodu, które znajdują się w wodzie
zarobowej, kruszywie lub środkach odladzających. Objawami zewnętrznymi postępującej
korozji cięgien jest pojawienie się rys i pęknięć w betonie, nagłe pękanie drutów (kruchość
wodorowa), zwiększone odkształcenia konstrukcji oraz odspajanie otuliny na zbiornikach i
rurach.
Stwierdzono niezbicie, że zasadowe środowisko otuliny cementowej o pH = 9�13 doskonale
i całkowicie zabezpiecza drut przed korozją. Błonę pasywacyjną wytwarza Fe2O3CaO.
Najlepszym pasywatorem korozji jest cement portlandzki.
W znacznie bardziej wrażliwych niż strunobetonowe konstrukcjach kablobetonowych
wprowadzono osłonki kabli nie z blachy, a z twardego polietylenu (HDPE), również
iniektowane iniekcją cementową.
Jeszcze dalszym zabezpieczeniem są kable bez przyczepności umieszczone w giętkich
osłonkach polietylenowych wypełnionych towotem, woskami lub parafinami z inhibitorami
korozji. Wtedy szczególnej ochronie muszą podlegać zakotwienia, w których zarówno stan
naprężenia jak i koncentracja wymagań technologicznych i wytrzymałościowych jest
największa. Stanowią one jedyną gwarancję trwałości konstrukcji.
W szczególnych warunkach na stalowe boki kotwiące nakręca się gwintowane puszki ze stali
niklowo-chromowych wypełnione woskami antykorozyjnymi. Wszystkie stale sprężające
muszą mieć w ateście producenta wyniki badań wrażliwości korozyjnej w znormalizowanym
medium korozyjnym.
Jest nim 20% roztwór wodny rodanku amonowego NH4SCN, a obiektywną miarą czas
pęknięcia próbki naciągniętej do 0,8fpk.
Czas ten  L" określony jest empirycznym równaniem
-9
L = C0�-3R (h)
m
(23)
Czas ten wynosi najmniej 1,5 h i 4,0 h dla pojedynczej próbki i 50% dla zbioru badanych
drutów lub splotów, a znacznie dłużej - do 400 h - dla prętów grubych (o znacznie niższej
jednak wytrzymałości). Badania te (FIP Corrosion Test) będące przedmiotem długoletniej
walki i sporu w ramach Komisji FIP nie mają bezpośredniej relacji do realnych warunków na
budowie, ale są miarą jakości technologii produkcji stali sprężających.
Wynika z nich, że znacznie większe znaczenie negatywne ma podwyższanie wytrzymałości
stali Rm, niż wysokość naciągu P0 w czasie sprężania.
Jest to oczywiście jeszcze jedna ilustracja powszechnej w naturze zasady entropii,
stanowiącej że im bardziej rafinowany jest wyrób, tym łatwiej i szybciej podlega degradacji.
5.6. Zbrojenie konstrukcyjne elementów sprężonych
Nazwą zbrojenie konstrukcyjne stalą zwykłą określa się zwykle:
a) strzemiona i zbrojenie poprzeczne
b) podłużne pręty przeciwskurczowe
c) zbrojenie konstrukcyjne montażowe - drabinki do podwieszania kabli
d) zbrojenie strefy zakotwienia końców belek.
Podział ten jest umowny, gdyż we współczesnych konstrukcjach sprężonych za celowe
wręcz zalecane jest łączenie zbrojenia zwykłego i sprężającego. Miarą poziomu sprężenia w
stanie granicznym nośności jest wartość:
Ap0,9 fpk
 = (24)
Asfyk + Ap0,9 fpk
a więc związana ze wspólna nośnością zbrojenia zwykłego As i zbrojenia sprężającego Ap.
Jednak zasada ta, słuszna dla kablobetonu, ma istotne wyjątki związane z technologią
produkcji.
