Fraktale - abstrakcja matematyczna czy opis przyrody? Page 1 of 2
Fraktale - abstrakcja matematyczna czy opis przyrody?
Fraktal to krzywa lub powierzchnia powstająca w procesie
kolejnego dzielenia figury. Dokładne zrozumienie mechanizmu
powstawania fraktali wymaga znajomości liczb zespolonych.
Generalnie fraktale to interpretacja graficzna pewnych
abstrakcyjnych równań lub raczej ciągów i nie mające \
adnych
odniesień do rzeczywistości. Ich tworzenie polega na
powtarzaniu w nieskończoność określonych czynności, na
liczeniu kolejnych elementów pewnych ciągów i dobieraniu
koloru rysowanego punktu w zale\
ności od wyniku.
Po raz pierwszy otrzymał je
w 1980 roku Benoit
Mandelbrot, który badał
numerycznie pewne wielomiany zespolone i otrzymał
interesujące wykresy. Patrząc na nie, wysnuł przypuszczenie,
\
e geometria euklidesowa nie nadaje się do opisu przyrody -
góry nie są sto\
kami, a linia brzegowa nie jest odcinkiem. Są
to raczej, "bezkształtne" formy, które Mandelbrot nazwał
fraktalami - od łacińskiego słowa fractus co znaczy
"podzielony", "ułamkowy". Nazwa ta jest adekwatna - dobrze
oddaje strukturę fraktali. Charakteryzuje je bowiem wysokie
samopodobieństwo - ka\
dy fragment przypomina całość.
Jaka jest faktyczna struktura przyrody? Na obrazkach dzieci jawi się ona często jako kombinacje
prostych brył geometrycznych (dom - kwadrat, słońce - kółko, pies - prostokąt, chmura - elipsa
itd.). Proszę spróbować narysować wodę albo chmurę z całą jej skomplikowaną strukturą. Nie jest
to takie łatwe, prawda? Czy mo\
na powiedzieć, \
e chmura jest elipsoidą albo
prostopadłościanem? A drzewo? Czy mo\
na jednoznacznie powiedzieć, \
e pień to sto\
ek, liście to
trójkąty, a gałęzie to odcinki? Jak nazwać kształt płomienia albo błyskawicy?
To właśnie są przykłady występujących w przyrodzie obiektów
fraktalnych. Chmura stanowi niewątpliwie jedną całość, ale
jest "dziurawa" jak gąbka, poniewa\
składa się z nieprzebranej
ilości mikroskopijnych kropelek wody i pary wodnej. Jest więc
odrębną całością, ale zło\
oną z wielu mniejszych całości, tak\
e
odrębnych. Je\
eli "wytniemy" mały kawałek chmury, to
otrzymamy coś bardzo do niej podobnego. Podobnie fraktale:
nie mo\
na jednoznacznie nazwać ich kształtów, a przy tym
charakteryzują się one du\
ym samopodobieństwem -
fragment przypomina całość, równie\
przy fraktalach ró\
nych
rodzajów. Podobieństwo to bierze się stąd, \
e fraktale mają
charakterystyczny,
chaotyczny "kształt", który znacznie lepiej oddaje strukturę
przyrody ni\
tradycyjne pojęcia geometrii. Jednak
najdziwniejsze, i jak na razie najbardziej tajemnicze, jest z
ródło
tych podobieństw. Có\
, jest to zagadnienie z dziedziny
metafizyki... Mo\
e kiedyś będziemy umieli je rozwiązać. Do
niedawna w nauce panował deterministyczny pogląd, \
e
wszystko mo\
na przewidzieć i obliczyć. Pogląd ten ostatnio
zaczął się powa\
nie chwiać, a jednocześnie nadzieje pokładane w
komputerach i ich mocy obliczeniowej okazały się przesadne.
Zastosowania fraktali
Przekształceń fraktalnych mo\
na u\
ywać do kodowania obrazów,
a co za tym idzie - do ich kompresji, czyli zmniejszania
rozmiarów opisujących je plików komputerowych.
Algorytmy fraktalne wykorzystuje się do nadawania
realistycznych tekstur tworzonym na komputerze obiektom - ma
to z kolei szerokie zastosowanie w technikach przetwarzania
obrazu wideo.
Generowania fraktali wykorzystuje się do sztucznego
generowania krajobrazów. Są programy komputerowe, za
Obraz wygenerowanego za pomocą
http://www.fizyka.net.pl/aktualnosci/aktualnosci_nt.html 2008-03-29
Fraktale - abstrakcja matematyczna czy opis przyrody? Page 2 of 2
pomocą których mo\
na generować pseudozdjęcia, a nawet całe
programu komputerowego fraktalu
podobnego do drzewa
animacje. Jest to bardzo przydatne w ró\
nego rodzaju
technikach wideo (np. triki filmowe), gdzie na przykład bardziej
opłaca się "zburzyć" sztuczną, istniejącą tylko w pamięci komputera górę lub zasymulować zejście
z takiej góry sztucznej lawiny, ni\
robić to w rzeczywistości.
Za pomocą fraktali mo\
na sztucznie generować na komputerze wirtualne światy, do złudzenia
przypominające rzeczywiste krajobrazy górskie, morze, słońce itp. Niektóre z nich dają efekty
zdumiewające.
Strukturę fraktalną posiada wiele obiektów w przyrodzie np. liście płatki śniegu, wzory na
pancerzach zwierząt. Wysunięto hipotezę, \
e Wszechświat te\
ma fraktalną naturę. W strukturach
fraktalnych odnajdujemy piękno przypadkowych kompozycji, a jednocześnie wysokie
samopodobieństwo i symetrię. Być mo\
e cała przyroda ma strukturę fraktalną, a twory czysto
geometryczne w ogóle nie istnieją, są jedynie stworzonymi przez ludzi uproszczeniami. Coraz
częściej w biologii i fizyce stosujemy więc opis fraktalny.
Inne obrazy fraktali mo\
na znalez
ć w dziale "Nauczanie".
http://www.fizyka.net.pl/aktualnosci/aktualnosci_nt.html 2008-03-29