Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
BLOK II listopad/grudzień 2007
BLOK II listopad/grudzień 2007
ANOVA JAKO STATYSTYCZNA
ANOVA JAKO STATYSTYCZNA
PODSTAWA PROWADZENIA
PODSTAWA PROWADZENIA
EKSPERYMENTÓW W PSYCHOLOGII
EKSPERYMENTÓW W PSYCHOLOGII
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
KONTEKST KONTEKST
KONTEKST KONTEKST
T EORII MODELU
TEORII MODELU
STATYSTYCZNEGO
STATYSTYCZNEGO
ANOVA
ANOVA
1. Natura zmiennych
1. Natura zmiennych
1. Model ANOVA/MR
1. Model ANOVA/MR
2. Postać związku
2. Postać związku
2. Lin. vs. ~lin.
2. Lin. vs. ~lin.
Y ze zmiennymi
Y ze zmiennymi
3. Addytywność
3. Addytywność
niezale\nymi: A, B, ...
niezale\nymi: A, B, ...
4. Trafność modelu:
4. Trafność modelu:
I., II., III.
I., II., III.
BADANIE EMPIRYCZNE
BADANIE EMPIRYCZNE
KONTEKST MODELU KONTEKST
KONTEKST MODELU KONTEKST
POMIAROWEGO Y INTERAKCJI:
POMIAROWEGO Y INTERAKCJI:
BADACZ OB
1. Skala pomiarowa Y BADACZ OB
1. Skala pomiarowa Y
2. Model psychometryczny:
2. Model psychometryczny:
1. Oczekiwania badacza
Oczekiwania badacza
A Gulliksen
A Gulliksen
2. Wskazówki (zmienne)
2. Wskazówki (zmienne)
B SEM
B SEM
sugerujÄ…ce hipotezÄ™
sugerujÄ…ce hipotezÄ™
C Estymacja przedziałowa
C Estymacja przedziałowa
D Trafność teoretyczna 3. Lęk przed oceną
D Trafność teoretyczna 3. Lęk przed oceną
4. Status motywacyjny OB
4. Status motywacyjny OB
5. Etyczność badania
5. Etyczność badania
2
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
REGUAY SUMOWANIA
REGUAY SUMOWANIA
Osoby Grupa a1 Grupa a2 Sumy
2
1 2 4
Yi1 = 6
"
i=1
2
2 3 6
Yi2 = 9
"
i=1
2
3 1 5
Yi 3 = 6
"
i=1
3 3 2 3
Sumy
Y1k = 6 Y2k = 15 Yik = 21
" " ""
k=1 k =1 i=1 k =1
Grupa a1 Grupa a2 Sumy
1 Y11 = 2 Y21 = 4 Y.1 = 6
2 Y12 = 3 Y22 = 6 Y.2 = 9
3 Y13 = 1 Y23 = 5 Y.3 = 6
Sumy Y1. = 6 Y2. = 15 Y.. = 21
3
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Osoby a1 a2 Sumy
b1 b2 b1 b2
1 Y111 = 2 Y121 = 3 Y211 = 1 Y221 = 4 Y..1 = 10
2 Y112 = 1 Y122 = 2 Y212 = 1 Y222 = 3 Y..2 = 7
3 Y113 = 2 Y123 = 4 Y213 = 2 Y223 = 4 Y..3 = 12
Sumy Y11. = 5 Y12. = 9 Y21. = 4 Y22. = 11 Y... = 29
Osoby a1 a2 Sumy
b1 b2 b1 b2
1 Y111 = 2 Y121 = 3 Y211 = 1 Y221 = 4 Y..1 = 10
2 Y112 = 1 Y122 = 2 Y212 = 1 Y222 = 3 Y..2 = 7
3 Y113 = 2 Y123 = 4 Y213 = 2 Y223 = 4 Y..3 = 12
Sumy Y11. = 5 Y12. = 9 Y21. = 4 Y22. =11 Y... = 29
Osoby a1 a2 Sumy
b1 b2 b1 b2
1 Y111 = 2 Y121 = 3 Y211 = 1 Y221 = 4 Y..1 = 10
2 Y112 = 1 Y122 = 2 Y212 = 1 Y222 = 3 Y..2 = 7
3 Y113 = 2 Y123 = 4 Y213 = 2 Y223 = 4 Y..3 = 12
Sumy Y11. = 5 Y12. = 9 Y21. = 4 Y22. = 11 Y... = 29
4
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Osoby a1 a2 Sumy
b1 b2 b1 b2
1 Y111 = 2 Y121 = 3 Y211 = 1 Y221 = 4 Y..1 = 10
2 Y112 = 1 Y122 = 2 Y212 = 1 Y222 = 3 Y..2 = 7
3 Y113 = 2 Y123 = 4 Y213 = 2 Y223 = 4 Y..3 = 12
Sumy Y11. = 5 Y12. = 9 Y21. = 4 Y22. = 11 Y... = 29
Osoby a1 a2 Sumy
b1 b2 b1 b2
1 Y111 = 2 Y121 = 3 Y211 = 1 Y221 = 4 Y..1 = 10
2 Y112 = 1 Y122 = 2 Y212 = 1 Y222 = 3 Y..2 = 7
3 Y113 = 2 Y123 = 4 Y213 = 2 Y223 = 4 Y..3 = 12
Sumy Y11. = 5 Y12. = 9 Y21. = 4 Y22. = 11 Y... = 29
5
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
OZNACZENIA w ANOVA
OZNACZENIA w ANOVA
A: {a1, ..., ai, ..., ap}
B: {b1, ..., bj, ..., bq}
k = 1, ..., n
n1 = n2 = ... = np = n
Y wyniki zmiennej zale\nej
Yik wynik k-tej osoby z i-tej grupy
(poddanej i-tym warunkom)
Yijk wynik k-tej osoby z ij-tej grupy
(poddanej ij-tym warunkom)
6
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
ANOVA A
ANOVA A
7
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Zmienna A
a1 a2 a3
OB Wyniki - OB Wyniki - OB Wyniki -
Y Y Y
1 Y11 = 9 1 Y21 = 7 1 Y31 = 3
2 Y12 = 8 2 Y22 = 5 2 Y32 = 2
3 Y13 = 8 3 Y23 = 4 3 Y33 = 2
4 Y14 = 9 4 Y24 = 2 4 Y34 = 1
Y1. 34 Y2. 18 Y3. 8
8,5 4,5 2
åÅ‚Y1.
