Wykład
1. Równania Maxwella-podsumowanie
2. Fale elektromagnetyczne
" prędkość
" zale\
ność E-B
" przepływ energii - wektor Poyntinga
" natę\
enie fali e-m
3. Falowy charakter promieniowania:
polaryzacja, dyfrakcja, interferencja
Prąd przesunięcia
Załó\
my, \
e ładujemy płaski kondensator
ze stałą szybkością I(t)
r
r
Poza kondensatorem
Bdl = �0I
+"
r
r
dŚE
Bdl =�0�0
Wewnątrz kondensatora
+"
dt
r
r
ŚE = EdS
+"
dŚE
I = �0
Prąd przesunięcia
przes
dt
Prąd przesunięcia
Zmienny strumień elektryczny mo\
e indukować pole
magnetyczne
Uogólnione prawo Ampera
r
r
dŚE
Bdl = �0I + �0�0
+"
dt
r
r
Bdl = �0I + �0I
+"
przes
lub:
Prąd przesunięcia
Prawo Ampera
I=0
Prawo Faradaya
r
r
r
r dŚE
dŚB
Bdl =�0�0
+"
Edl = -
+"
dt
dt
Zmienne pole elektryczne powoduje powstanie pola
magnetycznego i na odwrót
Równania Maxwella
r
r
EdS = q / �0
Prawo Gaussa dla elektrostatyki
+"
r
r
Prawo Gaussa dla magnetyzmu
BdS = 0
+"
Równania Maxwella
r
r
EdS = q / �0
Prawo Gaussa dla elektrostatyki
+"
r
r
Prawo Gaussa dla magnetyzmu
BdS = 0
+"
r
r r r
"
Prawo indukcji Faradaya
Edl = - BdS
+" +"
"t
Równania Maxwella
r
r
EdS = q / �0
Prawo Gaussa dla elektrostatyki
+"
r
r
Prawo Gaussa dla magnetyzmu
BdS = 0
+"
r
r r r
"
Prawo indukcji Faradaya
Edl = - BdS
+" +"
"t
r
r
r r
"
Uogólnione
Bdl = �0I + �0�0 EdS
prawo Ampere a
+" +"
"t
Równanie falowe
Z równań Maxwella mo\
na uzyskać równania falowe:
"2E "2E
- �0�0 = 0
"x2 "t2
r
r
r
"2E
r
"2B
"E - �0�0 = 0
oraz "B - �0�0 = 0
"t2
"t2
Rozwiązanie równania falowego
Ey = E0sin(�t - kx +�)
Bz = B0sin(�t - kx +�)
� = 2Ą�
- częstość kołowa
2Ą
k =
- wektor falowy

1
v = =c
- prędkość rozchodzenia się fali
� �
0 0
Fala elektromagnetyczna
r r
E = E sin(�t -kx)
m
r r
B = B sin(�t -kx)
m
c = 299792458 m/s
Rozwiązanie równania falowego
Ogólniej:
r r
E = E0sin(�t - kr +�)
r r
B = B0sin(�t - kr +�)
2Ą
k = i 1
k
v = =c

� �
0 0
c
c
1
v =
v = = )# c
� � ��
0 0 n
��
W ośrodku
y
ródłem fali e-m jest ładunek poruszający się z
przyspieszeniem a
E qasinŃ
E =
4Ą�0rc2
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_
Fields (plik)
Natę\
enie promieniowania od drgającego dipola elektr.
v
1 �0q
v
Ć
[ ]Ć
Srad . = ( )2 a2 -( R �" a )2 R
4ĄR
�0c
�0q2a2 sin2�
Ć
= ( )R
2
16Ą c R2
http://ocw.mit.edu/ans7870/8/8.02T/f04/visualizations/light/01-DipoleRadiation/01-Dipole_320.html
Zale\
ność E od B w fali elmgt.
Em
= c
Bm
Widmo promieniowania elektromagnetycznego
Czułość oka
Energia fali elektromagnetycznej
W = wdV
+"
w - gęstość energii
E
B =
c
�0E2 B2
w = wE + wB = +
2 2�0
1
= �0 �0
c
w = �0E2
Wektor Poyntinga
Energia przenoszona przez falę e-m ( w ciągu 1s, przez powierzchnię 1 m2)
P - wektor Poyntinga
EB
r r r
P = c�0E2 =
1
P = E � B
�0
�0
kierunek wektora P jest kierunkiem rozchodzenia się fali e-m
Natę\
enie fali e-m
Natę\
enie fali I  średnia energia przenoszona przez jednostkowe
pole przekroju w ciągu 1 s
Średnia wartość wektora Poyntinga
1
E = Em sin(�t - kx )
I = EB =
�0
1 1 1
2
= E2 = Em sin2(�t - kx ) = Em
c�0 c�0 2c�0
Ciśnienie promieniowania
"U
zmiana pędu = zaabsorbowana energia / c
"p =
c
"p IS"t IS
siła F = = =
"t c"t c
I
ciśnienie
P =
c
Falowa natura
promieniowania
dyfrakcja
interferencja
polaryzacja
Polaryzacja fali - porządkowanie kierunku drgań wektora E i B
Polaryzacja
Polaryzacja
Falowy charakter promieniowania e-m
Dyfrakcja Zasada Huyghensa
H"a
Zasada Huygensa
Ka\
dy punkt w przestrzeni, do którego dociera fala
staje się z
ródłem nowej fali kulistej
Interferencja - nakładanie fal e-m
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference
Doświadczenie Younga
 fazory
Wektorowe dodawanie fal
2Ąd
"� = sin�

Dyfrakcja (ugięcie) światła
Dyfrakcja światła na szczelinie
2Ą 2Ą
"� = "r = "a sin�
 
a sinŃ = 
Dyfrakcja
Dyfrakcja
Prawo załamania światła
Zasada Fermata -światło biegnie po takiej drodze, aby czas
potrzebny na jej przebycie był ekstremalny (minimalny).
Materiały o ujemnym współczynniku załamania
n<0
Metamateriały  ~D
Efekt dyspersji - n()
kwarc
Polaryzacja przez odbicie
Dwójłomność optyczna-polaryzacja światła
Prawo odbicia