W konstrukcjach strunobetonowych produkowanych na długich torach wydajność
produkcji nie pozwala na dodawanie wzdłużnego zbrojenia As, a w przypadku produkcji
stropów metodą wyciskania (extrusion), nawet eliminuje się strzemiona (płyty SPIROLL,
SPANNDECK). Remedium przeciw pojawieniu się rys jest wyższa wytrzymałość i
jednorodność betonu. Ewentualne pojawienie się górnych rys w przekrojach utwierdzenia na
podporach eliminuje się dodatkowym zbrojeniem w czasie montażu na budowie. Wymagania
dotyczące zbrojenia konstrukcji żelbetowych odnoszą się w pełni do konstrukcji
kablobetonowych, gdzie powiększone minimalne zbrojenie As e" 0,15% pozwala na regulację
dopuszczalnych szerokości rozwarcia rys wk d" 0,2 mm. Ogólnie zaleca się zarówno na
strzemiona jak i zbrojenie wzdłużne stosować pręty żebrowane, a nie gładkie. Na strzemiona
zamknięte ze względu na krótką długość zakotwienia, a w zbrojeniu podłużnym ze względu
na zmniejszenie rozstawu rys i zmniejszenie ich szerokości.
Rozstaw strzemion nie powinien być mniejszy niż:
w strefie zakotwienia: sw d" z/5 lub 200 mm
w pozostałych częściach belki: sw d" 0,6z lub 400 mm.
gdzie  z jest ramieniem sił wewnętrznych
Nie zaleca się stosować prętów odgiętych, natomiast kąt pochylenia strzemion może
mieścić się w zakresie45o < ą � d" � � 90ż. Drabinki sytuowania kabli nie powinny być wykonane z
prętów cieńszych niż Ć12. Przykłady zbrojenia belek kablobetonowych z uwzględnieniem
kolejności montażu kabli i strzemion, zespolonych belek strunobetonowych z wystającymi
strzemionami oraz węzłów podporowych belek dwupasowych podano na Rys. 17, Rys. 18,
Rys. 19.
Strunobetonowe belki dwuspadkowe są produkowane najczęściej metodą
pojedynczych form. W początkowej sytuacji projektowej górna półka podlega zwykle
rozciąganiu na całej długości, a w sytuacji trwałej jedynie na końcach. Rozciąganie należy
przenieść stalą zwykłą, obliczoną na całą siłę rozciągającą wywołaną w tej strefie przez
sprężenie. Odginanie cięgien sprężających w strunobetonie jest bowiem technologicznie
dużym i kosztownym utrudnieniem. W belkach o stałej wysokości rolę zabezpieczenia
przeciw rysom w górnej strefie spełniają sploty sprężające o przekroju Ap2 stanowiącym 10
� 15% przekroju cięgien dolnych.
a)
b)
Rys. 17 Przykład zbrojenia belek kablobetonowych i strunobetonowych
belka o złożonym układzie kabli z trudnością dostępu do zbrojenia,
belka dwuspadowa przygotowana do zespolenia z płytami; sploty jedynie w półce dolnej
Rys. 18 Zbrojenie strefy zakotwień dz
wigara kablobetonowego
Rys. 19 Zbrojenie strefy zakotwień dz
wigara dwupasowego
Piśmiennictwo
[1] Eurocode 2: Design of structures. Part 1: General rules and rules for buildings, July 2002.
[2] FIP Recommendations fib. Practical design of structural concrete SETO 1999, September
1999.
[3] PN-B-03264:2002. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone  Obliczenia statyczne i
projektowanie.
[4] PN-76/B-03320 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone  Obliczenia statyczne i
projektowanie.
[5] PN-84/B-03320 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone  Obliczenia statyczne i
projektowanie.
[6] Prospekty i wydawnictwa: Freyssinet International, BBR-Review, CCL.
[7] Stanisław Kuś, Aleksander Włodarz, Andrzej Żórawski: Konstrukcje sprężone. Wydanie
IIIPPP, temat 17 BISTYP.
[8] Stanisław Kuś, Zbigniew Plewako: Projektowanie konstrukcji sprężonych. Skrypt
Politechniki Rzeszowskiej (w druku).
[9] Stanisław Kuś, Roman Wilczyński: Obliczanie konstrukcji z betonu na docisk. Inżynieria
i Budownictwo nr 6/68.
[11] Andrzej Ajdukiewicz, Jakub Mames: Konstrukcje sprężone. Wydanie II, Arkady 2001.
[12] Fritz Leonhardt: Vorlesungen �ber Massivbau Springer  Verlag Berlin, Heidelberg. New
York
[13] Yves Guyon: Prestressed Concrete. John Wiley&Sons 1960/