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚
5,0
åÅ‚Y..
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚Yi. Å›rednia grupowa
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚Y.. Å›rednia caÅ‚kowita
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚
Yik wynik k-tej OB znajdujÄ…cej
siÄ™ w i-tych warunkach
(poddanej oddziaływaniu
i-tej wartości zmiennej A)
A: {a1, a2, a3}
Y: {1,...,9}
N = n1 + n2 + n3 = 12 ; n1 = n2 = n3 = n = 4; k = 1,...,4
Tabela: Porównania międzygrupowe i wewnątrzgrupowe
8
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
9
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
WewnÄ…trzgrupowa liczba stopni swobody (dfwewnÄ…trz):
Grupa 1: df1 = n 1, dla: åÅ‚ åÅ‚Y1. , i = 1,...,n
åÅ‚Y1k åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
..........................................................................
Grupa p: df1 = n 1, dla: åÅ‚ åÅ‚Y1. , i = 1,...,n
åÅ‚Ypk åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
_____________________________________
Dla p grup: df = p(n 1), czyli:
dfwewnÄ…trz = p(n 1)
Åšrednia ogólna (åÅ‚
åÅ‚Y..) jest Å›redniÄ… z p Å›rednich grupowych
åÅ‚
åÅ‚
(åÅ‚
åÅ‚Yi.). ObliczajÄ…c sumÄ™ p odchyleÅ„ Å›rednich grupowych od
åÅ‚
åÅ‚
średniej ogólnej (sumy międzygrupowej) dysponujemy
następującą międzygrupową liczbą stopni swobody:
dfmiędzy = p 1
Obliczamy odchylenia ka\dego wyniku (Yik) od średniej
ogólnej (åÅ‚
åÅ‚Y..), a wiÄ™c: Yik Y.. W ka\dej grupie
åÅ‚
åÅ‚
porównawczej mieliśmy n 1 stopni swobody. W całej
próbie zło\onej z p grup, po n osób mamy: pn 1 = N 1
całkowitą liczbę stopni swobody:
dfcała = pn 1
STOPNIE SWOBODY S ADDYTYWNE:
pn 1 = (p 1) + p(n 1) = p 1 + pn p = pn 1
Przykład: p = 3, n = 3. Zatem:
dfcała = dfmiędzy + dfwewnątrz
(3)(3) 1 = 3 1 + 3(3 1)
8 = 2 + 6
10
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Cała
SScała
Między osobami Wewnątrz osób
SSmiędzy SSwewnątrz
SUMY KWADRATÓW
Całkowita liczba stopni
swobody
pn 1
WewnÄ…trz
Między
p(n 1)
p 1
STOPNIE SWOBODY
Podział całkowitej sumy kwadratów (SS) i całkowitej liczby
stopni swobody (df) w planie jednoczynnikowym (A)
11
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Wynik takiej, k-tej (k = 1,..., n) osoby przypisanej (losowo!) do
i-tej (i = 1,..., p) grupy składa się z TRZECH elementów:
ÅšREDNIEJ OGÓLNEJ (åÅ‚
åÅ‚Y..), która jest Å›redniÄ… z próby, pobranej
åÅ‚
åÅ‚
losowo z populacji o Å›redniej µ
µ
µ
µ
ODCHYLENIA ÅšREDNIEJ z i-tej grupy (åÅ‚
åÅ‚Yi.) od Å›redniej ogólnej)
åÅ‚
åÅ‚
(åÅ‚ åÅ‚Yi. åÅ‚
åÅ‚Y..), czyli: åÅ‚ åÅ‚Y..
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
ODCHYLENIA WYNIKU k-tej osoby z i-tej grupy (Yik) od średniej z i-
tej grupy (åÅ‚ åÅ‚Yi.
åÅ‚Yi.), czyli: Yik åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
ZAAOśENIA:
åÅ‚ µ
åÅ‚Y.. jest oszacowaniem Å›redniej populacyjnej µ
åÅ‚ µ
åÅ‚ µ
åÅ‚Yi. åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚Y.. = yi. jest oszacowaniem odchylenia w populacji:
åÅ‚ åÅ‚
µi µ Ä…
µ µ = Ä…
µ µ Ä…
µ µ Ä…
Yik åÅ‚ µ
åÅ‚Yi. = yik jest oszacowaniem parametru µik, zwanego
åÅ‚ µ
åÅ‚ µ
błędem eksperymentalnym.
Model strukturalny wyniku Yik:
Yik = µ Ä… µ
µ + Ä…i + µik
µ Ä… µ
µ Ä… µ
Poniewa\:
"
µ = åÅ‚ µ
åÅ‚Y.. µ
åÅ‚ µ
åÅ‚ µ
"
Ä… = åÅ‚ åÅ‚Y.. Ä…
åÅ‚Yi. åÅ‚ Ä…
åÅ‚ åÅ‚ Ä…
åÅ‚ åÅ‚ Ä…
"
µ = Yik åÅ‚ µ
åÅ‚Yi. µ
åÅ‚ µ
åÅ‚ µ
Na poziomie próby model strukturalny wyniku Yik:
Yik = åÅ‚ åÅ‚Yi. åÅ‚ åÅ‚Yi.)
åÅ‚Y.. + (åÅ‚ åÅ‚Y..) + (Yik åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
12
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Badacz rozpatruje, gdy analizuje wpływ A na Y, dwie średnie:
ÅšREDNI OGÓLN caÅ‚ej próby liczÄ…cej pn osób åÅ‚
åÅ‚Y..
