WYKA
AD 1
Ciepło  przyrost energii wywołany działaniem termicznym, różnicą temperatur.
A
Rysunek 1
Pewien system
I II
Przepływ ciepła  strumień ciepła Q przechodzący przez jakąś powierzchnię o polu A.
*
Q- strumień ciepla
*
cieplo
Q J
�ł łł
Q = = W
�ł śł
� czas s
�ł �ł
Gęstość strumienia q :
*
Q W
�ł łł
q = Gęstość strumienia jest wektorem bo pole ma jakieś kierunki;
2
�łm śł
A
�ł �ł
W zagadnieniach traktujemy jako skalar.
POLE TEMPERATURY
z V
P
T( P,� )
y
x
Pole temperatury to funkcja, która mówi, że:
Jeśli każdemu punktowi tego ciała jest przypisana temperatura, która może zmieniać się
z czasem i położeniem.
dT
Jeśli : = 0 - to pole jest stacjonarne, ustalone;
d�
1
dT
`" 0 - to pole jest nieustalone, zmienne w czasie;
d�
Jeśli pole temperaturowe zależy tylko od jednej zmiennej to jest to pole jednowymiarowe,
liniowe.
W ciele można wyznaczyć powierzchnie o jednakowych temperaturach  powierzchnie
izotermiczne, pole jest dwuwymiarowe, powierzchnie są jednowymiarowe.
z
P
r
u grad T
T2
T1 T
y
x
Powierzchnie izotermiczne są rozłączne, nie mogą się przecinać, bo wtedy temperatura w
punkcie przecięcia byłaby nieokreślona.
Temperatura jest skalarem. Polu skalarnemu można przypisać pole gradientu temperatury:
"T "T "T "T K
�ł łł
gradT = i + j + k = n
�ł śł
"x "y "z "n m
�ł �ł
v
n - wektor normalny prostopadły do powierzchni;
Gradient temperatury pokazuje jak zmienia się w przestrzeni dana wielkość (przyrost
temperatury na jednostkę długości).
Dodatnia wartość gradientu temperatury oznacza wzrost temperatury.
Ujemna wartość gradientu oznacza spadek temperatury.
Dla pola nieustalonego gradient temperatury jest zmienny w czasie.
Podział wymiany ciepła:
1) Przewodzenie ciepła  mamy do czynienia wtedy, gdy w kierunku strumienia ciepła q
nie ma makroskopowego ruchu substancji np. przewodzenie ciepła w ciałach stałych;
inaczej kondukcja;
2) Unoszenie ciepła (in. konwekcja )  gdy przekazywanie ciepła związane jest z ruchem
substancji; przenoszenie ciepła przez ruch substancji w gazach i cieczach;
3) Promieniowanie ( radiacja )  przenoszenie ciepła drogą fal elektromagnetycznych;
nie musi występować substancjalne ciało, np. promieniowanie słoneczne;
Zwykle występują wszystkie trzy rodzaje wymiany ciepła jednocześnie. Radiacja może
występować samodzielnie.
2
Podstawowe prawa przenoszenia ciepła:
I. Prawo Fouriera  gęstość strumienia ciepła q jest proporcjonalna do gradientu
temperatury:
q = -gradT
 - współczynnik proporcjonalności, współczynnik przewodzenia ciepła,[W/m�"K]
Jest to stała materiałowa, zależy od stanu materiału, zwykle od temperatury;
Przyjmujemy stałość ;
Największa wartość  mają metale, im lepszy przewodnik tym wartość  rośnie. Największą
wartość mają srebro, złoto, miedz
. Metale w stanie ciekłym mają mniejsze  niż w stanie
stałym.
W
Jeżeli  < - izolatory, mają strukturę porowatą, duży udział gazu, np. dla styropianu
m �" K
W
rzędu setnych części . Im większa gęstość tym większa jest przewodność, gorszy jest
m �" k
izolator.
II. Prawo Newtona  mówi co dzieje się na brzegu ciała stałego i płynu; Strumień ciepła
q jest proporcjonalny do różnicy temperatur;
ł
t dla ł > t q = ą( ł - t )
q dla t > ł q = ą( t - ł )
ł - temperatura ciała stałego
t  temperatura płynu
ą - współczynnik przenikania (wnikania) ciepła; nie jest to stała materiałowa; zależy od
własności płynu, lepkości, czy jest jedno- czy dwu- czy wielofazowy, od kształtu
ściany;
Największa wartość ą - przepływ ze zmienną fazą (wrzenie, skraplanie)
Najmniejsza wartość ą - konwekcja naturalna, gdy czynnikiem jest gaz, ą = 5,6 W/m2K
III. Prawo Stefana  Boltzmanna  o wielkości strumienia energii przenoszonego w
wyniku promieniowania temperaturowego:
4
e = � �"� �"T
gdzie: � - stała promieniowania ciała doskonale czarnego równa 5,67�"10-8 W/m2K4
� = 0  1  mówi o własnościach ciała wysyłającego promieniowanie; emisyjność
0  ciało białe; 1  ciało czarne;
3
PRZEWODZENIE
1) Jednowymiarowe, ustalone przenoszenie ciepła przez ściankę płaską.
ł

ł1
ł2
0 � x
� - grubość ścianki
dł
ł (x) �! grad =
dx
dł
q = - prawo Fouriera
dx
Warunki brzegowe:
1. x = 0 ł = ł1
2. x = � ł = ł2
ł `" f (� ) �! q `" f (� )
!
Zakładamy, że q = f(x), ale ł `" f (� )�! q `" f (� ); q = idem
qdx = -dł
qx = -ł + C
Korzystając z warunków brzegowych wyznaczamy q i C:
0 = -ł1 + C �! C = ł1
q� = -ł ł = (ł - ł )
2 1 1 2
ł - ł
1 2
q =
�

�
= R - opór przewodzenia

4
2) Ściana zbudowana z kilku warstw o różnych grubościach i różnych .
ł
ł1 A
1 ł
2 ł 
q q1 q2 q3 ł2
�1 �2 �3 x
ł , ł   zakładane temperatury na granicy warstw;
q1 = q2 = q3 = q
�1
ł - ł '= q
1
1
ł - ł '
1
q1 =
�1 �
2
ł '-ł ''= q
1 2
ł '-ł '' �
3
q2 = ł ''-ł = q
2
�
3
2
2
(+) - - - - - - - - - -
ł ''-ł
2
�ł �ł
�1 � �
q3 = 2 3
�ł �ł
= ł - ł = q�ł + +
� 1 2
3
1 2 3 �ł
�ł łł
3
5