åÅ‚
åÅ‚
ÅšREDNI GRUPOW, dla i-tej (i = 1,..., p) grupy åÅ‚
åÅ‚Yi.
åÅ‚
åÅ‚
Odpowiednio mamy te\ dwa rodzaje odchyleń:
ODCHYL. ÅšREDNIEJ GRUPOWEJ OD ÅšREDNIEJ OGÓLNEJ åÅ‚
åÅ‚Y.. :
åÅ‚
åÅ‚
y1. = åÅ‚Y1. åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚Y..
åÅ‚ åÅ‚
.....................
yi. = åÅ‚Yi. åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚Y..
åÅ‚ åÅ‚
.....................
yp. = åÅ‚ åÅ‚Y..
åÅ‚Yp. åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
ODCHYL. WYNIKU K-TEJ OSOBY Z I-TEJ GRUPY OD ÅšREDNIEJ
GRUPOWEJ åÅ‚
åÅ‚YI. :
åÅ‚
åÅ‚
y1k = Y1k åÅ‚
åÅ‚Y1.
åÅ‚
åÅ‚
....................
yik = Yik åÅ‚
åÅ‚Yi.
åÅ‚
åÅ‚
....................
ypk = Ypk åÅ‚
åÅ‚Yp.
åÅ‚
åÅ‚
Czyli:
[Yik åÅ‚ åÅ‚Yi. åÅ‚ åÅ‚Yi. ]2
åÅ‚Y.. ]2 = [ åÅ‚ åÅ‚Y.. ]2 + [ Yik åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
zró\nic. całk. = zró\nic. międzygrup. + zró\nic. wewnątrzgrup.
Lub słownie :
SScała = SSmiędzy + SSwewnątrz
SScała = SSmiędzy + SSwewnątrz
p p p
n n
""(Y -Y..)2 ="n(Y -Y..)2 +""(Y -Yi.)2
ik i. ik
i=1 k=1 i=1 i=1 k=1
13
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
MODUA OBLICZENIOWY DO PLANU
JEDNOCZYNNIKOWEGO (A):
WYRAśENIA POMOCNICZE:
2
(1) Y / pn = 452 /(3)(3) = 2025/ 9 = 225
..
p
n
2
(2)
ik
""Y = 52 + 32 + ...+12 + 72 = 285
i=1 k =1
p
2
(3) (
i.
"Y ) / n = (152 + 62 + 242) / 3 = 837 / 3 = 279
i=1
SUMY KWADRATÓW (SS):
Między (A): (3) (1) = 279 225 = 54
Wewnątrz (błąd): (2) (3) = 285 279 = 6
Cała: (2) (1) = 285 225 = 60
Moduł obliczeniowy do planu jednoczynnikowego (A)
14
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
ZAAOśENIA ANOVA PLAN JEDNOCZYNNIKOWY (A)
ZAAOśENIE I: Zmienna zale\na Y skala INTERWAAOWA.
ZAAOśENIE II: Osoby zostały LOSOWO pobrane z populacji do
próby
ZAAOśENIE III: Osoby z próby zostały LOSOWO przypisane do p
grup porównawczych odpowiadających p poziomom
czynnika A
ZAAOÅ›ENIE IV: Poniewa\ w i-tej populacji Å›rednia ogólna (µi.) i efekt
µ
µ
µ
i-tego poziomu czynnika A (ąi) są stałe dla wszystkich
Ä…
Ä…
Ä…
osób z tej populacji, więc jedyne co je ró\ni, to nie
kontrolowane przez badacza zmienne uboczne i
zakłócające, które określamy łącznie nazwą błędu
eksperymentalnego (µik). RozkÅ‚ad µik jest w i-tej
µ µ
µ µ
µ µ
2
populacji NORMALNY ze Å›redniÄ… zero i wariancjÄ… Ã
µ
ZAAÓśENIE V: Dwa bÅ‚Ä™dy µik i µ ik sÄ… od siebie NIEZALEÅ›NE w p
µ µ
µ µ
µ µ
populacjach. Mówiąc inaczej chodzi o niezale\ność
pomiarów zmiennej zale\nej Y
ZAAOśENIE VI: Występujące w liczniku i w mianowniku stosunku F
oszacowania wariancji międzygrupowej i
wewnątrzgrupowej są NIEZALEśNE
ZAAOśENIE VII: Wariancje w p populacjach wprowadzone przez
błąd eksperymentalny są JEDNORODNE
2 2
(HOMOGENICZNE): Ã =...= Ã
µ1 µp
15
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
TRANSFORMACJA
A. TRANSFORMACJA PIERWIASTKOWA tÄ™ ju\ wy\ej
objaśniliśmy. Kiedy się nią posłu\yć? Jedna tylko
uwaga techniczna, gdy w zbiorze danych występują
wyniki mniejsze od 10, to wówczas posłu\ymy się
nieco zmodyfikowanym wzorem:
Y k = Yk + 0,5 . Stosujemy ją, gdy rozkład Y
jest rozkładem Poissona, jaki ma np. liczba błędów
popełnianych przez osoby badane w trakcie
rozwiÄ…zywania jakiegoÅ› zadania. Stosujemy je tak\e
wtedy, gdy wariancje w grupach porównawczych są
proporcjonalne do średnich grupowych gdy
miÄ™dzy s2i i åÅ‚Yi zachodzi, rzecz jasna, \e w
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚
przybli\eniu, zale\ność liniowa.
B. TRANSFORMACJA LOGARYTMICZNA:
Y k = log Yk , a gdy wśród danych występują
wyniki zerowe lub bardzo małe, to: Y k = log (Yk + 1).
Jest ona szczególnie przydatna, gdy wynikami są
czasy reakcji (dość chętnie przez psychologów
mierzone) i gdy ich rozkład jest wyraznie dodatnio
skośny. Posłu\ymy się nią, gdy wariancje są
proporcjonalne do kwadratów średnich grupowych.
16
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
C. TRANSFORMACJA ILORAZOWA:
Y k = 1/Y k , a gdy wśród danych występują wyniki
zerowe, to stosujemy wzór:
Y k= 1/(Yk + 1).
Znajduje ona zastosowanie, gdy zmiennÄ… zale\nÄ…
jest czas reakcji czy czas rozwiÄ…zywania
problemów. Stosujemy przekształcenie ilorazowe,
gdy odchylenia standardowe sÄ… proporcjonalne do
kwadratów średnich.
D. TRANSFORMACJA ARCSIN: Y = 2arcsin Yk ,
gdzie Y wyra\ony jest pod postaciÄ… proporcji.
W miejsce 0 i 1 wstawiamy, odpowiednio,
1/4n i 1 1/4n
(n liczba obserwacji).
Ta transformacja jest zalecana, gdy wyniki
wyra\one sÄ… pod postaciÄ… proporcji, np. proporcja
poprawnych odpowiedzi w jakimś teście.
17
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
ANOVA AB
ANOVA AB
18
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
A/B b1 b2 b3
OB Yi1k OB Yi2k OB Yi3k
1 2 1 4 1 6
a1 2 2 2 4 2 7
3 3 3 4 3 7
4 3 4 6 4 8
Y11. 10 Y12. 18 Y13. 28 Y1.. 56
2,5 4,5 7,0 4,67
åÅ‚Y11. åÅ‚Y12. åÅ‚Y13. åÅ‚Y1..
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
1 7 1 6 1 3
a2 2 8 2 5 2 3
3 8 3 5 3 4
4 9 4 5 4 1
Y21. 32 Y22. 21 Y23. 11 Y23. 64
8,0 5,25 2,75 5,33
åÅ‚Yi.. åÅ‚Y22. åÅ‚Y23. åÅ‚Y23.
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
Y.j. 42 Y.j. 39 Y.j. 39 Y.j. Y... 120
5,25 4,875 4,875 5,0
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚Y.j. åÅ‚Y.j. åÅ‚Y.j. åÅ‚Y.j. åÅ‚Y...
19
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Tabela wyników w eksperymencie dwuczynnikowym (AB):
p = 3; q = 2; n = 3; N = 18
A Osoby B
b1 b2
1 2 7
a1 2 1 5
3 2 9
1 6 2
a2 2 5 2
3 4 3
1 7 1
a3 2 8 1
3 7 2
Sumy kratkowe i brzegowe do analizy efektów prostych
A B
b1 b2 Yi..
a1 5 21 26
a2 15 7 22
a3 22 4 26
Y.j. 42 32 74
Średnie kratkowe do wykreślenia profilów efektów
prostych
A B
b1 b2
åÅ‚Yi..
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚
a1 1,7 7 4,3
a2 5 2,3 3,6
a3 7,3 1,3 4,3
4,6 3,5 4,1
åÅ‚Y.j.
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚
20
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Sumaryczna tabela ANOVA dla planu dwuczynnikowego
(AB): p = 3, n = 3, q = 2
zródło
zmienności SS df MS F F0,05 F0,01
(wariancji)
A 1,78 2 0,89 0,84 3,49 5,95
"
"
"
B 5,55 1 5,55 4,75 9,33
5,24"
""
""
""
AB 101,78 2 50,89 3,49 5,95
48,00""
WEWNTRZ 12.67 12 1,06
(błąd eksper.)
CAAA 121,78 17
" p < 0,05 ""
" ""
" "" p < 0,01
" ""
Tabela ANOVA dla prostych efektów głównych: A |
| bj oraz
|
|
B |
| ai dla danych z eksperymentu dwuczynnikowego AB:
|
|
yródło SS df MS F F0,05;df1;df2
zmienności 0,05 0,01
""
""
""
48,66 2 24,33 3,49 5,95
A | 22,95""
| b1
|
|
""
""
""
54,89 2 27,44
A | 25,58""
| b2
|
|
""
""
""
42,67 2 42,67 4,75 9,33
B | 40,25""
| a1
|
|
""
""
""
10,67 1 10,67
B | 10,06""
| a2
|
|
""
""
""
54 1 54
B | 50,94""
| a3
|
|
WewnÄ…trz 12,67 12 1,06
" p < 0,05 ""
" ""
" "" p < 0,01
" ""
21
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Cała
SScała
Między osobami Wewnątrz osób
SSmiędzy SSwewnątrz
A B AB
SSA SSB SSAB
SUMY
KWADRATÓW
Całkowita liczba
stopni swobody
npq - 1
WewnÄ…trz
Między
pq(n-1)
pq - 1
A AB
B
p - 1 (p 1) (q 1)
q - 1
STOPNIE SWOBODY
Podział całkowitej sumy kwadratów (SS) i
całkowitej liczby stopni swobody (df) w planie
dwuczynnikowym (AB)
22
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
ANOVA AB sumy kwadratów
Wynik k-tej osoby przypisanej (losowo!) do ij-tej
(i = 1, ..., p; j = 1, ..., q) grupy tworzy liniowÄ… kombinacjÄ™
elementów:
Å›redniej ogólnej (åÅ‚
åÅ‚Y...), która jest Å›redniÄ… z próby
åÅ‚
åÅ‚
losowo pobranej z populacji o Å›redniej µ
µ
µ
µ
odchylenia Å›redniej z i-tej grupy (åÅ‚
åÅ‚Yi..) od Å›redniej
åÅ‚
åÅ‚
ogólnej (åÅ‚
åÅ‚Y...), czyli:
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚Yi.. - åÅ‚
åÅ‚Y...
åÅ‚
åÅ‚
odchylenia Å›redniej z j-tej grupy (åÅ‚
åÅ‚Y.j.) od Å›redniej
åÅ‚
åÅ‚
ogólnej (åÅ‚
åÅ‚Y...), czyli:
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚Y.j. - åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚Y...
åÅ‚ åÅ‚
odchylenia Å›redniej ij-tej grupy (åÅ‚
åÅ‚Yij.) od Å›rednich
åÅ‚
åÅ‚
brzegowych: åÅ‚ åÅ‚Y.j. oraz Å›redniej ogólnej åÅ‚
åÅ‚Yi.. , åÅ‚ åÅ‚Y...,
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
czyli: åÅ‚ åÅ‚Yi.. åÅ‚ åÅ‚Y...
åÅ‚Yij. åÅ‚ åÅ‚Y.j. + åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
odchylenia k-tej osoby z ij-tej grupy (Yijk) od
średniej ij-tej grupy, czyli:
Yijk åÅ‚
åÅ‚Yij.
åÅ‚
åÅ‚
23
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Oszacowaniami:
Ć
(1) µ jest åÅ‚Y...
Ć
(2) Ä…i = µi.. µ... czyli efektu i-tego poziomu
µ µ
µ µ
µ µ
czynnika A jest ró\nica: åÅ‚Yi.. - åÅ‚
åÅ‚Y...
åÅ‚
åÅ‚
Ć
(3) ² = µ.j. µ... czyli efektu j-tego poziomu
µ µ
µ µ
µ µ
j
czynnika B jest ró\nica: åÅ‚Y.j. - åÅ‚
åÅ‚Y...
åÅ‚
åÅ‚
Ćj µ µ Ä… ²
Ć
(4) Ä…i² = µij. µ... Ä…i ²j =
µ µ Ä… ²
µ µ Ä… ²
µij. µ... (µi.. µ... ) (µ.j. µ...) =
µ µ µ µ µ µ
µ µ µ µ µ µ
µ µ µ µ µ µ
µij. µi.. µ.j. + µ...
µ µ µ µ
µ µ µ µ
µ µ µ µ
czyli efektu interakcyjnego i-tego poziomu
czynnika A z j-tym poziomem czynnika B jest
wyra\enie: åÅ‚
Yij. åÅ‚ åÅ‚Y.j. + åÅ‚
åÅ‚Yi.. åÅ‚ åÅ‚Y...
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
(5) µijk czyli bÅ‚Ä™du eksperymentalnego jest ró\nica:
µ
µ
µ
Yijk åÅ‚
åÅ‚Yij.
åÅ‚
åÅ‚
24
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Model ijk-tego wyniku na poziomie populacji :
Yijk = µ Ä… ² Ä… ² µ
µ + Ä…i + ²j + Ä…i²j + µijk
µ Ä… ² Ä… ² µ
µ Ä… ² Ä… ² µ
p
q p q
= 0 ² = 0
"Ä…i "² = 0 ""Ä…i j
j
i=1 j=1 i=1 j=1
Wynik ijk-tej osoby, na poziomie próby:
Yijk = åÅ‚ åÅ‚Yi.. - åÅ‚ åÅ‚Y.j. - åÅ‚
åÅ‚Y... + [(åÅ‚ åÅ‚Y...) + (åÅ‚ åÅ‚Y...) +
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
(åÅ‚ åÅ‚Yi.. åÅ‚ åÅ‚Y...) + (Yijk åÅ‚
åÅ‚Yij. åÅ‚ åÅ‚Y.j. + åÅ‚ åÅ‚Yij.)]
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
Odchylenie pojedynczego wyniku od średniej ogólnej:
Yijk åÅ‚ åÅ‚Yi.. - åÅ‚ åÅ‚Y.j. - åÅ‚
åÅ‚Y... = [(åÅ‚ åÅ‚Y...) + (åÅ‚ åÅ‚Y...) +
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
(åÅ‚ åÅ‚Yi.. åÅ‚ åÅ‚Y...) + (Yijk åÅ‚
åÅ‚Yij. åÅ‚ åÅ‚Y.j. + åÅ‚ åÅ‚Yij.)]
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚ åÅ‚
Podnosząc obie strony równania do kwadratu:
SScała = SSA + SSB + SSAB + SSbłąd
25
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
p q
n
SScała =
"""(Y -Y...)2
ijk
i=1 j=1 k =1
p
SSA = nq
"(Y -Y...)2
i..
i=1
q
SSB = np
"(Y -Y...)2
. j.
j=1
p q
SSAB = n
""(Y -Y.. -Y. + Y...)2
ij. j.
i=1 j=1
p q
n
SSbłąd =
"""(Y - Yij.)2
ijk
i=1 j=1 k =1
26
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Profile efektów prostych: Profil efektów prostych:
A | | A | b1 oraz A | b2
| b1 oraz A | b2 brak | |
| | | |
| | | |
interakcji AB występowanie interakcji AB
åÅ‚Yij. åÅ‚Yij.
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
b2 b1
8 8
7 7
6 6
b1
5 5
4 4
b2
3 3
2 2
1 1
a1 a2 a1 a2
27
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Profile efektów prostych: Profile efektów prostych:
A | | b2 B | | a2, B |
| b1, A | | a1, B | | a3
| | | | |
| | | | |
åÅ‚Yij. åÅ‚Yij.
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
åÅ‚ åÅ‚
8 8
b1
7 7 a1
6 6
5 5
åÅ‚Yi..
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚
4 4
åÅ‚Y.j.
åÅ‚
åÅ‚
åÅ‚
średni
średni
3 3
a2
2 2
a3
1 1
b2
a3
a1 a2 b1 b2
28
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
MODUA OBLICZENIOWY DO PLANU DWUCZYNNIKOWEGO (AB):
WYRAśENIA POMOCNICZE:
2
(1) Y / pqn = 742 /(3)(2)(3) = 5476/18 = 304,22
...
p q
n
2
(2)
ijk
"""Y = 22 + 72 + ...+ 72 + 22 = 426
i=1 j=1 k=1
p
2
(3) (
i..
"Y ) / qn = (262 + 222 + 262) /(2)(3) =1836/ 6 = 306
i=1
q
2
(4)(
. j.
"Y ) / pn = (422 + 322) /(3)(3) = 2788/ 9 = 309,77
j=1
p q
2
(
ij.
""Y ) / n = (52 + 212 + ...+ 222 + 42) / 3 =1240 /3 = 413,33
i=1 j=1
SUMY KWADRATÓW (SS):
A (3) (1) = 306 304,22 = 1,78 B (4) (1) = 309,77 304,22 = 5
AB (5) (3) (4) + (1) = 413,33 306 309,77 + 304,22 = 101,78
WewnÄ…trz (reszta) (2) (5) = 426 413,33 = 12,67
cała (2) (1) = 426 304,22 = 121
29
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
ANOVA A
ANOVA A
POWTARZANE POMIARY
POWTARZANE POMIARY
30
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Tabela wyników w eksperymencie jednoczynnikowym (A)
z powtarzaniem pomiarów zmiennej zale\nej:
p = 4; n = 5
Osoby a1 a2 a3 a4 sumy
1 2 4 6 7 19
2 2 5 7 8 22
3 4 5 9 9 27
4 3 6 9 9 27
5 1 3 5 6 15
sumy 12 23 36 39 110
31
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Całkowita liczba stopni
swobody
pn 1
Między Wewnątrz
n 1 n(p 1)
Reszta
A
(p 1)(n 1)
p 1
STOPNIE SWOBODY
Podział całkowitej liczby stopni swobody (df) w planie
jednoczynnikowym (A) z powtarzaniem pomiarów zmiennej
zale\nej
32
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
SUMY KWADRATÓW
p n p n
SScala = (Yik - Y..)2 = Y2 - Y2 / pn
"" "" ik ..
i=1 k =1 i=1 k =1
p
n
1 1
2
SSmiedzy = p
..
"(Y -Y..)2 = p "Y - pnY
.k i.
k =1 i =1
p p
n n n
1
2 2
SSwewnatrz =
ik k
""(Y -Y.k )2 = SSA + SSreszta = ""Y - p "Y
ik
i =1 k =1 i =1 k =1 k=1
p p
1 1
2 2
SSA = n
i. ..
"(Y -Y..)2 = n "Y - pnY
i.
i =1
i =1
p p
n n
1 1 1
2 2 2 2
SSreszta =
ik i. .k ..
""Y - n "Y - p "Y + pn Y
i =1 k =1 i =1 k =1
33
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Struktura wyniku k-tej osoby poddanej oddziaływaniu
Struktura wyniku k-tej osoby poddanej oddziaływaniu
i-tego poziomu A
i-tego poziomu A
Model III (mieszany), przyjmujemy wariant:
czynnik A traktowany jest jako czynnik stały, a
osoby badane, przypominam, majÄ…ce status
czynnika, jako czynnik losowy
Przyjmujemy te\ zało\enie, i\ w populacji interakcja:
A x Osoby = 0, co oznacza, i\ rozpatrywać
A x Osoby = 0
będziemy model addytywny wyniku pojedynczej
osoby:
Yik = µ + Ä…i + Ä„k + µik
µ Ä… Ä„ µ
µ Ä… + Ä„k + µik
µ Ä… Ä„ µ
Yik = µ + Ä…i Ä„ µ
µ Ä… Ä„ µ
µ Ä… Ä„ µ
µ Ä… Ä„ µ
gdzie:
Yik wynik k-tej osoby z próby losowej poddanej
Y
ik
oddziaływaniu i-tego poziomu czynnika A
µ Å›rednia ogólna;
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
ąi efekt główny i-tego poziomu czynnika A:
Ä…
Ä…i
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
p
= 0, Ä…i = µi - µ
Ä… µ µ
Ä… µ µ
Ä… µ µ
"Ä…i
i =1
Ąj charakterystyczny dla k-tej osoby wzór
Ä„
Ä„j
Ä„
Ä„
Ä„
Ä„
Ä„
reagowania
2
[Ä„k ma rozkÅ‚ad normalny o Å›redniej 0 i wariancji Ã
Ä„
Ä„ Ä„k
Ä„
jest on stały dla wszystkich poziomów czynnika A]
µik bÅ‚Ä…d eksperymentalny
µ
µik
µ
µ
µ
µ
µ
2
[µik ma rozkÅ‚ad normalny o Å›redniej 0 i wariancji à ]
µ
µ
µ
µ
34
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
HIPOTEZY ZEROWE I ICH TESTY
p
2
H0 =
i
"Ä… = 0.
i =1
Jej testem jest test F:
MSA
F =
MSreszta
przy stopniach swobody:
dflicznik = p 1
dfmianownik = (p 1)(n 1)
Odrzucamy H0 na rzecz H1, je\eli:
F e"
e" FÄ…;(p-1);(p-1)(n-1)
e"
e"
Ä…
Ä…
Ä…
Gdybyśmy chcieli zorientować się czy wystąpiła
zmienność międzyosobowa, to:
2
H0 :Ã = 0
Ä„
Jej testem jest test F:
MSmiedzy
F =
MSreszta
Odrzucamy H0 na rzecz H1, je\eli:
F e"
e" FÄ…;(n-1);(p-1)(n-1)
e"
e"
Ä…
Ä…
Ä…
przy stopniach swobody:
dflicznik = n 1
dfmianownik = (p 1)(n 1)
35
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Sumaryczna tabela ANOVA dla planu jednoczynnikowego
(A), z powtarzaniem pomiarów zmiennej zale\nej
n = 5 ; p = 4
zródło
zmienności SS df MS F F0,05 F0,01
(wariancji)
MIDZY 27 4 6,75
WEWNTRZ: 96 15
""
""
""
A 93 3 31 3,49 5,95
A 124""
BÅ‚Ä…d (reszta) 3 12 0,25
CAAA 123 19
" p < 0,05 ""
" ""
" "" p < 0,01
" ""
36
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
PLAN JEDNOCZYNNIKOWY (A), Z POWTARZANIEM
PLAN JEDNOCZYNNIKOWY (A), Z POWTARZANIEM
POMIARÓW ZMIENNEJ ZALEśNEJ
POMIARÓW ZMIENNEJ ZALEśNEJ
BRAK INTERAKCJI: A x OSOBY (Ä…Ä„ = 0)
Ä…Ä„
Ä…Ä„
BRAK INTERAKCJI: A x OSOBY (Ä…Ä„
Ä…Ä„ = 0)
Ä…Ä„
Ä…Ä„
Ä…Ä„
( p -1)(MSA - MSe )
É2A = 100% =
É
É
É
SScala + MSm.ob.
(4 - 1)(31- 0,25)
100% = 72%
123 + 6,75
wariancja wyjaśniona zmiennej Y 72%.
wariancja resztowa 28%
37
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
KAśDA OSOBA BADANA ZNAJDUJE SI W
KAśDA OSOBA BADANA ZNAJDUJE SI W
p WARUNKACH:
p WARUNKACH
I. Pomiary zmiennej Y nie będą niezale\ne; będą one ze
sobÄ… w jakimÅ› (jakim?) stopniu skorelowane;
II. W odniesieniu do niektórych zmiennych zale\nych mo\e
wystąpić efekt sekwencyjny, efekt serii, efekt przeniesienia,
efekt transferu, efekt zmęczenia, efekt wprawy czy efekt
wyuczenia; wynik z i-tego poziomu A mo\e być zale\ny od
wyniku z i-1 poziomu. Mo\na się pozbyć efektu serii je\eli
sensowne i mo\liwe jest losowe eksponowanie poziomów
A osobie. Je\eli: p = 3, to badacz musiałby uwzględnić 3!
(trzy silnia: 1 x 2 x 3 = 6) mo\liwych porządków ekspozycji
poziomów A. Mo\e to wyglądać następująco przy
poziomach: I, II, III:
1. I, II, III
2. I, III, II
3. II. I, III
4. II, III, I
5. III, I, II
6. III, II, I
Porządek ekspozycji mo\e być potraktowany jako czynnik
A o 6 poziomach (a1, ..., a6) i wbudowany w plan
eksperymentalny z liczebnością kratki minimum n = 2.
Je\eli stwierdzimy nieistotność czynnika A, to mo\emy być
pewni, \e nie wystąpił efekt przeniesienia.
38
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
ANOVA AB
ANOVA AB
POWTARZANE POMIARY
POWTARZANE POMIARY
39
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Całkowita liczba stopni swobody
pqn 1
Między osobami Wewnątrz osób
pn 1 pn(q 1)
A Między osobami
p 1 wewnÄ…trz grup
p(n 1)
B AB B x osoby wew.
q 1 (p-1)(q-1) grup
p(q 1)(n 1)
STOPNIE SWOBODY
Podział całkowitej liczby stopni swobody (df) w planie dwuczynnikowym (AB)
z powtarzaniem pomiarów zmiennej zale\nej w obrębie czynnika B
40
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Tabela wyników w eksperymencie dwuczynnikowym (AB) z
powtarzanymi pomiarami zmiennej Y w obrębie czynnika B;
p = 2, q = 5, n =10
A Osoby B (okresy podawania leku) Suma
(lek) b1 b2 b3 b4 b5
1 3 3 4 5 7 22
2 2 2 3 4 6 17
3 3 3 4 5 7 22
4 4 3 4 5 8 24
a1
5 3 3 4 5 7 22
6 3 4 5 6 8 26
7 4 4 5 6 7 26
8 3 3 4 5 6 21
9 2 2 4 5 6 19
10 1 2 4 4 6 17
1 2 4 8 9 9 32
2 3 6 8 9 9 35
3 2 4 7 8 9 30
4 1 3 6 8 8 26
a2
5 4 7 8 9 9 37
6 3 7 8 9 9 36
7 2 5 6 7 8 28
8 2 6 7 8 8 31
9 3 7 7 8 9 34
10 2 5 8 8 8 31
Suma 52 83 114 153 154 536
41
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Struktura wyniku k-tej osoby poddanej oddziaływaniu i-
Struktura wyniku k-tej osoby poddanej oddziaływaniu i-
tego poziomu A i j-tego poziomu B
tego poziomu A i j-tego poziomu B
Yijk = µ Ä… ² Ä„k(ij) Ä… ² ²jÄ„k(i) µ
µ + Ä…i + ²j + Ä„k(ij) + Ä…i²j + ²jÄ„k(i) + µik
µ Ä… ² Ä„ Ä… ² ² Ä„ µ
µ Ä… ² Ä„ Ä… ² ² Ä„ µ
Ä„ ² Ä„
Ä„ ² Ä„
Ä„ ² Ä„
Ä„ ² Ä„
µ
µ Å›rednia ogólna
µ
µ
Ä…i efekt główny i-tego poziomu czynnika A: Ä…i = µi - µ
Ä… Ä… µ µ
Ä… Ä… µ µ
Ä… Ä… µ µ
p
= 0
"Ä…i
i=1
² ² µ µ
²j efekt główny j-tego poziomu czynnika B: ²j = µj µ
² ² µ µ
² ² µ µ
q
"² = 0
j
j=1
Ąk(i) charakterystyczny dla k-tej osoby wzór reagowania;
Ä„
Ä„k(i)
Ä„
Ä„
Ä„
Ä„
Ä„
2
[Ąk(i) ma rozkład normalny o średniej 0 i wariancji à ;
Ä„
Ä„ Ä„k
Ä„
jest on stały dla wszystkich poziomów czynnika A]
Ä…i²j efekt interakcji i-tego poziomu czynnika A oraz j-tego
Ä… ²
Ä… ²
Ä… ²
poziomu czynnika B:
p q
² = 0;
""Ä…i j
i=1 j=1
²jÄ„k(i) charakterystyczny dla k-tej osoby wzór reagowania,
² Ä„
²jÄ„k(i)
² Ä„
² Ä„
² Ä„
² Ä„
² Ä„
dla której czynnik A występuje na i-tym poziomie, a
pomiar zmiennej Y wykonywany jest po raz j-ty
µk(ij) bÅ‚Ä…d eksperymentalny
µ
µ
µ
[µk(ij) ma rozkÅ‚ad normalny]
µ
µ
µ
42
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
HIPOTEZY ZEROWE:
HIPOTEZY ZEROWE:
p q p q
2 2
H0 = ² = 0
i j
"Ä… = 0 H0 = "² = 0 H0 = ""Ä…i j
i=1 i=1 i=1 j=1
Testem H0 jest test F. Statystyka F ma postać:
MSA
F =
MSOb.wew.grup
ma ona rozkład F o stopniach swobody:
dflicznik = p 1; dfmianownik = p(n 1)
MSB
F = ; ma ona rozkład F o stopniach
MSBxob.wew.grup
swobody: dflicznik = q 1; dfmianownik = p(q 1)(n 1)
MSA
F = ; ma ona rozkład F o stopniach
MSBxob.wew.grup
swobody:
dflicznik = (p 1)(q 1); dfmianownik = p(q 1)(n 1)
Odrzucamy H0 na rzecz H1, je\eli: FA e"
e" FÄ…;(p-1);p(n-1)
e"
e"
Ä…
Ä…
Ä…
Odrzucamy H0 na rzecz H1, je\eli: FB e"
e" FÄ…;(q-1);p(q-1)(n-1)
e"
e"
Ä…
Ä…
Ä…
Odrzucamy H0 na rzecz H1, je\eli: F e"
e" FÄ…;(p-1)(q-1);p(q-1)(n-1)
e"
e"
Ä…
Ä…
Ä…
Średnie kwadraty występujące w mianownikach
wzorów: FA, FB, FAB reprezentują połączone zródła
zmienności: osoby wewnątrz grup porównawczych.
43
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Sumaryczna tabela ANOVA dla planu dwuczynnikowego z powtarzaniem
pomiarów zmiennej zale\nej Y w obrębie czynnika A; p =2, q = 5, n = 10
zródło
zmienności SS df MS F F0,05 F0,01
(wariancji)
MIDZY 149,44 19
""
""
""
A (a1, a2) 108,16 1 108,16 4,41 8,29
47,43""
Ob. wew. grup 41,28 18 2,28
WEWNTRZ 393,60 80
""
""
""
B (b1,...b5) 326,74 4 81,685 2,515 3,61
278,78""
""
""
""
AB 45,74 4 11,435 2,515 3,61
39,02""
B x ob. w. gr. 21,12 72 0,293
CAAA 543,04 99
" ""
" p < 0,05 "" p < 0,01
" ""
" ""
44
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Profile efektów prostych: A | b1 , A | b2
> Yij.
9
b5
b4
8
7
b3
6
b2
5
4
3
2
b1
1
0
a1 a2
45
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Profile efektów prostych: A | b1 ,
A | b2, A | b3 , A | b4, A | b5
> Yij.
9
a2
8
7
a1
6
5
4
3
2
1
0
b1 b2 b3 b4 b5
46
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
Tabela ANOVA efektów prostych dla eksperymentu
dwuczynnikowego AB z powtarzanymi pomiarami w
obrębie czynnika B: A | | ai
| bj oraz B |
| |
| |
yródło SS df MS F
FÄ…;df1;df2
Ä…
Ä…
Ä…
zmienności
0,05 0,01
Między
0,80 1 0,80 1,16 3,96 6,965
A |
| b1
|
|
""
""
""
31,25 1 31,25
A | 45,29""
| b2
|
|
""
""
""
51,20 1 51,20
A | 74,20""
| b3
|
|
""
""
""
54,45 1 54,45
A | 78,91""
| b4
|
|
""
""
""
16,20 1 16,20
A | 23,48""
| b5
|
|
Ob. wew. 41,28 18 2,28
grup
Połączony 62,4 90 0,69
błąd
WewnÄ…trz
""
""
""
109,88 4 27,47 2,515 3,61
B | 93,75""
| a1
|
|
""
""
""
262,60 4 65,65
B | 224,06""
| a2
|
|
B x ob. 21,12 72 0,293
wew. grup
" p < 0,05 "" p < 0,01
" ""
" ""
" ""
Pomocnicza tabela obliczeniowa do sporzÄ…dzania
profilów efektów prostych A | | ai
| bj oraz B |
| |
| |
b1 b2 b3 b4 b5
a1 2,8 2,9 4,1 5,0 6,8
a2 2,4 5,4 7,3 8,3 8,6
47
Jerzy Brzeziński Wykłady z metodologii SWPS Wrocław BLOK II. 2007
PLAN DWUCZYNNIKOWY (AB), Z POWTARZANIEM
POMIARÓW ZMIENNEJ ZALEśNEJ W OBRBIE
CZYNNIKA B BRAK INTERAKCJI:
B x OSOBY (²Ä„ = 0)
²Ä„
²Ä„
²Ä„
SSA - ( p - 1)( MSob.wew.grup )
É2A = 100% =
É
É
É
SScala + MSob.wew.grup
108,16 - (2 -1)2,28
100% = 19,42%
543,04 + 2,28
SSB - (q - 1)( MSBxob.wew.grup )
É2B = 100% =
É
É
É
SScala + MSob.wew.grup
108,16 - (2 - 1)2,28
100% = 59,70%
543,04 + 2,28
SSAB - ( p - 1)(q - 1)( MSBxob..wew.grup )
É2AB = 100% =
É
É
É
SScala + MSob.wew.grup
45,74 - (2 - 1)(5 - 1)0,293
100% = 8,17%
543,04 + 2,28
wariancja wyjaśniona zmiennej Y 87,29%
wariancja resztowa 12,71%
48
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ANOVA A TransformacjaANOVA A struktura wynikuANOVA AB powtarzanie tabela ANOVAANOVA A powtarzanie tabela wynikwanova (2)Założenia i postać F w ANOVAANOVAANOVA A SS,dfANOVA AB powtarzanie struktura wynikuANOVA AB wzory pomocniczeANOVA AB powtarzanie dfANOVA AB powtarzanie omega kwadratANOVA A powtarzanie struktura wynikuANOVA AB SS wzoryANOVA reg sumowaniawięcej podobnych podstron